基于形态学滤波与VMD的风电并网系统振荡模态参数辨识

2022-06-07王诗雨季天瑶张禄亮朱林

广东电力 2022年5期

王诗雨，季天瑶，张禄亮，朱林

(华南理工大学电力学院，广东广州 510641)

近年来，风电等新能源的并网容量不断增加[1]。由于风能资源分布的限制，大型风电场往往依赖长距离输电，需要安装串联补偿电容来提升输电容量。然而，串联补偿线路与风电场间常常存在能量交互，会对并网系统造成扰动，引起电力电子设备的快速响应，进而对风力发电机的电磁转矩产生负面影响，诱发包括次同步振荡在内的各类系统振荡，严重危害电网的安全与稳定[2-5]。受到风光等环境因素及电力电子设备的影响，电力系统振荡信号往往呈现出难以辨识的非线性、非平稳特性[6-9]。

目前，学者们提出了许多基于数学原理的电力系统振荡参数辨识方法，可归纳为2类：信号模型估计和数字信号分解。信号模型估计方法通常需要建立信号的准确模型，然后对模型参数进行估计以实现振荡信号的检测，常见的有Prony算法、递归最小二乘法、矩阵束算法和随机子空间算法等[10-13]，但这些方法往往需要大量的先验信息来确定模型阶数。数字信号分解方法通常直接对采样信号进行分解，获取各振荡模态分量的信息。随着相量测量单元(phasor measurement unit，PMU)在电力系统动态故障监测中的大规模应用，此类方法越来越多地用于振荡信号参数辨识，包括傅里叶变换[14]、小波变换[15-16]以及基于经验模态分解(empirical mode score，EMD)的希尔伯特黄变换(Hilbert-Huang transform，HHT)[17-21]等。短时傅里叶变换通过正弦函数对信号的时频转换来分析模态参数，具有简单快速的优点，但在波形变化比较平滑的时刻，尤其是低频信号上无法实现频率细分；小波变换通过小波基函数对信号进行频率转换，小波函数随频率变化的特点使其能够自适应地进行多尺度的信号分析。但是傅里叶变换和小波变换都不能兼顾信号分解中频率与时间分辨率的精度需求。

不同于以上频域分析方法，EMD和数学形态学等基于经验构造的算法提供了能够直接在时域进行的多尺度分解算法[21]。并且，数学形态学运算简单，易于硬件实现，且在处理信号时只取决于待处理信号的局部形态特征，具有很好的消噪和平滑作用[22-23]。2014年，学者Dragomiretskiy和Zosso提出了变分模式分解(variational mode decomposition, VMD)，其原理与EMD类似，但能够更好地克服模态混叠的问题[24]，且避免了基函数选择困难的问题。在参数辨识方面，Teager-Kaiser能量算子(Teager-Kaiser energy operator，TKEO)能够有效求解信号的瞬时频率和幅度，相比于希尔伯特变换，省略了复数运算与积分运算，使得TKEO在机械设备故障识别等领域具有广泛的应用[24-25]。鉴于以上3种算法都是用时域操作代替频率变换的复杂计算，计算速度快，并且能够同时满足频率与时间分辨率的精度需求，本文将其引入风电并网系统的振荡模态参数辨识中。

基于此，本文提出一种基于多尺度形态滤波和VMD的信号参数辨识方法。具体研究内容与创新点如下：根据信号自身的极值特征，自适应地选择结构元素的长度、高度以及形态分解的层数，通过设置阈值来滤除低频振荡和大部分噪声，避免与振荡模态无关的其他频段的模态干扰。然后，将VMD方法用于振荡信号分解以及主要模态分量的提取，同时利用TKEO实现振荡信号的参数辨识。最后，通过对理想信号与仿真信号的测试验证该方法的有效性。

1 加权多尺度形态学滤波

1.1 多尺度数学形态学

通过构造1组结构元素，数学形态学方法可以更加直观、快速地将信号分解为任意频率范围内的1组波形，剔除无效分量，实现信号滤波降噪功能。在电力系统信号处理中，每个采样信号对应1个实值函数，因此可以通过离散一维多值灰度形态变换进行处理。数学形态学的基本运算为膨胀和腐蚀：

(1)

(2)

式中：f为输入信号；g为结构元素；Θ表示腐蚀运算；⊕表示膨胀运算；Df、Dg分别为系统信号、结构元素的变量定义域。

将膨胀与腐蚀运算相结合即可进行开、闭运算。在多尺度形态学分解中，不同尺度下的开、闭运算通过对信号应用结构元素进行s次运算实现，分别表示为：

(3)

(4)

将开、闭运算进行不同的级联可以组成多种滤波器，对原始信号起到削峰填谷的作用，其中较为常用的是OCCO(开闭闭开)滤波器。

1.2 多尺度形态学滤波

本文构建了一种加权多尺度形态学滤波器(weighted multi-scale morphology filter，WMMF)，通过多种尺度的结构元素对目标信号进行分解，并设置阈值，滤除信号中的低频振荡分量和高频噪声分量，再将目标分量进行加权叠加，实现自定义频率范围内的信号分解与降噪。WMMF的数学表达式为：

(5)

hocco(f)i(x)=

(6)

式中：hocco(f)i(x)为第i个尺度下OCCO滤波结果；wi为权重；K为分解次数。为降低小尺度滤波结果中噪声的影响，权重wi的取值由各尺度滤波噪声的方差值决定。

(7)

式中σi为第i个尺度下滤波差值的方差。

1.3 结构元素

确定滤波器形态后，结构元素的选择是形态学分解的下一个关键组成部分。通常只有当信号的尺度和形状与结构元素相匹配时，信号才能被有效处理。小尺度的结构元素一般用于提取小尺度的脉冲特征(如高频噪声等)，大尺度的反之。因此，结构元素的形状、长度和高度应与待分析的信号适应。结构元素的形状可以从规则曲线到不规则曲线变化，例如扁平、三角形、半圆以及正弦都是常见结构。振荡信号可以看作非基频正弦信号的叠加，因此本文选择正弦型的结构元素。参照文献[22]的方法，根据待处理信号自身的极值特征，确定各个尺度下结构元素的长度和高度。基于WMMF的形态学的分解算法步骤如下：

a)提取输入时间序列的N个局部峰值的序列，计算相邻峰值的间隔时差in,n=1,2,…,N-1，其单位为采样间隔，定义各尺度结构元素的长度集合为l={lmin,lmin+1,…,lmax-1,lmax}，其中最小和最大长度分别为：

lmin=(min(in)-1)/2，

(8)

lmax=(max(in)-1)/2.

(9)

b)提取局部峰值点时间序列的最大与最小值pmax、pmin，确定结构元素的高度

(10)

式中β为系数，本文取β=1/3。

c)定义式(11)来确定多尺度结构元素组

(11)

d)根据式(6)计算时间尺度j下的OCCO滤波结果，将信号分解为(K+1)层，设置阈值将无效分量滤除。

e)根据式(5)将其余滤波结果加权叠加，形成WMMF滤波结果。

2 基于VMD-TK的模态分解与辨识

2.1 VMD

VMD是一种用于时频信号分析的完全自适应非递归算法。通过多次迭代的方式搜寻最优变分模型，将原始信号f(t)分解为多个本征模函数(intrinsic mode function，IMF)，变分模态分解的约束方程式可以写为：

(12)

式中：δ为狄拉克函数；*表示卷积；ωq为各模态分量的中心频率；uq(t)为第q个IMF；t为时间。

(13)

式中：∧表示傅立叶变换的结果；ω为原始信号的中心频率。

同理，可以解得中心频率的计算结果为：

(14)

Lagrange乘子λ的更新公式为：

(15)

式中τ为噪声容限参数。

与牛顿法和顺序二次规划法这2个局部收敛方法相比，ADMM具有全局收敛性、鲁棒性和快速性。此外，ADMM可以将一个大问题分解为一系列子问题，使并行计算成为可能，大大降低了计算成本。

2.2 TKEO参数辨识

针对振荡信号的非线性特征，本节采用一种具有非线性局部微分特性的TKEO来对分解后的IMF分量进行参数辨识。

定义连续时间信号x(t)的能量算子

(16)

实际上，电力系统中的振荡信号是PMU采样得到的离散数据，即

x(m)=x(mΔt),m=0,1,2,….

(17)

式中：采样间隔Δt=1/fs，fs为PMU采样频率。

进而，可以将振荡信号表达为离散形式

c(m)=Akeαskmcos(2πfskm+φk).

(18)

式中：Ak、fk、φk分别为振荡分量k的幅值、频率、相位；fsk=fk/fs、αsk=αk/fs分别为振荡分量的频率、阻尼比的归一化形式。

将数据的离散形式(17)带入式(18)，利用导数的向后差分公式，即可得到能量算子的离散形式

x2(m)-x(m-1)x(m+1).

(19)

将式(18)带入式(19)，通过逐项对比可得

(20)

进而可以得到阻尼比

(21)

由此实现振荡信号的快速模态辨识。

3 仿真算例

为了验证本文方法的有效性，以风电并网系统的次同步振荡信号为例，利用理想信号和风电场模型仿真数据进行模态参数分析，并与其他辨识方法的参数辨识结果进行对比，以证明该方法的优越性。

3.1 理想信号

以工频60 Hz的电网为例，次同步振荡频率集中在10～50 Hz范围，理想信号可以被构造为：

(22)

式中η(t)为信噪比10 dB的高斯白噪声。信号采样间隔为0.000 3 s，时间窗口长度为3 000采样点。该信号的时域波形如图1所示。

图1 含10 dB噪声的理想信号Fig.1 Ideal signals with 10 dB noise

信号经过WMMF处理，得到的重构信号如图2所示，重构信号的信噪比为22.28 dB，可以看出重构后的波形更加平滑，WMMF方法降噪效果显著。

图2 降噪后的信号Fig.2 Signals after de-noising

用VMD方法对上述信号进行处理，分解出的前2个分量IMF1、IMF2，如图3所示。

图3 理想信号VMD结果Fig.3 VMD decomposition results of ideal signals

使用TKEO来识别IMF分量的参数，结果见表1。辨识得到的能量谱如图4所示。各分量的瞬时频率和瞬时幅值均通过色域和散点分布在能量图中描绘。

由表1和图4可以看出，TKEO对IMF分量具有较高的辨识度，2个分量的识别频率只在以12.4 Hz和30.1 Hz为中心的邻域范围内轻微波动，阻尼比的辨识误差率小于9%。相较之下，传统HHT方法的辨识能力明显不足，易出现模态混叠现象，误差偏大。

表1 3种方法的参数辨识结果Tab.1 Parameter identification results of three methods

图4 TKEO辨识能量谱Fig.4 Energy spectrum of TKEO identification

3.2 风电场模型仿真信号

在PSCAD中建立了基于双馈异步风力发电机的风电场并网系统标准模型，如图5所示，根据仿真信号进一步验证本文所提方法的有效性。其中，感应电机为标准6阶模型，风力机数量为50台。仿真过程中风速保持10 m/s恒定，在2 s时线路的串联补偿水平由10%增加到30%。此时，系统发生次同步谐振，图6为2 s后的定子电流录波信号。