钻爆法施工隧道塌方风险量化评估模型及其应用

2022-06-21仝跃岳瑶黄宏伟周应新雷华段晓彬

土木与环境工程学报 2022年5期

仝跃，岳瑶，黄宏伟，周应新，雷华，段晓彬

(1.云南省交通规划设计研究院有限公司，昆明 650041；2.同济大学地下建筑与工程系，上海 200092；3. 云南交通职业技术学院公路与建筑工程学院，昆明 650500；4. 云南省交通投资建设集团有限公司，昆明 650100；5. 云南交投集团云岭建设有限公司，昆明 650041)

近年来，作为重要基础设施类型之一的隧道工程发展速度和规模日益激增。然而，受地质条件、工程本身复杂性以及当前预测研究技术局限性的影响，隧道建设过程中存在着大量的不确定性因素，极易导致灾害事故的发生。其中，塌方作为隧道等地下工程建设过程中一种常见的地质灾害，会造成人员伤亡、机械损坏、工期延误等不良后果，已成为工程建设的重要安全隐患[1-2]。因此，如何有效地预防或遏制隧道塌方事故的发生已成为当前隧道工程建设中亟待解决的问题。

相关研究表明，隧道等地下工程所处的岩土体性质具有显著的不确定性，主要体现在勘察钻孔之间地层分布的不确定性和岩土体参数的不确定性[3]。这些不确定性因素的存在是塌方事故频发的根源，如何合理地对这些不确定性因素进行评价是解决隧道塌方问题的关键[4]。风险分析作为处理不确定性因素及其带来问题的有效方法，为隧道塌方问题的解决提供了可能的途径。在此方面，Degn Eskesen等[5]撰写了“Guidelines for Tunnelling Risk Management”，为隧道工程的安全风险管理提供了一套参照标准和方法。Xu等[2]通过对隧道坍塌事故进行统计分析，构建多指标评估体系，对黄土隧道坍塌风险进行了分析。Ou等[6]针对深埋隧道的塌方风险提出了一种涉及案例分析、先进地质预测、登普斯特-沙弗证据理论的隧道坍塌风险分析方法。陈龙等[7]根据统计的岩石隧道事故资料，对岩石隧道建设过程中的风险因素进行了归类，并给出了处理建议，并对风险分析方法在岩石隧道工程中的应用进行了讨论。王燕等[8]通过对隧道塌方案例进行统计分析，总结出了塌方事故中潜在的风险因素，结合事故树分析法及层次分析法开展了风险因素的重要度和事故损失划分标准的研究。李志强等[9]以塌方事故资料作为依据，提炼塌方事故主要致灾因子及其发生频率，计算各风险因素的客观权重，构建权重矩阵与隶属度矩阵，开展了浅埋大断面隧道塌方风险评估研究。李燕等[10]通过构建多指标参数的塌方风险评价指标体系，基于熵理论-可拓云模型开展了引水隧洞塌方风险评价。然而，如何定量地开展风险相关研究仍是工程安全风险管理的重要问题。

鉴于塌方事故频发于钻爆法施工的隧道中且钻爆法为当前隧道工程施工的常用方法，以钻爆法施工的山岭隧道为研究对象，基于风险量化分析理论，针对塌方事故概率、塌方潜在规模以及塌方事故导致的人员伤亡损失风险、工期延误损失风险、经济损失风险开展定量化研究，并定量化地制定风险接受准则，建立塌方风险定量化评估模型，以中国高放废物地下实验室主巷道工程为例，证明该量化模型的适用性。

1 风险量化评估原理

根据风险定义[7]，风险包括风险事件的发生概率及其造成的损失，最常采用的表达方式为

R=PR·CR

(1)

式中：R为某一风险事件；PR为该风险事件的发生概率；CR为该风险事件发生后造成的损失。对于风险事件的发生，用伯努利随机变量来表示：风险事件发生，x=1；风险事件不发生，x=0。对应的概率函数表示为

(2)

如图1所示，基于式(1)和式(2)获得风险事件的概率和损失，结合相应的风险接受准则开展风险评价，即完成特定风险事件的风险评估。定量化风险评估包括风险事件发生概率的定量化分析、风险事件造成损失的定量化分析、风险事件等级(或可接受程度)的定量化评价。

2 塌方概率及规模预测

2.1 塌方概率

基于概率可靠度的分析方法是计算硐室围岩及结构稳定性失效概率的一种有效方法，能够定量地分析众多不确定性因素(围岩体、支护结构等物理力学参数随机性)对安全的影响。关于可靠度分析方法，当前主要有一次二阶矩法[11]、响应面法[12]、Monte-Carlo法[13]、随机有限元法[14]等。其中，以数值分析结合Monte-Carlo随机样本生成方法进行失效概率计算较为常用[13, 15]。

考虑围岩物理力学参数的变异性，应用Monte-Carlo方法生成符合参数分布特征的随机样本，利用所建立的数值模型进行大量的硐室开挖围岩稳定性计算，根据破坏判定条件统计近似得到塌方事故发生概率PR。

(3)

式中：Nt为计算样本总数；Nf为数值计算中统计的结构破坏(以计算不收敛表征)次数。

(4)

2.2 塌方规模

关于塌方规模，借鉴普氏(普罗托耶科诺夫)理论，认为：硐室开挖致使顶部岩体失稳，发生坍塌而形成自然拱；由于应力集中，两侧岩体逐渐破坏，导致顶部坍塌体进一步扩大而形成塌落拱[17]，如图2所示。其中，填充区域为围岩失稳后所产生的塌落区域，2a和h分别为开挖硐室的宽和高，45°-φ/2(φ为内摩擦角)为侧面岩石的破碎面与垂直轴的夹角，2a1和h1为所形成的破坏拱的宽和高。

图2 硐室塌落拱示意图Fig.2 Sketch map of chamber collapse

对于破坏拱高h1，参考冯卫星等[18]统计得到的对应于各级围岩的塌方高度(如表1所示)，根据围岩等级进行初步确定。

表1 各级围岩塌方高度统计表[18]

基于普氏理论的塌方体体积计算公式为

VC=SC×LE

(5)

式中：VC为塌方体积(Volume of Collapse)；SC为塌方断面面积(Area of Collapse Section);LE为掘进进尺(Length of Each Excavation)。

3 塌方风险损失分析

3.1 人员伤亡损失

关于人员伤亡风险的分析，借鉴“球与盒子的组合问题”[19]来描述风险事故发生时施工人员遭受不同程度的伤亡情况。其中，“球”对应于现场的施工人员，“盒子”则对应于人员的伤亡情况(死亡、重伤、轻伤)[20-21]。

对于“球与盒子的组合问题”中的条件，设置为：球相同，盒子不同，允许有空盒子。即认为现场施工人员无区别(施工人员承受风险的能力相同，具有相同的易损性)，人员的伤亡程度有区别，且可以存在空的区域，如图3所示。

图3 人员受伤程度区域划分示意图[22]Fig.3 Sketch map of regional division of

关于人员伤亡风险的计算分析，参考Li等[23]的研究成果，考虑现场施工人员的时间分布和空间分布，建立个人伤亡风险指标RPC(Risk Caused Personal Casualties)，计算式为

RPC=PR×∑(PT/R×PWS/R×VWS/R)

(6)

式中：PT/R为风险事故发生在不同时间段的概率，此处按照现场工人的班次进行时间段划分；PWS/R为风险事故发生时人员W(Worker)处于不同影响区域S(Space)的概率，此处根据人员的伤亡程度对风险事故影响区域进行划分(Zone Ⅰ、Zone Ⅱ、Zone Ⅲ)；VWS/R为空间区域S内人员的易损性值。

根据现场施工人员的数量及分布情况，利用伯努利二项式分布求得不同伤亡程度的人员概率分布[22]，具体表示为

i=Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ

(7)

3.2 工期延误损失

塌方导致的工期延误主要是塌方体清除、塌方处加固处理所消耗的时间，工期延误风险指标RTD(Risk of Time Delay)为

RTD=PR×∑(TDC+TDR)

(8)

式中：TDC为灾害体清除时间(Time of Disaster Clean)；TDR为灾害区修复时间(Time of Disaster Repair)。

鉴于事故处理效率受地质条件、现场管理水平、施工队伍技术水平等多因素影响，塌方事故的处理时间具有很大的不确定性，假定塌方处理时间与其规模有较大的相关性。根据李志宏[22]统计的塌方导致的工期延误时间(如表2所示)，计算得到单位体积塌方导致的工期延误时间(均值为0.06，方差为0.01)，取其均值计算塌方清除以及加固处理所消耗的时间，则

∑(TDC+TDR)≈0.06×VC

(9)

表2 塌方规模及工期延误时间[22]

3.3 经济损失

塌方事件的发生会对影响区域内的施工器械造成一定损伤；而灾害体的清除及加固处理也需耗损一定的资源；同时，灾害体的处治所造成的工期延误还会导致经济成本的增加。故风险事故导致的经济损失REL(Risk Caused Economic Losses)主要包括施工器械损坏费用RMDC(Risk Caused Mechanical Damage Costs)、灾害体处治所需费用RDHC(Risk Caused Disaster Handling Costs)、工期延误经济成本RTDC(Risk Caused Time Delay Costs)(是指因工期延误导致的直接经济损失，主要包括工人工资、设备租赁费用、现场管理费用)，表示为

REL=∑(RMDC+RDHC+RTDC)

(10)

对于施工器械损坏费用，参照人员伤亡风险的分析，考虑时间和空间上的分布特征，建立RMDC的计算式

RMDC=PR×∑(PT/R×PMS/R×VMS/R×MV)

(11)

式中：PR、PT/R含义与式(6)相同；PMS/R为塌方发生时施工器械M(Machinery)处于不同影响区域S(Space)的概率，对应于人员伤亡，此处是根据器械的损伤程度(严重损伤(Zone I′)、中度损伤(Zone Ⅱ′)、轻度损伤(Zone Ⅲ′))对塌方影响区域进行划分；VMS/R为空间区域S内施工器械的平均易损性值；MV为施工器械的市场价值(Market Value)。

对于灾害体处治所需费用，需综合考虑灾害体对既有支护结构的损坏、清除灾害体以及加固处理所需费用，建立RDHC的计算式

RDHC=PR×∑(CES+CDC+CDR)

(12)

式中：CES为支护结构损坏费用(Cost of Existing Supporting Structure Damage)；CDC为灾害体清除费用(Cost of Disaster Clean)；CDR为灾害区修复费用(Cost of Disaster Repair)。

而工期延误经济成本是指事故处治期间所需支付的额外费用，主要包括工人工资、设备租赁费用、现场管理费用，进而建立RTDC的计算式

RTDC=PR×∑((CWS×nw+CML×nm+CSM)×

∑(TDC+TDR))

(13)

式中：CWS为工人工资(Cost of Worker Salary)；CML为机械租赁费用(Cost of Machinery Leasing)；nm为租赁器械数量(number of machineries)；CSM为现场管理费用(Cost of Site Management)。

综合式(10)～式(13)，塌方事件导致的经济损失REL为

REL=PR×

∑[(PT/R×PMS/R×VMS/R×MV)+

(CES+CDC+CDR)+

((CWS×nw+CML×nm+CSM)×

∑(TDC+TDR))]

(14)

4 塌方风险接受准则

作为风险管理决策的依据，风险接受准则是各国开展安全风险管理的重要研究内容[8, 24]。为开展塌方风险的定量化评价，建议基于ALARP原则建立相应的风险接受准则。

4.1 ALARP原则

ALARP(As Low As Reasonably Practicable)原则又称最低合理可行原则，其含义是：风险客观存在于工业活动中，不可能被彻底消除，但可通过一定措施降低；但当风险水平较低时，进一步降低风险所需的成本会急速增长，需平衡风险水平和对应的控制成本[25]。

如图4所示，整个区域被容忍线和接受线分为风险不可接受区、ALARP区、风险可接受区。位于容忍线之上(风险不可接受区)的风险，必须采取措施至少降低至ALARP区，在此过程中往往不计成本；位于容忍线和接受线之间(ALARP区)的风险，需通过成本-收益分析，结合具体需要，决定是否进一步采取控制措施；位于接受线以下的风险，无需考虑进一步采取风险控制措施。

图4 ALARP原则示意图Fig.4 Sketch map of ALARP

4.2 人员伤亡风险接受准则

人员伤亡风险接受准则包含个人风险接受准则和社会风险接受准则。个人风险是指长期处于某一特定场所的未采取任何防护措施的人员由于遭受某种危害事故而死亡的概率[25]。社会风险是指某项事故发生后特定人群遭受伤害的概率和受影响人数之间的相互关系[25]。相比而言，个人风险表示的是某一特定地点单个人员的伤亡概率；而社会风险表示的是某一区域的总体伤亡情况，并不局限于具体某个地点[25]。

关于社会风险，采用基于死亡数值的概率密度函数方法，即用年死亡人数的期望值来表示，也就是通常所说的潜在生命损失(Potential Loss of Life)，表达式为

(15)

式中：N为工程的年死亡人数；x为可能的死亡人数；fN(x)为年死亡人数的概率密度函数；E(N)为年死亡人数的期望值。

F-N曲线是一条各种事故所容许发生的限制曲线[26]，其表达式为

(16)

式中：FN(x)为年死亡人数的概率分布函数；P(N>x)为工程年死亡人数N超过x的概率。

因而，关于社会风险接受准则，通常在双对数坐标轴中运用F-N曲线表示死亡人数与超越概率之间的函数关系。即横轴表示死亡人数，纵轴表示风险事故死亡人数超过某一数值的概率。结合定义，应用F-N曲线表示社会风险接受准则的表达式为

(17)

式中：C为曲线在纵轴上的截距；n为曲线的斜率，取值与风险态度有关：风险中立则n=1，风险厌恶则n=2。

对于个人风险和社会风险，通过结合工程实际，参照现有准则标准(见文献[25])，结合专家调研确定相应的标准值，建立适用于具体工程的人员伤亡风险接受准则。

4.3 经济损失风险接受准则

在经济风险接受准则领域，通常运用F-D曲线表示经济损失与超越概率之间的函数关系[27]。与F-N曲线的定义及确定方法类似，F-D曲线与经济损失的期望值可以由经济损失的概率密度函数得出。

(18)

(19)

式中：D为工程的经济损失；x为可能的经济损失；fD(x)是经济损失的概率密度函数；FD(x)是经济损失的概率分布函数；P(D>x)为工程经济损失D超过x的概率；E(D)是经济损失的期望值。

参照社会风险接受准则，应用F-D曲线表示经济风险接受准则的表达式为

(20)

关于经济风险接受准则，相比而言，其受国情、工程属性以及个人(业主)承受风险能力的差异影响更为显著。在中国现有的风险管理指南和规范中，基于风险矩阵，建立了定性的接受准则，但在经济损失标准方面存在较大差异，因而需结合具体工程特点以及建设方的承受能力，运用专家调研等方法建立适用的经济风险接受准则。

4.4 工期延误风险接受准则

关于工期延误风险接受准则的制定，借鉴经济风险接受准则的经验，应用F-TD(Time Delay)曲线来表示工期延误时间与超越概率之间的函数关系。结合F-N曲线的定义及确定方法，F-TD曲线与工期延误时间的期望值由工期延误时间的概率密度函数得出。

(21)

(22)

式中：TD为工期延误时间；x为可能的工期延误时间；fTD(x)是工期延误时间的概率密度函数；FTD(x)是工期延误时间的概率分布函数，为工期延误时间TD超过x的概率；P(TD>x)是工期延误时间的期望值。

应用F-TD曲线表示工期延误风险接受准则的表达式为

(23)

5 案例分析

为说明所建立的定量化评估模型的实用性和适用性，选取中国高放废物地下实验室的(试验)主巷道工程为例，开展拟采用钻爆法施工的硐室塌方风险的定量化评估。

主巷道近似水平开挖，埋深为560 m。考虑主应力作用关系和开挖扰动的影响，选取最不利条件下，即垂直于σH条件下开挖的塌方风险分析。

5.1 塌方概率及规模预测

5.1.1 塌方概率计算关于塌方概率，根据围岩物理力学参数的统计结果和分布类型，应用Monte-Carlo方法生成参数样本，利用FLAC3D和MATLAB数值软件进行硐室开挖塌方的概率分析。

该主巷道断面如图5所示，几何尺寸为8 m×7.667 m。参考弹性力学围岩重分布应力计算理论，认为3倍硐径外的岩体几乎不受开挖影响[28-29]。故综合主巷道断面尺寸和开挖边界影响，设定数值模型的几何尺寸为58 m×67.667 m×10 m，如图5所示。关于模型的边界条件，两侧为水平约束，顶底部为竖向约束。初始应力条件则是根据文献[30]中新场处的地应力回归分析结果施加节点力。在数值计算过程中，采用全断面开挖方式进行模拟，开挖进尺为3 m。