集值映射的径向亚图导数的性质及应用

万莉娟，李宝祯，赵丽妍

集值映射的径向亚图导数的性质及应用

万莉娟1，李宝祯2，赵丽妍3

（1.齐齐哈尔大学 理学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006；2.齐齐哈尔市第三十四中学校，黑龙江 齐齐哈尔 161005；3.齐齐哈尔市第十五中学校，黑龙江 齐齐哈尔 161005）

给出了集值映射的径向亚图导数的两个性质，并且借助径向亚图导数得到了非凸集值优化问题取得弱Pareto极小解的一个充要条件。

非凸集值优化；弱Pareto极小解；径向亚图导数；径向导数；径向上图导数

1 引言及预备知识

文献[1]中给出了集值映射的径向导数、径向上图导数和径向亚图导数的概念，并应用它们进行了灵敏度分析。

文献[2]中借助集值映射的径向上图导数给出了向量集值优化问题取得Henig有效解的一个最优性充分条件。

文献[3]中借助集值映射的径向导数和径向上图导数给出了非凸集值优化问题取得弱Pareto极小解的两个充要条件。

本文在此基础上给出了集值映射的径向亚图导数的两个性质，并且借助径向亚图导数得到了非凸集值优化问题取得弱Pareto极小解的一个充要条件。

2 主要结果及证明

集值映射的径向亚图导数在集值优化问题中有着重要的应用，借助本文所给出的几个性质可以得到非凸集值优化问题其它的最优性条件。

[1] BEDNARCZUK E，SONG W．Contingent epiderivative and its applications to set-valued optimization[J]．Control and Cybernetics， 1998, 27(3): 376-386.

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The properties of radial hypoderivative of set-valued mapping and its application

WAN Li-juan1，LI Bao-zhen2，ZHAO Li-yan3

(1.School of Science, Qiqihar University, Heilongjiang Qiqihar 161006, China;2.No.34 middle School of Qiqihar, Heilongjiang Qiqihar 161005, China;3.No.15 middle School of Qiqihar, Heilongjiang Qiqihar 161005, China)

Two properties of radial hypoderivative of set-valued mapping was given, a necessary and sufficient condition for obtaining weak Pareto minima for non-convex set-valued optimization problems is obtained by means of radial hypoderivative.

non-convex set-valued optimization；weak Pareto minima；radial hypoderivative；radial derivative；radial epiderivative

2022-02-20

黑龙江省教育厅基本业务专项（135309474）

万莉娟（1975-），女，黑龙江克山人，副教授，硕士，主要从事非线性分析研究，Wanlijuan007@163.com。

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1007-984X(2022)05-0089-03