小学数学教学中学生合情推理能力培养策略研究

黄燕美

摘 要：作为新课程下数学核心素养培养的题中之义，合情推理能力是助力学生分析问题及求解能力发展的基础，因此，加强对学生合情推理能力的培养具有重要的教育意义。本文在对合情推理能力的内涵进行概述的基础上，明确了其在小学数学教学中的重要性，并提出一些切实可行的培养原则与策略，以期有效培养学生的合情推理能力。

关键词：小学数学;合情推理能力;培养策略

【中图分类号】G623.5            【文献标识码】A             【文章编号】1005-8877（2022）15-0153-04

Research on the Cultivation Strategies of Students' Plausible Reasoning Ability in

Primary School Mathematics Teaching

HUANG Yanmei （Shishi Dalun Central Primary School， Quanzhou City， Fujian Province， China）

【Abstract】As one of the important elements in the cultivation of core mathematical literacy under the new curriculum， plausible reasoning ability is the basis for helping students develop their ability to analyze and solve problems. Therefore， it is of great educational significance to strengthen the cultivation of students' plausible reasoning ability. Based on an overview of the connotation of plausible reasoning ability， this paper clarifies its importance in primary school mathematics teaching， and puts forward some practical training principles and strategies in order to effectively cultivate students' plausible reasoning ability.

【Keywords】Primary school mathematics; Plausible reasoning ability; Training strategies

1.数学合情推理能力的内涵

合情推理本质上是一种推理方式，是个体立足于既有事实，有效发挥自身直觉与经验，通过类比、归纳等推理方式对某些结果进行推断，借此进行思路探索与结论探知。根据推理方式的不同，可以分成类比、归纳两种方式，其中前者是借助一类事物性质去对另一类事物性质进行推断，后者则是由特殊到一般的一种推断方式，主要是通过推理获取一般性结论。而数学合情推理能力本质上是一种心理学领域的基本特征，是从心理层面对合情推理活动进行界定，即学生个体可以从已有事实与正确的定理、概念及公理等结论出发，充分发挥自身的直觉与经验，通过开展猜想、类比、归纳以及观察等一系列数学学习活动推断出合乎情理的结果。

2.小学数学教学中合情推理能力培养的重要性

对于小学生而言，合情推理能力主要体现在他们能否在数学问题情境中有效利用自身的数学基础知识和经验等，通过开展认真观察、类比、归纳以及猜想等关键思维活动，借助估算、列表或画图等方式方法来合情推理所遇到的数学问题或者所学数学知识，进而会对数学问题求解能力产生极大影响。合情推理能力培养是新课程下小学数学核心素养培养的必然要求，会对小学生数学问题求解能力产生极大影响，如在对数学问题进行剖析期间，为了可以快速找到问题求解的突破口或解题思路，就必须经历合情推理这一思维活动。

3.小學数学教学中合情推理能力培养的基本原则

（1）生本性

在新课程下，核心素养培养的根本出发点是突出小学生在数学教学活动中的主体地位，即要将生本理念融入整个数学教学活动中。同理，在培养小学生的合情推理能力期间也必须将生本理念融入整个教学实践中，即要遵从生本性原则来有计划地培养小学生的合情推理能力。比如，在培养学生的合情推理能力期间，必须结合现阶段小学生的思维能力发展实际情况，以及结合他们的兴趣及爱好等，科学地制订培养方案，保证可以满足学生的自主思考及学习需求。比如，在数学教学中设计自思、自学等活动过程中，都要考虑满足学生的生本性，让他们可以在主动、深度学习活动中进行大胆探索，保证可以最大限度地助力他们数学学习力的发展。比如，在学习“分数的加减法”部分知识期间，由于这部分知识的抽象性特性非常突出，所以为了更好地调动学生主动学习的积极性，助力学生合情推理能力的发展，就需要在教学中考虑学生在此时思考中更加注重感性思维能力运用这一学习特征，如可以以分蛋糕或西瓜等具体的实例为背景，创设能够促使他们开展主动思考的良好教学情境，保证可以在这个过程中有效地培养及发展他们的合情推理能力。

（2）启发性

启发性特征是另一合情推理能力培养原则，主要是从调动及发挥小学生的高阶思维能力出发，通过借助设问、启思等多样化的教学指导方式与手段来让学生有效地发挥自身的主观能动性，借助高阶思维能力的运用来全面提高自身的合情推理能力。因为对合情推理能力而言，其主要涉及类比推理、统计推理等多方面的能力，它们的一个共同特点就是要使小学生充分发挥自身的能动性思维去积极进行思考，避免因为自主思考不到位而直接影响最终的教学效果。比如，在学习“分数的加法运算”部分数学知识期间，针对“熊妈妈在外购买了一个大西瓜，将其平均分成了8块，其中小熊获得了2块，大熊获得了3块，试求大小熊一共吃了多少西瓜？”这一问题，学生由于没有接触过分数的加法，所以在理解的时候可能难度比较大，不利于促进他们不完全归纳能力发展。此时为了更好地锻炼他们的合情推理能力，可以在启发学生思考的过程中灵活地运用涂色的方式。在为学生展示出图1所示的涂色块的时候可以帮助他们更好地理解分数加法方面知识（可以快速得到[38+28=58]这一计算结果）的同时，促进他们不完全归纳推理能力发展。5210B99C-E6B6-4DD2-850A-4DF5AF08D7FA

图1

（3）互动性

在合情推理能力培養理念融入小学数学教学期间，为了保证整个合情推理能力培养的效果，还必须注意打破传统“由教师到学生”的单向知识授课模式束缚，强化教师—学生之间的双向互动沟通及交流，保证借此促使小学生在数学教学活动中开展深思活动，最终借此提高小学生的数学水平。而在开展教师—学生互动期间，要注意结合日常的数学教学方案及要求等，从培养学生的数学核心素养，有效锻炼他们的自主学习能力出发，科学制订数学教学方案，力求在师生有效互动的过程中帮助他们对所学数学学科知识形成深刻认知，最终助力他们数学综合素质全面发展。比如，在平时合情推理能力培养期间，可以巧妙地运用项目驱动法、合作学习等多样化的教学手段来为师生开展双向互动提供更多机会，保证可以在这个过程中促使学生积极思考，并且要同数学教师开展积极讨论及交流，如充分发挥数学教师方面的指导及点拨作用，使他们可以在自己的数学学习活动中一直处于积极的学习状态并敢于大胆探索，避免因为师生互动不足而无法指导他们开展合情推理活动，最终也不利于有效培养小学生的合情推理能力。

4.小学数学教学中合情推理能力培养的有效策略

（1）合理地创设数学教学氛围，培养学生合情推理意识

在培养小学生合情推理能力期间，首先要培养他们自身的合情推理意识，以及促使他们形成深度学习意识与数学思想，尤其是要注意对小学生的数学思想与合情推理能力进行有计划的培养。考虑到数学学科知识本身的严密性与严谨性特性比较显著，所以可以指导他们在学习数学知识的过程中掌握其中存在的规律。与此同时，要注意促使全体小学生切实意识到数学知识和探究学习活动之间的联系，力求可以做到促使小学生充分发挥自身主观能动性去主动参与分析和推理活动，这就需要实际在数学教学中为学生创设适宜的机会来开展探索或者进行推理活动等，在这个过程中帮助他们对所学的数学概念、算理等知识形成深刻认知。而为了构建培养小学生合理推理意识的“快车道”，情境创设法无疑是最为有效、最为直接的一种教学方法，主要是为他们创设一个自主思考和探究的良好教学氛围，并让他们在这个过程中积极探索和讨论，保证可以使他们通过自主思考及探索活动深刻理解所学数学知识的同时，助力他们合情推理意识的形成，夯实了他们合情推理能力发展的思想基础。

例如，在学习“找规律”期间，为了可以启发学生主动参与到课堂中，并在课堂中进行积极思考，可以在实际授课中灵活地应用情境创设法来为生创设一个有利于调动他们主观学习能动性的良好教学情境，即可以借助多媒体设备为学生展示不同颜色的气球，但是要指导学生认真观察其中的各个气球，使他们可以观察到其中有个气球本身的中间部分存在颜色缺失问题，然后可以指导学生思考“在观察这些气球的过程中发现了什么？”这一问题，此时学生会发现其中存在一个颜色缺失的气球，这时候可以继续指导学生认真思考“这些气球有什么排列规律？”然后学生会发现这些气球是按照“白色、红色、绿色、白色、红色、绿色……”的规律排列的。在此基础上，可以继续启发学生思考“根据你发现的规律，那么你能推测出第9个气球，第11个气球各应该是何种颜色的气球呢”这一问题。通过这种基于媒体情境创设的方式可以为学生创设一个“我们来找茬”的游戏情境，并在他们处于良好情境中开展积极思考和深入讨论活动的过程中可以对“找规律”方面数学知识形成深刻认知，同时也有效地培养及强化了他们自身的合情推理意识。

（2）基于概念及规则教学时机，及时渗透合情推理方法

对小学生在数学学习阶段所需要形成的合情推理能力而言，主要可以划分为类别与归纳两种类型的推理方式。其中，类比推理主要是自特殊到特殊的一种推理方式，而归纳推理则是自个别到一般的一种推理方式。数学概念与规则是当下小学数学教学中的基础学习内容，旨在可以指导小学生在观察众多同类事物的过程中有效地借助分析、对比、归纳等思维活动概括其中事物本身的共同特征，而他们本身可以在这期间尝试对固有规律进行识别以及形成初步假设和猜想，最后要想办法对猜想或假设的准确性进行验证。针对这些基础数学内容的教学，都非常有利于锻炼他们的合情推理能力。此外，在开展数学概念与规则方面知识学习期间，可以指导学生对比相似内容，保证类比或归纳推理过程可以有效地锻炼他们自身的思维能力和创新能力。

例如，在学习“分数的意义”部分数学知识期间，可以在导入这部分新知识期间可以采取设问的方式启发学生思维，如可以采取问题串的方式询问学生：“100÷25的商？”“如果同时将100和25扩大2倍，那么最终的结果是否会发生改变？同时缩小5倍呢？”在这些问题串的启发下可以促使小学生回忆自己以往所学“商不变”这一基本数学性质方面的知识。在此基础上可以继续将上述这些问题以如下的方式进行呈现： ，以及对应经过扩大化处理之后的算式：[（100×2）÷（25×2）=（  ）×（  ）（  ）×（  ）=（  ）（  ）] 。在此基础上，可以继续询问学生“分数和除法之间存在比较强的相似性，‘商不变的性质在整数除法中成立，那么是否在分数中同样成立呢？”借助这一问题可以有效促使学生进行对比推理及分析，这个过程中可以有效地锻炼他们的类比推理能力，并且经过合情推理分析之后会对分数的性质形成深刻认知。此外，在正式开展授课期间，可以借助多媒体设备为学生展示3个完全一致的正方形，之后分别对它们进行2、4和8等分，将其中的1份、2份与4份进行涂黑处理（见图2），并可以借助[12、24]和[48]三个分数进行表示。在此基础上可以继续指导学生结合分数意义与图式来思考它们各自的变化规律。通过指导学生对比分析三者，会使他们逐步归纳出[12=24=48]这一结论。这个思考过程实际上就是小学生进行归纳推理的过程，经过归纳推理得到假设，并借助实例的方式对假设进行了验证，从而助力他们深刻理解分数性质方面知识的同时，锻炼了他们自身的合情推理能力。5210B99C-E6B6-4DD2-850A-4DF5AF08D7FA

（3）抓住数学模型建立的机会，有效锻炼合情推理能力

作为一种重要的思维活动，数学建模本身在锻炼学生合情推理能力方面也具有重要作用。所谓的数学建模，主要是一种综合运用数学语言与逻辑方法来对简化、抽象结构进行构建的过程，主要是为了对现实世界进行反映，或者为了对某些实际问题进行求解建立了专门性数学模型。在初中阶段的数学概念知识学习，数学推导公式推导或者数量关系探索期间，数学模型建构都扮演着非常重要的作用，所以可以保证借此来对实际问题进行有效解决。因为在对未知世界进行探索过程中离不开必要的推理活动、假设活动和猜测活动等，所以数学模型建构的过程实际上也是有效运用自身合情推理能力的过程，他们都会对学生数学核心素养的培养以及数学解题能力的全面发展产生深远影响。

例如，在学习“植树问题”期间，为了使学生在学习过程中明确“两端都种”这一规律，可以在授课中首先为他们创设以下生活化情境，即在某所学校的主要道路上面种植美化用的美人蕉，全长总计40米，每间隔2米栽植一棵，并且要保证两端都种，试问这个主道路上面总计需要种植多少棵？

借助该问题的启发，可以指导学生结合自己的生活经验做出大胆猜测，此时许多学生会觉得40米太长了，并且间隔2米栽植一棵，所以很难在头脑中进行猜测，尤其是两端要同时栽植，所以不便利用除法进行计算。在这个时候可以指导学生用一个线段来对这条学校主干道进行模拟，这样就可以在纸张上画上40cm长的线段代表学校主干道，并且在其上面每间隔2cm距离做一个标记点来代表栽植美人蕉。但是在实际的动手操作中学生会发现这种画线段的方式本身依旧非常烦琐，且会耗费时间。针对这种情况，可以继续指导他们选择40cm线段当中的一个小段，依照比例进行圆点绘制，如可以采用8cm中间可以设置4个间隔，圆点标志数是5，这意味着在路的长度是8米的情况下，间隔数是4，总共涉及5棵美人蕉。以此类推，可以相应地推导出在路长为16米、32米和40米情况下的间隔数与圆点标志数。这个过程实际上就是归纳推理思维运用的过程，并且最终总结出必要的规律。通过借助合情推理思维可以逐步简化问题，最终可以使学生发现本道数学题的求解规律，即间隔数=总距离/间隔距离，栽植棵树=间隔数+1。针对这一经过合情推理分析之后得到的规律，可以结合本道题目给定的条件，快速求得总计需要栽植美人蕉的数目，即40÷2+1=21（棵）。由此可见，在指导学生分析问题期间如果可以结合数学模型构建时机，指导学生运用归纳或类比等合情推理思维，并且在这个过程中构建具有特定规律的数学模型，那么可以帮助学生顺利求解有关数学问题的同时，促进他们合情推理能力得以有效锻炼及发展。

（4）注重丰富多元化教学策略，提高学生的合情推理能力

合情推理能力的提高离不开针对性、持续性的锻炼，具体需要结合数学教学目标、课型以及教学内容等，从满足学生学习需求出发设计多元化的数学教学策略，如可以立足数学问题求解视角，从解决学生认知困惑出发，指导学生在问题引发或启发下开展认真推理及论证分析，保证可以借助多元化的推理论证思维活动来更好地锻炼他们自身的合情推理能力。因此，在合情推理能力培养过程中，要注意在采用多元化教学手段及方法过程中多为学生设计满足他们自主锻炼的机会，让他们可以在自主思考过程中逐步锻炼及发展自身的合情推理能力。

例如，可以巧设启发性问题或探究性任务来指导学生开展推理活动。在培养小学生的合情推理能力期间，由于学生本身的逻辑思维还没完全成形，就必须了解及掌握他们在数学学习中的认知困惑点，并且在问题或任务引导下可以充分利用自身所学的数学知识以及积累的生活经验开展合情推理活动，保证他们可以在自主探究过程中有效锻炼他们的合情推理能力。比如，在学习“三角形面积计算”部分数学知识期间，可以指导学生自主推导三角形面积的求解公式，在这期间可以采取以下问题串设计方式：首先为学生展示两个完全相同的直角三角形，并询问：“借助它们可以拼接出何种图形呢？”此时学生会通过思考得到平行四边形这一结果，然后继续提问：“各个直角三角形面积同它们所拼接得到的平行四边形面积之间有何种关系呢？”在学生讨论完毕后，可以继续为学生呈现两个一样的锐角或钝角三角形，并继续让他们思考上述问题并进行探索，最终可以经过合情推理让他们在问题启发下，得到平行四边形面积实际上就是构成其两个全等三角形的面积之和，最终可以推导出面积求解公式。

又如，在平时数学教学中可以为小学生创设一些自主思考及推理机会。为了有效锻炼小学生的合情推理能力，就要注意有计划地为他们提供一些开展合情推理的机会，保证他们亲身参与及体验合情推理及思考过程，保证他们可以对合情推理内涵及意义形成深刻认知。这就需要在平时教学中有计划地为学生设计一些自主探究和验证的机会，让他们可以在亲身参与合情推理实践活動的过程中逐步锻炼自身的合情推理能力。比如，指导学生自主完成“长方形与正方形周长的计算公式推导”这一任务等，为学生设计一些能够开展合情推理能力训练的机会，保证有效提高他们的合情推理能力培养效果。

总之，合情推理能力培养是当下小学生必备的一种数学关键能力，会对学生问题求解能力以及思维能力等的培养产生极大影响。在合情能力培养理念融入小学数学教学期间，可以遵从生本性、互动性与启发性几大原则基础上，从合理地创设数学教学氛围，培养学生合情推理意识出发，注重抓住概念及规则教学时机，及时渗透合情推理方法，借助数学模型建立或者其他多元化教学策略来有效锻炼学生的合情推理能力。

参考文献

[1]沈旭.小学数学教学中培养学生合情推理能力的策略[J].智力，2020（28）.5210B99C-E6B6-4DD2-850A-4DF5AF08D7FA