改进突变模型在河流健康评价中的应用

张泽中，和春华，苏之鸿，李依洋

（华北水利水电大学，河南 郑州 450045）

河流生态系统对人类生存和发展起着至关重要的作用［1-2］。 近年来，受人类活动影响，河流生物多样性降低、水土流失、河岸植被破坏等问题日益突出［3］。国内很多学者对河流健康评价进行了研究。 刘娟等［4］采用改进的灰色关联度分析方法确定所评价河流生态系统健康状况；李海霞等［5］将河流健康评价指标和河流健康评价标准构成一个集对，分析其同异反联系度，并将多个指标系统表示成一个能从总体上衡量河流健康程度的五元联系数，从而定量计算出河流健康状况。 从评价方法看，多数学者采用层次分析法、灰色关联度分析法和五元联系数等对河流健康进行评价。 但是，上述方法评价样本指标值与评价等级之间的符合程度有待进一步精准度量，权重的确定也容易受主观和客观因素的影响，进而影响最终的评价结果。针对传统突变理论通过归一化公式计算得到的健康标准不尽相同的问题，本文采用等级指示值改进突变模型，将5 个等级的健康标准依次统一为劣态区间、不健康区间、亚健康区间、基本健康区间、健康区间，从而可以从指标的突变级直观地看出指标的健康状态。 将改进突变模型运用到潮田河健康评价中，以期为潮田河河道整治、河流保护和水行政管理提供参考。

1 河流健康评价指标体系

针对河流健康评价指标体系、权重和指标赋值标准不同的问题［6］，将河流按照沿程特征和受人类社会活动负面影响的程度划分为4 类。 基本不受人类社会活动负面影响或似自然状态的河流为Ⅰ类河流，主要包括自然保护区、自然风景区和饮用水水源地。 受中度人类社会活动负面干扰，但几乎无“乱占”“乱建”“乱堆”“乱采”（简称“四乱”）问题的河流为Ⅱ类河流，Ⅱ类河流的社会服务功能以灌溉供水、城镇供水和行洪为主。 受人类社会活动负面重度干扰的河流为Ⅲ类河流，Ⅲ类河流“四乱”现象较为严重，以景观和行洪为主要社会服务功能。 季节性河流是受大陆性季风气候影响、上中游过度取水和当地过度开采地下水造成基流消失的河流，它表现为河流流量、水位等随季节变化显著，枯水期经常断流［7］，往往不能满足生产、生活和生态用水需求，河流生态系统较为脆弱［8］。 季节性河流为Ⅳ类河流，其主要社会服务功能为行洪。

根据河流的流域规模，结合河湖长制中河湖分为省级、市级和县级三级管辖，将河流等级划分为省级、市级、县级，并分别以P、M、C 表示。 通过已有文献［9-14］的河流健康评价指标体系，遵循《河流健康评价指南（试行）》，构建以河流总体健康综合评价M 为目标层，“盆”形态结构完整性B1、“水”生态完整性B2、生物多样性B3 和社会服务功能可持续性B4 为准则层，河流纵向连通指数C11、岸线自然状况C12 和河道行洪能力C13 等16 项指标为指标层的四类三级河流健康评价指标体系。

“盆”形态结构完整性包括河流纵向连通指数、岸线自然状况、河道行洪能力、违规开发利用水域岸线程度4 个指标：河流纵向连通指数C11 以规定长度内阻断河流产生负面影响的水工建筑物或其他水利设施的个数来判断；岸线自然状况C12 包括河岸稳定性、岸线植被覆盖率和护岸生态化状况；河道行洪能力C13包括河岸带宽度指数（AW）和河道淤泥厚度；违规开发利用水域岸线程度C14 包括入河排污口规范化建设率、入河排污口布局合理程度和河流“四乱”状况。

“水”生态完整性B2 包括生态流量、流量过程变异程度／河流断流程度、水质优劣程度、水体自净能力4 个指标：生态流量C21 用4—9 月和10 月至次年3月的最小日均流量占比表示，取二者最低评分值为河流生态流量满足程度评分；流量过程变异程度／河流断流程度C22 中，流量过程变异程度以实测月径流量与月径流量的平均偏离程度表示，河流断流程度采用本年度评价天数内断流河段长度和断流天数的乘积与总河段长度和评价天数的乘积之比来表示；水质优劣程度C23 以《地表水环境质量标准》（GB 3838—2002）为基准，依据实测结果在水质等级标准内线性内插得到；水体自净能力C24 以水体中溶解氧（DO）浓度来衡量。

生物多样性B3 包括大型底栖无脊椎动物生物完整性指数、鱼类保有指数、水生植物群落状况3 个指标：大型底栖无脊椎动物生物完整性指数C31 通过对比参考点和受损点大型底栖无脊椎动物数量的比值进行评分；鱼类保有指数C32 以现在调查获得的鱼类物种数量与20 世纪80 年代以前的数量的比值来评价；水生植物群落状况C33 以植物的物种、配置和数量来衡量。

社会服务功能可持续性B4 包括防洪达标率、供水水量保证程度、河流集中式饮用水水源地水质达标率、公众满意度、河道管理能力与管理范围5 个指标：防洪达标率C41 参考国家防洪标准取值；供水水量保证程度C42 以达到供水要求的天数和1 a 总天数的比值表示；河流集中式饮用水水源地水质达标率C43 以水质达标的水源地个数与总个数的比值表示；公众满意度C44 取流域（区域）内参与调查的公众评分的平均值；河道管理能力与管理范围C45 以公众对河长工作满意度的打分衡量。

河流健康评价指标中定量指标评价标准见表1（其中PS1为10 月至次年3 月最小日均流量占比，PS2为4—9 月最小日均流量占比）。 定性指标中，违规开发利用水域岸线程度C14 省级评价标准：劣态为入河排污口规范化建设中等，布局中等，“四乱”问题一般；不健康为入河排污口规范化建设中等，布局良好，“四乱”问题一般；亚健康为入河排污口规范化建设良好，布局良好，“四乱”问题一般；基本健康为入河排污口规范化建设优秀，布局良好，无“四乱”问题；健康为入河排污口规范化建设优秀，布局合理，无“四乱”问题。C14 市级评价标准：劣态为入河排污口规范化建设较差，布局较差，“四乱”问题一般；不健康为入河排污口规范化建设中等，布局中等，“四乱”问题一般；亚健康为入河排污口规范化建设中等，布局合理，“四乱”问题一般；基本健康为入河排污口规范化建设良好，布局良好，无“四乱”问题；健康为入河排污口规范化建设优秀，布局良好，无“四乱”问题。 C14 县级评价标准：劣态为入河排污口规范化建设差，布局较差，“四乱”问题严重；不健康为入河排污口规范化建设较差，布局较差，“四乱”问题较严重；亚健康为入河排污口规范化建设中等，布局中等，“四乱”问题较严重；基本健康为入河排污口规范化建设良好，布局良好，“四乱”问题一般；健康为入河排污口规范化建设良好，布局良好，无“四乱”问题。 水质优劣程度C23 劣态、不健康、亚健康、基本健康、健康省级评价标准为分别达到Ⅳ类、Ⅲ类、Ⅱ类偏下、Ⅱ类偏上、Ⅰ类水质评价标准，市级评价标准为分别达到Ⅴ类、Ⅳ类、Ⅲ类、Ⅱ类、Ⅰ类水质标准，县级评价标准为分别达到劣Ⅴ类、Ⅴ类、Ⅳ类、Ⅲ类、Ⅰ类或Ⅱ类水质标准。 水生植物群落状况C33省级评价标准：劣态为种类尚多，数量不多且散布；不健康为种类尚多，配置合理，数量多；亚健康为种类多，配置较合理，数量多；基本健康为种类很多，配置合理，数量多；健康为种类很多，配置合理，植株密闭。C33市级评价标准：劣态为种类单一，数量少且稀疏；不健康为种类单一，数量不多且散布；亚健康为种类尚多，数量不多且散布；基本健康为种类多，配置合理，数量多；健康为种类多，配置较合理，植株密闭。C33 县级评价标准：劣态为难以观测到植物；不健康为种类单一数量少且稀疏；亚健康为种类单一，数量不多且散布；基本健康为种类尚多，数量不多且散布；健康为种类多，配置合理，数量多。

表1 河流健康评价定量指标评价标准

指标层各评价指标评价结果的平均值为准则层的突变级数值，运用归一化公式对准则层突变级数值进行计算，得到河流总体健康综合评价结果，进而判断河流总体健康状况。

2 河流健康评价模型

2.1 突变理论

突变理论是法国数学家Rene Thom 创立的一门研究非连续变化和突变（质变）现象的新兴数学学科。突变级数法是一种对评价目标进行排序分析的综合评价方法，利用突变理论与模糊数学相结合的突变模糊隶属函数，由归一化公式综合量化运算后得到的参数，即总突变隶属度［15］。 突变理论根据系统的势函数将系统的临界点分类，研究分类临界点附近非连续变化状态的特征，从而归纳出若干个初等突变模型。f（X）为系统状态变量X的势函数，X的系数为状态变量的控制变量。 势函数中状态变量和控制变量是矛盾的两个方面，系统所处的任一状态是状态变量与控制变量的统一，也是控制变量之间相互作用的统一。

当模型中控制变量不多于5 个，状态变量不多于2 个时，突变模型有5 种基本形式，5 种基本形式的状态变量均为1 个，控制变量的数量分别有1、2、3、4、5，根据控制变量的数量选择不同的突变模型，依次为折叠突变、尖点突变、燕尾突变、蝴蝶突变及印第安人茅舍突变，见表2。 在计算过程中只有严格遵守“越大越优”的原则，才可以运用归一化公式来计算状态变量，状态变量与控制变量取值范围为0～1。

表2 几种常见突变模型

2.2 改进突变模型

由于突变模型中每一项评价指标突变级数值都有不同的健康等级划分标准，某一项指标的评价结果看不出河流处于何种健康状态，因此将依据突变理论得到的突变级数值与健康状态等级相结合表示河流健康状态。 健康状态等级指示值是河流健康状态处在某个健康等级区间内的指示值，用阿拉伯数字-2、-1、0 和1 表示。 最终结果小数点前一位表示河流所处健康状态，小数点后几位数字表示河流健康状况处于距离这个等级区间上限或下限的位置。 例如：突变级数标准化数值为a.b，a 为河流所处的健康等级，a 为正值，b为河流健康状况处于距离这个等级区间下限b%的位置；a 为负值，b 为河流健康状况处于距离这个等级区间上限b%的位置。

以0 为亚健康状态与基本健康状态临界点，劣态等级指示值为-2，不健康等级指示值为-1，健康状态等级指示值为1。 对所有指标的突变级数值使用内插法得到河流健康等级标准，劣态标准为［-3，-2），不健康状态标准为［-2，-1），亚健康状态标准为［-1，0），基本健康状态标准为［0，1），健康状态标准为［1，2）。评价结果突变级数标准化计算公式为

式中：Sv为突变级数标准化数值；Xc为突变级数值；SBU为原突变理论健康标准上限值；SBL为原突变理论健康标准下限值；Hsi为等级标准下限值，劣态、不健康、亚健康、基本健康和健康状态的等级标准下限值分别为-3、-2、-1、0、1。

2.3 最终结果展示

为了使河流分级分类采用四类三级河流评价标准时更便捷，提出河流。 定义：“▷◁”表示两者（数字、字母）相连，两者共同表示评价结果。 河流等级类别指示值是由代表河流等级的指示值和河流类别的指标值组成，改进后最终结果表现形式为

式中：Fr为河流健康评价最终结果；SvM为河流健康综合评价的突变级数标准化数值；R为河流等级指示值，分别为P、M 和C；T为河流类别指示值，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ类河流分别取值1、2、3、4。

最终结果由河流健康状况得分与河流等级类别指示值表示。 例如：某条河流的综合评价突变级数标准化数值为1.708，该河流为省级Ⅱ类河流，则该河流最终评价结果为1.708P2。

3 潮田河健康评价

3.1 流域概况

潮田河是漓江第二大支流，发源于广西壮族自治区灵川县，流经灵川县海洋乡、大境乡、潮田乡、大圩镇4 个乡镇，年平均气温为19.6 ℃，河长44.2 km，流域面积450.14 km2。 多年平均流量13.3 m3／s，多年平均降水量1 712.2 mm，河床坡度0.23%。 河流以灌溉和供水为主要社会服务功能。 潮田河为Ⅱ类河流，县级河。

3.2 数据处理

评价指标由定量指标和定性指标两部分组成，表1 只给出了定量指标的评价标准，定性指标采用实地调研法和专家打分法确定。 根据现场调研和2020 年《灵川年鉴》，同时聘请各领域专家（水利、基层河长、生态、环境和县水利局管理者各1 人）和年龄30～50岁的常住居民4 人对潮田河的河流健康状况进行评价打分。 需要定性评价的指标，其评价标准均以分值表示，并按照权重计算得到指标最终得分。 例如：河道行洪能力C13 包括河岸带宽度指数（AW）和河道淤泥高度，河岸带宽度指数为0.9，处于（0.8，1.0］之间，在（80，100］之间线性内插得到得分为90 分。 河道淤泥高度以影响河道泄洪的程度进行打分，不影响河道泄洪得分（80，100］，定性判断打分为86 分。 根据两个指标权重，经计算得到C13 最终得分为84 分。 经整理计算得到原始指标值C11 ～C45 分别为1.10 个／（100 km）、76.5 分、84 分、74 分、50%、0.05、90 分、6.3 mg／L、1.03、74%、80 分、93%、86.3%、88.3%、85、80。

为保证量纲统一，采用百分比方法对评价指标进行标准化处理。 指标赋分采用内插法，指标为正X ＝指标为负其中X为初始隶属函数值，Si为潮田河健康评价实际指标值，qi为健康评价标准值。 接着运用归一化公式对初始隶属函数进行计算，并结合“非互补”“互补”准则计算出总隶属突变函数值。 指标C11、C12、C13、C14 是“盆”形态结构完整性准则层B1 的4 个控制变量，为互补蝴蝶突变模型，对其运用归一化公式计算得到：XC11＝0.289，XC12＝0.915，XC13＝0.957，XC14＝0.942。 根据“互补”原则，对XC11、XC12、XC13、XC14计算均值：

同样的，计算出QB2＝0.911（互补蝴蝶突变模型）、QB3＝0.883（互补燕尾突变模型）、QB4＝0.965（互补印第安人茅舍突变模型），河流总体健康综合评价QM ＝0.953（互补蝴蝶突变模型）。 依据突变级数标准化数值在突变级数基础上根据式（1）计算得到：

同理计算得出其他所有指标突变级数标准化数值，最终评价结果见表3。

表3 潮田河评价等级标准标准化数值及突变级数标准化数值

潮田河属于县级Ⅱ类河，所以河流等级类别指示值取值为C2，根据式（2）计算得到潮田河最终评价结果：

同时参考水利部《河流健康评价指南（试行）》，以0～40 表示河流健康状况为劣态、以40 ～60 表示不健康状态、以60～75 表示亚健康状态、以75 ～90 表示基本健康状态、以90～100 表示健康状态，采用层次分析法计算准则层和指标层权重，原始得分乘以相应的权重得到潮田河整体健康状态得分，最终得分为74.54分，处于亚健康状态。

3.3 结果分析与建议

从上述评价结果来看，河流总体健康评价结果为-0.029C2，河流属于县级Ⅱ类河，处于亚健康状态，潮田河正从亚健康向基本健康状态转变，实施河湖长制以来潮田河健康状况越来越好。 通过实地调研，利用专家打分法和层次分析法计算得到潮田河整体健康状况得分为74.54 分，处于亚健康状态。 评价结果与实地调研结果一致。 潮田河“水”生态完整性突变级数标准化数值为1.026，处于健康状态；生物多样性和社会服务功能可持续性突变级数标准化数值分别为0.770和0.778，均处于基本健康状态；“盆”形态结构完整性突变级数标准化数值为-0.819，处于亚健康状态。

河流纵向连通指数突变级数标准化数值为-2.292，处于劣态，建议加强对河流水工建筑物或设施的改造，增添鱼类洄游通道并保证其能正常运行。 生物多样性评价准则层中，鱼类保有指数突变级数标准化数值为-0.035，处于亚健康状态。 针对潮田河鱼类种数自20 世纪80 年代以来逐渐减少的问题，建议提升渔业管理水平，改善鱼类生存环境，实施鱼类多样性保护措施。 特别是实施生态调度，提高河流上下游的纵向连通性，确保鱼类洄游通道通畅。 水生植物群落状况突变级数标准化数值为0，处于基本健康状态，建议在岸线保护与利用过程中增大植株密度，进而改善植物群落生物多样性和覆盖程度。 河流集中式饮用水水源地水质达标率突变级数标准化数值为0.339，处于基本健康状态。 为了加强饮水安全保障，建议加快信息化管理建设，实现数字赋能潮田河，保障潮田河饮用水水源地安全，进一步提升饮水安全水平。

4 结 语

本文提出等级指示值和河流等级类别指示值改进突变模型。 该方法极大减少了河流健康评价中人的主观因素影响，提高了评价结果的准确性，健康标准区间层次更加分明，可以直观地从评价结果得知河流健康状态和河流等级类别。 运用改进突变模型对潮田河进行健康评价，评价结果与实际情况一致。 改进突变模型能直观地识别出河流健康系统的弱项指标。 潮田河总体健康评价结果为-0.029C2，说明潮田河在河湖长制大力推动背景下，正从亚健康向基本健康状态转变。河流纵向连通指数突变级数标准化数值为-2.292，鱼类保有指数突变级数标准化数值为-0.035，水生植物群落状况突变级数标准化数值为0，这3 项为潮田河的弱项，相对于河流其他方面更加脆弱，遭受轻微破坏就会对潮田河的健康产生较大影响，需要格外注意加强对这3 个方面的生态治理和管理。