北斗三号共视时间传递性能分析

李国俊 王存军 叶虎春

(1北京卫星导航中心 北京 100094)

(2 96813部队 黄山 245000)

1 前言

2020年7月,北斗三号(BDS-3)全球卫星导航系统建成,面向全球用户提供导航、定位、授时等服务.与北斗二号系统(BDS-2)相比,BDS-3卫星之间建立星间链路,采用了新信号体制、新的调制方式和信道编码[1],星载原子钟频率稳定度大幅提升,星地、星间和站间时间同步、卫星钟差预报等精度显著提高[2].

GNSS(Global Navigation Satellite System)共视时间传递是目前应用最广泛的高精度时间传递手段,百公里范围共视时间比对A类不确定度优于2 ns,上万公里长基线共视时间比对A类不确定度约3–5 ns.相较于卫星双向时间传递、光纤双向时间传递,共视时间传递具有使用维护简单、链路校准便捷、运行连续性好、更加经济等优点.因此,GNSS共视时间传递是参与国际时间比对守时实验室首选的时间传递手段.2015年,CGGTTS(Common GNSS Generic Time Transfer Standard)V2E(Version 2 Extended)共视标准正式发布[3],标准中明确定义了GPS(Global Positioning System)、GLONASS(Global Navigation Satellite System)、Galileo、BDS(BeiDou Navigation Satellite System)和QZSS(Quasi-Zenith Satellite System)的卫星共视数学模型、文件格式等内容,其中有关北斗共视的内容仅适用于BDS-2.国内外学者基于该标准开展了大量的BDS-2共视的试验分析.Guang等人开展了欧亚地区长基线BDS-2共视时间传递试验[4],BDS-2共视比对的标准差约2–3 ns,共视卫星数约2–3颗.Liang等人利用自主研发的共视接收机,验证了BDS-2共视时间传递应用于国际时间比对的可行性,GPS共视和北斗共视的一致性优于1 ns[5].王威雄等人对BDS-3组网期间的北斗共视时间比对性能进行了初步计算评估,零基线共视时间比对标准差为0.74 ns,频率稳定度达到1×10−14/d[6].Verhasselt等人提出了多GNSS系统融合共视时间传递方法,增加BDS-2共视对于提升GPS/Galileo融合共视时间传递性能有限[7].

以上研究主要是针对BDS-2或BDS-3,侧重于共视时间传递技术指标验证.有关BDS-3建成后的共视时间传递的系统性研究,尤其是北斗授时的主要误差源及误差传播特性等方面的内容相对较少.本文基于BSNC(Beijing Satellite Navigation Center)试验条件,从北斗时的源头进行了全链路BDS-3共视时间传递的闭合检验和误差分析.第2节简要介绍了北斗双频共视数学模型,并开发了共视文件转换软件rnx2cgg;第3节详细分析了北斗授时的主要误差源及典型特性,包括空间信号测距误差、伪距测量误差、差分码偏差;第4节基于BSNC和MGEX(The Multi-GNSS Experiment and Pilot Project)监测站数据,开展了北斗授时和北斗站间时频传递试验分析.

2 北斗双频共视

伪距观测值可以表示为:

其中,ρ表示接收机到卫星的几何距离;c表示光速;dtr、dts分别表示接收机钟差和卫星钟差;T表示对流层延迟;I表示电离层延迟;i表示频点f i;、分别表示接收机端和卫星端的硬件码延迟;εi表示其他误差,包括多径误差、接收机伪距测量噪声等.

对于双频授时接收机,通常采用无电离层组合观测值:

其中,tA、tB分别表示A、B两地时钟;BDT(Bei-Dou System Time)表示北斗时.

表1所示为目前国内外许多接收机支持的北斗观测码,本文开发了rnx2cgg软件以实现RINEX文件转CGGTTS文件,重点对其中的4种双频组合共视进行分析.

表1 北斗观测码Table 1 BeiDou observation code

图1所示为rnx2cgg与R2CGGTTS[8]、sbf2cgg共视转换结果的差异,其中R2CGGTTS是ROB(The Royal Observatory of Belgium)发布的RIN-EX(Receiver Independent Exchange Format)转CGGTTS软件,sbf2cgg是Septentrio发布的SBF(Septentrio Binary Format)转CGGTTS软件.从图中可以看出,除了GLONASS共视结果以外,其他GNSS系统共视结果基本一致,部分历元由于所选择的星历不同,共视结果的差异一般小于1 ns.

图1 rnx2cgg与R2CGGTTS、sbf2cgg共视转换结果的差异Fig.1 The differences of the common-view converted results of rnx2cgg with R2CGGTTS and sbf2cgg

3 北斗授时误差

根据(2)式可知,北斗授时的误差源包括:卫星轨道误差、卫星钟差误差、卫星硬件延迟、对流层延迟、电离层延迟、伪距测量噪声、天线坐标误差、接收机及天线硬件延迟、多路径效应等.通常情况下,天线坐标采用精密单点定位或传统大地测量方法获取,其影响可以忽略不计.选择良好的观测环境、采用扼流圈天线可以有效抑制多路径效应.接收机及天线硬件延迟一般采用整体标定法进行精确标定[9].本文重点对其他误差源展开分析.

3.1 空间信号测距误差

空间信号测距误差(Signal-In-Space Range Error,SISRE)由卫星轨道误差和卫星钟差误差两部分组成,反映了卫星导航系统空间段和地面段的性能,是影响授时精度的最主要误差源.卫星轨道误差一般是以卫星精密星历为参考进行评定[10]:

其中,∆R表示广播轨道误差;Rbrdc表示广播星历计算的卫星位置;A表示星体坐标系到地固系的转换矩阵;PCObrdc表示卫星天线相位中心到卫星质心的改正数;Rpred表示精密星历计算的卫星位置.

类似地,卫星钟差误差是以卫星精密钟差为参考进行评定:

根据卫星轨道误差和卫星钟差误差的统计结果,可以估算出卫星空间信号测距误差:

其中,δR、δA、δC分别表示径向、切向、法向的卫星轨道误差;δT表示卫星钟差误差.α、β表示各方向的投影系数,对于北斗MEO(Medium Earth Orbit)卫星,其值分别为0.98和1/54[11].

图2所示为北斗广播星历和钟差误差,PRN(Pseudo Random Noise Code)表示卫星编号.以GFZ(German Research Centre for Geosciences)发布的精密星历和精密钟差产品为参考,统计了2020年6月3日至2020年8月3日北斗广播星历的卫星轨道误差、卫星钟差误差和SISRE的RMS(Root Mean Square)值.BDS-3卫星在径向、切向、法向的轨道误差均值分别为0.07 m、0.25 m、0.24 m.卫星钟差误差的最大值为3.1 ns,均值为1.7 ns.SISRE的最大值为0.93 m,均值为0.51 m.显然,所有卫星的轨道误差基本一致,钟差误差的差异较为显著,SISRE的大小与钟差误差密切相关.

图2 北斗广播星历和钟差误差Fig.2 The orbit error and the clock error of BeiDou broadcast ephemeris

3.2 伪距测量噪声

伪距测量误差与卫星导航信号体制、信号质量、接收机水平等因素密切相关,它不仅直接影响共视时间传递性能,而且是接收机零值标定的主要误差源.伪距测量噪声可采用伪距和载波相位的差值序列的历元间差分得到[12].伪距和载波相位可表示为:

对伪距和载波相位进行互差,可以得到伪距测量误差:

其中,P表示伪距观测值;L表示载波相位观测值;λ表示载波波长;B P、B L分别表示伪距和载波相位的硬件延迟;εP、εL分别表示伪距和载波相位的测量误差.

若载波相位观测值未发生周跳,进一步进行历元间差分,可以消除载波相位模糊度、电离层延迟、多径效应和硬件延迟,统计差值序列的RMS值即为伪距测量噪声:

其中,[P−L]表示伪距和载波相位的差值;σ[P−L]表示[P−L]的误差;∆[P−L]表示[P−L]的历元间差值;σ∆[P−L]表示∆[P−L]的误差;σεP表示伪距测量噪声.

图3、图4分别是在BSNC站点的BDS-2和BDS-3卫星的伪距测量误差、信噪比与卫星高度角的关系图.从图中可以看出:(1)BDS-2卫星B3I的伪距测量精度最高,B2I次之,B1I最低.BDS-3卫星B2a、B3I的伪距测量精度明显高于B1C和B1I.对于相同的观测码,BDS-3的伪距测量精度高于BDS-2卫星;(2)所有观测码信噪比的规律与伪距测量精度类似,即信噪比越高伪距测量精度越高;(3)当卫星高度角大于45◦时,所有观测码的伪距测量精度显著提高,信噪比趋于最大值.因此,通过设置合理的截止高度角或观测权函数,可以有效提升共视时间比对不确定度.

图3 伪距测量精度随高度角的变化(左:BDS-2,右:BDS-3)Fig.3 The precision of pseudo-range as a function of the satellite elevation(left panel:BDS-2,right panel:BDS-3)

3.3 差分码偏差

差分码偏差是由卫星和接收机的硬件延迟引起的,主要分为两种:频间偏差和码间偏差.对于定位应用,接收机端硬件延迟被钟差参数吸收,其影响不予考虑;对于授时应用,接收机端硬件延迟必须经过标准接收机校准.卫星端硬件延迟可利用广播星历的TGD参数或事后的DCB产品进行改正.目前,可以提供BDS-3的DCB产品的机构有两家:中国科学院(Chinese Academy of Sciences,CAS)和德国航空航天中心(The German Aerospace Center,DLR).CAS的DCB产品月稳定性约0.15 ns,与DLR的DCB产品一致性约0.36 ns[13].本文以CAS的DCB产品为参考,分析北斗广播星历的TGD参数对授时结果的影响.

图4 卫星信号的信噪比随高度角的变化(左:BDS-2,右:BDS-3)Fig.4 The signal-to-noise ratio related to the satellite elevation(left panel:BDS-2,right panel:BDS-3)

图5所示为北斗广播星历B1I的TGD参数和CAS发布产品B1C、B1I和B2a的DCB参数,均以B3I为参考.BDS-3卫星B1I的TGD参数和DCB参数基本一致,两者互差的均值约为0.1 ns,最大值约1.8 ns.BDS-2卫星B1I的TGD参数和DCB参数存在系统性偏差,约为4.1 ns.这可能是因为BDS-2和BDS-3在估算TGD参数时,地面站所使用的监测接收机不同导致的[14].

图5 北斗广播星历TGD参数和CAS的DCB产品Fig.5 The TGD parameters in BeiDou broadcast ephemeris and the DCB products provided by CAS

图6所示为2020年6月3日至2020年8月28日的B-SNC共视接收机采用TGD参数改正(TGD Corrected)或DCB参数改正(DCB Corrected)的双频授时结果,即每颗北斗卫星播发的北斗时和北斗地面时统系统的时差,本文所有的授时结果均未进行接收机时延改正.图中小方块表示均值,竖线表示标准差.BDS-2单颗卫星授时的标准差约3.2 ns,BDS-3单颗卫星授时的标准差约2.4 ns.当利用DCB参数进行改正时,BDS-2卫星和BDS-3卫星的授时结果一致性较好.当利用TGD参数进行改正时,BDS-2卫星和BDS-3卫星的授时结果存在约−10.1 ns的系统性偏差,该偏差值与图5中TGD参数和DCB参数的差值、双频组合系数密切相关.因此,在利用BDS-2卫星和BDS-3卫星进行授时应用时,需要特别考虑卫星端差分码偏差的影响,建议对BDS-2卫星的TGD参数进行+4.1 ns的时差改正.

4 试验分析

本文选择了13个MGEX观测站展开北斗共视性能分析,详细信息见表2.所选站点的接收机必须外接氢原子钟,以避免接收机钟的短期稳定度污染共视比对结果.

图6 卫星差分码偏差对BSNC北斗授时结果的影响Fig.6 The effect of differential code bias on the BeiDou timing results at BSNC

表2 MGEX观测站信息Table 2 The information of the selected MGEX stations

4.1 北斗授时分析

利用rnx2cgg软件对MGEX观测站的RNIEX文件进行转换,生成CGGTTS V2E格式的共视文件.根据北斗授时误差模型,可以估算出每颗卫星的授时误差:

图7所示为2020年6月2日至2020年8月28日近60 d BSNC的单站北斗双频授时结果,其授时接收机的外频标为北斗时统系统的时频信号,即BDT.BSNC的授时结果直接反映了BDT从产生到发播的全链路闭合差.4种北斗双频共视结果的标准差(STD)均优于1.5 ns,B1C&B2a和B1C&B3I的标准差略低于B1I&B2I和B1I&B3I.这主要是因为B1I&B2I和B1I&B3I的双频组合包含了BDS-2卫星,而BDS-2卫星的授时误差大于BDS-3卫星的授时误差(见图6).

对于MGEX观测站,由于没有BDT作为参考基准,需采用其他方法分析北斗共视性能.MGEX观测站的外频标为高性能氢原子钟,其单站共视结果为原子钟与BDT的时差,本文采用共视结果的线性拟合残差评估共视噪声大小:

其中,x l表示第l历元的共视时差;ˆx l表示第l历元的共视时差拟合值;m表示拟合时长的历元数,这里拟合时长取值为5 d.图8所示为BRUX的单站北斗双频授时结果,黑色点代表对应的授时结果的线性拟合平滑值,σx反映了图中时差曲线的“宽度”.

图7 BSNC北斗授时结果(接收机外频标为BDT)Fig.7 The BeiDou timing results at BSNC(while the receiver is connected to BDT)

图8 BRUX北斗授时结果Fig.8 The BeiDou timing results at BRUX

图9所示为14个观测站的北斗双频授时噪声大小.大部分观测站的噪声约0.7 ns,GOP6的噪声最大,约1.3 ns.图10所示为北斗授时历元数,由于B1C&B2a与B1C&B3I的历元数相同,图中仅绘制出了B1C&B2a的历元数.对于B1I&B3I双频组合,BSNC的历元数最多,USN8的历元数最少,这主要与BDS-2的服务覆盖范围有关.对于B1C&B2a双频组合,主要反映了BDS-3的全球覆盖情况,所有观测站的历元数基本相当.

图9 北斗共视噪声Fig.9 Noise of the BeiDou common-view

4.2 站间共视时间传递

长距离共视时间传递是GNSS系统在时频方面的典型应用.目前,参与国际时间比对的守时实验室主要采用GPS系统进行时间比对,未来长距离时间传递将逐渐从单系统向多系统融合方向发展.本文从13个MGEX观测站中选择3个进行站间共视时间传递性能分析.所选站点需满足以下条件:(1)是支持BDS-3新信号体制;(2)是RINEX数据的连续性好;(3)是原子钟未发生跳相或变频等异常现象.

图11所示为BSNC与BRUX、GOP6、YEL2共视链路的时间传递结果及频率稳定度.图中BRUX、GOP6的时间传递结果为原始值,YEL2的时间传递结果移除了线性项.可以看出,Galileo共视的噪声最小,北斗共视和GPS共视的噪声相当,GLONASS共视的噪声最大.图中中短期的频率稳定度的噪声类型为相位白噪声,主要反映了时间传递链路的附加稳定度,其大小与共视时间传递噪声水平相关,约为1×10−9/τ.以BRUX的频率稳定度曲线为例,当时间间隔为7680 s时,Galileo共视的频率稳定度最小,北斗共视(B1C&B2a、B1C&B3I)和GPS共视的频率稳定度相当,北斗共视B1I&B3I次之,GLONASS共视的频率稳定度最大.

图10 北斗共视历元数Fig.10 The epoch number of the BeiDou common-view

5 结论

(1)自主开发了RINEX转CGGTTS工具软件rnx2cgg,支持北斗B1I&B2I、B1C&B3I、B1I&B3I、B1C&B2a共4种双频共视时间传递,与R2CGGTTS、sbf2cgg的GNSS共视结果一致性小于1 ns.

(2)分析了北斗双频授时的主要误差源.北斗广播星历的SISRE约0.51 m,卫星钟差是SISRE的主要组成部分,卫星轨道误差的影响较小.伪距测量噪声与高度角密切相关,当高度角较小时,伪距测量噪声可达1–2 ns;当高度角大于45◦时,伪距测量噪声显著降低且趋于平缓.BDS-2和BDS-3的TGD参数的参考基准存在系统性偏差,该偏差会引起BDS-2、BDS-3单站双频共视结果相差约10 ns.建议对BDS-2卫星的TGD参数进行+4.1 ns的改正.

(3)北斗单站双频共视噪声水平约0.7 ns,北斗时从地面段到空间段、用户段的全链路双频共视闭合差的标准差优于2 ns.北斗站间长距离频率比对的中短期附加频率稳定度优于1×10−9/τ.

图11 BSNC与BRUX、GOP6、YEL2共视链路的时间传递结果及频率稳定度Fig.11 The time transfer results and the frequency stabilities of the common-view links between BSNC and BRUX,GOP6,YEL2