ARAIM算法在多星座中的全球可用性分析

王崇宇，尹 凯，李 锐，滕继涛

（1.北京航空航天大学 电子信息工程学院，北京 100191 2.95899部队，北京 100085）

0 引言

随着全球卫星导航系统（global navigation satellite system, GNSS）不断发展与完善，GNSS在全球范围内的应用越来越广，尤其在生命安全领域更加备受关注。长期以来，卫星定位和导航主要依靠美国全球定位系统（globe positioning system,GPS）实现；而近年来，中国北斗三号全球卫星导航系统即北斗三号（BeiDou-3 navigation satellite system, BDS-3）和欧洲伽利略卫星导航系统（Galileo satellite navigation system, Galileo）也迅猛发展发展，2020年 7月 31日北斗三号正式开通，为双频多星座的发展奠定了坚实的基础。

完好性是卫星导航系统的重要性能参数，在双频多星座的发展与完善下，先进接收机自主完好性监测（advanced receiver autonomous integrity monitoring, ARAIM）技术被广泛研究与讨论。ARAIM基于双频多星座条件，旨在实现垂直引导至200英尺高度（localizer performance with vertical guidance-200 feet, LPV-200）需求下的全球垂直导航定位服务，1英尺等于0.304 8 m。ARAIM作为空基增强系统（aircraft-based augmentation system,ABAS）的一种，国际民航组织（International Civil Aviation Organization, ICAO）正在讨论使用ARAIM的可能性，ARAIM 利用接收到若干颗卫星的冗余信息进行完好性监测，具有低成本、高可操作性、无需外部辅助设备等优势，并且最终有可能取代高成本的星基增强系统（satellite-based augmentation system, SBAS）和地基增强系统（ground-based augmentation system, GBAS）。因此，分析ARAIM算法在全球的可用性，具有非常重要的实用价值，也对ARAIM标准的制定与完善具有参考意义。

支持 ARAIM 的每个卫星必须在相同的两个频带 B2a/L5/E5a（中心频率为 1176.45 MHz）和B1C/L1/E1（中心频率为 1575.42 MHz）上广播，以满足ARAIM多星座间互操作的需求。当前，GPS播发含L5信号的卫星仅有16颗，预计21世纪 20年代末，才能实现 24颗以上包含 L5信号的现代化卫星在轨，届时GPS现代化标准定位服务（standard positioning service, SPS）将具备完全运行能力（full operational capability, FOC）；Galileo播发E1/E5a频点信号的健康卫星只有22颗，未实现标称星座的24颗卫星在轨；北斗三号已于2020年7月31日宣布全面建成，播发 B1C/B2a双频点信号的中圆地球轨道（medium Earth orbit,MEO）卫星和倾斜地球同步轨道（inclined geosynchronous orbits, IGSO）卫星共有27颗。基于该现状，本文考虑了GPS、Galileo和BDS三大卫星导航系统的不同组合场景，对于不同星座组合在 LPV-200需求下的 ARAIM算法全球可用性进行了详细的比较分析，并对北斗卫星导航系统（BeiDou navigation satellite system, BDS）在ARAIM技术中的发展和应用提出了一些建议。

1 ARAIM技术介绍

1.1 离线ARAIM架构和实现目标

离线ARAIM架构由空间段、地面段和空中段组成，如图1所示。空间段主要包含多个卫星导航系统的核心星座，由星座服务供应商（constellation service provider, CSP）运营，本文仿真中所采用的是 GPS、Galileo、BDS三种 GNSS星座。地面段主要包括监测参考站、离线监测器、完好性支持消息（integrity support message, ISM）生成器和ISM广播。空中段主要包含机载接收机。机载接收机运行ARAIM算法，使用接收的ISM参数和卫星信号进行卫星故障或星座故障的识别和剔除，更近一步判断导航服务性能的可用性。

图1 离线ARAIM架构

1.2 LPV-200和ISM参数设定

LPV-200服务旨在支持距离地面高度低到200英尺（60.96 m）的飞机进场操作的垂直导航。美国联邦航空局宣称通过卫星导航手段，将在未来为民航飞机提供全球范围内的 LPV-200服务。根据 ICAO标准，LPV-200需求的完好性指标主要包括：

1）每次进近的危险误导信息概率≤1×10；

2）水平告警门限（horizontal alert limit, HAL）为40 m，垂直告警门限（vertical alert limit, VAL）为35 m，有效监测阈值（effective monitoring threshold, EMT）门限为15 m；

3）告警时间≤6 s；

4）总误警率≤4×10每 15 s；

5）在95%的可靠性下，垂直精度≤4 m，同时在 99.999 99%可靠性下，无故障情况的垂直定位精度≤10 m。

完好性支持信息（ISM）是被用于预估卫星性能的先验信息，其主要参数为以下五类：

1）b为卫星无故障情况下，其误差的测距分量标称偏差的上界。

2）P为卫星发生窄故障（单星故障）的先验概率。

3）P为星座发生宽故障（共因故障）的先验概率。

4）σ为卫星无故障情况下，其星历星钟误差的测距分量分布的标准差，不提供完好性保障，用于评估精度和连续性。

5）σ为卫星无故障情况下，过包络其星历星钟误差的测距分量分布的标准差，为算法提供部分完好性保障，用于评估完好性。

ARAIM算法充分利用ISM来满足系统精度、连续性和完好性的需求，进而分析全球可用性，本文对ISM参数设定为：

1）仿真参考了ARAIM技术子组发布的里程碑3报告，在 ARAIM算法仿真中，用于评估完好性时，b可取 0.75 m；σ可取σ的二分之三。根据三大卫星导航系统最新的公开服务性能规范（open service performance standard,OS-PS），GPS、Galileo、BDS官方均承诺在95%可靠性下，用户测距误差（user range error,URE）小于2.0 m，仿真中使用的σ为1.0 m，推导见式（1），推导中假设URE分布符合正态分布，k是正态分布的双侧95%分位数，即

2）仿真中使用的P与P也参考了 OS-PS中对P与P的承诺值。仿真中使用的全部ISM参数的设置如表1所示。

表1 仿真ISM参数设置

1.3 MHSS算法简述

欧美 ARAIM 技术子组在其里程碑报告中推荐了ARAIM的多假设分组解（multiple hypothesis solution separation, MHSS）用户算法。算法将参与接收机定位的全部可视卫星视为全集；由于卫星和星座存在故障率，ARAIM需要对故障模式做出假设：故障模式假设全集中某一颗或某几颗卫星出现故障，则子集对应全集中将假设故障的卫星移除后剩余卫星的集合。

MHSS算法考虑到多星座情况下可能的故障模式过多，将故障模式动态分类：对先验概率较大的故障模式进行假设检验；对发生概率较小的故障模式不进行检验。算法对于两类故障模式的完好性风险使用不同方法估计：1）对于第一类故障模式，MHSS根据先验故障概率和保护级提供的漏警率得到完好性风险上限；2）对于第二类故障模式，MHSS以先验故障概率作为完好性风险上限。

对于第一类故障模式，算法构造子集并计算子集对应的位置解，将子集位置解与全集位置解比较，逐次遍历所有子集，通过位置解的一致性进行故障卫星的监测和剔除，最后计算 ARAIM保护级。下文给出了MHSS算法的可用性涉及的4个指标的表达式。

ARAIM的保护级根据完好性需求迭代计算。垂直保护级（vertical protection level, VPL）受到分配给垂直方向的完好性风险预算约束，表达式为

水平保护级（horizontal protection level, HPL）与垂直保护级相似，受到分配给水平方向的完好性风险预算约束，表达式为

式中，=1、2分别表示东北天坐标系下的东（）向、北（）向。

迭代计算得到和后，可以计算出为

全集定位解垂向定位误差的标准差σ的表达式为

式中：S为伪距域到定位域的投影矩阵S的第三行对应的行向量；C为用户等效测距误差（user equivalent range error ,UERE）的协方差阵。

有效监测阈值的表达式为

式中：= 1 × 1 0，表示统计有效监测阈值的先验概率下限。

ARAIM 的可用性判据如式（7）至式（10）所示，式中为正态分布的双侧1-10分位数，即

当上述 4个指标均满足时，认为 ARAIM在LPV-200需求下可用。本文统计ARAIM可用历元占全部历元的比例，作为 ARAIM算法的可用率；并统计全球网格点中可用率高于 99.5%的网格点的占比作为ARAIM 99.5%可用率的覆盖率，用于反映ARAIM的可用性在全球的分布。

2 全球可用性分析

2.1 仿真场景设定

为了分析 ARAIM 算法在多星座中的全球可用性，本文进行了仿真场景设定。每个星座都分为标称星座和实际星座，卫星的数量见表2。

表2 标称星座、实际星座对应健康卫星数量单位：颗

本文将GPS、Galileo、BDS星座两两搭配，以及三星座一起搭配，见表3及表4所示。

表3 双星座场景设置

表4 三星座场景设置

本文使用的 ARAIM 全球可用性预测仿真平台是斯坦福大学开源的矩阵实验室（matrix laboratory, MATLAB）算法可用性仿真工具（MATLAB algorithm availability simulation tool,MAAST）。仿真使用的三大星座的历书是由各星座的官方途径提供的实际历书，历书参考日期统一为2021-01-15。

2.2 仿真结果

仿真采用上节列出的8种星座组合，仿真时间为历书时间2021-01-15，仿真时间跨度为1 d，仿真步长5 min，用户位置为全球范围以5°经纬度间隔划分的网格点，遮掩角设为 5°。用仿真时段内ARAIM可用率超过99.5%的用户占比来表示全球可用性。

针对标称双星座情况，本文设置了表3中的3个场景，全球可用性仿真结果见图2、图3、图4。

图2 场景1全球可用性仿真结果（99.5%可用率下的区域覆盖率62.04%）【审图号：GS（2022）2347号】

图3 场景2全球可用性仿真结果（99.5%可用率下的区域覆盖率69.38%）【审图号：GS（2022）2347号】

图4 场景3全球可用性仿真结果（99.5%可用率下的区域覆盖率100%）【审图号：GS（2022）2347号】

针对实际双星座情况，本文设置了表3中的3个场景，全球可用性仿真结果见图5、图6、图7。

图5 场景4全球可用性仿真结果（99.5%可用率下的区域覆盖率0）【审图号：GS（2022）2347号】

图6 场景5全球可用性仿真结果（99.5%可用率下的区域覆盖率0）【审图号：GS（2022）2347号】

图7 场景6全球可用性仿真结果（99.5%可用率下的区域覆盖率73.72%）【审图号：GS（2022）2347号】

针对三星座组合，本文设置了表4中的三实际星座场景和三标称星座场景，全球可用性分别达到100%和76.7%，仿真结果见图8、图9。

图8 场景7全球可用性仿真结果（99.5%可用率下的区域覆盖率100%）【审图号：GS（2022）2347号】

图9 场景8全球可用性仿真结果（99.5%可用率下的区域覆盖率76.7%）【审图号：GS（2022）2347号】

本文还对在全球范围内，、、及σ（垂向定位精度标准差）99.5%仿真时间内满足LPV-200指标（见1.2节与1.3节）的网格点的比例进行了仿真，仿真结果见表5。

表5 全球可用性仿真结果

在LPV-200需求下，GPS、Galileo、BDS三大星座两两组合，进行了 ARAIM算法的全球可用性分析。仿真结果表明，在标称星座中：GPS与Galileo组合以及GPS与BDS组合的全球可用性分别是62.04%和69.38%，GPS与BDS组合所达到的可用性比例较大，但是两种组合全球可用性比例相差不大；BDS和Galileo双星座组合，全球可用性比例可达100%，在标称星座双星座组合中全球可用性比例最高。在实际星座中：由于GPS星座目前包含L5民用信号的卫星只有16颗，因此 GPS与 Galileo组合以及 GPS与 BDS组合的全球可用性比例较低，均为0；Galileo实际星座仅22颗卫星，因而与BDS组合的全球可用性比例未达到100%，但在实际星座双星座组合中全球可用性比例最高。通过三星座的仿真发现：标称双星座组合（BDS与Galileo）和标称三星座组合（GPS、BDS与 Galileo）均能满足LPV-200需求，因此可以采用BDS与Galileo的组合，将GPS作为备份，以减少ARAIM算法运算负担。综上所述，标称星座和实际星座两种情况下，BDS与Galileo的组合相比其他双星座组合都具有更高的全球可用性。

2.3 仿真结果分析

GPS于2021-02-01的星座情况如图10所示。GPS目前有31颗健康卫星在轨，但播发L5信号卫星只有16颗，相比24槽位标称星座，实际星座缺失 8颗卫星，导致的星座构型损失会比Galileo更大。

图10 GPS星座情况[16]

Galileo于2021年的星座情况如图11所示。Galileo目前发射了26颗卫星，其中包括24槽位标称星座（三等间距轨道）和两颗扩展卫星（单轨道）。目前被Galileo标记为不可用的四颗卫星均为标称星座的卫星。因此 Galileo目前虽然有 22颗卫星，但星座构型上的损失会超过只减少两颗卫星的情况，比较接近20颗卫星的星座情况。

图11 Galileo星座情况[17]

由于以上情况，包含GPS或Galileo的三星座组合和双星座组合在标称星座和实际星座两种情况下差异较大。

Galileo和BDS标称星座中的MEO卫星星座均被设计为 3轨道面，各个轨道面均匀分布 8颗卫星的瓦尔克（Walker）星座；而GPS标称星座被设计为 6轨道面，各个轨道面非均匀分布 4颗卫星的非Walker星座。GPS同轨道面卫星的非均匀分布设计，会导致卫星几何分布在不同区域和时段差异更大，而ARAIM可用性考虑的是99.5%分位数的较差情况，因此在标称星座情况下，包含GPS的双星座组合 99.5%可用性覆盖率出现低于Galileo与BDS-3的双星座组合的情况。

由于GPS/Galileo/BDS-3官方对于空间信号精度的承诺值相同，本文认为 3种 GNSS精度目前处于同等水平。在该承诺精度水平下，ARAIM能够支持BDS-3和Galileo双星座组合在标称星座条件下，达到99.5%可用性的100%覆盖率；GPS由于其标称星座被设计为非Walker星座，部分时间部分区域会出现卫星几何分布不佳导致的ARAIM不可用，因此需要更高的精度才能支持GPS和其他星座的组合达到 ARAIM全球高可用性覆盖率。由于BDS的星座设计更适合ARAIM应用，同时标称星座已经完全实现，因此BDS在ARAIM应用中具有星座优势。

3 BDS关于ARAIM的发展和应用的建议

本文通过分析 ARAIM 算法在多星座中的全球可用性，提出以下几点建议，希望能够对 BDS在ARAIM的发展和应用提供参考：

1）在现有的GNSS星座中，BDS在同等精度条件下，在 ARAIM应用上具有明显的星座优势，BDS方面应积极参与各星座服务供应商之间关于ARAIM技术的合作。

2）在标称星座条件下，BDS搭配 Galileo的双星座组合可以实现全球100%可用率，因此可以选择BDS与Galileo双星座组合，以节省成本和降低设备复杂性。

3）预计GPS实现24颗以上包含L5民用信号的现代化卫星在轨需要近十年时间，这将是 BDS参与ARAIM以及民航应用的宝贵窗口期。

4）在GPS现代化SPS未实现FOC的窗口期，BDS应积极参与在ARAIM方面的应用，以尽快取得在航空应用中的实质性突破。

4 结束语

本文基于 GPS、Galileo目前在 ARAIM互操作频点尚未 FOC，而 BDS已经全面建成的现状，通过对 ARAIM 算法不同多星座组合的全球可用性分析，发现在 GPS、Galileo、BDS三大导航系统两两组合中，无论是标称星座还是实际星座情况下，BDS搭配Galileo的全球可用性仿真结果均为最高。该结论为BDS在ARAIM方向的发展提供了参考。GPS实现现代化SPS FOC前的这个时间段，将是BDS参与ARAIM以及民航应用的窗口期，BDS应抓住机遇，推进BDS在ARAIM中的应用与发展。