多尺度再生随机骨料混凝土材料及梁试件分析

石春香，石 权，庄仁杰

(1.上海应用技术大学 城市建设与安全工程学院，上海 201418；2.上海市浦东新区建设(集团)有限公司，上海 200135)

近年来，众多学者基于不同研究尺度构建不同类型的细观力学模型，用以研究再生骨料混凝土各项材料的力学性能[1-4].同济大学肖建庄教授课题组[5-7]做了大量的研究,采用格构模型模拟轴心拉压条件下再生骨料混凝土各相力学性能以及再生骨料混凝土的各相细观组分对整体性能影响.党娜娜等研究学者[8-9]认为再生骨料混凝土由五种不同材质构成，采用随机骨料模型从细观层次上分析其损伤破坏及裂纹开展情况.于勇等[10]利用界面元技术建立中尺度模型研究影响再生混凝土拉伸性能的因素，结果表明新旧界面过渡区以及旧砂浆附着量对其都有显著影响.随着电子显微镜(SEM)和X射线断层扫描技术进步，再生混凝土微观结构特征得以被发现，对于寻求再生骨料混凝土破坏的真正原因大有裨益[11-12].

基于以上学者研究，运用MATLAB随机生成基于塑性损伤本构关系的随机骨料程序确定随机骨料的位置信息，考虑再生骨料混凝土细观结构特点以及多相夹杂的再生骨料信息，采用有限元软件DIANA分别构建二维随机骨料再生混凝土模型和多尺度耦合再生骨料混凝土梁模型，分析再生混凝土模型单轴拉伸压缩下混凝土应力应变关系以及裂缝开展路径和损伤机理.并分析了三点受弯下再生混凝土梁的断裂行为，梁中心部分是考虑界面单元的细观模型，在细观尺度区域采用蒙特卡罗方法和填充算法，采用递进的网格划分，梁两侧部分的宏观区域采用均匀弹性参数的线弹性模型，并就不同骨料取代率对再生骨料混凝土梁整体性能影响以及损伤破坏展开分析.

1 再生骨料混凝土细观模型

再生骨料混凝土梁细观部分采用蒙特卡罗方法和填充算法生成随机骨料位置信息的再生骨料混凝土细观结构.根据Walraven公式，由三维级配曲线转换为试件截面上任意点具有骨料直径D

式中：Pk为骨料体积占总体积的百分比；Pc是骨料在再生骨料混凝土中某一部分的任何点上D

表1 各相材料参数Tab.1 Material parameters of each phase

通过计算机语言MATLAB自编算法，先确定再生骨料位置随机信息，若确定了分布在该部分中的骨料位置和粒径，就会在骨料周围生成旧的ITZ，并在旧的ITZ周围生成老硬化水泥砂浆圆，最后，新的ITZ圆围绕新硬化水泥砂浆基体中的旧硬化水泥砂浆生成. 再生粗骨料外围附着旧砂浆，内外砂浆层界面区域(ITZ)厚度均为0.5 mm,老砂浆厚度为1.2 mm，如图1所示.

图1 再生骨料混凝土网格模型Fig.1 Recycled aggregate concrete grid model

2 再生骨料混凝土分析

2.1 再生骨料混凝土的本构模型

选用DIANA软件混凝土结构裂缝模型中的总应变裂缝模型.受压情况下，选用由Saenz提出单轴受压时的应力应变曲线关系公式为

式中:E0是混凝土初始弹性模量；Es是混凝土割线模量；α是应力-应变曲线参数；εc是应力达到峰值时的应变.DIANA(如图2所示)设定fc/3是当应变达到εc时应力达到峰值，fc是混凝土抗压强度值，Gc/h表示裂缝处单位宽度的断裂能，是由横纵坐标与曲线围成的面积表示.采用Mazars提出的单轴受拉损伤模型，当ε≪εc时，σ-ε呈线性关系；当ε>εc时，σ-ε呈指数规律下降，全曲线公式为

图2 单轴压缩下应力-应变关系Fig.2 Stress-strain relationship under uniaxial compression

图3 单轴拉伸下应力-应变关系Fig.3 Stress-strain relationship under uniaxial tension

2.2 单轴拉压下结果分析

使用有限元软件DIANA构建如图4、5所示150 mm×150 mm单轴拉压加载为边界条件的100%取代率再生骨料混凝土二维模型，一共生成8 177个网格单元，在内外界面ITZ处进行局部加密.

图4 单轴拉伸下随机骨料模型Fig.4 Random aggregate model under uniaxial tension

图5 单轴压缩下随机骨料模型Fig.5 Random aggregate model under uniaxial compression

该模型采用刚性位移加载，单轴拉压加载位移大小为0.05 mm将位移荷载0.1 mm/s施加到模型顶部设置的参考点上，参考点与试件绑定.模型底部的材质点在x和y方向固定.荷载步为1.0(100)，平衡迭代最大迭代次数为10.

如图6、7，当再生骨料混凝土受拉时,内界面最先出现裂纹，之后沿着内界面向老砂浆、外界面扩展，依次传递给新砂浆，随着荷载不断延伸扩展最后贯穿形成一条沿着x方向的裂缝.并且除了天然骨料外，各相材料内部均出现损伤裂纹.当再生骨料混凝土在受压时，内界面最先出现裂纹，之后沿着内界面向老砂浆、外界面扩展，依次传递给新砂浆，随着荷载不断增大，裂纹不断延伸扩展最后贯穿形成一条沿着对角线方向约45°方向的主裂缝，周围环绕着许多细微裂缝.并且除了天然骨料外，各相材料内部均出现损伤裂纹.图8为再生混凝土细观模型在拉压作用下应力-应变关系图，参考试验结果(刘琼[13])研究发现再生骨料混凝土应力-应变关系与试验结果拟合较好.

图6 受拉情况下再生骨料混凝土裂缝开展Fig.6 Crack development of recycled aggregate concrete under tension

图7 受压情况下再生骨料混凝土裂缝开展Fig.7 Crack development of recycled aggregate concrete s under compression

图8 模拟结果与试验结果-应力应变关系Fig.8 Simulation results and test results-stress-strain relationship

3 多尺度再生骨料混凝土梁数值模拟分析

通过有限元分析软件DIANA构建1 600 mm×250 mm二维多尺度再生骨料混凝土梁模型，如图9所示.

图9 多尺度再生骨料混凝土梁网格模型Fig.9 Multi-scale recycled aggregate concrete beam grid model

其中在梁跨中部分采用中尺度模型研究分析，大小为400 mm×250 mm,两边采用宏观角度研究分析，大小分别为600 mm×250 mm.中尺度部分考虑是基于细观考虑的再生骨料混凝土，由新砂浆、外界面、老砂浆、内界面、再生骨料组成.并且各相组分材料参考表1各项参数；宏观部分材料采用均质单一属性的混凝土材料属性.并在中尺度区域底部预设细小窄裂缝，裂缝宽度为2 mm，深度为45 mm.对于不同区域网格划分精细程度不同，细观区域采用精细的网格划分，单元大小选用5 mm,靠近中尺度区域选用单元大小为15 mm的网格，最后两端网格采用单元大小20 mm的网格，共生成24 195个网格单元.宏观区域与中尺度区域采用刚性连接耦合在一起，对于荷载施加处可以采用顶点加载的方式施加在钢板中点，采用三弯点实验加载方式，支座约束采用合并的方式将钢板与梁耦合起来，需要定义钢板与梁接触面材料性质，再生骨料混凝土模型试件几何尺寸和加载方式.将位移荷载0.05 mm/s施加到模型钢板中点，荷载步为5(99)，平衡迭代最大迭代次数为10，如图10所示.

图10 三弯点加载方式随机骨料模型荷载以及约束方式Fig.10 Load and restraint method of random aggregate model under three points bend loading mode

通过模拟分析计算得到的混凝土梁加载点荷载-位移曲线如图11所示，此时梁加载点处最大荷载为11.119 45 kN，位移大小为0.094 12 mm.研究了不同取代率下(0%，25%，75%,100%，CC表示天然混凝土，RAC25表示取代率为25%的再生骨料混凝土，以此类推)多尺度再生骨料梁破坏及其裂缝扩展情况.不同分析步时所对应的裂缝宽度开展情况如图12所示.

图11 多尺度再生骨料混凝土梁荷载-位移曲线Fig.11 Load-displacement curve of Multi-scale recycled aggregate concrete beam

图12 受弯情况下不同取代率下的再生骨料混凝土裂缝开展对比(Ecw1表示裂缝宽度)Fig.12 Comparison of crack development of recycled aggregate concrete with different replacement rates under compression (Ecw1 represents the crack width)

在三点受弯荷载作用下，提取步长5、16和50情况下裂缝宽度发展情况，在预设裂缝口尖端处产生应力集中现象，最先在新砂浆处观察到裂缝产生，随着位移荷载不断加大，裂缝由外界面传递到老砂浆-内界面区域，并沿着主裂缝不断发展，最终形成一条贯穿整块梁的竖直裂缝.裂缝经第一颗骨料时，分成两支沿着不同方向发展，随着位移荷载不断加大，最终沿着主裂缝发展，主要由底部缺口处不断沿着新砂浆-外界面-老砂浆-内界面并绕过骨料不断攀升，直至贯穿整个梁形成一条沿着y方向的主裂缝，周围环绕着许多细微裂缝.取代率越高，外界面出现裂纹越早，除了天然骨料外，各相材料内部均出现损伤裂纹.

4 结论

采用基于有限元思想耦合宏观与中尺度区域二维多尺度建模的方法，运用MATLAB随机生成基于塑性损伤本构关系的随机骨料程序确定随机骨料的位置信息，利用有限元软件DIANA构建二维再生骨料混凝土随机骨料模型和多尺度再生骨料混凝土梁模型.研究再生骨料混凝土单轴拉伸和压缩以及再生骨料混凝土梁在三点受弯下裂缝开展路径和损伤机理，并与已有实验结果进行比较得到如下结论：

(1)当再生骨料混凝土受拉与受压时,均为内界面最先出现裂纹，之后沿着内界面向老砂浆、外界面扩展，依次传递给新砂浆，随着荷载不断延伸扩展最后贯穿形成主裂缝.有所不同的是，受拉时形成一条沿着x方向的裂缝，受压时形成一条沿着对角线方向约45°方向的主裂缝.并且除了天然骨料外，各相材料内部均出现损伤裂纹；

(2)多尺度耦合再生骨料混凝土梁在三点受弯状态下时，再生骨料取代率较低时，外界面最先出现裂缝，并随着荷载的加大，裂缝宽度不断加大并沿着Y方向由外界面、新砂浆不断扩展延伸形成开裂路径.当取代率大于25%时，内界面最先产生裂缝，并且取代率越高，裂缝形成得越早，之后沿着老砂浆向外界面、新砂浆不断发展最终形成一条贯穿Y方向的主裂缝.由于本文所采用多尺度耦合再生骨料混凝土梁是基于细观与宏观角度考虑，梁中各项材料参数来源多篇参考文献，并经过一定试验验证,具有一定实验依据.但本文所采用耦合多尺度梁模型由于再生骨料尺寸大小、位置信息以及制备试件等较难实现，尚未进行试验验证分析.

结果表明：采用随机骨料模型建立的再生骨料混凝土模型对于研究其损伤破坏以及裂缝发展具有很好的模拟效果，所建立的多尺度再生骨料梁数值模型为再生骨料混凝土材料及结构分析提供了可行的研究途径.