计及阻尼特性与调频特性的调速侧 电力系统稳定器优化策略

冯鼎元，康英伟

（上海电力大学自动化工程学院，上海 200090）

电力系统中，大规模电力网络互联是基于我国电力需求现状采取的必要措施[1]。近年来，低频振荡事件时有发生，已成为影响互联电网稳定运行的关键因素。

风电、光伏等新能源电力大规模并网是电力系统响应“双碳”目标的必然需求，但新能源发电替代传统电源的同时，导致传统同步发电机的励磁系统稳定器（power system stabalizer，PSS）抑制低频振荡的效果下降[2]，这为电网系统稳定运行带来全新的挑战[3-4]。

为了提升电网系统稳定性，在进一步提升PSS性能之外，研究人员对灵活交流输电系统（flexible AC transmission systems，FACTS）技术[5]、附加阻尼控 制[6]等方法展开研究。随着原动机调节系统响应特性快速提升，为从原动机侧提升系统阻尼，调速侧电力系统稳定器（governing side power system stabalizer，GPSS）也为提升系统稳定性提供了全新的方式。

不同于优化调速系统参数提升系统稳定性[7]，GPSS通过在调速系统附加阻尼控制器实现对低频振荡的抑制。发电机励磁系统与大电网运行状态密切相关，多机之间的阻尼交互使得PSS优化设计时需要考虑多机协调、安装位置选择等复杂问题[8]，而GPSS因安装于调速侧，在多工况下的鲁棒性更强，并具有优异的多机解耦性[9]，文献[10]在多机环境对GPSS的潜在相位补偿特性进行分析，表明GPSS可在系统不配置PSS的情况下为系统提供足够的阻尼，并保证终端电压稳定输出。文献[11]在云南电网异步后的动态等值网络附加GPSS时域仿真，验证了GPSS的可行性和有效性。

GPSS优化设计时，PSS的设计方法具有借鉴意义，PSS是现代发电厂的必要配置，也是电力系统提升稳定性、抑制低频振荡的最主要手段，对负阻尼型、强迫型低频振荡均有良好的抑制效果。文献[12]设计了基于模糊控制的原动机侧稳定器，并通过仿真验证GPSS在电力系统较大扰动下依然可以取得较好的低频振荡抑制效果。文献[13]对原动机调速系统阻尼特性进行机理分析，并参照PSS的相位补偿方法设计GPSS，在多机多系统验证GPSS的低频振荡抑制性能。文献[14]提出基于非线性鲁棒控制的GPSS与PSS协调控制策略。文献[15]在计及机组一次调频约束下以最小阻尼比最大为目标函数，提出GPSS的优化设计新方法，但所提策略将一次调频指标和阻尼指标进行线性叠加处理，并未考虑指标之间的博弈关系。

在大电网的新能源高渗透背景下，电网对传统火电机组的一次调频性能更为依赖[16]，现有的GPSS研究中，多以单一的阻尼指标提出设计方案，在提升调速侧稳定性的同时，未考虑GPSS对系统调频特性的影响，或在计及机组调频性能时，以单目标加权形式进行优化，权值选择具有一定的主观性。已有研究均表明，一次调频性能与系统阻尼特性相矛盾[17-18]，如何在权衡二者博弈关系的同时对GPSS进行合理配置值得讨论。基于此，本文提出基于带精英策略的非支配排序遗传算法（NSGA-II）的GPSS双目标优化策略，使用精英策略对优化方案进行快速非支配排序，并对所得Pareto前沿方案集进行讨论，通过理想均衡点思想选取最佳兼容方案，提升GPSS对一次调频特性和低频振荡阻尼特性的兼顾能力。

1 调速侧电力系统稳定器模型构建

1.1 汽轮机侧阻尼特性分析

我国火电机组发电方式多样，其主体是汽力 发电，将机组中锅炉视为大惯性环节，忽略其对电网的动态影响，通过建立线性状态方程对火电机组汽轮机侧阻尼特性进行分析。汽轮机侧以向同步发电机输入机械功率Tm的形式参与电网的动态调整过程[19]，首先构建含汽轮机侧系统及附加GPSS输入信号uGPSS在内的Phillips-Heffron模型，基于阻尼转矩理论分析汽轮机侧引发低频振荡机理以及附加阻尼控制的可行性。

Gst(s)和Gsr(s)分别为简化的汽轮机及其调速系统传递函数，汽轮机环节不考虑中间再热环节及低压联通管的影响，调速系统忽略油动机开启关闭的不同时间常数，分别用时间常数τCH和τg代替，Ka为调速系统增益。在传统Phillips-Heffron模型[20]中考虑原动机机械功率Tm的动态变化，得到汽轮机-电网耦合小扰动分析Phillips-Heffron模型：

式中：M为转子惯性常数；D为阻尼系数；δ为同步机角位移；ω为同步转速；Pm、Pt分别为转子受到的机械转矩及电磁转矩；KA、τA分别为自动电压调节器增益及时间常数；d0'τ为励磁绕组时间常数；Eq′为交轴暂态电动势；Ef′d为励磁输出电动势；Eq为励磁电流空载电动势；uGPSS为GPSS控制信号。

代入系统稳态运行点的具体参数值，常量部分用K1—K6表示，K1—K6为反映系统的网络结构、 负荷特性等性质的控制参数[20]。汽轮机-电网耦合Phillips-Heffron模型如图1所示。将图1的传递函数模型写成状态空间表达式：

式中：

由式(1)的前2个微分方程可得：

同步转速下，转子受到的机械转矩Tm与发电机输入机械功率Pm相等，并将ΔPt中K2ΔEq′记为电磁转矩增量ΔTe，则式(3)转化为：

根据阻尼转矩理论，将ΔTm分解为：

式中：Tdm为机械阻尼转矩系数；Tsm为同步转矩系数。

同样将ΔTe分解所得系数Tde、Tse代入式(4)得到系统的特征方程：

式(6)是计及ΔTm扰动后描述转子角位移Δδ动 态变化的特征方程，方程解中的共轭特征值对应系统的机电振荡模式，共轭特征值的实部解为：

式(7)所得实部解对应系统微分方程时域解中的指数部分，决定了系统在低频振荡下的波动表现。理论上，式(7)所得实部解在负实轴上取值越远离原点，系统阻尼特性越强。汽轮机侧的调速系统PID环节、高压缸自然过调系数、转速不等率等参数的配置情况均会对Tdm取值产生影响[21]，若汽轮机侧期望为系统提供正阻尼，–Tdm整体须为正值。

1.2 GPSS数学模型

GPSS是以励磁侧PSS为借鉴，加装于调速侧的附加振荡控制器。与PSS类似，GPSS由多个超前滞后环节组成，当选取–Δω为GPSS的输入信号时，配置GPSS的汽轮机侧模型如图2所示。图2中虚线框内为GPSS传递函数模型，KGPSS为增益系数，τf为滤波器时间常数，τnum.k与τden.m为超前、滞后校正环节时间常数。

实际电力系统中，汽轮机侧整体为滞后环节，即输出ΔTm滞后输入信号θ角度。在Δδ-Δω坐标系中画出机械转矩矢量图，当ΔTm位于第三象限时，汽轮机侧提供的正机械阻尼转矩Tdm如图3所示。若汽轮机侧参数设置不合理，使得滞后角θ过大，ΔTm将至第二象限，此时汽轮机侧将给电网带来负阻尼，系统稳定性将被削弱。

在配置GPSS后，GPSS在其输入信号作用下，通过产生超前相位对原汽轮机系统滞后角度进行补偿，ΔTm的滞后角度从θ减小至θ′，原动机为电网提供的机械阻尼转矩将由Tdm提升为dmT′，系统稳定性得到增强。Tdm数值的增大也对应式(7)中将系统的机电振荡模式在复平面上向左迁移。系统抑制低频振荡能力得到加强。

2 火电机组的一次调频考核要求

汽轮发电机是现阶段我国火力发电主体，当系统频率产生波动，汽轮机调速系统以改变进汽量的方式跟随波动增减输出的机械功率，使机组在短时间内重新回到稳态运行点。现行国家标准规定，火电机组一次调频考核[22]需求如下：

1）机组参与一次调频的响应时间应小于3 s；

2）机组参与一次调频的稳定时间应小于60 s；

3）火电机组达到75%目标出力的时间应不大于15 s，达到90%目标出力的时间应不大于30 s。

现行国家标准通过对机组调整出力后的各响应时间值进行约束进行考核。在以风电为代表的新能源渗透率持续增加的形式下，由于其转子转速与系统调频能力并不耦合，大规模并网必然导致系统调频能力的下降，这也使得电网对火电机组的一次调频功能更为依赖。而部分电厂为提升考核业绩，将功率响应调整得极为灵敏[23]，使之成为诱发低频振荡的潜在隐患。

系统的一次调频表现与汽轮机组参数配置紧密相关，GPSS作为调速系统附加控制器，会在系统发出调频指令后对系统的调频响应表现产生影响。此外，电网的一次调频指令在调速系统内部执行过程中同时存在引发低频振荡危及电网稳定性的可能，针对汽轮机调速系统参数对系统整体稳定性能的敏感性，若需衡量在调速系统增强稳定性后对一次调频反应能力的滞后影响，可通过GPSS安装前后机组各考核指标表现差异来定量评价GPSS对调频特性的影响。

需要指出，国家标准在给出实际考核指标的同时，所给出的各具体时间值为现阶段电网对一次调频考核的最低阈值，针对具体机组进行调频性能评价时，各指标阈值需根据实际性能表现并兼顾对稳定性的影响进行适当调整。

3 基于NSGA-II的GPSS优化策略

GPSS作为调速侧提升系统阻尼的工具，为在GPSS设计时满足机组对一次调频的需求，首先定义了阻尼特性指标和调频特性指标，在此基础上提出基于非支配排序的双指标优化策略。并在Pareto前沿对所得方案集进行对比分析，达到兼顾低频振荡抑制和一次调频考核的目的。

3.1 阻尼特性指标

系统的阻尼特性以低频振荡发生后各电气量的响应收敛情况为最直观表征，现有GPSS优化中，多使用基于模态识别的阻尼比参数作为评价振荡收敛效果的依据，对模式识别算法的去噪性能、辨识精度有一定要求[24]，在占用较大算力的同时无法对响应曲线的超调量、稳态误差等时间域响应指标进行综合考虑。

最优控制理论Pontryagin极小值原理[25]指出，当确定控制系统以最小误差跟随给定值能力，可实现对系统综合评价。为实现对低频振荡发生后机组有功功率、转子角等多个振荡量响应情况的综合评估，在第1节描述的电网状态方程中选取与低频振荡密切相关的状态变量Δω，以其最小化误差与时间乘积的积分，达到对受扰动系统的整体评估，并针对振荡曲线收敛后，状态变量Δω可能与原稳态值之间存在稳态误差的实际情况，将稳态误差计入评价指标中。定义衡量阻尼特性指标的目标函数为：

式中：ωm(t)为t时刻转子角速度；ωREF为角速度参考值，二者的差值即为Δω；e为系统达到稳态后的稳态误差；a1、a2为相应的权重系数。

表征稳态误差的函数γ(e)定义为：

式(9)表明，若稳态误差在被控量Δω的理想稳态值的5%以内，则认为其对寻优质量不构成困扰，否则说明稳态误差的影响在指标J1(K)的量化中必须计入。通过选取合适的权值，如将系数a2取为较大值如10，使得稳态误差指标γ(e)起到惩罚函数的作用，在稳态误差超出阈值的情况下，可将该组参数摒弃。

3.2 调频特性指标

调差系数、调频死区、最大调整功率限幅等均是调速系统影响机组一次调频表现的重要指标。调速系统附加GPSS控制后，GPSS参数会对原系统的调频特性产生影响。当机组频率F受到阶跃扰动时，机组有功功率P的响应过程如图4所示。图4中τr为机组参与调频的响应跟随时间，τ0.75、τ0.90为机组有功功率达到75%、90%目标出力的上升时间，τs为有功功率再次达到稳定所对应的稳定时间。

考虑到GPSS安装后，在为系统提供正阻尼的同时使机组调频响应滞后的实际情况，基于国家标准给出的一次调频各考核时间节点，以GPSS安装前后机组各上升时间到达值之差作为GPSS对机组调频性能影响的量化评价指标，定义一次调频指标函数为：

式中：Δτr为GPSS安装后机组与原机组作出调频响应跟随的启动时间值之差；同样，Δτ0.75、Δτ0.90、Δτs也分别表示将图4中各指标在GPSS安装前后的响应时间作差计入J2(K)中；J2(K)以偏差量Δ的形式对GPSS安装后调频响应的滞后程度进行直观考察；b1、b2、b3、b4为相应的权重系数，各权重取值可根据并网后调度中心对火电机组的实际要求动态调整。一次调频通过快速调整机组出力满足电网对快速响应的要求，在电网对一次调频速动性要求较高的情况下，可将b1、b2、b3设置权重增大。

若在参数搜索过程中，Δτr、Δτ0.75、Δτ0.90、Δτs中存在任一指标超过了其可接受的最大时间响应值，参照式(11)，通过设置惩罚量Φ，并取其为较大值如100，使用罚函数约束舍弃该组GPSS配置参数。

与水电机组相比，火电机组的频率调整幅度更大，可为电网提供更充足的功率补偿。相关导则规定，火电机组负荷变化幅度一般不小于6%，GPSS优化仿真中对最大调整功率限幅约束如下：

式中：Ps为一次调频功率响应的有功变化量；PREF为机组额定出力。

3.3 优化流程

由于低频振荡阻尼特性指标与一次调频特性指标之间的冲突，GPSS优化中不可能同时达到两方面性能的最优。阻尼特性指标和调频特性指标作为衡量GPSS性能时均需考虑却彼此相互矛盾的指标时，若通过线性加权将其整合为一个指标进行寻优明显缺乏合理性，且无法为决策者提供多样的选择方案。

基于非支配分层排序思想的NSGA-II算法是在第一代NSGA算法基础上进行改进，通过引入精英策略、拥挤距离及拥挤度比较算子，在降低复杂度的同时扩大了采样空间，已成为基于Pareto最优解讨论多目标优化问题的基准算法之一[26]。采用NAGA-II算法，在计及GPSS对调速系统调频特性影响的条件下，对GPSS参数配置进行优化，优化策略流程如图5所示。图5中，为同时获取双指标数据，在Simulink仿真环境中搭建参数配置完全相同的机组1与机组2，通过施加相应扰动信号实现对同一机组双指标参数的并行获取。

4 算例分析

以某火电厂汽轮机组构成的单机无穷大系统搭建仿真模型，在其调速系统附加第3节所述GPSS模型，对GPSS配置策略进行可行性验证。发电机、调速器、汽轮机参数见表1。表1中，τCH、τRH、τCO分别为进汽室、再热器和交叉管的蒸汽容积时间常数，FHP、FIP、FLP分别为高、中、低压缸的功率比例系数，λ为高压缸功率自然过调系数。

GPSS的结构如图2所示，令n=2，此时GPSS传递函数为：

GPSS固定参数与待寻优参数在典型范围内取值，取Tf=10，T1=0.05，T3=0.05。约束KGPSS的取值范围为[0.01, 50.00]，约束T2、T4的取值范围为[0.01, 1.00]。

表1 算例机组参数 Tab.1 Parameters of the case unit

考虑实际算例机组中，不同GPSS参数配置对机组一次调频的响应跟随时间差值Δτr的影响几乎可忽略不计，并假设电网对机组调频响应无特殊要求，将调频特性指标J2(K)中的各权值依次取为0、1、1、1。将阻尼特性指标J1(K)中的各权值取为1、10。设置NSGA-II算法的种群规模100，进化代数为50，交叉率和变异率分别设为0.8和0.2。

4.1 优化结果分析

基于第3节所提策略对GPSS的参数配置优化设计，设定机组向电网输送75%额定功率，通过NSGA-II算法进行优化，所得Pareto前沿面如图6所示。图6中，Pareto前沿分布均匀，对GPSS优化阻尼特性和调频特性的矛盾进行了有效协调。

理论上，Pareto前沿面构成的方案集均可作为最终方案应用于GPSS配置，但决策者在评估方案可行性时，往往无法准确表达自身的偏好程度，或对方案集内的解无特殊偏好性需求，因此需要为决策者提供方案集内的最佳兼容解。采用基于理想均衡点思想的最佳兼容解寻求方法[27]，在图6所示的Pareto前沿面内，将方案集的两端点记为M和N。以M和N点分别作平行于坐标轴的虚线交于点Ω，Ω即为该Pareto前沿面所对应的理想均衡点，以Ω为圆心作圆，与前沿面解集相切的最小圆所对应的切点记为L，则L点即为与理想均衡点欧氏距离最小的最佳兼容解。

选取相应的方案M、N、L对GPSS安装后机组性能进行对比分析，3组方案的配置结果及其对应的适应度函数见表2，各方案在5%额定电压扰动下的转子角速度偏差Δω响应曲线及0.1 Hz频率扰动下一次调频功率响应曲线如图7、图8所示。未安装GPSS的原机组与3种方案的一次调频考核指标值见表3。

表2 控制方案指标对比 Tab.2 Comparison of control scheme indicators

表3 一次调频考核指标 单位：s Tab.3 Primary frequency modulation assessment indexes

根据图7、图8、表3可知，方案M在3种方案中具有最好的一次调频表现，也是方案集中调频性能最优方案，τ0.75、τ0.90、τs结果分别为4.798、9.351、19.317 s，从适应度函数取值可看出，方案M可以在几乎不影响原机组调频响应的情况下从汽轮机侧对系统阻尼进行增强。但方案M对系统阻尼的提升能力有限，Δω在遭遇扰动后的12.516 s趋于稳定，若机组对调频考核要求严格，可选择该方案进行GPSS配置。方案N具有最好的低频振荡抑制能力，可视为仅考虑阻尼性能的单目标优化结果，阻尼指标为3.870‰。方案N下Δω振荡响应曲线在6.161 s即趋于稳定，系统的动态稳定性提升显著，但方案N的一次调频响应性能最劣。对方案N的一次调频曲线分析可知，安装GPSS之后，机组的一次调频响应曲线发生改变，在调速系统中，附加的GPSS对频率扰动信号产生额外的信号输出，调节阀开度存在瞬时减小再上升的过程，使系统的功率响应存在反调现象，且方案N在方案集中具有最显著的反调现象。此时机组跟大电网负荷扰动进行调频的能力将存在一定隐患，可在机组对稳定性要求较高时选取该方案。

4.2 最佳兼容方案讨论

3种方案中，方案L具有最佳兼容性，对一次调频和系统稳定性的兼顾能力最强，该方案下Δω在遭遇扰动后9.307 s趋于稳定，一次调频响应对应的τ0.75、τ0.90、τs结果分别为5.192、9.552、19.433 s。

以方案L为基准可为决策者有特别需求时提供决策支持，在方案L的配置下，若决策者希望进一步提升系统稳定性，可考虑在方案集的方案L和方案N间选取方案；若希望提升调频考核，则在方案集的方案M和方案L间进行折衷选取。

以方案L作为优化策略最终方案与原机组进行性能对比。方案L与原机组的低频振荡响应曲线如图9所示。由图9可见，在未安装GPSS时，仿真可测得原机组的阻尼指标J1(K)=0.006。原机组Δω的波动持续时间长，最终在14.243 s时趋于稳定，且机组的低频振荡响应幅值大，这也意味着与低频振荡相关的各电气量在较长时间内都将处于波动状态，对系统稳定性造成影响。方案L配置下，机组的阻尼指标减小到4.329‰，在时间域内表现为将机组的稳定时间由4.936 s缩短至9.307 s。与此同时，方案L未对机组造成明显的功率反调，方案L的τ0.75、τ0.90、τs较原机组分别延迟0.401、0.203、0.117 s。整体上，方案L在满足系统的一次调频考核允许范围内较好地提升了机组的动态稳定性，使得系统的综合性能更加合理。

5 结 论

1）使用机械阻尼转矩法分析了汽轮机侧阻尼特性，得到了包含机械阻尼转矩系数的机电振荡模式特征根表达式，GPSS通过相位补偿思想对原系统的滞后角度进行补偿，将系统的机电振荡模式在复平面上向左迁移，增强了系统的动态稳定性。

2）GPSS在提升电力系统稳定性的同时，存在使机组一次调频响应滞后的隐患，提出了GPSS对系统一次调频影响的定量评价指标，同GPSS优化的阻尼指标共同计入GPSS优化策略，使用NSGAII算法寻求GPSS在双目标考虑下的最优配置策略。

3）基于某火电机组对所提优化策略进行验证，对所得Pareto前沿解集进行了对比分析，基于理想均衡点思想获得最佳兼容方案。仿真结果表明，与未配置GPSS的原机组相比，最优兼容解在将系统调频特性考核滞后0.712 s的情况下，将系统动态稳定指标从6‰提升至4.329‰，振荡平息时间提前至9.307 s。在较小的调频考核滞后损失下，提升了系统阻尼，实现了对机组系统性能的权衡考虑。不同需求下的方案讨论也为决策者有偏好性的需求时提供了决策支持。