放手学习，成就小学数学高效课堂

王春瑜

[摘  要] 在数学课堂上，若要提高教学有效性，教师就要学会放手，改变传统的“灌输式”教学模式，让数学问题与学生的已有经验紧密联系，善于利用一些简单问题、一些小错误去发展学生的大智慧，调动学生参与的积极性，让学生在简单中发现，在探究中成长。

[关键词] 有效性;教学模式;积极性

在数学教学中，部分教师为了追求效率，常常将解题经验和解题方法灌输给学生，这样简单地直接套用确实可以解决一部分问题，然而，在此过程中，学生没有亲历知识生成和发展的过程，必然会使解题思路过于保守和单一，当面对一些新题和难题时他们就会束手无策。为此，在教学中，教师要给学生预留一定的时间和空间，让学生学会发现、学会创新[1]。

一、在“简单”中拓展

在日常学习中，为了培养学生的探究能力，教师常引导学生解一些新题和难题，这样势必会使部分学生因问题过新、过难而产生畏难情绪，影响学习效果。为此，要培养学生的探究能力，教师就要善于从简单的内容出发，让学生掌握常规解法后继续“跳一跳”，从而拓宽学生的视野，提高教学的有效性[2]。

案例1  既是2、3的倍数，又是5的倍数的最小三位数是（    ）

师：首先看2和5，既是2的倍数又是5的倍数，那么这个数的个位数会是几呢？

生（齐声）：是0。

师：谁能说说为什么是0吗？

生1：如果这个数是2的倍数，那么它的个位数可能是0，2，4，6，8;如果这个数是5的倍数，那么它的个位数可能是0或5，所以如果这个数既是2的倍数又是5的倍数，那么这个数的个位数一定是0。

师：说得真好，你们也是这样想的吗？

生2：我和生1的思路相同，我是先分析5的倍数，即这个数是5的倍数，那么它的个位数可能是0和5，这样就从0和5中选择。

师：非常棒。个位数现在确定了是0，接下来我们看一下百位数是几呢？

生3：因为是求最小的三位数，所以百位数应该是1。

（教师看学生都没有异议，便继续进行下一步分析。）

师：若一个数是3的倍数，这个数有什么特征呢？

生4：这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数。

师：根据前面的分析，我们知道这个三位数百位上的数是1，个位上的数是0，那么十位上的数是几呢？

这样，在教师的一步一步引导下，学生得出既是2、3的倍数，又是5的倍数的最小三位数是120。

该案例中的这道题既简单又常见，教师一直延续着同样的方法进行教学，学生也将该方法视为解题的唯一方法。整个教学过程从表面上看坚持以学生为主体，教师通过创设简单的问题情境让学生参与其中，然而在整个探究过程中，学生的思维被教师牵着走，学生并没有过多的时间去想“为什么这么做”“还能怎么做”，因此，在教學中，“灌输”依然占据统治地位。

那么，求解这样的问题是不是必须应用这样的思路呢？学习的目的并不是简单的应用，还有一个重要的环节就是“去发现”，为此，教师要引领学生尝试从不同角度去观察、去思考，寻找不同的解题方法。也许自我发现的方法不是最优的，甚至可能是错误的，但让学生经历自我发现对发展学生的思维能力和创新能力却有着不可估量的价值。

为了打破解法的“唯一性”，教师给学生足够的时间去思考，引导学生在合作交流中突破思维的禁锢，拓展学生的思维空间。

师：大家再想一想，看看还有没有其他解法呢？（教师让学生通过合作交流寻找新思路）

生5：可以利用最小公倍数求解，2、3、5的最小公倍数是30，于是得到60、 90、120……这样最小的三位数就是120。

生6：直接用30×4。

通过合作交流和自主探究，学生又发现了利用公倍数的解题思路，虽然对于一些基础较差的学生来说理解三个数的公倍数还有一定难度，他们依然感觉原来的解题方法更加通俗易懂，但是不同方法的出现使学生的思维更加活跃，课堂更加生动。

生7：3×4=12，后面加个0，也是120。

就在教师想结束探究，继续下面问题的讲解时，有学生突然提出了一个新的解决方法。这个方法是否可行呢？笔者一时也不知道对错，于是决定利用这次“意外”，与学生一探究竟。

师：说说你的想法。

生7：我感觉就是3×4=12，后面加个0，结果正好就是答案。

师：谁能帮忙解释一下呢？

（其他学生也很难理解生7的真正意图，集体失语。）

师：若求既是2、3的倍数，又是5的倍数的最小四位数，你会如何计算呢？（继续追问）

生7：30×4=120，后面添加一个0，就是1200。

师：现在我们一起用上面的两种方法检验一下，看这个结果是否正确呢？

经过探究，学生发现，应用该方法并不能求出符合条件的最小的四位数，学生又借助该方法探究符合条件的最小的五位数，也没成功求解，显然该方法是行不通的。不过，教师已经发现了错误的价值，带领学生继续探究。

师：现在你能说说当时是怎么想的吗？

生7：当时就是想的最后一位0是确定的，这样只要找一个数与3相乘就可以了。3×3=9没有进位，还是两位数，正好3×4=12符合要求。

师：虽然生7刚才的结论是错的，但是错得很有价值，顺着生7的思路想一下，如果要求符合条件的最小四位数，我们该用3乘以几呢？

（反应快的学生已经有了答案。）

生8：应该是3×34，因为3×33=99，乘34刚好是3的倍数的最小三位数，这样加上0，就得到了1020。

这一思路打开后，学生又探究了符合条件的最小五位数，即3×334=1002，添上0，得到10020。推理至此，学生大胆地猜测满足条件的最小六位数为100020。

就这样，一道看似平淡无奇的数学题，通过拓展和探究变得更具趣味性和规律性，使课堂呈现勃勃生机。在数学教学中，教师虽然不能将每个问题都讲得面面俱到，但是也不能局限于单一的、常规的解法，应多引导学生去发现、去突破，这样学生才会带着兴趣去学数学，课堂教学也会更加高效。

二、在“小”中探秘

一个小错误可能会暴露出大问题，一个小点子可能蕴含着大智慧。因此，学生在学习时不要好高骛远地解决一些新题和难题，要善于在日常的小错误、小技巧中去积累和磨合，从而使学习更加深入，应用更加灵活。

案例2  小数乘法

师：请大家看一下这个结果对吗？（PPT展示题目）

3.76×0.25+25.8

=0.094+25.8

=25.894

问题给出后，学生一步一步开始验算，显然0.094+25.8=25.894是对的，现在主要验证3.76×0.25。

生1：3.76×0.25的结果不可能是0.094。因为0.094是三位小数，而3.76与0.25的积应该是一个四位小数。

生2：这样判断是不对的，因为5×6=30，最后一位是0，所以结果去掉了末尾的0。

師：虽然生1的方法在本题的验证中是失效的，但有时却是一个很好的验证方法，你们知道什么情况下这个方法不失效吗？

生3：当两个因数的末尾数的积不是0时就不会失效。

师：很好！那么例题该如何验证呢？

生4：观察3.76×0.25可知，计算结果一定是大于0.25的。因为当0.25乘以一个大于1的数时，其结果一定是大于0.25的，显然3.76>1，所以计算结果应大于0.25。而0.094<0.25，所以第一步计算错误。

师：分析得很好，不仅条理清晰，而且论据严谨。同学们是否有其他的简便方法呢？

（在教师的提示下，学生尝试寻找简便算法求解。）

生5：3.76×0.25=0.94×4×0.25=0.94。

师：说说你的想法。（看到有些学生还没有理解，继续追问）

生5：根据以往的解题经验，当出现25时常利用“乘4”的方法进行转化，而3.76÷4=0.94，所以就将3.76拆分成0.94与4的积。（其他学生听后恍然大悟）

师：非常棒！生5在判断一个数是否为4的倍数时通过直接除以4的方法进行验证，那还有没有其他的方法呢？

（学生联想以前的经验，很快有了答案。）

生6：判断一个数是否可以被4整除，只要看这个数的后两位，如76显然可以被4整除，故3.76可以被4整除。

……

一道看似简单的纠错题，让学生充分发挥了主体作用，展现了学生超强的观察力，如对小数位数的判断及对0.25的估算，虽然在判断时出现了一点小意外，但可以看出学生在积极地思考，他们探究的热情已经被激发出来。接下来教师引导学生尝试用简单的方法进行求解，当学生看到0.25时立刻联想到了4，这样便将思维推向了高潮。当给出计算结果后，教师还不忘“引一引”，引导学生回忆如何判断一个数是否可以被4整除。这样，学生不仅体验了估算的价值，而且发现了巧解的乐趣，这要比简单地应用竖式计算更有价值。

总之，数学教学不是为了解题而教，而是为了发展学生的能力而教。要提高数学教学的有效性，就要为学生创设一个更加开放、民主的教学环境，充分调动学生的积极性，让学生的思维活起来，让数学课堂动起来。

参考文献：

[1]  李玉娥. 去“浮华”之气，求“真淳”之风：对小学数学课堂教学有效性的思考[J]. 辽宁教育，2008（5）：36-37.

[2]  查继科. 浅析数学练习的趣味性和开放性[J]. 课程教材教学研究（小教研究），2008（11）：60-61.