小学数学的几何直观教学策略

刘张利

“几何直观”主要是指利用图形来描述和分析数学问题，它是一种运用图形认识事物的能力，或者说是一种解决数学问题的思维方式。小学生学习数学最需要培养的是抽象思维和推理能力，所以在思考的过程中，教师要引导学生用直观形象的图形、符号把问题表述出来，把思考的过程描述出来，把看不见的抽象思维显现出来。这样做一是有助于把复杂、抽象的问题变得简明、形象;二是有助于探索解决问题的思路并预测结果;三是有助于帮助小学生直观地理解数学。经过多年的教学实践，笔者探索出5个几何直观的个别化教学策略。

策略一：数形转换，合情转化

由于数学的抽象性和符号表达的特点，使得学生在学习中会遇见一些不容易理解的新知识。因此，教师在教学中必须以实物和直观图形为依托来进行转换。那么，该如何合情转换呢？这个度的把握很关键，教师在教学中要根据具体的内容来进行。

如在教学《1～5的认识》时，教师可以借助教材中的实物图1只小狗、2只鹅、3只鸟、4只小鸡、5个南瓜，帮助学生认识数字1～5。同时，数字下面还摆有相应数量的小棒，就是一只小狗用1根小棒来表示，2只鹅用2根小棒来表示……这样就完成了从实物到图形的转换。在写数字前，教师又通过计数器来演示：1个珠子添上1个就是2个珠子，2个珠子添上1个就是3个珠子，3个珠子再添上1个就是4个珠子，4个珠子再添上1个就是5个珠子……这样就完成了对相邻两个数字之间相差1的理解，加深了学生对数字的认识。教师还可以帮助学生在生活中找数字，如1个苹果、1个梨、1张桌子、1名学生、1位老师等，使数字的意义普遍化，顺理成章地由图形转化为数学符号，再由数学符号普及到相应数量的所有物体，完成了图形转成符号再转到图形的合情转化。教师合理利用直观图形与数学符号的互相转换，可以使学生逐步学会利用直观图形描述和分析数学问题。

策略二：以形助数，直观解题

数的认识、数的计算、算理的理解都是比较抽象的。每次数的出现，都可依托可视化、可操作的实物模型来完成认识和理解。如10以内数的认识，可以先以实物的个数引出数，再用小棒或圆片来表示一一对应的物体的数量，再到说出能用数字表示的其他物体，理解了数不但表示这种物体的数量，也能表示那种物体的数量，最后扩展到所有相应的数量都可以用同一个数表示，从而认识了数字的意义。

中年级学习的“万以内数的认识”，用点子图或成排的小正方体先是一竖排10个，再10个10排小正方体放在一起形成了一个100块的单位，再10个100块合起来成了一个1000块的大正方体，让学生理解相邻计数单位之间的进率是10即十进制计数。教师根据学生已有的认知经验，在具体的表象中抽象出数、算理，实现以形助数，让问题变得形象化、直观化。

策略三：数形结合，理解算理

在计算教学中，许多算理相对复杂，学生一时难以掌握，教师如能把算理设计成可演示、可操作的，做到数形结合，就会使复杂抽象的算例更加简单化。

比如在教学《十几减9》时设计情景图：小兔子车上有11个萝卜，小白兔吃了9个后还剩下几个？让学生写出11减9的算式，然后再问该怎样计算。在解题方法讲解中，我使用了以下几种方法。方法一：出示1捆（10根）和1根，即11。問：要去掉9根，还剩多少？把11根中的1捆解开，加上单独的1根，一共11根，再一根一根地拿走，拿走9根就剩下2根（倒数法）。方法二：从1捆（10根）和1根中去掉9根，1根不够减先减去1根，再从1捆10根中去掉8根，还剩2根（连减法）。方法三：把1捆解开变成10根，用10根减去9根剩1根，和原来余的1根合起来共剩2根（破十法）。把抽象的“破十”形象化具体化，学生就容易理解，通过数形结合既强化了“十几减9”的算法，深刻理解了破十法的算理所在，突破了教学的重点和难点，又为20以内退位减法以及后面“十几减8、7、6、5、4”等内容的学习打下了良好的基础，收到了很好的教学效果。

策略四：建立模型，提高能力

能力的形成、思维灵活性和深刻性的提高，都需要重视方法的指导。教学时，教师要重视培养学生的观察能力，还要让他们主动参与学习，动手操作，主动寻找解决问题的方法，提高能力。

案例：摆一摆。师：我给你3个圆片，分别摆到个位和十位上，你能摆出两位数几？学生操作。师：你摆了几？生：12。师：谁还能摆出不同的数？生：30。师：还有吗？教师进行演示。师：摆了几个两位数？生：3个。师：你能用4个圆片摆两位数吗？生：能。师：摆了几个？生：4个。师：用5个圆片呢？生：5个。师：分别是几？学生一边摆一边有规律地说。师：用8个圆片能摆出哪些两位数？生：80、71、62、53、44、35、26、17。

学习过程中，学生在教师引导下利用直观的操作演示，先知道了摆的方法，再有序地去摆，再到边摆边说，再到不摆就能说出结果。学生在操作过程中形成正确的拼摆方法，思维逻辑不断得到提升，最后形成能力。因此，教师要引导学生观察、画图，有目的地选择一些学习材料让学生经常性地练习，以进一步巩固几何直观，提高学生的逻辑思维能力。教师在课堂上常用线段图进行教学，可使题目含义显而易见，解题思路明白清晰。

策略五：拓展空间，思维进阶

教学《平行与垂直》时，为了让学生正确理解“相交”“互相平行”的概念，发展学生的空间想象能力，教师可以先让学生看一看空白的A4纸，然后想象一下把这张A4纸的面变大会是什么样子？然后再想象在这个面上出现了一条直线，然后又出现了一条直线。想象一下这两条直线的位置关系是怎样的？能不能把你想到的这两条直线画出来呢？然后再逐一验证“在同一平面内只有相交与平行两种情况”。

在这个活动中，教师让学生经过观察、想象、操作、交流，不仅能让学生达成分类的共识，即相交一类，不相交一类，而且发展了学生的空间想象能力，使其在自主探究、求证的过程中顺其自然地发现在同一平面内两条直线的两种位置关系。通过这样的活动，学生增强了几何直观能力，提升了创造性思维能力。

（本文系2020年河南省基础教育教学研究项目“小学生个别化教育教学实践研究”的研究成果，课题编号：JCJYC20250171）

（责 编 再 澜）