水库分级分期旱限水位设计与控制研究

罗成鑫，丁 伟，张 弛，严登华，严子奇，周惠成

（1.大连理工大学 建设工程学部 水利工程学院，辽宁 大连 116024；2.中国水利水电科学研究院 水资源研究所，北京 100038）

1 研究背景

受气候变化与强人类活动影响，近年来我国极端干旱事件趋多趋强［1-2］。同时，随着经济社会的快速发展，用水需求迅速增加，水资源供需矛盾愈发突出，严重制约了我国经济社会发展［3］。水库是重要的蓄水工程，制定水库抗旱特征指标，指导水资源合理分配，有助于降低缺水事件的发生几率、减轻缺水的严重程度，对实现抗旱减灾具有重要意义［4］。2011年，国家防汛抗旱总指挥部办公室在《旱限水位（流量）确定办法》［5］中首次提出以旱限水位作为水库抗旱关键性控制水位，并给出了相应的计算方法。该办法首先通过逐月滑动计算得到各月水库应供水量，再将各月水库应供水量与死库容之和最大值所对应的水库水位作为依据，经综合分析确定全年设置的单一旱限水位。

水库来水、蓄水、用水均存在季节特性，年内不同时期枯水具有不同特点，全年设置相同的旱限水位对于年内某些时期可能偏高而造成不必要的供水破坏，对于年内某些时期可能偏低使得预蓄水量不足。为此，刘攀等［6］首次提出对旱限水位进行分期控制的理念，之后宋树东等［7］提出了分期旱限水位滑动计算方法。该方法简单易用，但在计算旱限水位后，未能进行合理性分析，忽略了设置旱限水位对供水系统的影响［8］，不能确保设置旱限水位的调控效果。近年来，一些学者［8-10］从不同角度定义了旱限水位，基于模拟-优化思想提出了相应的计算方法，从而考虑了设置旱限水位对供水系统的影响，保证了设置旱限水位后系统供水性能符合预期，进行有效的旱灾防御。张礼兵等［8］将旱限水位定义为水库水位较低时，应削减供水的临界水位，提出在满足各行业供水保证率的前提下，使系统供水经济效益最大化的旱限水位优化计算方法。彭少明等［9］针对多年调节水库跨年度补水问题，将旱限水位定义为水库年末应蓄水量对应的水位，提出年际缺水均衡控制的旱限水位优化计算方法，有效减小了连枯水年供水破坏深度。Chang 等［10］将旱限水位定义为不同程度干旱发生时水库的最低运行水位，并提出综合历史水文气象信息与使系统总缺水程度最小的水位过程的旱限水位确定方法。

然而，以上研究在确定旱限水位时仅考虑了供水保证率或系统整体缺水程度中某一方面供水要求，没有全面考虑工程应用中对系统供水保证率、破坏深度的要求［11-12］。同时，上述旱限水位的确定均依赖优化方法，在推广应用时有较高的技术门槛与难度。为此，本文首先给出水库分级分期旱限水位的定义，之后，结合供水保证率、破坏深度要求，提出旱限水位优化计算方法，分析旱限水位年内变化规律以及系统供水目标对各级各时期旱限水位的敏感程度，最终提出一种快速、便捷，适于工程推广的旱限水位简便计算方法，为水利部门指导水库抗旱运行，制定抗旱预案提供技术支撑。

2 水库分级分期旱限水位确定方法

针对竞争性需水的多用户水库供水系统，结合用户对于供水保证率、破坏深度的要求，本文提出水库分级分期旱限水位多目标优化计算方法，并从非支配解集中挖掘旱限水位变化规律，进而提出便于工程推广的旱限水位简便计算方法，计算框架如图1 所示。首先，明确水库供水系统生态环境保护和经济社会保障目标，依据流域降水、径流过程，用户需水过程，水库调蓄过程划分干旱预警期。其次，以各用户供水保证率最大、最大破坏深度最小为目标，提出旱限水位多目标优化计算方法，挖掘旱限水位年内变化规律及系统供水目标对各级各时期旱限水位的敏感性规律，为简便方法中初步确定旱限水位后“调整哪些旱限水位”及“往哪个方向调整”提供依据。最后，提出以“旱限水位初步确定”及“旱限水位合理性分析与调整”为核心步骤的旱限水位简便计算方法。

图1 水库分级分期旱限水位计算框架

2.1 水库分级分期旱限水位的定义 水库分级分期旱限水位是水库的干旱特征指标。当水库实际运行水位低于旱限水位时，说明水库蓄水不足，未来可能发生严重缺水事件，影响社会经济稳定发展，此时应采取适当的限制供水措施，提前余留充足水量以抵御未来可能的干旱［13-14］。在天然来水、水库蓄水、需水等因素季节性规律的影响下，枯水具有季节性。一般来说，枯水期干旱事件发生的概率高于汛期、缺水程度重于汛期，为此，本文设置分期旱限水位。同时，在年内同一时期，水库不同蓄水量下的供水能力不同，高蓄水量下供水保障能力强于低蓄水量。为此，本文将旱限水位分为旱警水位与旱保水位两级，在水库蓄水量较高时，设置旱警水位，轻度限制供水，在水库蓄水量较低时，设置旱保水位，进一步限制供水，如图2 所示。

图2 水库分级分期旱限水位示意图

水库旱警水位指水库水位持续偏低，影响城乡生活、工农业生产、生态环境等用水安全，应采取一般抗旱应急措施的水位。该水位是能够在一般枯水年份（75%）保障城乡生活需水量、工业生产需水量、重要农业生产需水量、河道生态环境需水量的水库水位。当水库水位高于旱警水位，采取“充分供水”的供水措施，不限制供水；当水库水位低于旱警水位、高于旱保水位，采取“一级限供”的供水措施，轻度限制供水。

水库旱保水位指水库水位显著偏低，严重影响城乡生活、工农业生产、生态环境等用水安全，应采取高级别抗旱应急措施的水位。该水位指能够在特枯年份（95%）保障城乡生活需水量、重要工业需水量、重要农业需水量、河道基本生态环境需水量的水库水位。当水库水位低于旱保水位，水库采取“二级限供”的供水措施，进一步限制供水。限制供水量需结合各用水户的允许破坏深度与当地抗旱应急预案，综合分析确定；也可直接采用用户供水允许破坏深度对需水量进行折减。（下文统一使用旱限水位指代旱警水位和旱保水位，若需指代具体某一级旱限水位时，则使用旱警水位或旱保水位。）

2.2 干旱预警分期 旱灾的本质是可利用的水资源量不能满足各行业用水需求，与天然来水、水库蓄水、用水需求等因素相关。根据地区属性与供水需求的不同，缺水可能发生在来水较枯的枯水季节，也可能出现在需水较大的时期，如夏季灌溉期［6］，旱限水位分期应按照水文年（汛期-非汛期）时序进行分期。综合考虑流域降水、径流特征、不同用水户需水特征、水库调蓄过程，采用Fisher 最优分割法、成因分析法、模糊分析法、分形分析法等方法对水文年进行干旱预警分期，如图3 所示。

图3 水库干旱预警分期确定示意图

2.3 分级分期旱限水位多目标优化计算方法

2.3.1 模型构建 本文针对多用户供水系统，以各用户供水保证率最大、最大供水破坏深度最小为目标，以水库基本运行要求及各用户供水保证率、破坏深度设计要求等为约束条件，构建分级分期旱限水位多目标优化模型。

（1）目标函数。①各用户供水保证率最大。供水保证率表征系统满足用户供水需求的概率，越大越优，用户i 供水保证率Reli计算公式为：

式中：i 为第i 个用户，若i = 2，表示有两个用户；N 为总时段数，t =1～N，Ri，t代表用户i 在t 时段满足用水需求的情况，若该时段满足用水需求，则Ri,t=1；否则Ri,t=0。

②各用户最大供水破坏深度最小。供水破坏深度表征缺水事件发生时，用户缺水的严重程度，越小越优，用户i 最大供水破坏深度Vuli计算公式为：

式中：Defi,t为用户i 在t 时段的缺水量；Demi,t为用户i 在t 时段的需水量。

（2）约束条件。①各用户供水保证率和供水破坏深度约束

式中：Reli，d为用户i 设计供水保证率；Vuli，d为用户i 允许供水破坏深度。

②水量平衡约束

式中：St、St+1分别为t 时段初和t 时段末水库蓄水量；Rt、It、Et分别为水库t 时段总出流水量、来水量、蒸发渗漏损失量。

③水库水位约束

式中：Zt为水库t 时段初水位；Zt，max为水库t 时段兴利蓄水上限水位，在汛期为汛限水位，在非汛期为正常蓄水位；Zmin为水库允许取水最低水位。

④各用户用水需求约束

式中SWi，t为用户i 在t 时段的实际供水量。

⑤旱限水位供水策略约束

式中：λi，1、λi，2分别为水库不同蓄水情况下用户i 的限制供水比例；Zhj，t、Zhb，t分别为水库t 时段旱警水位、旱保水位。

⑥特征水位关系约束

2.3.2 优化计算 模型优化变量为各时期旱警水位、旱保水位以及各用户限制供水比例，本文选取已被广泛应用的ε-NSGA-Ⅱ算法［15-16］，基于设计需水过程与长系列入库径流过程进行优化计算。本案例的参数设置参考前人研究［15-18］，如表1 所示。模拟-优化过程中，首先考虑供水保证率、供水破坏深度以外的其他约束条件，得到初步的非支配解集，再剔除其中不满足保证率及破坏深度要求的解。为了消除算法随机性的影响，将10 次独立优化计算的非支配解集进行汇总，得到最终的非支配解集。基于非支配解集，统计分析旱限水位年内变化规律、系统供水目标对各级各时期旱限水位的敏感性以及各用户供水保证率、供水破坏深度之间的竞争协同关系。结合决策者主观偏好与非支配解集中目标的差异性、目标间的竞争协同关系，基于主客观综合赋权法［19-20］确定各目标权重，依据可变模糊优选决策理论［21］对非支配解集进行排序，推荐决策者满意的旱限水位方案。

表1 ε-NSGA—Ⅱ 算法的参数值

2.4 分级分期旱限水位简便计算方法

2.4.1 分级分期旱限水位初步确定 基于设计需水过程与设计入库径流过程，按照典型年逆序递推的方式初步确定分级分期旱限水位。对于年调节水库，设计入库径流为设计枯水年径流；对于多年调节水库，设计入库径流为设计枯水系列径流。首先以月或旬为计算时段计算旱限水位，再按照各时段旱警水位不应低于同期旱保水位的原则进行修正，然后根据优先考虑当前需求原则［13］，取各干旱预警分期内最低时段初水位作为该分期旱限水位。

计算旱警水位时，以一般枯水年（系列）径流过程及“充分供水”供水过程作为输入。计算旱保水位时，以特枯年（系列）径流过程及“一级限供”供水过程作为输入。假定供水期末水位恰好达到水库允许取水的最低水位，依据水库兴利调节原理，逆序递推得到各时段初水位。逆序递推过程中，水库水位应满足基本约束：库水位在允许最低取水位和兴利蓄水上限水位之间。按上述步骤得到的各时段初水位即为该时段旱警（保）水位，如下式所示。

式中：Zhj,t+1、Zhb,t+1分别为水库t+1 时段初的旱警水位、旱保水位；f（）为水库库容-水位曲线； f ′（）为水库水位-库容曲线；Wa,t为t 时段“充分供水”供水量；Wb,t为t 时段“一级限供”供水量；Wloss，t为水库t 时段蒸发、渗漏损失水量；Wp1，t、Wp2，t分别为一般枯水年和特枯水年t 时段的水库来水量；ZT+1为水文年末水位。

2.4.2 旱限水位的合理性分析与调整 根据初步确定的旱限水位以及旱限水位供水规则，采用历史长系列资料进行模拟计算，在消除初始水位影响的基础上，统计各用户供水保证率、供水破坏深度，与设计供水保证率、允许破坏深度进行对比，判断是否满足设计要求。若各用水户供水保证率、供水破坏深度指标均达标，则说明初步确定的旱限水位科学合理。若存在这两项指标不达标的情况，则需要对初步确定的旱限水位进行反馈修正，直至各项供水指标达标。

由于初步确定旱限水位时只考虑了一种枯水典型情况，存在典型年代表性不足的问题，本文提出若供水保证率不达标，首先采用更换典型枯水年（系列）方式进行反馈修正。若按照该方法仍无法得到满足设计要求的旱限水位，则利用所挖掘的规律，按照“据旱限水位年内变化规律，调整对系统供水保证率、破坏深度影响大的旱限水位”思路修正旱限水位。本文提出提升高用水时期旱警水位、降低枯水期旱保水位的反馈修正方法。若无法通过修正使得各用水户供水保证率、供水破坏深度指标达标，则说明水库供水系统无法承担当前设计需水量，应对设计需水量进行调整，直至各用水户供水保证率、供水破坏深度达到设计要求。

3 清河水库旱限水位确定

清河水库是辽河流域的重要水利枢纽工程之一，位于辽河支流清河下游，是一座千年设计、万年校核，承担防洪、供水任务的多年调节大（Ⅱ）型枢纽工程。清河水库向4 类用户供水，按照供水保障优先级排序依次为“生态、生活、工业、农业”。各用户设计用水过程如图4 所示，农业灌溉用水主要集中在5月、6月，具有明显的季节性特征，其余用户用水年内分布较均匀。农业灌溉设计保证率为75%，工业供水设计保证率为95%。一般情况下，农业供水破坏深度不应超过30%，极端枯水时，农业供水破坏深度不应超过50%；工业供水破坏深度不应超过10%。

图4 清河水库各用户年内设计供水过程

综合考虑清河流域各月多年平均降水量、清河水库各月多年平均入库径流量、清河水库各月多年平均运行水位、清河水库各月设计供水量，采用Fisher 最优分割法将水文年分为5 个时期，11月—翌年4月为枯水期，5月为灌溉用水高峰期，6月为灌溉期，7—8月为主汛期，9—10月为汛后蓄水期。以下分别按照优化方法及简便计算方法计算清河水库分级分期旱限水位。

3.1 分级分期旱限水位优化计算 由于清河水库的生活和生态供水需完全满足，仅对工业、农业两个用户进行限制供水。确定旱限水位供水规则如下：当水库采取“一级限供”的供水措施时，限制农业供水；当水库采取“二级限供”的供水措施时，限制农业、工业供水。以工业、农业供水保证率最大、供水破坏深度最小为目标，优化计算清河水库旱限水位。图5 为非支配解集分期旱警、旱保水位箱型图。由图5 可知，旱警水位季节性较明显，其变化与用水量呈正相关，在5月灌溉用水高峰期最高，6月灌溉期次之；旱保水位年内波动较小。其原因是，旱警水位调控农业限制供水时机，提高用水量大时期的旱警水位，可增加该时期的限制供水次数，而在各时期农业限制供水比例相同的情况下，更频繁限制高用水时期的供水，可在水库中余留更多水，从而可减小低用水时期的供水破坏深度及总供水破坏次数。旱保水位调控工业限制供水时机，工业用水量年内均匀分布。

箱型的相对高度说明了系统供水目标对各时期旱限水位变化的敏感程度，箱型越高，说明系统供水目标对该时期旱限水位越不敏感；箱型越矮，说明系统供水目标对该时期旱限水位越敏感。由图5 可知，各分期旱限水位中，系统供水目标对5月灌溉用水高峰期、6月灌溉期旱警水位的变化最为敏感。这表明在农业集中用水影响下，高用水时期旱警水位对供水系统供水影响最大。分期旱保水位中，系统供水目标对11月—翌年4月枯水期旱保水位最为敏感，这是因为11月—翌年4月旱保水位直接影响了6 个月的工业供水，对系统供水影响较大。这表明系统供水目标对各时期旱保水位的敏感程度并不取决于用水量，而取决于该时期旱保水位所控制供水的月份数量。

图5 清河水库优化分期旱警（保）水位箱型图

图6 展示了满足系统供水保证率、破坏深度设计要求的非支配解集的各供水目标值，图中各线代表非支配解集中的一个解。各线交叉意味着一个指标的变优伴随着另一个指标的变差，即两指标间属于竞争关系；反之，两指标是协同关系。由图6 可知，农业保证率与农业最大破坏深度之间存在竞争关系，这与前人对于保证率与破坏深度关系的研究结论一致［15，22-24］。同时，农业最大破坏深度与工业保证率之间也存在明显的竞争关系，说明增大农业的限制供水程度，可在水库中余留更多水，有利于减小工业缺水时段数，从而保障工业供水，体现了有限水量在各用户之间的竞争情况。当农业最大破坏深度相同时，农业保证率较高时工业保证率同样较高，反之亦然，说明了工、农业保证率之间存在协同关系；工业保证率与工业最大破坏深度之间不存在竞争协同关系。

依据图6 的多目标解集，决策者可根据自身偏好，从中筛选满意方案。若侧重于控制缺水事件发生的几率，则可选择使得工、农业供水保证率之和最大的方案，对应农业保证率、最大破坏深度和工业保证率、最大破坏深度分别为（94.29%， 49.65%， 99.88%，9.54%）T；若侧重控制缺水事件发生的严重程度，则可选择使得工、农业最大供水破坏深度之和最小的方案，对应上述指标为（78.57%，30.93%， 100%，0%）T。也可结合决策者主观偏好与非支配解集的特点，基于主客观综合赋权法确定各目标权重后，依据可变模糊优选决策理论［21］选出最佳均衡旱限水位。CRITIC 方法［25］能考虑各非支配解中目标的差异性、目标间竞争协同关系确定客观权重，为此本文采用该方法确定客观权重，其值为（0.32，0.31，0.10，0.27）T。其中，工业保证率权重较低，其余目标权重相近，原因是非支配解集中工业保证率差异较小，且与其他目标协同性较强，对于决策参考意义较小。若决策者对于各优化目标的主观权重为（0.25，0.25，0.25，0.25）T，则按照主客观综合赋权法［26］得到各个目标综合权重为（0.32，0.31，0.10，0.27）T。利用该权重，依据可变模糊优选决策理论得到最佳均衡优化方案，如图6 中黑线所示。

图6 清河水库多目标优化非支配解集供水目标平行坐标图

3.2 分级分期旱限水位简便计算 根据各用户用水允许破坏深度，确定各用水户限制供水比例，从而确定不同预警级别设计供水过程。按照多年调节水库枯水系列设计方法，确定清河水库旱警水位对应设计枯水系列为2006—2007年，旱保水位对应设计枯水系列为1999—2002年。基于设计供水过程与设计枯水系列，按照2.4.1 节所提方法初步确定分级分期旱限水位，按照2.4.2 节所提方法提升高用水时期（灌溉用水高峰期、灌溉期、汛期）旱警水位，得到最终按简便方法计算的旱限水位，如图7 所示。

图7 初步确定旱限水位及反馈调整旱限水位对比

为论述本文所提简便计算方法的合理性，选取现有旱限水位确定方法进行对比。现有研究对旱限水位的定义多样，确定方法各不相同。文献［8］将旱限水位定义为水库水位较低、应削减供水的临界水位，该定义应用最为广泛、且与本文一致，本文将其作为对比方法。按照该方法，以清河水库综合经济效益最大为目标，以各用户设计供水保证率、水量平衡、特征水位等为约束条件构建模型，优化计算旱限水位。各旱限水位方案的供水指标见表2，其中不设置旱限水位是指水库“按需供水，仅存蓄多余水量”。由表2 可知，不设置旱限水位以及按初步确定的旱限水位供水时，工、农业供水保证率满足设计要求，但各行业最大供水破坏深度过大，不满足设计要求。在连枯水年2003年5月发生了严重缺水，农业最大供水破坏深度高达94.67%、工业、生活最大供水破坏深度均达到100%。（本算例中农业、生态共用水导致农业供水破坏深度低于工业、生活）（图8）。按现有优化计算方法确定的旱限水位供水，可将工业最大供水破坏深度降至0.85%、完全满足生活需水，但农业最大供水破坏深度仍较大，为88.33%。这是由于现有优化方法以综合经济效益最大为目标，并未考虑各用户在缺水时的供水满足程度，所得优化旱限水位在满足供水保证率的前提下，在当前尽可能供水，没有为未来可能发生的极端缺水事件余留足够水量，难以有效缓解连枯水年缺水程度。而按照本文所提优化方法及简便计算方法计算的旱限水位，各项供水指标均达设计标准，水库在连枯水年初开始限制供水，有效减轻了连枯水年缺水程度，保障了重要用户的用水安全。简便方法的各项供水指标虽稍劣于多目标最佳均衡优化方案，但满足规划设计要求，有效地控制了缺水事件发生的几率及严重程度，减轻了旱灾损失，且该方法无需构建复杂优化模型，计算更加快速、便捷、计算效率更高，更适于工程推广应用。

表2 各旱限水位1950—2017年（水文年）长系列供水指标统计 （单位：%）

图8 连枯水年1999—2002年（水文年）各旱限水位指示下水库缺水过程

4 结论

现有研究计算旱限水位时未全面考虑工程中供水保证率、破坏深度要求，确定的旱限水位不能有效降低系统缺水几率与缺水程度，同时借助优化方法计算而在推广应用时有较高的技术门槛与难度。针对这一问题，本文以竞争性需水的多用户水库供水系统为研究对象，明确了水库分级分期旱限水位定义，提出了旱限水位的多目标优化计算方法，解析了各供水目标间的竞争协同关系，分析了旱限水位年内变化规律，识别了影响供水效果的旱限水位关键时期，据此提出了旱限水位的简便计算方法。主要结论如下：

（1）农业最大供水破坏深度与农业、工业供水保证率之间均存在竞争关系，农业、工业供水保证率之间存在协同关系，工业供水保证率与工业最大供水破坏深度之间不存在竞争协同关系。

（2）旱限水位年内变化规律与用水量年内分布规律一致，高用水时期的旱警水位、枯水期的旱保水位对系统供水目标影响大。

（3）旱限水位简便计算方法的核心步骤为“旱限水位初步确定”及“旱限水位合理性分析与调整”。若初步确定的旱限水位不合理，则采用提升高用水时期旱警水位、降低枯水期旱保水位方式进行调整。若无法通过调整使得各项供水指标达标，则说明水库供水系统无法承担当前设计需水量，应对设计需水量进行调整，直至各项供水指标能够达到设计标准。

（4）不设置旱限水位时，农业、工业、生活用户均发生了严重缺水事件，最大供水破坏深度分别为94.29%、100%、100%。按照现有优化方法设置旱限水位后，虽工业、生活用户不再发生严重缺水事件，但农业用户仍存在重度缺水，最大供水破坏深度为88.33%。按照本文所提优化方法以及简便方法设置旱限水位后，各用户均不再存在重度缺水情况，农业、工业最大供水破坏深度分别控制在50%、10%以内，满足设计要求，有效减轻了干旱的负面影响。虽然简便方法的调控效果稍劣于多目标最佳均衡优化旱限水位，但该法无需搭建复杂的优化计算模型，计算效率更高，便于工程推广应用。实际应用中，当条件受限不便于搭建旱限水位多目标优化计算模型时，则可以依据本文提出的简便方法计算旱限水位。

本研究为水利部门制定水库旱限水位、指导水资源量合理分配、避免发生严重缺水事件、实现流域抗旱减灾提供了科学便捷的方法，但所提方法仅适用于计算单一水库或聚合水库的旱限水位，如何确定复杂水库群的旱限水位仍待进一步研究。