基于熵权的山西省跨市岩溶大泉总量控制指标体系方法及应用

张慧芳

（山西水资源研究所有限公司，山西 太原 030002）

0 引言

山西是我国北方岩溶分布面积最大的省份，泉域岩溶水资源十分丰富，水量稳定，水质优良，是城市发展的重要供水水源。随着经济社会的快速发展，岩溶水资源短缺、泉域水生态环境恶化问题日益突出。实行泉域岩溶水资源总量控制，是贯彻落实《中华人民共和国水法》等法律法规，建立最严格水资源管理制度，转变用水管理模式，推动节水型社会建设，改善水生态环境，促进山西省经济社会与资源环境协调发展的重要举措。

山西省有娘子关泉、辛安泉、神头泉、郭庄泉、天桥泉、洪山泉、霍泉、古堆泉等8个跨市级行政区的岩溶大泉，制定跨市岩溶大泉水资源总量控制指标体系，对实施泉域岩溶水资源统一调配，促进泉域岩溶水资源的可持续开发利用，实现城乡生活、生产和生态用水安全具有重要意义。

1 跨市岩溶大泉概况

根据《山西省第二次水资源调查评价》，娘子关泉、辛安泉、郭庄泉、神头泉、天桥泉、洪山泉、霍泉、古堆泉等8大岩溶泉域岩溶水资源量，分别为3.63亿m3、3.15亿m3、2.41亿m3、2.43亿m3、3.94亿m3、0.47亿m3、1.20亿m3、0.41亿m3，水资源可利用量分别为2.37亿m3、2.28亿m3、1.80亿m3、1.68亿m3、3.31亿m3、0.25亿m3、1.00亿m3、0.39亿m3。

山西省跨地市8大岩溶泉域水资源，是区域工业及城市生活的重要供水水源，泉域面积为41079km2，占全省总面积的26.51%。2019年全省跨市级行政区8大重点泉域范围内的总人口为972.22万人，GDP总量4769.7亿元，岩溶水资源开采量5.64亿m3，岩溶水取水许可批复量4.52亿m3。

2 研究方法

2.1 水量控制模型的构建

水量分配问题涉及生态、经济社会等多个因素，以往按照人口、面积、生产总值、用水现状等单一的分配模式具有片面性，难以兼顾多方面的需求。指标体系法可同时涵盖定性和定量信息，能够很好地体现各因素的重要程度，提高水量分配结果的科学性。文章利用混合的分配模式，在建立多元指标体系的基础上，确定各影响因素的权重，为山西省跨市岩溶泉域水量分配方案提供客观依据。

2.2 水量控制指标体系的建立

水量的分配应确保公平，同时兼顾效率和可持续性。根据山西省跨市行政区8大岩溶泉域的实际现状，经过反复筛选论证，最终选取面积、人口、GDP、水资源开发利用现状及取水许可批复量等5个主要影响因子进行泉域水量分配的指标体系构建。

2.3 指标权重的确定

指标权重的大小直接影响流域的水量分配结果。通常指标在水量分配中的影响作用越大，相应的权重应越大。权重确定的本质就是对各指标的评价过程，分为主观赋权、客观赋权等多种方式。为减少指标权重确定过程中的主观性及客观赋权通用性差的缺陷，采用熵值法赋权方式，用信息熵技术确定客观权重，以得到科学、客观的综合权重。

2.3.1 熵权法模型

假设有m个样本，n个评价指标，于是便得到评价系统的初始数据矩阵，即：x=（xij）m×n，其中Xij表示的是第i个样本中第j项评价指标的数值。对于某组指标，它所有指标值的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用也就越大；如果某项指标的指标值全都等于零，则该指标在综合评价中不起作用。而信息熵恰好表示的是系统的有序程度，所以，可以根据各项指标效用值的差异程度，利用信息熵这个工具，计算出各指标的权重，为多指标综合评价提供基础。

2.3.2 构建m个实物n个评价指标的判断矩阵

2.3.3 将判断矩阵归一化处理，得到归一化判断矩阵u对于同一指标，当rij的最大值与最小值之比σ＞15时，则对越大越优型指标归一化计算公式为：

对于同一指标，当rij的最大值与最小值之比σ≤15时，则对越大越优型指标归一化计算公式为：

式中：max、min分别为同指标下不同实物中最满意者或者最不满意者（越小越满意或越大越满意）。

2.3.4 标熵值

定义：评价指标的熵。在有m个评价对象n个评价指标的评价问题中，第j个评价指标的熵Hj定义为：

其中，第j个，价指标熵Hj＞0，并规定当Pij=0时，PijlnPij=0。

2.3.5 指标熵权

定义：评价指标的熵权。定义指标j的偏差度dj=1-Hj，设指标j的熵权为：

通过熵值和熵权的计算，可以看出，熵值和熵权是反比关系，指标熵值越大，其熵权越小。而熵权越大，说明该指标在指标体系中较重要。

3 实证分析

根据2019年山西岩溶水资源分配的实际情况，选出面积、人口、GDP、水资源开发利用现状及取水许可批复量等5个主要影响因子，以娘子关泉域为例，通过熵值法求解各影响因子的分配权重，示范熵权优选模型的具体应用方法。

构建娘子关泉域关于晋中市、阳泉市、太原市的特征值判断矩阵

通过公式2将上述判断矩阵归一化处理，得到归一化判断矩阵：

由公式5计算指标熵值

评价指标的熵值向量H=（0.631，0.631，0.639，0.455，0.181），采用公式6得到熵权向量Q＝（0.15，0.15，0.147，0.221，0.332）。

则（阳泉、晋中、太原）控制指标比例为

娘子关泉（阳泉、晋中、太原）岩溶水控制指标为：

用以上方法，同理可以求得辛安泉、郭庄泉、神头泉、天桥泉、洪山泉、霍泉、古堆泉范围内各市级行政区控制指标，比例见表1。

表1 山西省跨市岩溶大泉各市水资源开采控制比例分配表

以《山西省第二次水资源调查评价》为依据，经熵权法计算分析，可得娘子关泉、辛安泉、郭庄泉、神头泉、天桥泉域、洪山泉域、霍泉、古堆泉域所在各行政区的总量控制指标值。山西省跨市岩溶泉域水资源控制总量指标见表2。

表2 山西省跨市岩溶大泉水资源总量控制表 单位:万m3/年

4 结语

通过引入熵权的概念，利用方案集中各评价指标的具体变异程度，反映泉域内各市级行政区之间信息的效用程度，直接采用面积、人口、GDP、水资源开发利用量及取水许可批复量为评价指标，避免了主观权重的弊端，评价结果简便、合理，可为各泉域部门水资源的宏观控制提供依据。