方钢管UHPC短柱轴压力学性能及承载力计算研究

王秋维，王福星，梁 林

(西安建筑科技大学 土木工程学院， 陕西 西安 710055)

超高性能混凝土(Ultra High Performance Concrete, UHPC)是一种优良的水泥基复合材料，其通过提高组分的细度与活性，使材料颗粒合理密实堆积，加以水化物的填充，能有效减少材料内部的缺陷，从而使混凝土有了超高强度和高耐久性的优点[1].然而，随着混凝土强度的提高，其脆性也进一步增加，这使得UHPC在实际工程应用中并不广泛[2].在外部钢管的约束下，UHPC的脆性破坏变为钢管的延性破坏，从而解决UHPC材料本身的受压脆性的问题[3].钢管UHPC柱在保持相同荷载的情况下，与普通钢管混凝土柱相比，可以大大减少截面面积以便合理控制成本，在实际工程的经济优势中十分显著.且方形截面的形式，在施工上拥有圆形截面所没有的平面布置规则、施工方便和构造简单等优点，因而，实际工程中得到了广泛应用[4].

随着建筑行业发展，钢管混凝土结构的应用和拓展被国内众多研究者关注.林震宇[5]对22根圆钢管RPC短柱进行了轴压试验，提出圆钢管RPC极限承载力的简化计算公式和圆钢管RPC轴压柱应力-应变全曲线的理论方程.李帼昌等[6]对高强方钢管高强混凝土轴压短柱进行了大量的有限元模拟，把宽厚比作为表达钢管和混凝土之间的相互作用的基本参数，提出了约束混凝土的本构模型.O.Shea等[7]对圆钢管混凝土柱进行了轴压和偏压试验，研究表明随着混凝土强度的提高，钢管对核心混凝土的约束作用变差.王秋维等[8]对圆钢管活性粉末混凝土轴压短柱进行了有限元模拟,建立了短柱轴压承载力的计算公式，在0.18≤ξ≤2.62范围内适用性较好.颜燕祥等[9-10]对40根高强方钢管UHPC短柱进行了轴压试验，对现有规范的承载力计算公式做了对比分析，提出了考虑等效约束效应的高强方钢管UHPC短柱的轴压承载力计算公式.

然而，上述研究主要集中在圆钢管混凝土柱的轴压性能上，涉及到方钢管和超高性能混凝土的研究较少.本文在此基础上，建立了方钢管UHPC轴压短柱的数值计算模型，通过分析各试件的荷载—位移曲线，研究了不同因素对方钢管UHPC短柱承载力等力学性能的影响，基于极限平衡理论，提出了方钢管UHPC轴压短柱的极限承载力计算公式，所得研究结果可为钢管超高性能混凝土柱的设计与实际应用提供参考.

1 有限元模型的建立

1.1 混凝土本构

混凝土的本构模型是进行有限元分析的基础.目前，常用韩林海[11]提出的约束混凝土本构模型，钢管与核心混凝土之间的相互作用通过套箍系数ξ来表达，表达式为

ξ=Asfy/Acfc

(1)

式中：As为钢管横截面面积，mm2；Ac为混凝土的横截面面积，mm2；fy为钢材屈服强度，MPa；fc为混凝土轴心抗压强度设计值，MPa.

UHPC剔除了粗骨料，在材料组成上与普通混凝土有较大不同，这使得UHPC的材料性能与普通混凝土相比有较大差异，所以约束普通混凝土本构模型并不能完全适用于钢管UHPC构件的数值分析.课题组通过钢管UHPC短柱轴压试验，对钢管约束UHPC轴压本构模型进行了研究[12]，结合UHPC的材料性能试验结果，对约束UHPC的峰值应变ε0、抗压强度fc和弹性模量E0特征参数进行了推导，其表达式为

(2)

σo=(1+0.809ξ1.311)×fc

(3)

(4)

在韩林海本构模型的基础上进行了一定的修正，建立了钢管约束UHPC轴压本构模型，适用性较好，其表达式为

y=Ax-Bx2， (x≤1)

(5)

(6)

式中：x=ε/ε0，y=σ/σ0；A=2-k，B=1-k，k=0.434ξ；β=0.015ξ2.176；q=0.434ξ/(22.957ξ-9.081).

1.2 钢材本构关系

钢材本构通常采用二次塑流模型，将应力—应变曲线简化为五段直线，如图1所示.应力—应变关系式见式(7).

图1 钢材本构模型Fig.1 Constitutive model of steel

(7)

1.3 边界条件和网格划分

通过使用位移控制，将单向轴荷载施加到柱端部.为了便于计算，耦合点位于柱底部中心处，并限制参考点的所有自由度.如图2所示.钢管采用壳(Shell)单元，UHPC和上下端板均采用三维六面体八节点(C3D8R)实体单元.为减少有限元模拟时间，在保证计算精度的同时调整计算样本，计算出适合本文模型的种子分布和网格划分网格单元大小划分为10 mm.

图2 边界条件和网格划分Fig.2 Boundary conditions and element meshing

1.4 钢管和UHPC之间的界面模型

钢管与UHPC的接触面设置为完全接触，法向方向采用硬接触(Hard Contact)，钢管做主表面，UHPC做从表面.在切向行为中，库伦摩擦(Coulomb Friction)模型能有效模拟钢管与UHPC之间的相对滑动摩擦力，摩擦公式选用“弹性滑动”的罚函数(Penalty)，本文通过对钢管UHPC短柱进行了多次试算发现，将摩擦系数值μ取为0.6可以取得与实验值整体符合较好的计算结果，因而本文计算中取μ=0.6.

2 有限元模型验证

本文对文献[10]和[13]中28根方钢管UHPC短柱轴压试件进行有限元模拟，试件UHPC抗压强度变化范围为92.5～141.0 MPa,钢材屈服强度为444.6～668.8 MPa，套箍系数ξ为1.25～6.07.

2.1 荷载—位移曲线

对文献[10]和[13]中共28个方钢管UHPC轴压短柱试验试件进行有限元模拟，选取其中8个ξ不同的试件，有限元计算得到的荷载—位移曲线与试验结果比较如图3所示.由图可知：两者吻合较好，跨中截面位移和峰值荷载基本一致.但是，有限元模拟没有考虑到试件在制作过程中，钢管中UHPC的分布不均匀，以及试件在试验过程中钢管焊缝开裂的影响，导致有限元计算结果与试验结果有一定差异，部分试件的模拟曲线的整体弹性模量稍大于试验曲线，且下降段的承载力有略微提升现象.

2.2 轴压承载力

将28个试件的极限承载力试验值与本文有限元模拟的计算值列于表1.由表1可知，有限元计算值与试件试验值之比的平均误差4.96%，总体上有限元计算结果与试验结果吻合较好.

图3 荷载—位移曲线Fig.3 Load-displacement curves

表1 试件参数及峰值荷载对比Tab.1 Comparison of specimen parameters and peak loads

2.3 破坏形态

试验试件的破坏形态主要包括剪切型破坏和腰鼓型破坏两种[9]，针对这两种类型的破坏分别取典型试样，并将数值分析得出的破坏模式与试验结果进行比较，发现试件破坏形式的主要影响因素是套箍系数ξ.图4和图5显示了两种破坏的整体变形、钢管峰值应力云图和最终破坏时x轴截面的塑性拉伸应变云图.由图可知，当套箍系数较小时，发生剪切型破坏.随着荷载的增加，UHPC内部产生斜裂缝并不断延伸至其形成上下错动两部分；达到极限荷载时，钢管内核心UHPC部分被压坏，局部钢管产生一定的突起，并且向附近截面扩展.当套箍系数较大时，发生腰鼓型破坏.随着荷载的增加，试件中部区域发生严重压缩变形；加载结束时，试件中部四面突起且相互贯通，形成一道或者多道褶皱环，且方钢管的角部出现应力集中现象，发现钢管对核心UHPC的角部约束强，中间约束差.

综上可见，利用有限元模拟的结果与试验试件的破坏形态吻合较好.本文使用的建模方法、材料本构、边界条件、网格划分和接触条件等设置能够有效的模拟方钢管UHPC短柱轴心受压力学性能，可用于实际工程中的结构分析与计算.

图4 剪切型破坏Fig.4 Shear type damage

图5 腰鼓型破坏Fig.5 Girdle type damage

3 短柱受压工作机理分析

3.1 钢管UHPC短柱轴压机理

通过对方钢管UHPC短柱的轴压试验数据和的大量有限元模拟结果进行统计分析，得到典型的轴向荷载—位移曲线，如图6所示.方钢管UHPC轴心受压短柱试件的受力过程可概括为三个阶段：弹性工作阶段、弹塑性工作阶段和塑性流动阶段.

(1)弹性工作阶段(oa段)：本阶段的荷载—位移曲线基本呈直线状态，钢管的外形变化不明显，UHPC也没有开裂，试件的初始刚度基本保持不变.钢管对核心UHPC还没有起套箍作用，钢管和核心UHPC近似于单独受力.

(2)弹塑性工作阶段(ab、ac、ad段)：随着轴压荷载的不断增大，核心UHPC内部的微裂缝开始扩展延伸，此时钢管对其的套箍作用开始发挥，钢管对核心UHPC的四个角部出现不同程度的应力集中现象，核心UHPC可以划分出有效约束区和弱约束区.

(3)塑性流动阶段阶段(be、cf、dg段)：对文献[10]和[13]共28个试验数据和大量有限元模拟结果进行统计分析，发现在不同套箍系数ξ下，钢管对核心UHPC的约束作用不同，可分为三种类型.当套箍系数ξ≤2.50时，曲线先出现明显的下降段，而之后进入平稳工作阶段；当套箍系数2.50≤ξ≤3.48时，试件表面变形继续膨胀，但轴压荷载基本维持不变；当套箍系数ξ≥3.48时，轴压荷载随试件表面变形增长而缓缓增加.

图6 试件的典型荷载—位移曲线Fig.6 Typical load-strain curves of specimens

3.2 不同因素的影响规律

本文以文献[10]中的A1T5试件作为基本研究对象，进一步研究试件在不同宽厚比、钢管强度和UHPC强度下，其对有限元模拟得到的荷载—位移曲线的影响规律，如图7所示.可以观察到：

(1)当其他因素保持不变时，试件的承载力随着宽厚比的增大呈非线性下降.随着截面宽厚比的降低，试件的荷载—位移曲线下降段的斜率降低，初始刚度增大，残余承载力也随之提高；

(2)当其他因素保持不变时，试件的承载力随钢管屈服强度的增大呈线性增长，延性得到改善.钢管强度的变化对初始刚度的影响较小，对试件整体的荷载位移曲线影响规律较为一致；

(3)当其他因素保持不变时，试件承载力的增长基本上与UHPC强度的增长呈线性关系.试件在弹性变形阶段，试件的初始刚度受UHPC强度的影响不大；试件承载力与UHPC强度的提高呈线性增长，但是在荷载—位移曲线的下降段斜率逐渐增加，说明延性在逐渐变差.

图7 不同因素对荷载-位移曲线的影响Fig.7 Effect of different factors on the load-displacement curves

4 轴压承载力计算

4.1 基本假设

采用极限平衡法推导方钢管UHPC短柱的轴压承载力，本文计算基于以下假设：

(1)柱竖向荷载由钢管和核心UHPC承担，方钢管UHPC柱可视为由钢管和核心UHPC组成；

(2)当试件破坏时，钢管屈服，核心UHPC达到极限抗压强度.

4.2 核心混凝土有效约束系数的确定ke

Varma等[14]提出将方钢管对核心混凝土的约束可以分为有效约束区和弱约束区，如图8所示.图8中，L为方钢管边长；t为钢管厚度；θ为约束界限边切角.假定有效约束区与弱约束区的边界视为二次抛物线，取θ=45°.

图8 核心混凝土的有效约束区Fig.8 Effective constraints of core concrete

核心混凝土有效约束系数keq表达式如下.

keq=k1·ke

(8)

式中：k1为横截面侧面有效约束系数，取k1=1；ke为横截面有效约束系数，ke=Ae/Ac,Ae为有效约束区混凝土截面面积，Ac为核心混凝土截面面积.

弱约束区混凝土面积Ae1=2(L-2t)2/3，有效约束区混凝土面积Ae=Ac-Ae1=(L-2t)2/3，代入式(8)可得ke=keq=1/3.

4.3 方钢管受力分析

设核心混凝土对方钢管内表面提供的侧向压力为σr，环向应力为σθ.由作用力及反作用力原理可知，核心UHPC所受到钢管的侧向约束应力与核心UHPC对钢管的侧向应力是一对相互作用力，对钢管进行受力分析，受力简图如图9所示.

图9 方钢管受力简图Fig.9 Forced diagram of square steel pipe

由平衡条件可得

(9)

钢管对核心混凝土的等效侧向压应力为

(10)

4.4 短柱轴压承载力

本文采用Mander[15]提出的约束混凝土本构能够很好地反映方钢管对核心UHPC的约束机理，表达式为

(11)

式中：fcc为约束混凝土轴压强度；fc为混凝土轴心抗压强度.

依据静力平衡条件可得

N=Acfcc+Asσz

(12)

加载过程中σr为σz的2%左右，计算时可忽略不计，钢管屈服采用Von Mises屈服条件，即

(13)

联立式(8)，(9)得

(14)

考虑到钢管相对混凝土截面较薄，有

(15)

由式(13)～式(15)得

(16)

由式(10)，(11)，(12)，(16)得

(17)

Nu=Acfc(1+αξ)

(18)

将式(18)变换后得Nu/Acfc=1+αξ，以套箍系数ξ作为横坐标Nu/Acfc作为纵坐标，将文献[10]和[13]的试验数据进行拟合，如图10所示.可得方钢管UHPC短柱的轴压极限承载力为

Nu=Acfc(1+1.12ξ)

(19)

图10 试验数据与拟合曲线Fig.10 Test data and fitting curves

4.5 试验校核

采用本文公式(20)对文献[16-17]共33根方钢管UHPC短柱试验试件进行承载力计算，将试验值Ne、计算值Ns和Ne/Ns二者的比值列于表2中.由表可知，本文提出的轴压承载力公式的计算值与试验实测值之比的平均值为1.019，标准差为0.073，两者吻合较好.

图11给出了本文公式计算的结果与试验结果关系图，由图可知本文推导公式在套箍系数ξ为1.25～6.07，UHPC轴心抗压强度在92.5～141.0 MPa范围内，具有较好的适用性.

表2 公式计算与试验结果的对比Tab. 2 Comparison between formula calculation and test results

图11 公式计算与试验结果对比Fig.11 Comparison between formula the calculation and test results

5 结论

(1)建立了方钢管UHPC短柱的有限元模型，模拟计算结果与试验的破坏形态、荷载—位移曲线和极限承载力基本一致，证明了本文模型的适用性;

(2)轴压柱的承载力随截面宽厚比的增大呈非线性下降，试件的荷载—位移曲线下降段的斜率降低，初始刚度增大，延性有所改善；随UHPC强度或钢管强度的提高呈线性增长，同时延性随钢材强度增加而增加，随UHPC强度增加而降低;

(3)建立了方钢管UHPC短柱轴压承载力的计算公式，并将由本文推导公式所得出的理论值与已有文献试件的试验值进行对比，结果表明在套箍系数ξ为1.25～6.07，UHPC轴心抗压强度在92.5～141.0 MPa范围内，本文推导公式具有较好的适用性.