基于残差协方差的配网多个不良量测辨识与仿真

陈少雄

（三峡大学 电气与新能源学院，湖北宜昌 443000）

引言

为满足电力系统发展，保证其安全稳定经济运行，必须建立完整而可靠的实时数据库。如果通过增加硬件设施的数量和精度，在成本上的代价将会是难以想象；考虑到经济效益，利用软件手段进行完善，而状态估计技术充分利用了现有设备，通过算法原理使数据精度得到提高，测点和量测项目的不足得到弥补，非正确因素造成的数据被剔除，在不耗费巨资情况下使得实时数据库的质量和可靠性大幅提高。而用于电力系统状态估计的数据中，不可避免会出现不良量测数据。实际电力调度中心的能量管理系统（EMS）中虽都有比较可靠的状态估计功能，但没有专门的不良数据辨识与校正辅助决策软件。目前针对这些不良量测数据，并没有较好的辨识方法，一般是运维人员通过相关经验进行辨识及查找原因[1,2]。因此针对网络存在不良量测进行辨识研究具有重要意义。

1 基于残差协方差的多个不良量测辨识

配网中不存在输网电阻远小于电抗的特性，为此引入复数归一化理论，并利用残差灵敏度理论进行量测的区块划分，采用正则化残差理论实现多个区块的不良量测辨识。

1.1 单位复数归一化

传统上，电力系统的参数和变量是按单位（pu）基归一化的，在单位（pu）基上选择电压和功率基的实值。具体理论如下[3]：

式中，αavg为平均R/X比，弧度；γavg为最大和最小R/X比的平均值，弧度；ε为功率因数指数。具体计算公式如下：

式中，l代表支路总数，Xi，Ri分别代表支路的阻抗，npq代表PQ节点个数，Pi和Qi分别代表负荷有功功率和无功功率。

原系统结构参数转换：

最终归一化的电阻、电抗分别为：

最终单位复数归一化的有功和无功分别为：

1.2 基于残差协方差的量测分组

在正则化残差检测法中，残差的协方差矩阵与残差灵敏度矩阵的关系为：

式中，r为量测残差，S为残差灵敏矩阵，R为权重矩阵的倒数。

残差协方差矩阵内部元素可以表征多个残差之间的关联联系，残差之间关联联系也可以反映量测量实际误差之间的关联关系。如果残差协方差矩阵中元素Ωij大于某阈值，那么意味着残差i和残差j之间存在非常大的联系，反之亦然，进一步，意味着量测i和量测j存在很强的关联性。基于此思想本文准备通过协方差先对各个量测进行强弱联系的分组，然后对于各组进行最大正则化残差检验，以达到多个不正常量测的同时甄别。

由于残差协方差矩阵表征的是多个残差之间的关系，为了更清晰地描述各个量测之间的联系强弱，定义量测i和量测j之间的相关系数：

当ρij大于某一阈值时，认为量测i和量测j间的关联关系较弱，而小于某一阈值时则认为关联关系较强。也正是基于此原理，对量测进行分组。

首先，寻找量测与i有较强联系的量测，并定义与量测i关联强的集合：

式中，ε2为关联强弱判断阈值。

由于多个组内可能会存在量测元素的重合，为避免量测元素重合导致量测集合重复判断，对关联量测集合LCM进一步分组：

通过残差协方差矩阵分析残差之间关系，并迁移至量测之间的关系，再利用相关系数进行初步关联集合元素的寻找，最后通过多个集合交集检测实现多个不同组的划分。

1.3 多个不良量测检验

划分的目的是为了更好寻找出不同的不良量测。首先前文已经介绍了单位复数归一化能够较好地实现配网有功和无功的解耦，即意味着已经将有功和无功划分至两个组内分别进行，缩小了计算的规模，其中，有功量测指节点注入有功量测和支路有功率量测；无功量测值节点注入无功量测、节点电压幅值和支路无功量测。从基于最大正则化残差甄别原理可知：并不是所有的量测对应的残差都大，因此可通过设定阈值筛选出可疑的量测，然后对可疑量测再分组即可进一步减小计算规模。

定义可疑量测集合SLCM，其判据为：

式中，ε1为可疑量测判断阈值。

对每个可疑量测计算其LCM，再通过LCM划分Group，最后应用最大正则化残差检测进行多个非正常量测的同时甄别。

2 仿真分析

2.1 仿真数据

采用IEEE30节点系统构造仿真场景，结构如图1，数据见文献[5]，系统结构参数见附录。在算法过程中重新对各节点编号，编号原则：原有节点编号加1。模拟的量测数据采用潮流结果叠加高斯噪声形成，电压幅值、注入功率和支路功率的量测误差标准差分别设为0.004、0.01以及0.008。

图1 IEEE 33配电系统

不良量测如表1所示，有功无功不良量测辨识结果见表2。

表1 有功和无功不良量测数据

从表2可知，算法总共划分出4个组，第一组存在 3 个元素，分别为P4、P3_4和P4_5，P4对应的正则化残差最大为4.250 0；第二组存在15个元素，分别为P10、P11、P12、P14、P15、P16、P17、P10_11、P11_12、P12_13、P13_14、P14_15、P15_16、P16_17和P17_18，其中P15_16、对应的正则化残差最大为31.945 0；第三组内仍然存在一个元素V1；第四组内存在21个元素，分别为：Q7、Q9、Q10、Q11、Q12、Q13、Q14、Q15、Q16、Q17、Q18、Q8_9、Q9_10、Q10_11、Q11_12、Q12_13、Q13_14、Q14_15、Q15_16、Q16_17和Q17_18，其中Q11_12对应的正则化残差最大为85.917 6；四个组内均正确甄别出了不良量测数据，表明即使在有功不良量测和无功不良量测同时存在时，本文所提算法均能有效实现多个不良量测的甄别。

表2 有功无功不良量测辨识结果

4 结论

引入单位复数归一化方法，将解耦状态估计算法应用于配网中，实现有功和无功量测的分块；基于残差灵敏度划分成不同组，并用最大正则化残差同时甄别多个组内不良量测。利用IEEE33节点所构造的算例验证了所提算法的正确性和快速性。