考虑碳排放的多目标绿色多式联运路径优化

刘倚玮，赵章荣，2

(1. 北京物资学院物流学院，北京 101100；2. 北京市物流系统与技术重点实验室，北京 101100)

1 引言

运输作业的规划和高效执行是一个复杂的过程，需要不同活动的协调。当不同的运输方式相结合时，运输的复杂性甚至会增加。因此，越来越多的托运人开始考虑自己的需求，这些需求必须在拟定的运输计划中加以考虑。需求越多，运输延误的风险越大，从而导致原计划被取消，需要重新规划。因此，运输规划者更喜欢道路运输，因为他们认为其它替代方案的性能不足并且经验较少。尽管道路运输被认为是一种灵活的运输方式，它有着密集的网络和使用多种替代路线的可能性[1]，但它也受到交通量增加和基础设施容量有限的负面影响。因此，货物的多次延误和中断降低了这种运输方式的可靠性。此外，交通运输的生态方面变得越来越重要，因为交通运输产生的二氧化碳排放量占造成气候变化及其负面影响的总排放量的很大一部分[2]。因此，考虑其它运输方式可能比仅考虑公路运输更为方便。

多式联运是一种可替代的运输方式，具有高效的货物运输组织模式，可以充分发挥各运输方式的优势，在大幅度降低货物运输成本与社会物流成本的同时，促进交通运输方式朝着绿色低碳的方向发展[3]。针对多式联运优化的热点问题，文献[4]提出了一种用于多式联运网络的时变多式联运最优路径算法，该算法考虑了模式和模式切换点处的延迟，以运输时间为优化目标，进行了多式联运的路径优化。文献[5]在一个案例中研究了整合公路、铁路和海运模式的双目标优化模型，并将多式联运问题描述为一个混合整数优化问题，以最短的运输时间和成本优化多式联运线。文献[6]提出了一种成本模型和一个目标规划模型来研究中印货运路线，以根据运输成本和时间选择有利的路线。文献[7]将国际联运路由问题表述为具有时间窗和凹成本的多目标多联运多商品流问题，并将总运输成本和运输时间作为优化目标。

随着多式联运组织效率评估的发展，人们越来越关注运输线路的节能减排效率。相关学者已开始将碳排放量作为道路网络规划的评估指标，以促进交通路线的节能减排。文献[8]中建立了基于节点弧的混合整数非线性规划模型，以时间窗为约束，将碳排放量转化为运输成本，从而解决了多式联运规划问题。文献[9]以碳排放为约束条件，建立了运输路径优化的双目标优化模型。文献[10]中将单一运输和多式联运进行对比，结合了各种运输方式的优势，以提高经济效益并减少碳排放。文献[11]中提出了一种长途和跨国运输的主要运输方式，并将“绿色运输”的发展理念纳入多式联运的规划中，从而促进了国际运输行业的减碳和节能。

然而，针对集装箱的多式联运问题，大多数的研究都是采用单一的运输方式进行路径优化，并没有考虑将各种运输方式结合起来，这种方法并不能满足当进行货物运输时，客户对运输路径和运输方式的实际需求。此外，传统的多式联运网络规划只关注最佳时间和运输成本指标，因此无法满足绿色运输的发展需求。虽然在某些情况下，也存在以二氧化碳排放形式存在的环境因素，但这些排放量通常是事后为成本优化计算的，而不是直接用于优化[12]。此外，二氧化碳排放量的计算可能因采用的方法和假设而异。上述这些方法无法给出绿色多式联运的评价指标，因其没有对此类评价指标给予足够的重视。多式联运涉及影响属性，是一个复杂的运输过程。单目标优化模型很难满足实际运输方案的需求。有必要生成一个组合的绿色评估指数，以建立涉及多式联运参与者偏好的多式联运多目标，多情景评估模型，这一点尤其重要，因为合理的路线规划对于低碳交通系统非常重要，甚至比制定相关政策和法规更重要。

因此，本文将针对上述的不足，对集装箱的多式联运运输路径和运输方式的集成进行优化，将运输成本、运输时间和碳排放量作为优化指标，构建绿色集装箱多式联运数学模型，进而保证物流企业能够以最短的时间和最低的运输成本完成运输任务，同时减少运输过程中的二氧化碳排放量，符合现阶段我国绿色发展的需求。

2 问题描述与建模

2.1 问题描述

多目标低碳多式联运组合优化问题可以描述为：单个配送中心为了将货物运送到客户的手中，采用一种将多种运输方式组合起来的综合运输系统。本文以节能减排和运行效率最高建立多目标优化模型，合理规划运输路径和运输方式的选择。多式联运的运行效率是指多式联运时间(MTT)，多式联运成本(MTC)和运输过程中涉及的其它因素。节能减排是指多式联运的碳排放量(MCE)[13]。当运输方式在节点处发生变化时，应将一定的中转时间和中转成本计入多式联运的总成本之中。

2.2 模型条件假设

本模型合理的假设条件为：

1)相邻节点间的运输方式可以是铁路运输、公路运输、水路运输中的任意一种，但是港口城市之间只能通过水路进行运输。

2)运输任务开始后，在运输过程中不允许发生运量分割情况。

3)相同的节点及跨越节点之间不发生运输活动。

4)运输方式的转换只发生在节点处。

5)在运输过程中各节点不存在增加或减少的现象，各节点的顺序也是固定不变的。

6)运输方式的平均速度与路径无关，即假定运输方式在任意路径下的平均速度一样。

7)在同一个节点只能发生一次运输方式的转换。

8)节能减排仅考虑二氧化碳排放污染，不考虑其它污染物。

2.3 模型建立

1) 符号说明

P——运输节点的集合，i，j∈P；

K——铁路运输、道路运输、水路运输、航空运输四种运输方式的集合；

Lij——节点i到节点j的运输距离；

fk——运输方式k的单位运费；

vk——运输方式k的运输速度；

ε——碳排放量限制；

2) 目标函数

假设，α和β分别为运输成本和时间成本的权重，然后分别对两个系数α和β进行赋值，即令α+β=1，以最小化总成本为目标函数，目标函数如下

(1)

(2)

(3)

式(1)为运输过程中的总成本目标函数，由三部分成本组成，第一部分为运输成本，第二部分为时间成本，第三部分为碳排放成本(由运输过程中的碳排放量和转运时的碳排放量组成)。

3) 约束条件

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

其中，式(4)表示在两个节点之间只能选择一种运输方式；式(5)表示在任意节点转换运输方式时，只能由一种运输方式转换成另一种运输方式；式(6)表示运输总时间要小于客户需求时间；式(7) 为碳排放量限制约束；式(8)为决策变量约束；式(9)～式(10)表示决策变量的取值范围非1即0。

3 求解算法

多目标多式联运问题属于NP-Hard问题，本文将采用Dijkstra-GA混合算法对其进行求解。首先采用Dijkstra算法求出一条最短路径，然后利用GA算法，构造初始种群，通过选择、交叉、变异等操作，为通过的各节点之间选择合适的运输方式。因Dijkstra算法求解最短路径相对简单，所以对GA算法进行详细说明。

3.1 GA算法

Step1：编码

使用遗传算法处理多目标优化问题的首要步骤是，针对pop＿num个个体完成编码，由于该方式无法解决参数，必须把上述参数全部变更成特殊的代码信息，相当于遗传学中的染色体。

Step2：适应度函数

将目标函数作为适应度函数来完成优化目标，从而选择最优的运输路径。在本文的优化模型中，目标函数的取值范围是(0，+∞)，为了满足适应度函数输入结果为非负数，习惯将原函数依次加1后再取倒数，这样可以满足遗传算法中适应度函数的特点

(11)

式中，f1=minQ1，f2=minQ2，a+b=1。

Step3：选择

以一定的概率从种群中选择若干个个体。一般，选择过程是一种基于适应度的优胜劣汰的过程。利用比例选择算子的公式，计算每个个体被选中遗传到下一代群体的概率，采用轮盘赌操作，通过产生[0，1]间的伪随机数，与累积概率进行比较，来确定各个个体是否遗传到下一代群体中。选择环节的主要基础是种群内不同个体的适应度评估，使用fitness代表适应度，此时i的选择概率为

(12)

其中，Pi表示个体i在种群内，占据所有个体适应度的比值，n为种群规模。由于某个体占比高，其被选择的可能性就更高。

Step4：交叉

交叉表示在生物遗传学领域，进行基因重组，也是本系统最重要的操作。因编码表现模式不同，此算法各不相同。交叉运算是指首先有序生成pop＿num-1个0到1之间的随机数，记录其中小于交叉概率Pc的随机数的位置，将这些位置对应的个体选出来作为进行交叉操作的个体，之后，从选出的个体中每次按顺序遍历出两个个体进行交叉操作，从而形成两个新的个体。例如图1。

图1 交叉操作

Step5：变异

变异是指为了找到最优解而改变群体内不同个体的基因值。在个体编码串中随机指定几位进行变异，然后在该变异位，改变编码制。变异概率Pm的选择与种群大小取决于染色体的长度，取值范围一般在0.001～0.1之间。

3.2 算法流程

Dijkstra-GA混合算法的具体流程图如图2所示。

图2 Dijkstra-GA混合算法流程图

4 算例分析

4.1 算例数据及参数设置

现有采用1标箱集装箱的8t货物要从起点1号节点经过若干个运输节点到达终点20号节点，运输节点即为货物转运点，相邻的两个节点之间有铁路运输、公路运输和水路运输等方式可以选择，不同运输方式的运输时间、运输费用和碳排放量不同。车辆由配送中心出发，经过19个运输节点，其中含有4个集装箱港口运输站，运输线路及运输距离如图3所示。在货物运输时间不超过5h的情况下，选择合理的运输方式和运输路径，从而降低成本减少碳排放量。

图3 运输网络及运输距离图

各运输方式的速度、成本和碳排放量如表1所示，表2是各运输方式之间转换的成本、时间和产生的碳排放量[13]。

表1 不同运输方式基本信息

表2 不同运输方式之间的转运信息

4.2 模型计算结果分析

应用Matlab对以上提出的Dijkstra-GA混合算法进行仿真求解。设置算法的初始种群规模为500，最大迭代次数为100，交叉概率Pc为0.7，变异概率Pm为0.3，程序运行7秒后得出最优解，总目标函数迭代结果如图4所示。

图4 总目标函数迭代曲线图

从图4中可以看出总目标函数随着曲线的降低逐渐趋于稳定，迭代40次的时候具体数值没有大幅度的变化，可以看出其结果基本达到收敛状态，优化前的总目标函数为3556，优化后的总目标函数值为64.333，此求解算法的优化率为98.19%，具体的运输方案如图5所示。

图5 最优运输方案线路图

由图5可以看出，集装箱从节点①出发后，采用铁路运输的方式依次经过节点②，⑥，⑨后换成公路运输方式经过节点⑩到达节点，最后从节点采用水路运输到达终点。方案解集具体情况如表3所示。

表3 方案解集的具体情况

该运输线路主要通过铁路和公路运输进行，公路和港口运输起着联系作用。公路运输的优势在于能够在中短途运输中灵活可控，但是不适合远程运输。相比之下，水运是一种绿色运输方式，在成本和碳排放方面具有明显优势。但是，水运非常耗时，可能会造成额外的时间损失，较不稳定，容易受到自然条件的影响，损坏率很高。铁路运输在远程运输中具有巨大的优势。国外运输的最佳路线是采用铁路方式运输的。

运输路线和方式的不同组合促进了路线选择的多样性。合理的多式联运规划不仅可以提高经济效益，还可以节约能源和减少排放。然而，各种的运输需求和偏好使得在仅考虑经济目标的同时很难获得最佳方案。本文的优化模型可以优化不同运输场景下的多目标运输方案，并有效地促进绿色运输的发展。

5 结论

鉴于绿色物流在当今世界环境下的重要地位，本文针对多目标低碳集装箱多式联运运输方式组合优化的问题展开了研究，不仅将运输过程中消耗的时间和成本作为目标函数，还考虑了运输过程中碳排放对环境产生的影响，这符合当下绿色物流发展的需求。通过将Dijkstra算法和GA算法相结合求得最优解，算法有较好的收敛性，并用实际的算例验证了该求解方法的有效性和可行性。本文主要考虑的是确定环境下的多式联运问题，但是运输过程中还有许多不确定的因素需要考虑，而且运输过程中只考虑了二氧化碳的排放对环境造成的污染，没有考虑其它污染物的排放，今后可以根据实际情况，展开进一步的研究。