有限填土挡墙主动土压力的修正解

2022-06-19赖丰文刘松玉杨大禹程月红

东南大学学报(自然科学版) 2022年3期

赖丰文刘松玉杨大禹程月红李翠

(1东南大学岩土工程研究所, 南京 211189)(2江苏省城市地下工程与环境安全重点实验室, 南京 211189)(3中亿丰建设集团股份有限公司, 苏州 215000)

随着岩土工程问题的复杂化,传统库伦土压力理论的局限性愈加突出.例如,库伦方法未能反映由于墙后土拱效应引起的土压力非线性变化规律[1];且无法考虑墙体变位模式,包括平动模式(T),绕墙趾(RB)或墙顶(RT)转动模式等.同时,库伦方法也无法考虑由于填筑空间有限导致的有限宽度填土问题[2-3].这些工况中,墙体容易发生倾覆失稳(RB模式),导致填土无法形成完整的三角形推力楔.因此,有必要提出一种适用于RB模式下有限宽度填土挡墙的主动土压力计算方法.

水平微分单元法[2]是计算有限宽度填土挡墙主动土压力的主流方法.但作者认为该方法尚存在几点不足:① 为考虑土拱效应,将大主应力沿小主应力偏转轨迹线积分得到平均竖向应力σav,且假设同一水平微分土层竖向应力均为σav,存在误差;② 为求得侧向土压力,将墙-土界面侧向应力σw与平均竖向应力的比值定义为修正侧向土压力系数Kh，进一步扩大了计算误差[4];③ 推导过程忽略了相邻水平微分单元剪切力在荷载传递中的贡献.上述基本假设导致主动土压力计算值偏高,造成挡墙设计过度保守.为此,Li等[5]和Cao等[6-7]建议沿主应力偏转方向建立倾斜微分单元方法,从而提高土压力计算精度.然而,因墙土界面的摩擦行为,土体主应力偏转轨迹线不可能为一条倾斜直线.因此,一种有限宽度填土主动土压力的改进解法亟待提出.

本文拟采用有限元极限分析方法(FELA)揭示RB模式下有限宽度填土主动破坏机理.在此基础上,采用拱形微分单元法,考虑填土水平剪切力与土拱效应,修正有限宽度填土主动土压力的解法,推导主动土压力分布计算方程.通过与已有文献对比验证本文解的合理性.最后,分析了方程中的关键参数对土压力分布规律的影响.

1 主动破坏机理

1.1 FELA模型

本文采用FELA程序OptumG2进行稳定性分析,其自带网格自适应功能,在相对较少的网格下能够更加直观地获得真实滑裂面,提高了计算精度和效率,被广泛用于岩土工程稳定性分析[8-9].

图1绘制了FELA数值模型.2道高度为H的竖直刚性挡墙支承宽度为B的摩擦性填土.采用Haifa湾细砂作为填料[10],其力学参数见表1.因此,墙-土界面摩擦角系数δ/φ(墙-土界面摩擦角与土体内摩擦角的比值)为0.7.填土和墙-土界面均遵循摩尔-库伦屈服准则.为产生RB模式下填土失稳破坏,对左侧挡墙顶部施加集中荷载乘子(1 kN/m);计算过程逐渐增加荷载乘子,直至墙后填土塑性应变带贯通后发生滑移破坏.

(a) 无自适应网格模型

表1 填土计算参数[10]

1.2 滑裂面形状

图2分别给出了RB模式下有限宽度填土的宽深比B/H、内摩擦角φ及墙-土界面摩擦角δ对滑裂面形状的影响.从图2(a)可以看出,滑裂面倾角α不随B/H而变化.当B/H>0.6时,填土区可形成完整的三角形推力楔.若B/H

(a) 填土宽深比的影响

引入库伦公式,且认为墙背竖直和填土坡角水平,可得到α角的表达式为

(1)

式(1)很好地诠释了φ与δ对α的影响,可看出φ对α的影响较δ明显,这与数值计算规律一致.已有研究也证明了库伦公式可较好地预测α值[2-3].

1.3 小主应力偏转迹线

已有研究通过数学方程描述了不同形状的主应力偏转迹线(如椭圆[11]、悬链线[1]、圆弧[12]等).为确定凹拱的形状,图 3给出了RB模式下墙后填土小主应力σ1和σ3偏转轨迹.可以发现,σ3偏转迹线更接近圆弧状.Harrop-Williams[13]也从理论上证明了粗糙挡土墙后填土小主应力的旋转轨迹应为圆弧拱形.因此,本文采用圆弧拱形描述小主应力偏转轨迹,据此提出拱形微分单元法.

图3 有限宽度填土主应力偏转轨迹线

2 主动土压力改进解

2.1 基本假设与计算模型

根据主动破坏机理,引入考虑主应力偏转的计算模型,见图3.沿圆弧状σ3轨迹线建立拱形土层单元,有效地考虑了相邻单元之间的剪切力.在模型中,按受力状态不同,可将墙后填土分为上部区和下部区,分别对应于上部拱形单元和下部拱形单元.

(a)上部区

2.2 填土应力状态分析

进一步观察图4,可以发现表示墙-土界面和滑裂面土体应力状态的三角形应力单元△AA′M和△DD′N.其中,作用于滑裂面和墙-土界面的剪切力τs和τw分别为

τs=σstanφ

(2)

τw=σwtanδ

(3)

式中,σs和σw分别为作用于墙-土界面和滑裂面处的法向应力.

根据三角形应力单元△AA′M和△DD′N的力学平衡方程得

(4)

(5)

(6)

(7)

考虑摩尔-库伦破坏屈服准则,可定义墙-土界面大小主应力比值N为

(8)

联立式(4)～(8),可得应力偏转角θw和θs为

(9)

(10)

(11)

其中,

(12)

式中,ΔzAi为任意点i与墙-土界面A点竖向高度差;θ为任意点i处应力偏转角;RAC和RAD分别为上下部拱形单元偏转迹线的圆弧半径.

2.3 上部区主动土压力

如图4所示,拱形单元上下边界对应的圆弧半径RAC和RA′C′与填土宽度的几何关系为

B=RACcosθw=RA′C′cosθw

(13)

由于拱形微分单元沿主应力轨迹线建立,因此上下边界无剪切力作用.作用在弧AC的竖向力为

(14)

将式(11)和(12)代入式(14),可得

(15)

式中,C1为常数,C1=[π-2θw-sin(2θw)]/4.

类似地,作用在下部边界A′C′的竖向力为

(16)

考虑几何对称性,作用在侧向边界AA′和CC′的竖向力为

(17)

拱形单元ACC′A′的重力为

G=γdzlarcAC

(18)

式中,larcAC为单元ACC′A′弧长,其计算公式为

(19)

根据竖向平衡分析,可建立如下竖向平衡方程:

(20)

代入上述变量,化简整理得

(21)

由式(8)得

(22)

式中,C2=cos2θw+sin2θw/N.因此,式(21)可表达为

(23)

其中,

(24)

由z=0,σ1=0可解得

(25)

(26)

2.4 下部区主动土压力

根据图4所示的几何关系可得

∠OAD=∠ODA=θw+θ2

(27)

∠AOD=θs-θw

(28)

(29)

因此,

(30)

又因为lADsin∠ADO′=lAO′sin∠AO′D,lAO′=H-z,则

(31)

可得

(32)

(33)

类似地,可得

(34)

(35)

作用于拱形单元ADD′A′上部边界AD的水平和竖向合力分别为

(36)

将式(11)、(12)和(32)代入式(36),可得

(37)

式中,C5～C7为常数,

C5=sinθs-sinθw,C6=cosθw-cosθs

C7=(θs-θs)/2-(sin2θs+sin2θw)/4-cosθssinθw

(38)

类似地,作用于拱形单元ADD′A′下部边界A′D′的水平和竖向合力分别为

(39)

进一步地,求得作用于侧向边界AA′ 和DD′的水平力和竖向力为

(40)

其中,

(41)

将式(2)、(3)、(41)代入式(40),并整理得

(42)

此外,拱形单元ADD′A′的重力可表示为

(43)

式中,t为单元厚度,近似为弧AC和弧A′C′的圆心距,t=sinθwdz.将式(33)、(35)代入式(43)得

(44)

建立拱形单元ADD′A′的平衡方程为

(45)

(46)

式中,C8～C12为常数,

(47)

将式(46)整理化简得

(48)

其中,

(49)

(50)

式中,C15为待定常数.

联立式(22)和(50),可得下部区主动土压力为

(51)

(52)

(53)

3 对比与验证

为验证所提方法的合理性与准确性,引入已有离心试验、解析方法及FELA数值计算结果进行对比.Frydman等[10]开展了不同宽深比下临近竖直基岩的竖直挡墙主动土压力离心试验.模型中,取B/H为0.235，其力学参数见表1.取填土宽度为2 m.此外,Chen等[2]及Paik等[12]分别采用水平微分单元法计算了墙后有限宽度填土和半无限空间填土σw/(γH)值.

图5给出了本文方法与离心试验、数值模拟及已有方法[2,10,12]求得有限宽度填土归一化主动土压力σw/(γH)值的对比结果.可以看出,本文方法、离心试验结果和FELA计算结果吻合良好,说明了本文方法的合理性与准确性.Chen等[2]采用的水平微分单元法忽略了相邻单元之间的剪切力,计算结果大于本文方法.适用于半无限空间填土假设的Paik解[12]显著高估了墙后填土体积,因此大于本文解.这也说明了基于半无限空间填土假设的库伦方法用于有限宽度填土挡墙设计偏于保守.

图5 离心试验、FELA及理论计算结果对比

4 参数分析

4.1 宽深比

图6 给出了不同宽深比B/H下归一化主动土压力σw/(γH)随归一化挡墙深度z/H的变化规律.随着B/H的增加,同一深度σw/(γH)增大;当B/H>cotα,σw/(γH)分布曲线保持不变，即B/H为0.6和0.8时,主动土压力值一致(见图6),说明墙后填土已形成完整的三角形推力楔,改变B/H将不再影响挡墙土压力的分布.

图6 主动土压力随填土宽深比的变化规律

4.2 填土内摩擦角

图7给出了归一化主动土压力σw/(γH)沿归一化挡墙深度z/H随填土内摩擦角φ的变化规律.从图中可以发现,随着z/H的增加,σw/(γH)首先增加到一个最大值, 然后逐渐减少到0.随着φ的增加,滑裂角逐渐增加,σw/(γH)最大值也逐渐上移.此外,同一深度下,土体内摩擦角越大,主动土压力越小,墙后土拱效应越明显,这与Handy[1]的结论一致.

图7 主动土压力随填土内摩擦角的变化规律

4.3 墙-土界面摩擦角

图8绘制了不同墙-土界面摩擦角δ下归一化主动土压力σw/(γH)沿归一化挡墙深度z/H的变化规律.从图中可以看出,给定z/H值,σw/(γH)随着δ值的增加而减小;且墙体底部更为明显,与Handy土拱理论[1]一致.与φ相比,δ对σw/(γH)的影响相对有限,这说明填土摩擦特性是决定挡墙土拱效应的最主要因素.