管道缺陷超声导波监测信号匹配追踪去噪

2022-06-14徐阳罗明璋杜国锋

科学技术与工程 2022年13期

徐阳，罗明璋，杜国锋

(1.长江大学电子信息学院，荆州 434023； 2. 长江大学城市建设学院，荆州 434023)

管道在石油、天然气输送以及城市供水供热等方面发挥着巨大作用，由于外界环境以及输送物料的化学腐蚀等，可能引起管道变形，产生裂纹缺陷，严重时会造成泄漏事故。及时准确地进行管道缺陷监测以防止发生泄漏是能源输送工程中的一个关键问题。高琳等[1]对管道缺陷和泄漏监测的难点进行了分析，指出了当前研究的不足。王俊岭等[2]基于自动化技术研究了排水管道缺陷监测和识别。李宏等[3]提出了一种基于声波效应的热网管道泄漏监测方法。

近年来应用超声导波技术进行管道缺陷监测取得了令人瞩目的发展，采用压电陶瓷换能器(piezoelectric ceramic transducer，PZT)来激励和接收管道内的超声导波实现缺陷监测，具有监测范围广、效率高和成本低等优点[4]。卫小龙等[5]分析了超声导波在管道焊缝缺陷监测中的应用。许桢英等[6]分析了焊缝超声导波的模态特征。由于现场存在各种干扰源，实际管道缺陷超声导波监测信号中不可避免会混入各种干扰噪声,甚至淹没管道缺陷反射回波。为了正确分析评估现役管道结构健康状况，必须采取有效的去噪措施以便获得关于缺陷的准确信息。王军阵等[7]采用启发式小波阈值方法对含有噪声的管道缺陷超声导波监测信号进行处理，有效提高了重构信号的信噪比。邬冠华等[8]从小波变换的奇异性分析入手，给出了超声监测信号去噪的小波模极大值算法。吴光文等[9]提出了一种基于自适应阈值函数的小波去噪方法，通过调整阈值函数实现最大限度地滤除信号中的噪声。尽管采用传统的小波变换方法能够取得一定的信号去噪效果，但它有较大的局限性，譬如对小波基函数的选择、确定合适的小波分解层数以及设定小波阈值等都需要大量的经验知识，处理方式不同得到的去噪效果也不相同。近年来信号处理领域内的匹配追踪算法在超声导波监测信号去噪中受到越来越多的关注。李城华等[10]提出了基于匹配追踪对超声导波无损检测信号进行处理的方法，可以有效地从回波信号中实现缺陷辨识。王大为等[11]基于稀疏分解理论提出了一种强噪声背景下微弱超声信号提取方法，通过建立用于匹配超声信号的连续过完备字典,利用最优原子重构出降噪后的超声信号。李燕青等[12]采用匹配追踪算法对含有噪声的超声阵列信号进行稀疏分解，去除信号中的噪声，同时保留了原有阵列信号的相位信息。邓红雷等[13]提出了一种基于匹配追踪的纵向模态超声导波监测方法，能够准确地监测复合绝缘子芯棒中的缺陷。匹配追踪算法实际上是采用逐步逼近方式来实现对信号的稀疏分解。根据最佳匹配投影原理，对信号在过完备波形字典中各个原子上的最佳投影进行求解，提取出信号中的有效成分来对原始信号进行连续逼近。随着迭代分解次数逐步增加，从信号中提取出来的有效成分会逐渐增多，而信号中残余分量则逐渐减少。当迭代分解进行到一定程度时，即可近似地认为已经将信号中的有效成分全部提取出来，并可以通过重构复现原始信号，剩余部分则视为噪声予以丢弃，从而实现对信号的匹配追踪去噪。

现提出一种基于自定义过完备波形字典的匹配追踪算法，对管道缺陷超声导波监测信号进行稀疏分解，清除监测信号中所包含的干扰噪声。通过对有限元数值模拟和实际监测信号进行验证，对于分析和评估现役管道的结构健康状况，准确定位可能发生的泄漏点等都具有十分重要的意义。

1 基于匹配追踪的信号稀疏分解

1.1 匹配追踪算法

匹配追踪(matching pursuit，MP)算法是一种自适应的信号分解方算法。MP算法对信号进行稀疏分解的基本过程[14-16]如下。

假定H表示Hilbert空间，在H空间内定义一个过完备的波形字典D={gγ}γ∈Γ,gγ为由参数组定义的原子，‖gγ‖|=1，Γ为参数组γ的集合。

步骤1令信号f∈H，为了逼近f，先从过完备波形字典中寻找与原始信号内积结果最大的原子，即最佳原子gγ0(gγ0∈D)，其满足条件为

(1)

式(1)中：〈f,gγ0〉为信号f与原子gγ0的内积；sup为集合的上确界。

为了使逼近过程中所产生误差达到最小, 应选择最佳原子gγ0∈D使|〈f,gγ0〉|为最大。对于多维数据，由于计算过程非常复杂，往往无法找到|〈f,gγ0〉|的极大值，只能选择近似最佳原子gγ0，使得

(2)

式(2)中：0<α≤1。

步骤2通过对信号f在过完备波形字典D中进行正交投影，将其分解为在最佳原子gγ0上的垂直投影分量和残余分量两部分，即

f=〈f,gγ0〉gγ0+R1f

(3)

式(3)中：R1f为残余分量，也就是用最佳原子gγ0表示信号f所产生的误差。

显然,R1f与gγ0是正交的，因此有

‖f‖2=|〈f,gγ0〉|2+‖R1f‖2

(4)

步骤3对最佳匹配后的残余分量R1f进行同样的操作，得

R1f=〈R1f,gγ1〉gγ1+R2f

(5)

其中gγ1满足

(6)

步骤4对信号的残余分量继续进行分解，假设第k个残余分量Rkf已经计算出来，将Rkf投影到gγk上，得

Rkf=〈Rkf,gγk〉gγk+Rk+1f

(7)

其中gγk满足

(8)

由于Rk+1f与gγk正交，因此有

‖Rkf‖2=|〈Rkf,gγk〉|2+‖Rk+1f‖2

(9)

重复上述步骤，经过M步迭代分解之后，信号f被分解为

(10)

当信号长度有限时，随着迭代步数M值逐渐增大，信号残余分量RMf的能量将以指数形式递减，若M→∞，则RMf→0，因此MP算法是收敛的。如果所采用的波形字典是过完备的，在不限制迭代次数的情况下，分解式(10)能够以任意精度逼近原始信号。

1.2 自定义过完备波形字典

匹配追踪稀疏分解实际上是将信号在从过完备波形字典中选择出来的最佳匹配原子上进行展开，提取信号中的有效成分。Mallat等[17]指出，匹配追踪方法对信号进行稀疏分解时波形字典不受约束，可以根据实际需要建立合适的用户自定义过完备波形字典。在对管道缺陷超声导波监测信号进行匹配追踪稀疏分解时, 过完备波形字典中的原子应该具有与反射回波信号相近的特征。管道中超声导波激励信号遇到缺陷时，其反射回波信号表达式为

(11)

式(11)中：Fi(ω)为超声导波激励信号fi(t)的傅里叶变换；反射相关系数R(ω)是与频率相关的函数，其表达式为

R(ω)=|R(ω)|ejθ(ω)

(12)

式(12)中：θ(ω)为相移。

可见，反射回波信号fr(t)相对于激励信号fi(t)只是幅值和相位发生了变化。换句话说，激励信号是什么类型的波形，则缺陷反射回波信号仍然是相同类型的波形，只是波形的幅值和相位有所不同。

采用的导波激励信号为经Hanning窗调制的多周期正弦波，表达式为

f(t)=0.5[1-cos(2πfct/N)]sin(2πfct)

(13)

式(13)中：fc为激励信号中心频率；t为时间；N为正弦信号的振荡周期数。

根据前面分析，管道缺陷反射回波信号是激励信号经过一定时间平移和幅值调制后得到的，因此自定义过完备波形字典中的原子可表示为

gi(t)=Aifi(t+iΔt)

(14)

式(14)中：i为由激励信号经过时间平移形成的第i个原子；Ai为信号的幅度因子；t为时间；Δt为时间平移间隔。

过完备波形字典中原子数目应远大于待处理信号长度，显而易见，时间平移间隔越小则原子数目越大。采用的时间平移间隔Δt=10-7s，幅度因子Ai=0.5。

2 管道有限元模拟信号去噪分析

2.1 有限元模型

如图1所示为采用ABAQUS软件中C3D8R实体单元建立长度2 000 mm，外径76 mm，壁厚4 mm的管道有限元模型，材质为AISI304钢管，密度7 850 kg/m3，弹性模量210×109Pa，泊松比0.29。沿管道圆周方向均匀划分32个单元，沿管壁厚度方向均匀划分4个单元。单元长度L<λ/8，λ为激励频率下各导波模态波长的最小值，当L=2 mm时可满足有限元仿真对网格单元尺寸的要求。在管道端部设置32个激励节点，模拟PZT激励换能器阵列用于激励管道中的超声导波，在与激励节点相邻2 mm处设置32个接收节点，模拟PZT接收换能器阵列用来记录直接导波监测信号。在距离管道激励端1 400 mm处设置一个槽形裂纹缺陷，其周长35 mm，轴向宽度2 mm，深度1 mm。

导波激励信号采用中心频率为120 kHz的Hanning窗调制10周期正弦波，激励出管道中L(0,2)模态导波用于缺陷监测。将数值计算时间步长设置为ΔT<0.8L/vg，其中L为单元长度，vg为激励频率下的各导波模态的最大群速度。综合考虑有限元数值模拟仿真的计算量、仿真效率和计算机硬件条件等，当时间步长ΔT=0.1 μs时可保证有限元数值模拟仿真过程达到充分收敛[18]。

图1 带缺陷的管道有限元模型Fig.1 Finite element model of pipeline with defect

2.2 不同信噪比的导波监测信号去噪结果

直接导波监测数值模拟信号如图2所示，可见在激励信号与尾端回波之间有一个缺陷反射回波波包。给直接导波监测数值模拟信号添加高斯白噪声，使信噪比SNR=10 dB，如图3所示。

分别采用小波阈值和匹配追踪方法对加噪后的直接导波监测数值模拟信号进行去噪处理，结果如图4所示。可见当信噪比SNR=10 dB时，小波阈值和匹配追踪方法都可以较好地去除信号中的噪声，能够清楚地识别出缺陷反射回波信号。

在直接导波监测数值模拟信号中，加入更多高斯白噪声使SNR=-5 dB，如图5(a)所示。

小波阈值和匹配追踪方法去噪结果分别如图5(b)和图5(c)所示。可见当信噪比降低到SNR=-5 dB时，小波阈值方法的去噪效果明显下降，噪声不能被完全去除，缺陷反射回波信号波形发生了畸变；而提出的匹配追踪方法仍然能够很好地去除噪声，缺陷反射回波信号清晰完整，有利于进行准确的分析和识别。

图2 直接导波监测数值模拟信号Fig.2 Simulation signal of direct guided wave detection

图3 SNR=10 dB的加噪信号Fig.3 Noisy signal when SNR=10 dB

图4 SNR=10 dB时的小波阈值去噪和匹配追踪去噪结果Fig.4 Wavelet threshold and MP de-noising results when SNR=10 dB

继续在直接导波监测数值模拟信号中加入更多高斯白噪声, 使信噪比下降为SNR=-10 dB，如图6(a)所示。

此时噪声已经完全淹没了缺陷反射回波信号，如果不进行去噪处理将无法识别出缺陷反射回波，后续关于缺陷监测信号的分析和处理都无法进行。分别采用小波阈值和匹配追踪方法对信号进行去噪处理，结果如图6(b)和图6(c)所示。可见当信噪比降低到SNR=-10 dB时，小波阈值方法的去噪能力急剧下降，已经不能有效地消除噪声，无法从去噪后的结果中识别出清晰的缺陷反射回波信号；而匹配追踪方法依然能够很好地去除噪声，尽管此时由于噪声太强而导致信号稀疏分解后仍有部分残余噪声，但是对缺陷反射回波信号识别不会造成太大影响，仍然可以从去噪结果中提取出完整清晰的缺陷反射回波信号。

图5 SNR=-5 dB时的加噪信号、小波阈值去噪和匹配追踪去噪结果Fig.5 Noisy signal, wavelet threshold and MP de-noising results when SNR=-5 dB

图6 SNR=-10 dB时的加噪信号、小波阈值去噪和匹配追踪去噪结果Fig.6 Noisy signal, wavelet threshold and MP de-noising results when SNR=-10 dB

3 实际管道导波监测信号去噪分析

如图7所示，一根长2 000 mm的AISI304不锈钢管，外径76 mm，壁厚4 mm，在管道一端外表面沿圆周方向均匀布置2个PZT换能器阵列，分别用于激励和接收超声导波，每个换能器阵列都由16片长度伸缩型PZT压电陶瓷片组成。在距离管道导波激励端1 400 mm处加工一个槽型周向裂纹缺陷，缺陷周长为35 mm，轴向宽度2 mm, 深度1 mm。

将中心频率120 kHz的Hanning窗调制10周期正弦波激励信号加载到管道端部PZT激励换能器阵列，激励出管道内L(0,2)模态导波进行缺陷监测，通过PZT接收换能器阵列获得的直接导波监测信号如图8(a)所示，可见信号中包含了大量干扰噪声。

图7 实际管道上的PZT换能器阵列及单个槽形裂纹缺陷Fig.7 PZT transducer array and single slot crack defect on actual pipeline

分别采用小波阈值和匹配追踪方法对上述实际管道直接导波监测信号进行去噪处理，结果如图8(b)和图8(c)所示。

可见采用小波阈值方法去噪之后，并不能完全消除实际管道缺陷监测信号中的噪声，缺陷反射回波不够清晰；而采用匹配追踪方法去噪效果明显更好，从去噪结果中可以分辨出干净完整的缺陷反射回波。

在距离管道导波激励端1 000 mm处再加工一个相同尺寸的槽型裂纹缺陷，两个缺陷中心位置之间的圆周角相差135°。仍采用频率为120 kHz的Hanning窗调制10周期正弦波信号，加载到管道端部PZT激励换能器阵列上，激励出管道内L(0,2)模态导波进行缺陷监测，通过PZT接收换能器阵列获得的直接导波监测信号如图9(a)所示。

分别采用小波阈值和匹配追踪方法对上述实际管道直接导波监测信号进行去噪处理，去噪结果如图9(b)和图9(c)所示。可见对于含有大量干扰噪声的实际管道双缺陷直接导波监测信号，采用匹配追踪方法去噪效果明显优于小波阈值去噪，去噪后缺陷反射回波干净清晰，易于进行信号识别提取操作。

图8 实际管道单缺陷监测信号去噪结果对比Fig.8 Comparison of denoising results of single defect monitoring signal of actual pipeline

4 去噪后信号重构误差比较

信号稀疏分解去噪后的准确性可以用重构误差来评价，重构误差就是原始信号与去噪后信号之间的均方根误差(root mean squared error，RMSE)，其定义为

(15)

图9 实际管道双缺陷监测信号去噪结果对比Fig.9 Comparison of denoising results of double defect monitoring signals in actual pipeline

如图10所示为管道缺陷超声导波监测信号分别采用小波阈值去噪与匹配追踪去噪之后的重构误差比较图。可见，在-10～10 dB信噪比范围内，采用匹配追踪去噪后的重构误差，要比采用小波阈值去噪的重构误差低，并且信噪比越低，两种方法去噪之后重构误差之间的差异越发明显。

图10 重构误差比较图Fig.10 Comparison of reconstruction error

在信噪比较高的场合，小波阈值或匹配追踪方法都可以较好地去除信号中的噪声而识别出缺陷反射回波信号，二者的重构误差均较小。在信噪比较低的场合，采用小波阈值去噪可能改变原始信号结构特征，导致重构误差变大，去噪结果中缺陷反射回波的波形发生畸变，甚至无法识别，严重影响后续信号处理。采用本文方法，去噪过程不会破坏原始信号结构特征，信号重构误差较小，对于信噪比较低的管道缺陷超声导波监测信号，仍然可以很好地去除干扰噪声，提取出完整清晰的缺陷反射回波信号，有利于对管道结构健康状况和安全运行做进一步分析和处理。