高中数学教师资格证专业能力试题分析

杨 芳

（长治学院 数学系，山西 长治 046011）

为促进教师队伍的发展，提高教师的专业素质，2011 年教育部颁布了《关于中小学和幼儿园教师资格考试改革试点的指导意见》，在湖北、浙江两省开启了全国教师资格考试试点工作。随着教师资格证考试制度的逐步完善，2015 年我国正式开始全面实施。其中，《数学学科知识与教学能力（高级中学）》是教师资格考试的重要考试科目之一，主要考查考生掌握数学学科知识、高中数学课程以及数学教学等专业知识的情况[1]。据统计，长治学院2015 级、2016 级、2017 级数学与应用数学专业学生在该科目的通过率普遍偏低。因此，文章通过对该科目2015 年上至2021年上共12 份试卷[2]进行整理分析、总结规律，以找到教资考试与数学专业各门课程之间的连接点，从而在开展常规教学的同时提高学生教资考试的通过率。

1《数学学科知识与教学能力（高级中学）》试题内容分析

《数学学科知识与教学能力（高级中学）》考试内容包括四个模块：数学学科知识、课程知识、教学知识与教学技能。考试时间为120 分钟，满分150 分。从12 份试卷来看，每套试题题型基本稳定，共六道大题，分别为单项选择题、简答题、解答题、论述题、案例分析题和教学设计题。具体分布情况如表1。

表1 《数学学科知识与教学能力（高级中学）》试题分布情况

1.1 数学学科知识试题分析

数学学科知识部分主要考查考生对于大学数学专业基础课程和高中数学知识的掌握情况，主要涉及五部分：数学分析、高等代数、空间解析几何、概率统计、高中数学知识。试题分布情况如表2。

表2 数学学科知识试题分布情况

统计近五年12 份试卷中数学学科知识五部分内容的题目分值与试题数量情况，结果见表3。

从表3 来看，12 份试卷中数学分析平均分值为21.92 分，高等代数为14.25 分，空间解析几何为11.17 分，概率统计为9.17 分，高中数学知识为4.92 分。因此，数学学科知识试题中数学分析和高等代数占主要部分。

表3 数学学科知识题目分值与试题数量

统计12 份试卷，数学分析主要考查极限、函数连续性、微分、积分和级数。按照每道试题中所涉及的主要知识点进行汇总，结果见表4。

由表4 可以看出，极限部分主要集中在：使用重要极限求解极限值、函数极限的定义、利用等价无穷小因子替换求极限；函数连续性主要是：函数连续的定义、函数连续性的证明；微分方面主要是：函数可导的定义、函数可导的证明、应用罗尔中值定理进行证明、叙述拉格朗日中值定理内容；积分方面主要是利用定积分计算面积或体积；级数试题比较分散，敛散性的判断以及展开式。

表4 数学分析试题知识点汇总

统计12 份试卷，高等代数主要考查多项式、行列式、线性方程组、矩阵和二次型。按照每道试题中所涉及的主要知识点进行汇总，见表5。

由表5 可以看出，高等代数主要集中在线性方程组与矩阵方面，其中，线性相关性、（非）齐次线性方程组求解、矩阵的秩、矩阵的特征值和特征向量出现的次数较多。

表5 高等代数试题知识点汇总

1.2 数学课程知识试题分析

数学课程知识主要考查考生掌握高中数学《课标》的情况，要求考生了解高中数学课程的性质、基本理念和目标；熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求；了解《课标》各模块知识编排的特点；能运用《课标》指导自己的数学教学实践。整理12份试卷，依据大纲和试题内容将数学课程知识分为四个方面：课程性质、课程目标、课程内容、数学文化，各方面题目分值与试题数量情况，见表6。

从表6 中可以看出，课程内容平均分值为9.92分，课程目标为9.58 分，数学文化为4.08 分，课程性质为0.58 分。因此，12 份试卷中数学课程知识的考查主要集中在课程内容与课程目标方面。

表6 数学课程知识题目分值与试题数量

课程内容类试题主要考查考生对数学课程内容的理解。如2017 年下第8 题和2018 年上第8题都是考查高中数学必修课程内容的范围；2019年上第15 题和2020 年下第12 题分别考查对“函数是高中数学课程的主线”的理解；试题从三个方面对向量进行考查：2015 年下第13 题“举例说明向量内容的学习对高中生理解数学运算的作用”，2017 年下第13 题“简述向量的数量积运算与实数的乘法运算的区别”，2019年下第7题（选择题）“对向量学习意义描述准确的有几条”。

课程目标类试题主要考查考生对数学课程目标的理解，如2017 年上第12 题“解释‘了解函数奇偶性’的具体含义”；2018 年上第13 题“简述你对‘探索并掌握两点间的距离公式’这一目标的理解” 等。同时，该类试题中出现了新趋势。自《普通高中数学课程标准（2017 年版）》中明确提出六大数学核心素养之后，在试卷中频繁出现此类试题。如，2019 年上第7 题考查“数学直观想象素养的内涵”；2019 年下第13 题“简述数学建模的主要过程”；2020 年下第13 题“简述数学运算的基本内涵”，15 题“阐述培养学生数据分析能力的意义”；2021 年上第7 题“数学核心素养的组成部分”，15 题“结合平面向量阐述数学运算能力的具体表现”。

1.3 数学教学知识试题分析

数学教学知识主要考查考生对教学原则、数学教学、学习方式、教学评价、以及教学方法等知识的掌握情况。其中，数学教学包括概念教学、命题教学和推理教学。统计12 份试卷中五个方面的题目分值与试题数量情况，见表7。

从表7 中可以看出，数学教学平均分值为5.08分，教学方法为3.67 分，教学评价为2.58 分，教学原则为2.5 分，学习方式为0.58 分。因此，12份试卷中数学教学知识的考查主要集中在数学教学与教学方法方面。

表7 数学教学知识题目分值与试题数量

数学教学包括概念教学、命题教学和推理教学。概念教学部分主要考查概念间的关系和概念的定义方式，如2017 年下第7 题“‘等差数列’和‘等比数列’概念之间的关系”，第12 题“给出‘平行四边形’和‘实数’的定义，并说明它们的定义方式”。命题教学主要考查定理教学，如2016 年上第13 题“以‘余弦定理’教学为例，简述数学定理教学的主要环节”，2016 年下第13题“以‘二项式定理’教学为例，简述数学定理教学的主要环节”。推理教学主要考查考生对演绎推理的理解，如2017 年上第15 题“阐述合情推理与演绎推理的含义，举例说明它们在解决数学问题中的作用”，2019 年下第8 题“数学归纳法的推理属于演绎推理”等。

1.4 数学教学技能试题分析

数学教学技能主要考查考生掌握数学教学评价、教学实施与教学设计方面的情况，题型为案例分析题和教学设计题。

1.4.1 案例分析题分析

案例分析题要求考生通过阅读所提供的教学片断，并根据相应的数学教育理论知识解决所提出的问题。该题主要考查考生运用数学教育理论解决教学中实际问题的能力。由于题目涉及面广，因此，难度较大。通过分析12 份试卷，统计出了相应的教学内容与主题类型，见表8。

通过分析表8，案例分析题主要有三种类型：教学评价（5 次）、解题教学（5 次）和概念教学（2次）。其中，教学评价和解题教学出现的次数较多。

表8 案例分析题教学内容与主题类型

教学评价主要是评价所给材料中的课堂环节方面存在的问题，如导入环节、课堂提问等。导入是新课的开始，俗话说“良好的开端是成功的一半”。因此，导入在课堂教学中具有重要的作用。在设计导入时，要尽量从学生熟悉的情境出发，也可以适当增加数学史的相关内容，以增强趣味性。课堂提问是一种教学信息的双向交流活动。教师通过提问可以检查学生的学习情况，巩固所学；可以引发疑问，促进学生思考，激发其求知欲。在设计课堂提问时要遵循目的性、启发性、循序渐进性、全面性等。当学生回答后，教师要做出积极评价，不仅有结果性评价，还要有过程性评价。有时，课堂上学生也会出乎意料地提出自己的问题，这时就需要教师发挥智慧，在不影响教学计划的情况下灵活处理。

解题教学主要是分析不同解法从而做出正误判断，并给出正确解法。解题教学是数学教学的重要组成部分，贯穿于整个数学教学过程的始终。通过分析解答问题，使学生进一步理解所学的数学概念和数学命题，提高独立解决问题的能力和运用数学语言进行表达和思考的能力。作为教师要清楚学生在解题过程中容易产生的误区，如在使用基本不等式解决问题时学生经常容易忽视“三相等”这个条件，在使用直线点斜式方程时忽视其局限性（点斜式方程不能表示斜率不存在的的直线）等。

1.4.2 教学设计题分析

教学设计题是考生依据给出的高中数学课题及信息，按要求完成相关教学设计。通过分析12份试卷，统计出了相应的教学内容与设计要求，见表9。

通过分析表9，教学设计题有两种类型：概念教学（7 次）命题教学（5 次），具体设计要求主要包括教学过程设计、概念或定理内容分析、教学重难点分析、设计问题或习题、教学目标分析等。

表9 教学设计题教学内容与设计要求

“凡事预则立，不预则废。”教学设计就是对教学工作的“预”。教学过程设计是教学设计中的重要组成部分，试题中主要是导入环节设计、探究活动设计和教学过程整体设计。如对比分析针对同一内容所采用的不同导入方式的特点，寻求更适合学生的导入方式；设计定理的探究活动过程，将一个复杂的探究过程分解成几个简单的、环环相扣的探究活动。对概念或定理内容进行分析，如说明理解数学概念的要点、对给出的数学概念设计正例或反例、推导定理或公式等。

因此，数学教学技能试题注重理论与实际的结合，重在考查考生运用所学知识分析解决教学实际问题的能力，体现了专业化导向，突出了能力导向[3]。

2 对策研究

2.1 融入日常教学中

在《教育类研究生和公费师范生免试认定中小学教师资格改革实施方案》中强调，要将国家中小学教师资格证考试标准和大纲融入到日常教学中[4]。这也给师范院校提供了一个切实可行的思路和方法，即紧扣教师资格证考试大纲，在考证与各门课程中寻找到知识的连接点，重新整合教学内容。《数学分析》《高等代数》《空间解析几何》《概率统计》是数学专业基础课程。数学学科知识各部分的考点在对应课程中都能找到，同时也是该课程的基础知识。教师教育类课程可以结合考纲采取产出导向的教学模式，进行逆向教学设计[5]。高中课程知识部分在《中学数学课程标准与教材研究》的教学中重点讲解，高中数学教学知识与教学技能部分在《中学数学课程与教学论》的教学中强化。因此，要研读教师资格证考纲，将考证与日常教育教学工作相融合，以便帮助学生顺利通过考试。

2.2 发展实践性知识

教学实践是发展实践性知识的根本途径[6]。对于师范生来说，试教是积累教学经验、发展实践性知识的重要途径。在试教时，需要注意三点：

（1）角色转换。师范生要有意识地将自己从学生角色转换到教师角色，只有这样才能明白教学的根本任务是“为了学生的理解”。

（2）钻研教材。师范生大多数是“拿来主义”，他们常常脱离教材，直接在网上下载现成的教案使用，导致自己对知识的理解是片面的、支离破碎的。师范生应结合课标整体把握教材，对教材中的概念、定理、公式进行批注式阅读，弄清知识发生的逻辑顺序，理解编者的编写意图。建议同一内容从不同角度进行反复学习，如针对基本不等式，可以从教学设计、不等式证明、不等式的几何解释、教学评价等多角度钻研。

（3）反复试讲。师范生初登讲台试讲时，很难一次性顺利完成教学任务，大多显得磕磕绊绊，甚至有讲不下来的情形。这时教师要多鼓励他们，帮助其建立职业自信心。可以借助手机记录教学过程，反复观看，寻找问题，不断完善，直至满意。

教师资格证考试体现了基础教育对师资质量的基本要求。师范生顺利通过考试，拿到资格证，仅是进入教育领域的开始。教师应以“一践行三学会”为培养目标，持续提高师范生的专业能力，才能为基础教育输送合格的数学教师。