破解魔法城难题

黄旭军

今天的数学课上，阿木老师正讲着数学题。突然，一脸严肃的纪律委员小李忽地一下站了起来，手上还拿着一本笔记本。“老师，林一笑在上课记录本上写小说。”

阿木老师不得已停止了讲课，接过本子翻看起来。林一笑同学看到证据落在老师手上，战战兢兢，闭口不言。

“好！写得太好了。”阿木老师看着本子哈哈一笑，然后朗读起里面的故事来，“在很远很远的地方，有一个魔法城，城里有3个居民区。A区住着独脚兽和双脚怪共28只，共有32只脚，请问A区住着多少只双脚怪呢？”

林一笑同学一听，原来阿木老师用他的小说编了一道题目。全班同学不知道，纷纷称赞题目出得新鲜有趣。林一笑刚想开口解释，却被同桌小王抢了发言权：“阿木老师，我觉得这题可以用方程来解！”小张同学跟着说：“这个题目和鸡兔同笼类似，可以用假设法来做……”

阿木老师哈哈一笑：“解题之前先分析题意，找准对应关系，可以事半功倍！独脚兽1只脚对应1个头，所以多出的脚都是双脚怪的。双脚怪1个头对应2只脚，多出的脚数正好就是双脚怪的数目。那么双脚怪就是32-28=4（只）。”

居然有这么简便的方法。同学们对阿木老师佩服得五体投地。

例1

魔法城B区住着四脚吞金兽和双脚怪，共28个头，共有68只脚。请问B区住着多少只四脚吞金兽呢？

观察开始 28个头，说明B区有28只怪兽，共有68只脚，要求出四脚吞金兽的数量。

常规思路 假设法。假设这28只全是双脚怪，那么共有28×2=56（只）脚。可是实际上共有68只脚，还差68-56=12（只）脚。这时，再用1只四脚吞金兽去换1只双脚怪。每换1只，头的数量不变，脚可以增加2只。这样一共换12÷2=6（次），脚的数量就变成了68只。所以共有6只四脚吞金兽。综合算式：（68-28×2）÷2=6（只）。

答：B区住着6只四脚吞金兽。

另辟蹊径 对应法。先让所有妖怪抬起一半的脚，这样站在地上的脚就只有68÷2=34（只）。这时，双脚怪是1只脚对应1个头，头和脚的数量是一样多的。而四脚吞金兽是2只脚对应1个头，多出来的脚数就是它的数量。综合算式：68÷2-28=6（只）。

答： B区住着6只四脚吞金兽。

例2

魔法城C區住着双头蛇和两尾兽，双头蛇有2个头、1条尾巴，两尾兽有1个头、2条尾巴，总共有28个头、29条尾巴。请问C区住着多少只两尾兽？

观察开始 审题后，发现难点在于头的数量，而不是怪兽的总数量，因为双头蛇有2个头。

常规思路

用方程来解。

解：设双头蛇有x只，两尾兽有y只。根据头和尾巴的数量，可列出方程：

2x+y=28     ①

x+2y=29     ②

把两式合并，①+②得3x+3y=28+29→x+y=19     ③

再把③式代入 ②式，得19+y =29，y=10

答：C区住着10只两尾兽。

另辟蹊径 找对应：1只双头蛇和1只两尾兽正好就是3个头、3条尾巴。这时，头和尾巴的数量正好一一对应。列表说明：

还有1个头、2条尾巴，所以还有1只两尾兽。则两尾兽有9+1=10（只）。

答：C区住着10只两尾兽。

例3 魔法城有48人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人。请问大船和小船各有多少只？

观察开始 已知总人数48人，共12只船。条件比较充分，这是一道典型的鸡兔同笼题目。

常规思路 用方程来解。

解：设大船有x只，小船有（12-x）只。列出方程5x +3×（12-x）=48，解得x=6，即大船有6只，小船有12-6=6（只）。

答：大船有6只，小船有6只。

另辟蹊径 找对应。如果每只大船送1人给每只小船，那么大小船上人数就都是4人了。这时船的数量和人数的比是1∶4，即1只船对应4个人。现在共有48个人，正好对应12只船。所以大船和小船一样多，都是6只。

答：大船有6只，小船有6只。

训练一二一

魔法学校共有100名师生参加绿化校园活动，老师每人栽3棵树，学生每两人栽1棵树，共栽树100棵。请问老师和同学各栽树多少棵？