基于模糊逻辑的黄河流域水安全综合评价方法研究

尚文绣，尚 弈，严登明，吴天志，彭少明，周翔南

（1.黄河勘测规划设计研究院有限公司，河南 郑州 450003；2.华北水利水电大学，河南 郑州 450045；3.洛阳市水利勘测设计有限责任公司，河南 洛阳 471000）

1 研究背景

水安全是国家或地区能够供给人类生存发展所需的水资源、维系涉水生态环境健康、抵御水旱灾害等的状态［1-2］，保障水安全是全球可持续发展面临的重大挑战［3-4］。水安全评价是定量认识水安全状态、科学提升水安全的重要途径［5-6］。从水资源-经济社会-生态环境复合系统的角度出发，影响流域水安全的各要素间存在复杂的影响机制，每个要素对水安全的作用与其他要素密切相关［7］。因此水安全评价指标间也应存在相互影响，一个指标在水安全中发挥的作用应与其他指标取值相关，例如，当水质不达标时，生态流量保障对水安全的提升作用应降低。如何在评价方法中表征指标间的影响关系是流域水安全评价的难点。

已有的流域水安全评价相关研究主要采用加权求和、模糊综合评价等传统方法进行评价［8-11］。这些方法普遍存在的问题是缺少指标间的影响机制，因此单指标对评价结果的作用主要取决于自身的取值和权重，不会对其他指标值的变化做出反馈。这一问题导致传统评价方法难以科学反映水安全评价指标间的影响关系。此外，由于指标在评价中相互独立，随着指标数量的增加，单指标在评价中的作用迅速降低，导致评价结果对单指标变化越来越不敏感。随着幸福河理论、流域水资源-经济社会-生态环境复合系统演变机制等研究的深入，水安全评价指标体系不断丰富［12-15］，评价中指标多样性与单指标重要性之间的矛盾难以协调。

近年来模糊逻辑在评价中得到了越来越多的关注［16］。常用的模糊综合评价法是模糊理论在评价中的初步应用，主要通过隶属度函数处理不确定性问题［17］，其模仿人脑思维方式进行规则推理的能力较弱。而模糊逻辑一方面通过隶属度函数、模糊推理、去模糊化等方法，能够更好地处理非线性、主观性问题；另一方面，通过科学设置模糊推理的控制规则，可反映评价指标间的影响关系［18-20］。该方法为完善流域水安全评价方法提供了一种新途径，且指标间的相互影响为增大单指标在评价中的作用提供了可能。当前模糊逻辑已经在一些评价研究中得到了应用，但尚未开展该方法对指标变化的敏感性相关研究。

黄河流域生态保护和高质量发展上升为重大国家战略，但流域水安全形势仍面临资源性缺水、生态脆弱等挑战［21］。本文以黄河流域为研究对象，构建了水安全评价指标体系和模糊逻辑评价模型，与常用评价方法对比分析了模糊逻辑评价模型对指标变化的敏感性，并基于模糊逻辑评价模型的敏感性特征提出水安全最优提升方向诊断方法。

2 指标体系与数据来源

2.1 评价指标体系构建 将黄河流域及流域内除四川省以外的8 个省（区）作为研究范围，如图1 所示。黄河流域总面积中四川省占2.13%，人口占全流域的0.18%，不单独评价该省的水安全状态。基于黄河流域水资源、经济社会和生态环境特征，从供水、水经济、水生态、水环境和防灾安全5 个方面建立水安全综合评价指标体系。

图1 研究区域

指标体系分成3 个层次，目标层是水安全，准则层包括5 个准则，指标层包括15 个指标，每个准则对应2 ～5 个评价指标（表1 和图2）。针对水资源量、开发利用程度和供水能力，设计5 个指标评价供水安全；针对农业和工业用水效率，设计2 个指标评价水经济安全；针对河道内生态流量保障、河流水文情势变化和流域水土流失治理，设计3 个指标评价水生态安全；针对水环境治理效果和污水处理能力，设计2 个指标评价水环境安全；针对水旱灾害防御措施和效果，设计3 个指标评价防灾安全。

图2 评价指标体系与模糊逻辑评价模型架构

对指标进行归一化处理使每个指标的取值范围均为0 ～100，且无量纲。各指标的最大/最小阈值原则上采用极限值或相关导则中推荐的阈值，当无法获取上述阈值时，采用2019年我国各省（区）该指标的最大值和最小值作为阈值，采用的阈值见表1。指标分成正向指标和负向指标2 类。

表1 黄河流域水安全评价指标设计及阈值

正向指标归一化方法为：

负向指标归一化方法为：

式中：I1（i）为归一化后的第i 个指标值；I0（i）为第i 个指标的原始值；Tmin（i）为第i 个指标的最小阈值；Tmax（i）为第i 个指标的最大阈值；i=1，2，…，15。对于正向指标，当I0（i）＜Tmin（i）时，I1（i）=0；

当I0（i）＞Tmax（i）时，I1（i）=100。对于负向指标，当I0（i）＜Tmin（i）时，I1（i）=100；当I0（i）＞Tmax（i）时，I1（i）=0。

将准则表达为C（j），j=1，2，…，5；目标表达为A；C（j）和A 的取值范围均为0 ～100。参考相关研究将评价结果划分成5 个等级［22-23］：安全，取值范围［80，100］；基本安全，取值范围［60，80）；临界，取值范围［40，60）；不安全，取值范围［20，40）；危险，取值范围［0，20）。

2.2 数据来源 将2019年作为评价年份，从水资源公报、统计年鉴、水文站实测流量、省（区）调研等来源获取量化指标所需数据。

对于指标1、指标3—7 和指标10—13，由于人口、水利工程、水质、用水效率和水土流失治理率均具有持续增长或改善的趋势，年际波动特征不明显，采用2019年数据量化各指标值。

对于指标2、指标14 和指标15，由于超指标耗水率和水旱灾害损失具有年际波动特征，采用2015—2019年数据计算各年的指标值，然后取平均值。

由于径流变化周期长，需要采用较长的径流数据系列量化指标8 和指标9。鉴于2000年小浪底水库运行对黄河径流过程影响显著，指标8 采用2000—2019年水文站实测日径流数据计算各年的生态基流满足程度，然后取平均值作为指标值。指标9 采用第三次水资源调查评价提供的天然月径流数据和水文站实测月径流数据，由于第三次水资源调查评价无2016年以后的数据，采用2000—2016年数据计算各年的流量过程变异程度，然后取平均值作为指标值。

3 研究方法

3.1 模糊逻辑评价模型 通过MATLAB模糊逻辑工具箱建立如图2所示的模糊逻辑评价模型，构建流程如图3 所示。模糊逻辑是一种连续逻辑，它通过隶属度函数将具体的输入数值模糊化；然后基于模糊控制规则进行推理，得到模糊输出；最后将模糊输出去模糊化，得到具体的输出数值［24］。本文建立的模糊逻辑评价模型包含6个子模型，以模糊逻辑子模型4为例说明模型构建方法。

图3 模糊逻辑评价模型构建流程

模糊逻辑子模型4 的输入指标为重点水功能区水质达标率（指标11）和废污水处理率（指标12），分别反映了水环境治理效果和污水处理能力；输出指标为水环境安全（准则4）。输入指标和输出指标的隶属度函数分别选择高斯曲线隶属度函数和三角形隶属度函数：

式中：x 为输入指标值；finput（x）为输入指标值对x=p 的隶属度，取值0 ～1；y 为输出指标值；foutput（y）为输出指标值对y=b的隶属度，取值0 ～1；p、σ、a、b和c为待确定的参数，p和b的取值由控制规则决定。

控制规则需要反映极端情况下输入指标间的影响关系。这里指标间的影响关系指一个指标对评价结果的作用大小与其他指标的取值相关，而不是指标值之间具有相互影响。模糊逻辑子模型4 中两个输入指标间的影响关系为：如果水环境治理效果和污水处理能力均达到最佳或最差，则水环境安全达到最佳或最差；如果水环境治理效果很好但污水处理能力很低，说明当前废污水并非主要污染源，但随着经济发展，低下的治理能力会加剧水环境风险，考虑风险应适当减小指标11 对水环境安全的作用；如果污水处理能力很高但水环境治理效果很差，说明水环境本底差或存在其他主要污染源，需要强化其他治污措施，因此应适当减小指标12 对水环境安全的作用。参考澳大利亚墨累达令河流域管理局河流健康评价中采用的控制规则[25]，结合专家咨询，得到4 条控制规则：（1）如果指标11=0 且指标12=0，则水环境安全=0；（2）如果指标11=100 且指标12=0，则水环境安全=40；（3）如果指标11=0 且指标12=100，则水环境安全=40；（4）如果指标11=100 且指标12=100，则水环境安全=100。根据控制规则，式（3）中p 的取值包括2 种情况，分别为0 和100；式（4）中b 的取值包括3 种情况，分别为0、40 和100。

给定指标11 和指标12 取值后，代入式（3），令p=0，得到两个输入指标值对规则（1）的隶属度，分别记为μ1，I（11）和μ1，I（12）。采用Mamdni 法进行模糊推理，得到输出指标值对规则（1）的隶属度μ1,C(4)为：

同理，得到输出指标值对规则（2）（3）（4）的隶属度，分别记为μ2,C(4)、μ3,C(4)和μ4,C(4)。然后对规则（1）下输出指标的隶属度函数进行处理：

决策面反映了输入指标值和输出指标值的对应关系。模糊逻辑子模型4 生成的决策面形态如图4 所示：当水环境治理效果和污水处理能力都较低时，水环境安全得分较低，曲面斜率很小，说明这一阶段水环境安全对两个输入指标值的变化不敏感；随着水环境治理效果和污水处理能力的提升，曲面斜率先增大后减小，输入指标值变化引起水环境安全发生较明显的改变；当水环境治理效果和效率都接近100 分时，曲面斜率再度变得很小，反映了这一阶段水环境安全对输入指标值变化具有较好的抗性。

3.2 评价结果对单指标变化的平均敏感性分析方法 为了全面反映评价对象特征，一般会设置多个评价指标。但随着指标数量的增加，单指标对评价结果的影响不断减小，即评价结果对单指标变化越来越不敏感，反映了单指标重要性降低。如果评价方法可以提高评价结果对指标变化的敏感性，就可以在一定程度上缓解指标多样性与指标重要性之间的矛盾。

将评价结果对单指标变化的敏感性定义为该指标从0 变化到100 时评价结果的改变量。采用模糊逻辑评价模型时，评价结果对单指标变化的敏感性与其他指标的取值相关。由于难以对其他指标的取值组合进行枚举，在对某一指标进行敏感性分析时，假设其他14 个指标的取值均为v，v=0 ～100。评价结果对单指标变化的平均敏感性表达为：

式中：S（v）为评价结果对单个指标变化的平均敏感性；R1（i，v）为第i个指标取值为100，其他14个指标取值为v时水安全评价结果；R0（i，v）为第i个指标取值为0，其他14个指标取值为v时水安全评价结果。

将评价方法对单指标变化的敏感性M 表达为：

对比应用广泛且能够给出具体的评分加权求和法与本文建立的模糊逻辑评价模型的敏感性差异，揭示模糊逻辑评价模型的敏感性特征。

3.3 水安全提升方向诊断方法 决策面上任意一点沿着某一输入指标方向的切线的斜率代表了这一点处该输入指标取值的小幅增长对输出指标值的影响程度。由图4 所示的决策面形态可知，单个输入指标值的变化对输出指标值的影响程度与所有输入指标的取值相关，随着所有输入指标值的变化而动态改变。基于模糊逻辑评价模型的这一特征，提出水安全提升方向诊断方法。由于不同准则对应的指标数量不同，为了避免指标数量差异对诊断结果的影响，仅分析准则取值的增加对水安全提升的影响。将水安全评价结果对准则的导数作为水安全提升方向的诊断因子：

图4 模糊逻辑评价模型生成的决策面示例

式中：P（j）为水安全评价结果对第j 个准则的导数；R 为水安全评价结果；C（j）为第j 个准则，j=1，2，…，5。将P（j）最大的准则作为水安全的最优提升方向。

4 结果

4.1 指标量化结果 归一化后的指标值如表2 所示。对于黄河流域，13 个指标值不低于60，其中生态基流满足程度指标值为100，反映了流域内干流主要控制断面生态基流满足程度均不低于90%。但人均水资源量和流量过程变异程度两个指标值低于20，黄河流域人均水资源量574.32 m3属于较低水平，干流主要控制断面流量变异程度平均值高达2.21，归一化后指标值仅为19.66。

表2 黄河流域及流域内各省（区）归一化后的指标值

黄河流域内不同省（区）部分指标值差异较大，但所有省（区）控制断面生态基流满足程度均不低于90%；所有省（区）主要控制断面实测月径流过程均严重偏离天然月径流过程，指标值均小于30；除青海省外，其他7 个省（区）人均水资源量均较小。

4.2 黄河流域水安全评价结果 黄河流域及流域内各省（区）水安全评价结果如表3 所示。黄河流域水安全评价结果为61.54，处于基本安全状态，水安全提升空间大。防灾安全评分为95.43，在指标层：2019年黄河流域堤防达标率87.49%；2015—2019年黄河流域年均洪涝灾害损失占GDP 的0.13%，作物旱灾受灾面积占作物播种面积的1.62%，在全国均属于较安全的水平。水经济安全评分为92.01，在指标层：2019年黄河流域农田灌溉亩均用水量319.0 m3，万元工业增加值用水量21.60 m3，用水效率较高。水环境安全均处于基本安全状态，在指标层：黄河流域重点水功能区水质达标率与废污水处理率均低于70%，制约了水环境安全。供水安全和水生态安全是黄河流域水安全均处于临界状态，供水安全主要受到人均水资源量的制约；重要断面生态基流得到完全保障，水土流失治理率达到66.00%，但受到水库调蓄、取用水等人类活动影响，实测月径流过程严重偏离天然月径流过程。如果除指标8 以外其他14 个指标值均增加1，那么黄河流域水安全评分将增加4.30，说明2019年黄河流域水安全处于可以得到快速提升的状态。

表3 黄河流域及流域内各省（区）水安全评价结果

4.3 省（区）水安全评价结果 黄河流域内青海、甘肃、陕西和河南4 省的水安全评价结果属于基本安全状态，而宁夏、内蒙古、山西和山东4 省（区）属于临界状态。受到流量过程变异程度大的影响，8 省（区）水生态安全评分均低于50；而8 省（区）在水旱灾害防御上取得了较好的效果，防灾安全评分均高于87。在供水安全上，受到人均水资源量约束，除青海外其他7 省（区）评分均较低，山东省由于年均超指标耗水率高达40.75%，供水安全评分仅39.33。在水经济安全上，除宁夏外其他7 省（区）评分均较高，宁夏农田灌溉亩均用水量664.44 m3，万元工业增加值用水量40.63 m3，分别是黄河流域平均水平的2.08 倍和1.88 倍，均高于其他7 省（区）。在水环境安全上，内蒙古和山西的评分远低于其他6 省（区），内蒙古重点水功能区水质达标率48.40%、废污水处理率35.30%，山西均低于40%。

5 讨论

5.1 评价结果与评价方法的敏感性 加权求和法和本文建立的模糊逻辑评价模型对单指标变化的平均敏感性如图5 所示。采用加权求和法时，单指标变化对水安全评价结果的影响与其他指标的取值无关，单指标取值从0 变化到100，平均导致水安全评价结果改变6.67。采用模糊逻辑评价模型时，水安全评价结果对单指标变化的平均敏感性随着其他指标值的增加总体呈现出先增加后降低的趋势：当其他指标值小于20 时，评价结果对单指标变化的平均敏感性很低；当其他指标取值在20 ～80 之间时，随着其他指标值的增加评价结果对单指标变化的平均敏感性快速增加，峰值为20.60；随后平均敏感性随着其他指标值的增加而减小。模糊综合评价模型对单指标变化的敏感性为11.26，是加权求和法的1.69 倍。

对比结果显示，模糊逻辑评价模型的敏感性特征能够更加科学地反映实际情况并具有更高的敏感性。通过改变隶属度函数、控制规则等，可以改变图5 中模糊逻辑评价模型的敏感性曲线形态以适应不同的评价情景。

图5 评价结果对单指标变化的平均敏感性

5.2 水安全提升方向分析 根据黄河流域及省（区）水安全对各个准则的导数（表4），增加水生态安全可使黄河流域水安全得到最快提升，其次是水环境安全和供水安全。水生态安全对指标8、9 和10 的导数分别为0、0.17 和0.20，说明增加水土流失治理率可以得到最好的水生态安全提升效果。

表4 黄河流域及省（区）水安全评价结果对准则的导数

维持供水安全、水经济安全、水环境安全和防灾安全4 个准则值不变，得到黄河流域水安全与水生态安全之间的关系曲线（图6）。由图5 中曲线的切线斜率可知，在2019年黄河流域水安全评价结果的基础上，随着水生态安全的提升，水安全对水生态安全的导数逐渐减小，意味着提升水生态安全带来的水安全增速会逐渐降低。同时，由于在模糊逻辑评价模型中单个输入指标值的增加对输出指标值的作用随着其他输入指标值的改变而动态变化，因此随着水生态安全的提升，水安全对其他准则的导数也将发生变化。综上所述，增加水生态安全只是短期内黄河流域水安全的最优提升方向，当水生态安全发生明显变化时，需要重新诊断水安全提升方向。在本算例中，当水生态安全取值超过61.49 时，增加水环境安全将成为提升黄河流域水安全的最优选择。

图6 黄河流域水生态安全变化对评价结果的影响

各省（区）水安全对准则的导数显示，对于青海、甘肃、陕西和河南，增加水生态安全可使水安全得到最快提升；对于内蒙古和山西，增加水环境安全可使水安全得到最快提升；对于宁夏，增加水经济安全可使水安全得到最快提升；对于山东，增加供水安全可使水安全得到最快提升。

5.3 水生态安全提升 黄河流域内人类活动对河流生态系统扰动巨大，水生态安全提升的重点是协调人类活动与水生态保护需求，实现人水和谐。流量过程变异程度大是导致黄河流域水生态安全评分较低的主要原因。一些人类活动对流量过程变异程度具有正面影响，以2000年投入运行的小浪底水库为例进行说明（图7）：小浪底水库运行前的1990年代，黄河受人类活动干扰剧烈，年均取水485.36 亿m3，利津断面实测月径流严重偏离天然情况，流量过程变异程度赋分均值仅1.04；与1990年代相比，虽然2000—2016年黄河年均取水量增加12.81 亿m3，但随着小浪底水库投入运行，利津断面实测月径流与天然情况的差异显著减小，流量过程变异程度赋分均值增加至14.41。随着黄河流域生态保护和高质量发展重大国家战略实施、黄河水沙调控体系逐步完善，未来将有条件更加深入地协调河流供水、输沙、发电、生态等过程，进一步提升流域水生态安全。

图7 黄河利津断面历年流量过程变异程度及黄河取水量

6 结论

建立了黄河流域水安全综合评价指标体系，构建了模糊逻辑评价模型，提出了敏感性分析与水安全提升方向诊断方法，定量评价了黄河流域水安全状况，得到以下结论：（1）模糊逻辑评价模型考虑了指标间的影响关系，对指标变化具有较高的敏感性，能够较好地协调指标多样性与单指标重要性，本文建立的模糊逻辑评价模型对单指标变化的敏感性是加权求和法的1.69 倍；（2）黄河流域水安全评价结果为61.54，处于基本安全状态，流域水经济和防灾安全性较高，水环境基本安全，供水安全和水生态安全处于临界状态，当前黄河流域水安全提升空间大且可实现快速增长，增加水生态安全是当前黄河流域水安全的最优提升方向；（3）流域内各省（区）水安全评价结果差异较大，青海、甘肃、陕西和河南水安全处于基本安全状态，宁夏、内蒙古、山西和山东水安全处于临界状态，青海、甘肃、陕西和河南水安全最优提升方向是增加水生态安全，内蒙古和山西水安全最优提升方向是增加水环境安全，宁夏和山东水安全最优提升方向分别是增加水经济安全和供水安全。

研究成果揭示了模糊逻辑评价模型在敏感性上的优越性，通过提出的利用决策面形态诊断水安全最优提升方向的分析方法，可为水安全评价与提升提供一种新的思路。但是本文提出的诊断方法没有考虑提升各准则的成本、难度等因素， 未来的研究中需要统筹多因素完善水安全最优提升方向分析方法。