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注重答题规范,方可“颗粒归仓”

2022-06-21于婷婷

初中生世界 2022年23期
关键词:颗粒归仓辅助线摩天轮

文/于婷婷

你是否曾有过这样的经历:明明全都会做,感觉胜券在握,结果却被扣了分。如果你仔细推敲自己的答题过程,就会发现:答题过程“对而不全,全而不美”。所谓“对而不全”是指方法正确,结果或过程不完整;所谓“全而不美”是指答题混乱,没有逻辑性和条理性。如何克服这种现象,力求得分“颗粒归仓”呢?下面,老师结合一个案例告诉你两个小窍门。

例如图1,在苏州工业园区的金鸡湖东岸,有一座水上摩天轮“苏州之眼”,其直径为120m,旋转1 周用时24min。小明从摩天轮的底部(与地面相距0.5m)出发开始观光。摩天轮转动1 周,小明何时处于离地面90.5m的空中?

图1

我们先来看某同学的解题过程:因为旋转1 周用时24min,所以摩天轮旋转的速度为360÷24=15°/min。作如图2 所示的辅助线。因为OB=60m,AB=0.5m,AH=90.5m,所以OH=30m。在Rt△OPH中,因为OP=60m,OH=30m,所以∠P=30°,∠POH=60°。同理∠QOH=60°,所以OB转到OQ、OP的度数为120°、240°,120÷15=8min 或240÷15=16min。

图2

窍门一:规范答题,结构完整

应用题一定要做到有问必答,而这名同学只是算了两个时间就结束了。不清楚地标明所解的内容,阅卷老师怎么知道这就是问题的答案呢?另外,作辅助线是一种主观性较强的行为,若不“指名道姓”,仅用一句“作如图所示的辅助线”来阐述作图方法是无法让阅卷老师看明白的,甚至会让阅卷老师曲解你的解题思路。因此,本题需要交代清楚OG、OP、OQ、PQ这四条线段是如何作出来的以及它们的交点是如何形成的。

我们建议如此订正:将“作如图2 所示的辅助线”改为“延长AO交圆于点G,过OG的中点H作PQ⊥AG,从左至右分别交圆于点P和点Q,连接PO、PQ、OQ”。同时,在过程的最后补上“答:摩天轮转动一周,小明在8min 或16min 时处于离地面90.5m 的空中”。

【点评】我们要规范解题过程和答题格式,只有表述科学、严谨才能避免无谓的失分。

窍门二:逻辑连贯,合理踩点

在经过第一轮“对而不全”的改进之后,解题规范虽然得到了优化,答题结构也更加完整,但有些细节的处理还不到位,整体逻辑也不够连贯,可谓“全而不美”。例如本题中小明所处的位置应该是P、Q两点,但该同学只指出点H与地面的距离是90.5m,并没有说清楚点H与点P、Q之间的关系,直接默认点P、Q到地面的距离也为90.5m,在推理的逻辑线上少了一环,使得整个过程缺乏条理性。另外,在Rt△OPH中,根据OP与OH的长推导出∠POH与∠P的角度,最好以三角函数作为过渡,否则显得较为唐突。

我们建议如此订正:增添证明点P、Q到地面的距离是90.5m。因为PQ⊥AH,l⊥AH,所以PQ∥l,又因为平行线之间的距离处处相等,所以点P、Q到l的距离等于点H到l的距离,即90.5m。在证明∠POH=60°时,我们可以这样描述:在Rt△POH中,因为OH=30m,OP=60m,所 以cos ∠POH=所以∠POH=60°。

【点评】若将一道题比作一条“项链”,那么每一个思维节点则是串成这条项链的“珍珠”,只有逻辑连贯,有条理地思考、研究与表达,才能串起更多的“珍珠”,让得分“颗粒归仓”。

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