考虑齿面闪温的剥落故障直齿轮副振动特性研究

许礼进， 陈青， 代鹏， 王风涛

（1.埃夫特智能装备股份有限公司，安徽 芜湖 241000；2.安徽工程大学 机械工程学院，安徽 芜湖 241000）

0 引言

渐开线直齿轮副因其自身优良性能而被广泛应用在现代机械系统[1]，而齿轮副的工作性能深受啮合刚度影响，以致啮合刚度成为齿轮副产生振动的主要激励源[2]。受恶劣服役工况影响，齿轮副易出现剥落故障，进而对齿轮副振动特征产生较大影响，严重时甚至导致齿轮副传动失效[3]。

国内外大量学者针对剥落故障齿轮副的啮合刚度及振动特征进行深入研究。Chaari等[4]通过齿面矩形推导出剥落故障齿轮副时变啮合刚度计算解析式。Saxena等[5]讨论了不同剥落形状下齿轮副啮合刚度的变化规律。王新龙[6]研究了齿面剥落边缘接触对齿轮副啮合刚度的影响规律。Endo[7]借助有限元模型分析了剥落尺寸对齿轮副啮合刚度的影响规律。Parey等[8]建立6自由度齿根裂纹齿轮传动动力学模型，借助该模型研究了基于经验模式分解的齿轮副故障检测方法。Wu等[9]分析了齿轮副啮合刚度随裂纹拓展变化规律，并借助统计法获得了6自由度齿轮系统演化过程。Cheng等[10]分析了裂纹故障对齿轮副动态影响的影响机理。Ma等[11]建立了含剥落故障的齿轮副动力学模型，对其动力学响应特征进行分析。Saxena等[12]建立考虑齿面摩擦剥落故障齿轮副动力学模型。

齿轮副啮合过程中，齿面发生滑动摩擦，出现齿面闪温，轮齿齿廓发生微小形变，产生闪温刚度[13-20]。上述剥落故障齿轮副的相关研究未曾考虑闪温的影响，为此本文通过建立齿面闪温因素与剥落故障的综合模型，推导齿轮副传动过程中的刚度变化，并研究齿轮副振动特性的影响，为实际工程故障检测提供参考。

1 剥落故障齿轮副啮合刚度

假定主动轮齿面出现的剥落故障形状为矩阵（如图1），其中剥落长度为as，剥落宽度为bs，剥落深度hs。于是根据能量法推导齿面剥落啮合刚度计算解析式。

图1 剥落故障示意图

以式（1）～式（5）计算剥落齿轮副弯曲刚度、剪切刚度和径向压缩刚度，形成啮合刚度KM，而基体形变刚度kf计算方法可参考文献[22]，赫兹接触刚度kh和齿轮副啮合传动啮合刚度kt计算方法可参考文献[23]。

2 齿轮副齿面闪温模型

对于齿面接触温度ΔT，主要由齿轮本体温度ΔM和齿面闪温Δf两部分构成，即

3 齿轮副综合啮合刚度

获得剥落故障齿轮副啮合刚度和闪温刚度后，利用下式计算齿轮副综合啮合刚度：

式中：K为齿轮副综合啮合刚度；KM（t）为齿轮副啮合刚度；KT（t）为闪温刚度。

4 齿轮副系统方程

采用拉格朗日方程建立8自由度齿轮副动力学模型，其系统方程为：

式中：FM为齿轮动态啮合力；rb1和rb2分别为主动轮和从动轮基圆半径；If1和If2分别为电动机和负载转动惯量；I1和I2分别为主动轮和从动轮转动惯量；m1和m2分别为主动轮和从动轮质量；M1和M2分别为电动机输入转矩和负载输出转矩；kt和ct分别为齿轮副时变啮合刚度和阻尼系数；kf1和cf2分别为输入轴扭转刚度和阻尼系数；kf2和cf2分别为输出轴扭转刚度和阻尼系数；ks1和cs1分别为输入轴轴承的支撑刚度和阻尼系数；ks2和cs2分别为输出轴轴承的支撑刚度和阻尼系数；x1和x2分别为主动轮和从动轮x方向位移；y1和y2分别为主动轮和从动轮y方向位移；θ1和θ2分别为主动轮和从动轮转角位移；θf1和θf2分别为电动机转子和负载转角位移。

5 剥落故障齿轮副振动特征

设置齿轮副初始状态为零，设定主动轮节圆处出现矩形剥落，其剥落区域宽度hs为0.5 mm，其它参数如表1～表3所示，以Runge-Kutta法求解齿轮副系统方程。

表1 齿轮副主要参数

表3 齿轮副动力学模型主要参数

如图2所示，啮合节点处两齿轮作纯滚动，摩擦力几乎为零，不产生摩擦热，使得齿轮副在啮合节点的闪温极不明显，当实际啮合点逐渐远离啮合节点时，相对滑移速度增大，摩擦力增大，产生更多热量，导致齿面闪温升高；且因单双齿啮合区间的交替和剥落故障进入啮合时有效作用齿宽减小，使得轮齿单位齿宽所受载荷发生突变，齿面闪温在单双齿啮合区间和剥落故障进入、退出啮合时发生突变。

图2 齿面闪温

如图3所示，主动齿轮齿廓变形量曲线与闪温曲线变化趋势相一致，都是在啮合节点处形变量值几乎为零，当远离啮合节点时，受闪温影响，齿廓变形量增大，且随着单双齿啮合区间和剥落区域啮合时有效作用齿宽发生突变。

图3 主动轮齿廓变形量

如图4所示，考虑齿面闪温时，齿轮副综合啮合刚度整体上呈现出减小的趋势，在啮合节点位置处，因闪温刚度非常大，使得齿轮副综合啮合刚度与不考虑齿面闪温啮合刚度相差较小，在实际啮合点远离啮合节点过程中，刚度变化值增大。

图4 考虑齿面闪温的剥落齿轮副综合刚度

表2 齿面闪温计算参数

考虑闪温影响的剥落故障齿轮副振动信号如图5所示。因剥落区域参与啮合时啮合刚度减小，齿轮副发生脉冲冲击振动，造成振动时域出现频率为转轴频率fr的脉冲冲击峰及频率为啮合频域fm的脉冲冲击峰，而频域信号中还出现啮合频率的高倍频nfm（n=1，2，3…）及边频带，边频带间隔为转轴频率。

图5 考虑闪温的剥落故障齿轮副振动信号

6结论

本文借助Block闪温理论建立考虑闪温的齿轮副系统动力学方程，得到以下结论：1）齿轮副啮合传动过程中，两轮间滑动摩擦生热，齿轮轮廓发生热形变，产生闪温刚度；2）啮合节点处两齿轮作纯滚动，摩擦产生热量较小，相应齿轮齿廓变形量较小，使得两齿轮在啮合节点位置处的闪温刚度较大，而齿轮副综合啮合刚度整体上减小，并随着实际啮合点远离啮合节点，齿轮副啮合刚度减小、幅值增大；3）考虑齿面闪温时，剥落故障齿轮副受啮合刚度影响，齿轮副振动时域上存在明显的周期脉冲振动，而频域中频率与转轴频率fr一致，相邻冲击峰重复频率为齿轮副啮合频率fm，伴随着高倍频nfm(n=1，2，3…)及边频带，边频带间隔为转轴频率。