矩阵算法在配电网故障定位中的应用分析

2022-06-21翟玉波张林冬汪有成孙建宇刘尚融

中国新技术新产品 2022年5期

翟玉波张林冬汪有成孙建宇刘尚融

（内蒙古电力（集团）有限责任公司包头供电分公司，内蒙古包头 014030）

0 引言

配电网中的设备类型较多，覆盖面较广，并且很多配电线路为架空线路和电缆线路的混合，这也使配电网的拓扑结构更为复杂，对配电系统的故障定位难度也更高。同时，配电自动化在实际配电系统中的覆盖率也在逐渐提高，使配电网故障定位成为可能。将配电自动化系统中监控终端采集到的故障信息传输到故障定位分析判断主站中，即可得到故障定位的判断结果，从而使配电网运维人员能够快速抵达现场进行处理。

1 矩阵算法在配电网故障定位中的应用

1.1 配电网故障定位中的矩阵算法

采用矩阵算法进行配电网的故障定位时，主要的方法包括基于网形结构的矩阵构造方法和基于网基结构的矩阵构造方法。这两种矩阵建立的方法在实际中都有应用，主要区别在于矩阵中对元素的定位存在差异，同时对配电网故障的判别也有所不同。该文主要介绍基于网基结构的矩阵构造方法。在该算法中，根据配电网的结构建立网络描述矩阵D和故障信息矩阵G，将这两个矩阵相乘，就可以得到配电网的故障定位判断矩阵P。利用矩阵故障定位算法，可以开发出配电网故障定位系统，一般配电网故障定位算法及系统在实际应用中的基本原理如图1所示。由图1可知，在配电网故障定位模型中，需要采集电流信号和电压信号，根据相应的故障定位算法，得出相应的故障判断结果，并将结果以信号指示的方式加以显示。

1.2 矩阵算法在配电网故障定位中的应用步骤

采用矩阵算法进行配电网故障定位，主要包括以下5个步骤：第一步是将配电网的网络拓扑结构进行规划化处理，并生成相应的配电线路模型。第二步是构建出网络描述矩阵。第三步是计算配电网中各个区段下的故障过流度。第四步是建立配电网的故障信息矩阵。第五步是利用配电网故障定位判断矩阵，定位配电网中的具体故障区段，完成对故障的有效定位。图2为矩阵算法在配电网故障定位中的应用流程。

图2 矩阵算法在配电网故障定位中的应用

图1 配电网故障判断结构图

在对配电网的网络拓扑结构进行规划化处理过程中，需要先设定配电网功率流动的正方向，并对各个节点按照设定好的顺序进行编号。同时以节点为界限，对线路进行区段划分，为下一步建立网络描述矩阵奠定基础。对配电网节点的选取，可以将配电网中的联络开关、分段开关和配电线路的末端作为节点。配电网的节点编号顺序如下：先对配电网中的主线进行编号，然后再对配电网中的支线进行编号。

2 配电网故障定位中各矩阵元素的定义

在网络描述矩阵中，假设配电系统具有N个节点，如果配电系统中的节点i和节点j之间存在馈电线路，则网络描述矩阵D中的元素d以及元素d都为1，其他的节点则为0。通过这种矩阵建立方式，就可以将配电网的网络拓扑结构进行清晰的数学描述，这种拓扑结构的描述也称为网基。

对配电网故障信息矩阵的建立，如果配电系统中具有N个节点，则该矩阵为N阶方阵。该矩阵中的元素，当配电网发生故障时，如果配电馈线所装设的监控终端上报某开关的故障电流超过了整定值，便将该元素和其他元素进行区别。如某节点i的配电馈线开关所流过的电流超过了所设定的整定值时，这时在矩阵G中的元素g则为0，如果该节点i的配电馈线开关所流过的电流没有超过所设定的整定值，则矩阵G中的元素g为1。对矩阵G中的其他元素都设置为0，也就是将配电系统中的馈线故障信息都反应在故障信息矩阵的对角线元素中。当配电系统中所有馈电线路都没有发生故障时，这时故障信息矩阵中所有对角线元素都为1，所以该矩阵为一个单位方阵。

对故障定位判断矩阵P，则是将上述网络描述矩阵和故障信息矩阵相乘，之后再对该矩阵进行规范化处理，才能够用来判断配电网中的故障区段。对规范化处理的方法，如果在网络描述矩阵D中的节点m、n、j、k间都存在馈电线路，即d、d、d等元素都为1。同时在故障信息矩阵中节点j的配电馈线开关所流过的电流没有超过所设定的整定值，即矩阵G中的元素g为1。并且元素g、g、g至少有两个元素为0，则表明节点m、n、k中至少有两个节点存在故障信息，则节点j就不是配电网中故障区段的节点，这样就可以故障定位判断矩阵P排除该节点。该时对故障定位判断矩阵P进行规范化处理时，即将矩阵中的第j行第j列的元素都设为0。如果不满足上述这些条件，则矩阵中的元素不变。将故障定位判断矩阵进行规范化处理的主要目的是为了避免对T型配电线路的故障误判，在矩阵中流过了故障电流的节点和没有流过故障电流的节点，其元素值也不相同。

3 案例分析

3.1 矩阵算法

利用矩阵算法对配电网中的故障进行定位，需要经过实际的案例分析，才能够验证算法在实际中是否适用。以某配电系统结构拓扑图为例，分析矩阵算法在配电网故障定位中的应用，如图3所示。

在图3中，A为电源进线，B、C、D为配电线路的末端。在该配电系统中包括了8个节点，分别为图上的编号1～8，故障的可能位置为f处或者为f处。对图3的配电系统结构拓扑图，按照该文所分析的矩阵元素定义方法，当配电系统故障发生在f处时，此时所建立的故障信息矩阵G以及网络描述矩阵D如公式（1）所示。

当在f处发生故障时，此时故障电流所流过的路径为A-节点1-节点2-节点6-节点4，因此这些节点处的配电馈线开关所流过的电流超过了所设定的整定值时，此时在矩阵G中对应的对角线元素为0。而配电系统中的节点5、节点3、节点7和节点8都不会流经故障电流，因此在矩阵G中对应的对角线元素为1，从而完成故障信息矩阵G的构建。

图3 配电系统结构拓扑图

通过将配电网的故障信息矩阵G以及网络描述矩阵D相乘，就可以得到所需要的配电网故障定位矩阵P以及规范化处理之后的矩阵K，如公式（2）所示。

根据配电网故障定位矩阵中的元素，可以得到配电网中哪些节点之间的配电区段存在故障，这样就可以指导配电网运维人员快速赶赴现场进行消缺，提高配电网的故障处置效率。从式（2）中的规范化矩阵K可知，元素1位于矩阵K的第四行第七列、第四行第七列、第八行第七列、第七行第八列，故配电网中的故障位置可能位于节点4和7之间，以及节点8和4之间，位于节点4、7、8组成的配电区域内，从而实现了对配电网的故障区段定位。如果在配电线路的末端f2处发生故障，利用同样的方法也能够进行可靠的故障定位，网络描述矩阵可以保持不变，只需要将故障信息矩阵加以改变。

3.2 改进矩阵算法

在传统的矩阵算法中，需要采用FTU等设备采集某开关的故障电流，以判断该开关是否出现过流，但FTU设备也会和主站系统发生通信中断的情况，此时就会使配电网的故障定位受到影响。为此可以采用改进矩阵算法，根据FTU的通信状态，来实现网络描述矩阵D的实时动态调整。采用该方法，可以将FTU设备的通信状态很好地反映在所构建的矩阵中。

在该方法中，首先需要构建FTU属性矩阵，该矩阵为m*3维矩阵，其中m代表配电系统中的开关数量。如对第i个开关而言，矩阵中该行的3个元素分别为第i个开关的1端口对的区段编号、2端口对的区段编号、该开关的FTU的通信运行状态。其中1表示该FTU通信正常，0表示通信异常。图4为某配电结构图。

图4 配电系统的结构图

在图4中，G为系统电源、DG为并网的分布式电源、编号1～10为配电系统的节点、S1～S9为配电系统的开关。该FTU属性矩阵如式（3）所示：

当第i个FTU发生通信中断的情况时，将元素f置为0，同时用f替换矩阵中第一列和第二列中和f相同的元素。这时所形成的矩阵为公式（4）矩阵F，然后再删除该第i行元素，所形成的矩阵为下式矩阵F，如公式（4）所示。

经过上述操作后，就可以实现配电网重构，接下来对配电网故障定位的分析，就可以基于重构后的配电系统结构图，来规避FTU通信中断给配电网故障定位带来的影响。然后再构建网络关系矩阵，在该矩阵的构建过程中需要规定好参考方向，当配电系统中存在多个不同电源时，依然能够避免故障定位偏差的情况。如果FTU采集到的某开关故障电流方向和参考电源方向相互一致，则该处矩阵的元素为1，否则为0。与传统的矩阵定位方法相同，之后再分别构建故障信息矩阵和故障判断矩阵，实现对配电网故障的准确定位。