一种高精度城市坐标系之间的转换方法

魏保峰，陈国平，李 宁，赵文东

(1.昆明市测绘研究院，云南 昆明 650051；2.昆明理工大学国土资源工程学院，云南 昆明 650093； 3.智慧矿山地理空间信息集成创新重点实验室，云南 昆明 650093)

0 引 言

我国自2008年7月1日起启用2000国家大地坐标系，过渡期为8～10 a。2017年3月，原国土资源部、国家测绘地理信息局(现合并为自然资源部)联合发文《关于加快使用2000国家大地坐标系的通知》(国土资发﹝2017﹞30号)，明确2018年7月1日起全面使用2000国家大地坐标系[1]。

一般情况下，城市或重大工程项目相对独立的平面坐标系是在国家坐标系基础上建立的[2-3],我国很多地区原有的城市相对独立坐标系统基本都是基于1954北京坐标系和1980西安坐标系的基础建立的[4-5]。近年来，随着社会经济的迅猛发展、城市的快速扩张及乡村振兴战略的实施，原有的城市平面坐标系已无法满足区域发展，需对原城市相对独立坐标系与2000国家大地坐标系进行联测后获取之间的转换关系，或基于2000国家大地坐标系的基础建立新的城市相对独立平面坐标系[6-8]，同时需要对原有各类坐标系下的基础地理信息数据向新建的城市相对独立的坐标系和2000国家大地坐标系进行转换[9-10]。目前，相对独立坐标系之间或与国家坐标系相互转换方法常见的有七参数[11-13]、四参数[14-15]、多项式拟合[16-17]等多种转换模型，但各有其优点和一定的适用范围及局限性[12, 18]。昆明位于高原地区，城市地形破碎、范围广、落差大，现有1987年昆明坐标系和2004昆明坐标系2套坐标系统，所采用的椭球参数、投影面等存在差异，已不能满足未来经济社会发展及城市规划建设的需要和国家要求。基于此，设计一种城市独立坐标系之间或与2000国家大地坐标系的高精度的相互转换方法十分迫切。

1 常见的坐标系统

1.1 1954北京坐标系

1954北京坐标系是采用克拉索夫斯基椭球的参心坐标系，由原苏联1942年普尔科沃坐标系的坐标为起算数据，平差我国东北及东部区一等锁传算过来。因此，其大地原点在原苏联的普尔科沃，多点定位法进行的椭球定位，高程基准为1956黄海高程基准，高程异常以原苏联1955年似大地水准面为起算数据,按我国天文水准路线推算而得。

1.2 1980西安坐标系统

1980西安坐标系采用的是IUGG1975年推荐的椭球参数建立的参心坐标系，同样采用多点椭球定位方式进行定位，由我国天文大地网进行整体平差后建立，选取了全国均匀分布的922个点组成弧度测量方程，按高程异常平方和最小原则确定大地原点的垂线偏差和高程异常，其大地原点选取在我国的中心位置山西省泾阳县永乐镇。

1.3 2000国家大地坐标系

2000国家大地坐标系是我国建立的一个全新的地心坐标系统，其参考椭球相关参数依据或根据我国地形设置都可以，其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心[4]。其Z轴由原点指向历元2000.0的地球参考极的方向，X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面(历元2000.0)的交点；Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。2000国家大地坐标系的尺度为在引力相对论意义下的局部地球框架下的尺度[5]。

1.4 相对独立的平面坐标系

城市建立相对独立的平面坐标系主要是我国各大中城市和地区为满足城市规划和经济建设的需要，需要建立一套每千米长度变形≤2.5 cm 的坐标系统，而建立的城市或重大工程相对独立的平面坐标系一般相互独立、使用方便、能够满足工程建设的要求，一般是基于1954北京坐标系、1980西安坐标系或2000国家大地坐标系建立，当然也存在一些未基于以上国家坐标系建立的独立坐标系统[6, 14]。

2 坐标系转换方法设计

2.1 转换模型设计

本文设计的转换方法中需要用到以下3种模型：

第一种高斯投影正算模型[5]

其主要是实现将大地经度和纬度化算为高斯克吕格平面坐标的计算，公式为：

X0=c0B-cosB(c1sinB+c2sin3B+c3sin5B)

(1)

t=tanB

η2=e′2cos2B

l=L-L0

式(1)中，L、B为该点的经纬度值；L0为中央子午线经度值；N为该点的卯酉圈曲率半径。

第二种高斯投影反算模型[5]

主要将高斯克吕格平面坐标化算为大地经度和纬度的计算，公式为：

(2)

tf=tanBf

ηf=e′2cos2Bf

式(2)中，Bf为底点纬度。

第三种二维四参数模型[5]

二维四参数主要是在高斯平面坐标下进行的转换，转换公式为：

(3)

式(3)中：x1,y1是原始高斯平面坐标系下的坐标经过换带重投影在2000国家椭球下的平面坐标，m；x2,y2为2000国家大地坐标系下的平面坐标，m；Δx,Δy为平移参数，m；α为旋转参数，rad；m为尺度参数，无量纲。

2.2 坐标系转换原理与流程

不同坐标系统之间的相互转换，首先通常需要将所有的坐标系进行梳理分析，并获知坐标系的参考椭球、中央子午线、东北向加常数、旋转角、尺度比等相关信息。坐标系相关参数的准确与否直接影响着转换模型的精度。但在现实工作中，这些信息可能无法全部准确获知，一般只会获知中央子午线和东北向加常数的概略信息。

本文给出一种如何在无法知道坐标系全部参数的情况下，通过计算统计来分析出相应参数的方法。经过多次实验，发现坐标系设置时最主要的参数是中央子午线和东北加常数这2点。而一个相对独立的平面坐标系在最初建立时，其中央子午线一般设定在城市或工程项目的中心附近，因此可以此处附近中央子午线进行高斯投影，就其坐标边长与原坐标系对应控制点成果的边长，对比分析其相对变化量ppm。设定一定的步长多次计算对比，其最小的即为该坐标系的中央子午线，见表1。

在分析出中央子午线之后，东北向加常数的值一般为北方向加 0.000 km，东北向加 500.000 km。如果不是常规的也可通过不设置加常数同名点对比后坐标差进行分析确定一个近似加常数即可。

表1 最优中央子午线确定分析表Tab.1 Determination and analysis of optimal central meridian

2.3 转换方法设计

图1 转换方法流程Fig.1 Conversion method flow

获取相关信息后，将各坐标系信息进行整理并分为相同中央子午线之间转换和不同中央子午线转换2种转换类型。转换流程如图1所示。

坐标转换模型重合点的选取一般需分布均匀、不少于6个，且转换参数计算的精度评定采用内符合和外符合进行评定，限差一般< 5 cm。

1)相同中央子午线。如果2个坐标系的中央子午线相同，可直接将其高斯平面坐标采用二维四参数进行转换计算，不需要进行高斯投影的正反算。经过实验证明:椭球的不同针对城市级的平面坐标系统之间的差值很小，完全能够满足要求。

2)不同中央子午线。针对不同中央子午线的2个坐标系之间的转换，如果直接求取二维四参数无法满足转换的需要，就需要通过分区计算四参数或者多项式拟合等方式进行转换。本文设计的方法解决了这种问题，一套参数即可实现，需分3步进行：

第一步需要将原坐标系相关的参数信息(中央子午线、东北向加常数等)设置在基于2000国家大地坐标系椭球下，进行高斯投影反算，获取2000国家大地坐标系下的大地坐标。

第二步设置新坐标系的相关参数信息(中央子午线、东北向加常数等)，将第一步获得的2000国家大地坐标系下的大地坐标进行高斯投影正算，得到2000国家大地坐标系椭球下新的高斯投影正算坐标。

第三步采用二维四参数进行新高斯投影正算坐标向最终坐标系的参数计算。

以上为不同中央子午线的坐标系的正向转换方法，反向转换计算方法即先进行二维四参数反算，接着进行高斯投影反算，最后再进行高斯投影正算即可完成。

2.4 转换参数计算

本文针对昆明市的各城市独立坐标系采用上述方法进行参数计算，重合点选用昆明市测绘基准体系建设中的地面点成果(图2)，其成果观测计算时各坐标系均按C级点精度执行。计算重合点分为2部分，一部分为参与坐标转换参数计算的点，共75个；另一部分为检核点，共16个。通过模型，内符合精度见表2。

图2 重合点选取分布图Fig.2 Distribution of coincidence point selection

表2 内符合精度统计Tab.2 Internal coincidence accuracy statistics

2.5 转换软件开发实现

在确定了转换方法并求取了转换参数后，针对该转换方法，基于FME Server平台开发了基础地理信息数据转换系统，选用FME Server作为开发平台是因为FME支持多达325+种数据格式，因此只需要考虑数据转换的方法和流程，不需要过多关注各种常见数据格式的编码规则等因素。转换方法关键步骤如图3所示。

图3 转换方法程序化实现Fig.3 Program implementation of conversion method

2.6 转换结果验证

通过选取的16个重合的控制点作为外符合的检验点，外符合精度统计如表3所示。

由表3可知，通过上述设计的转换方法和开发程序，转换精度相对于常规的转换方法提高了一个等级，总体达到了毫米级精度。

表3 外符合精度统计表Tab.3 External coincidence accuracy statistics

3 结 语

本文设计的城市独立坐标系之间的转换方法，经昆明市独立坐标系之间的转换实验，验证其内符合、外符合切实可行，且精度满足规范要求。该方法已经应用于昆明市市域各类基础地理信息数据的转换工作中，通过程序实现了批量转换，效率高，精度提高了一个数量级。此外，各类数据格式的转换均统一采用一套转换参数，不但保证了数据之间的拓扑关系，而且达到了基准的一致，具有适用性强的特点。针对其他类似城市相对独立的平面坐标系之间的转换和向2000国家大地坐标系的高精度相互转换具有一定的借鉴作用和参考价值。