基于Park-Ang的结构整体损伤模型研究

王皓冬，芮 佳,3*，李元勋，施雨捷

(1.青海大学土木工程学院,青海 西宁 810016; 2.青海省建筑节能材料与工程安全重点实验室，青海 西宁 810016;3.甘肃省建筑设计研究院,甘肃 兰州 730030)

目前，结构整体损伤指数计算方法可分为两大类：一是将构件的损伤指数通过权重系数组合得到结构整体的损伤指数，统称为加权组合法；二是从宏观角度出发，将变形、频率、能量等参数通过建立合适的损伤指数模型得到结构整体损伤指数，统称为整体法。加权组合法是需要选择合适的构件层次的损伤指数模型和权重系数的取值方法。目前，研究者大多采用典型的Park-Ang损伤模型[1-2]计算构件损伤，权重系数则根据研究者所考虑的因素及依据的试验资料进行计算。如欧进萍等[3]为反映不同楼层在整体损伤中的差异性，引入了层损伤指标作为权重系数。吕海霞[4]则对构件进行了更加细致的划分，综合考虑不同类型构件的权重因子及楼层位置对权重系数的影响。虽然加权组合法的物理意义十分明确，但该方法对于超高层结构过于繁琐，且权重系数的取值还需更多的研究加以确定。相比之下，整体法直接基于结构的性能参数进行损伤评估，其计算过程更加简便，更易应用于工程实际。徐强等[5]根据层间位移角和结构耗能与地震峰值加速度之间的关系建立了双参数损伤模型。Ghosh等[6]基于Park-Ang损伤模型采用模态Pushover提出了整体损伤模型，并讨论了耗能因子的取值。Mohebi等[7]基于地震动强度(Intensity Measure,IM)和结构性能参数提出了适用于钢结构的整体损伤模型。但目前大多数损伤模型对结构抗震能力的评估都基于静力弹塑性方法，其结果受到侧向力加载形式的控制，对具有多种破坏形式的结构只能得到一种破坏形式，不能有效体现地震动的不确定性和结构的动力特性，对于超高层结构的适用性还有待进一步研究。

因此，本文基于Park-Ang损伤模型提出了考虑变形和能量的双参数整体损伤模型。建议的损伤模型为结构最大层间位移角与累计滞回耗能的线性组合。通过多次增量动力分析(Incremental Dynamic Analysis,IDA)，统计计算结构的性能极限值。采用Sausage软件建立237.6 m的框架—核心筒结构并进行主余震作用下的动力时程分析，比较本文建议的整体损伤指数与其他损伤指数评估结构损伤的差异性。

1 结构整体损伤模型推导

1.1 损伤模型参数的选取

在国内外众多损伤模型中，Park等[1]提出的构件层次的损伤模型广泛应用于地震工程领域：

(1)

徐自国[8]认为框架—核心筒结构中楼层剪力与层间位移角的比值能够有效体现结构刚度比的变化趋势。而层间位移角在钢结构、框架结构等结构中，在一定程度上反映楼层倒塌能力、构件破坏程度、节点变形等。因此，本文以地震作用下结构最大层间位移角与基于多次IDA得到的极限层间位移角的比值作为基于Park-Ang整体损伤模型的变形损伤。

Park-Ang损伤模型中能量的损伤以累计滞回耗能与单调荷载作用下屈服强度δu和最大位移Py乘积(即极限应变能)的比值表示。本文则以结构在地震作用下的累计滞回耗能与基于多次IDA得到的基底剪力—顶点位移曲线簇面积均值的比值表示结构能量损伤。

1.2 结构性能极限的确定

不同地震动作用下结构的变形和耗能响应存在较大差异，同时结构的倒塌性能限值也不尽相同。考虑地震动的多样性和结构的动力特性，本文基于增量动力分析获取结构最大层间位移角限值和耗能能力。

多个地震动作用下得到的IDA曲线能够全面地展示结构从无损伤到倒塌的动力响应过程，同时可以反映不同地震动结构响应的离散。地震动峰值加速度(Peak ground acceleration,PGA)满足地震危险性和可计算性的要求，且在超高层结构动力分析中具有较好的数据有效性[9]。因此，本文选取PGA作为地震动强度参数，最大层间位移角作为结构性能指标(Damage Measure,DM)。Vamvatsikos等[10]、Cornell等[11]认为地震动强度和结构性能指标DM满足对数正态分布，其百分位数为16%、50%和84%的地震动强度指标可通过以下公式得到：

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βθmax/PGA=σln(PGA)

(2)

IMPGA50%=ηθmax/PGA

(3)

IMPGA16%=ηθmax/PGA·eβθmax/PGA

(4)

IMPGA84%=ηθmax/PGA·e-βθmax/PGA

(5)

式中：ηθmax/PGA、βθmax/PGA为不同记录在同一θmax下不同PGA的中值和相应的对数标准差。基于上式可将不同强度的点分别连接得到16%、50%和84%百分位曲线，并判断不同地震动作用下结构性能指标的离散程度。

张松柏[12]建议将计算不收敛或IDA曲线中切线斜率为初始斜率的20%的点作为极限点。根据周颖等[13]对结构的抗震性能评估方法，本文将50%百分位曲线中切线斜率为初始斜率的20%的点作为结构极限最大层间位移角限值：

θu,max=θu,max,50%

(6)

同时，区别于单调荷载作用下的屈服强度和破坏位移的乘积，本文将IDA曲线簇对应的多个极限状态下的结构基底剪力—顶点位移曲线面积的均值作为耗能项分母：

(7)

(8)

2 算例模型分析及新损伤模型的计算过程

2.1 计算模型

为了兼顾计算精度和效率，本文采用Sausage软件建立有限元模型。该软件采用修正的中心差分法进行地震时程分析，采用CPU+GPU 并行计算技术，使得计算规模和速度得到显著提高。本文算例模型为高度237.6 m、60层带伸臂桁架框架—核心筒结构，伸臂桁架设置两道(图1)。结构抗震设防烈度8度(0.20 g)，结构特征周期为0.45 s，结构阻尼比为0.04，采用Rayleigh阻尼，结构基本周期为5.192 s。

图1 结构三维模型、平面布置图及结构平面布置图Fig.1 Structure 3D model，layout plan and structure layout plan

核心筒内墙厚度为400 mm。 1层到22层核心筒外墙厚度为1 200 mm，混凝土强度为C60；23层到48层外墙厚度为1 100 mm，混凝土强度为C50；49层到60层核心筒外墙厚度为1 000 mm，混凝土强度为C40。结构楼板厚度标准为120 mm，避难层楼板厚度为150 mm，伸臂桁架楼层为180 mm，屋盖板厚度为150 mm。核心筒连梁尺寸为(1 000～1 200)mm×800 mm和(1 000～1 200)mm×500 mm。框架柱采用钢管混凝土柱，尺寸为φ1 500 mm×30 mm。型钢采用Q335GJ，钢筋采用HRB500，混凝土采用C40～C60。楼面恒荷载为5.0 kN/m2，活荷载为3.0 kN/m2。计算中混凝土采用弹塑性损伤模型，钢材采用双线性随动硬化模型。选用四边形和三角形缩减积分壳单元模拟核心筒剪力墙、连梁和楼板。

2.2 主余震地震动序列下结构的动力结果

本文选取表1中的地震动2作为主震，并调幅为0.4 g，输入结构进行动力时程分析；同时在主震基础上间隔60 s添加余震地震动11并将其调幅为0.277 4 g，输入结构进行动力时程分析。动力时程分析下主震及主余震作用下结构的最大层间位移角未发生变化，均为1/103。主震下结构的基本周期为6.097 s，主余震作用下结构的基本周期为6.115 s。主震及主余震下结构核心筒底部的损伤云图如图2所示。由图2可知，核心筒底部的受压损伤指数及其分布范围均有所增加，这意味着虽然结构的最大层间位移角未发生变化，但余震仍加剧了构件及各楼层的损伤。

表1 计算所用地震动记录Tab.1 Records of ground motion used for calculation

图2 主震及主余震结构局部损伤云图Fig.2 Nephogram of local damage of main shock and main aftershock structure

2.3 建议的整体损伤指数计算过程

根据公式(2)～公式(8)可知，本文提出的损伤指数需依据IDA求得结构的极限层间位移角及极限应变能。根据GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》[14]的选波原则，依据场地类别和设计地震分组进行初次筛选；基于每条地震动弹性时程计算所得结构基底剪力不小于振型分解反应谱法的65%，多条地震动弹性时程计算所得结构基底剪力的平均值不小于振型分解反应谱法80%的原则，进行地震动筛选，以减少数据的离散程度。基于上述筛选方法，在PEER强震数据库中筛选出10条主地震动和1条余震地震动记录(表1)。

考虑每组地震波的两向分量，将前十条地震动水平主向峰值加速度分别调幅为0.05、0.07、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9 g，水平次向加速度峰值按照主向峰值的0.85比例系数输入，并计算分析。基于以上过程将结构动力响应值绘制IDA曲线簇，16%、50%、84%百分位曲线，以及基底剪力—顶点位移曲线，如图3～图5所示。

图5 基底剪力—顶点位移曲线Fig.5 Vertex displacement-base shear curve

根据以上曲线可知，结构极限层间位移角为1/70，结构极限应变能为280 986kJ，带入到公式(8)中可得主震及主余震下结构的整体损伤指数，分别为0.82、0.83。

3 损伤模型对比分析

为了分析比较本文提出的双参数损伤模型与其他模型评估结构损伤的差异，本文采用Dipasquale等[15]提出的基本周期模型进行比较分析：

(9)

式中：T0,initial为初始结构的基本周期，To,final为地震作用后结构的基本周期。同时参考徐强等[5]的标准化层间位移角损伤模型：

(10)

式中：θmax为地震作用下结构最大层间位移角，θu,max为结构抗倒塌最大层间位移角限值。根据胡张齐等[16]建议取1/80作为核心筒结构最大层间位移角限值。主震及主余震下三种损伤模型的计算结果如表2所示。

表2 整体损伤指数Tab.2 Overall damage indexes

由表2可知，主震作用下结构基于层间位移角得到的损伤指数为0.78，与结构的实际损伤较为一致。但由图2可以看出，余震作用下结构产生了一定的损伤增量，而此时仅依据层间位移角评估结构损伤无法体现余震带来的损伤增量。而基于Dipasquale的周期损伤模型得到的结构损伤指数虽然体现了余震带来的损伤变化，但其主震损伤指数和主余震损伤指数仅为0.275和0.278，严重低估了结构的实际损伤。其原因在于超高层结构的动力响应更多受到高阶振型的影响，因此Dipasquale损伤模型并不适用于该框架-核心筒结构。

相比而言，主震作用下本文提出的损伤模型得到的损伤指数为0.82，在数值上与基于层间位移角得到的损伤指数较为相近，误差仅为5.1%。同时，主余震作用下本文模型的损伤指数为0.83，增长率为2.4%，能够有效体现余震产生的损伤增量。因此根据以上对比分析可知，本文提出的损伤模型能够合理有效地量化该超高层结构的损伤程度，准确反映余震下结构的损伤增量，为结构的整体损伤评估提供参考。

4 讨论与结论

整体损伤指数通过对结构的损伤进行定量描述，能够准确判断结构遭受地震后所处的状态，为受损结构的安全评估和修复加固提供重要的依据。目前，在计算结构整体损伤时，王新悦[17]、陈亮[18]基于构件层次的加权组合法对于超高层结构过于繁琐，不适用于工程实际，且目前尚无普遍适用的权重系数取值方法。邱意坤[19]、Diaz等[20]基于结构的整体损伤指数大多针对钢结构、混凝土结构等，对超高层结构的适用性还有待进一步研究。本文则基于Park-Ang损伤模型，采用结构的最大层间位移角与累计滞回耗能的线性组合作为结构的整体损伤模型。结构的性能限值则基于多次增量动力分析得到，能够体现地震动的不确定性，并更加准确地反映结构的动力响应。采用Sausage软件进行主震及主余震作用下的动力时程分析，结果表明，结构在余震的作用下产生了损伤增量，而基于标准化层间位移角的损伤模型则不能体现余震带来的损伤增量。因为Dipasquale损伤模型仅依据结构基本周期，严重低估了结构的损伤情况，所以不适用于本文的超高层结构。本文提出的损伤模型则能够有效地反映主震下结构的损伤程度，主震下的损伤指数与基于层间位移角的损伤指数较为接近，同时能够体现余震带来的损伤增量，与动力时程结果表现一致。由于超高层框架—核心筒结构的复杂性及相关研究的缺乏，本文仅初步验证了提出的整体损伤模型的有效性及适用性，更多的关于该模型对于结构性能等级的划分、不同结构的适用性等问题还需更进一步研究。