高考模拟试题（三）

宋大勇

7.垃圾分类是一种新时尚，沈阳市为推进这项T作的实施，开展了“垃圾分类进小区”的评比活动.现对沈阳市甲、乙两个小区进行评比，从中各随机选出20户家庭进行评比打分，每户成绩满分为100分.评分后得到如图1所示的茎叶图.通过茎叶图比较甲、乙两个小区得分的平均值及方差大小（ ）.

9.新高考的改革方案开始实施后，某地学生需要从化学，生物，政治，地理四门学科中选课，每名同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了化学，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课相同，丁与丙也没有相同课程.则以下说法正确的是（ ）.

A.丙没有选化学

B.丁没有选化学

C.乙丁可以两门课都相同

D.这四个人里恰有2个人选化学

15.“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门APP.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有____种.

16.在四面体ABCD中，若AD=DC=AC= CB=1，则当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为——

三、解答题

17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a cosB+bcosA=√7/7ac，sin 2A= sinA.

（1）求A及a;

（2）若b-c=2，求BC邊上的高.

18.如图2，已知四边形ABCD为等腰梯形，BDEF为正方形，平面BDEF⊥平面ABCD，AD∥BC，AD =AB=1∠ABC= 60°

（1）求证：平面CDE⊥平面BDEF;

（2）点M为线段EF上一动点，求BD与平面BCM所成角正弦值的取值范围.

19.已知抛物Γ：y2=2px（p>0）的焦点为F，P是抛物线Γ上一点，且在第一象限，满足FP=（2，2√3）.

（1）求抛物线Γ的方程;

（2）已知经过点A（3，-2）的直线交抛物线Γ于M，Ⅳ两点，经过定点B（3，-6）和M的直线与抛物线Γ交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由.

20.“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用.每次考试过后，考生最关心的问题是：自己的考试名次是多少？白已能否被录取？能获得什么样的职位？某单位准备通过考试（按照高分优先录取的原则）录用300名，其中275个高薪职位和25个普薪职位.实际报名人数为2000名，考试满分为400分.（一般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态分布.）考试后考试成绩的部分统计结果为：考试平均成绩是180分，360分及其以上的高分考生30名.

（1）最低录取分数是多少？（结果保留为整数）

（2）考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？若不能被录取，请说明理由.