基于最小二乘反演的半航空瞬变电磁纯二次场数据运动噪声去除方法

2022-06-02杨洋张衡周长宇陈成栋孙怀凤

地球物理学报 2022年6期

杨洋，张衡，周长宇，陈成栋，孙怀凤*

1 山东大学岩土与结构工程研究中心，济南 250061 2 山东大学地球电磁探测研究所，济南 250061 3 山东省工业技术研究院先进勘探与透明城市协同创新中心，济南 250061

0 引言

半航空瞬变电磁法(SATEM)最早是由Nabighian(1988)提出的一种地球物理勘探方法，它采用地面发射、空中接收的工作模式，这种模式结合了地面瞬变电磁法(TEM)大功率发射和航空瞬变电磁法(AEM)空中快速勘探的优势，克服了在复杂地形条件下传统地面勘探手段无法有效开展和航空电磁勘探不适用且成本高的问题(嵇艳鞠等，2013, 2014).该方法具有观测纯二次场、适应性强、灵敏度高和分辨率强的特点(孙怀凤等，2019；张向阳等，2019)，能够在我国中西部地区，尤其是地形复杂地区提供一种新的勘察技术手段(图1).

图1 半航空瞬变电磁勘探Fig.1 Semi-airborne transient electromagnetic exploration

由于接收线圈与飞行器在空中通过软连接固定，导致飞行过程中接收线圈一直处于非稳定运动状态，从而产生运动噪声，成为半航空瞬变电磁法影响最严重的噪声之一.线圈运动噪声是由接收线圈切割地磁场，导致线圈内部磁通量变化而形成的感应电动势，该噪声频率较低，并且伴随着测量工作一直存在，是航空电磁勘探的主要噪声源(殷长春，2018；毛鑫鑫等，2021).

国内外学者在线圈运动噪声的分析和去除方面取得了很大进展，Lane等(2000)和Buselli等(1998)分别从时间域和频率域分析了运动噪声特点并得出运动噪声主要能量集中在低频域，频率主要集中于0～1000 Hz.Munkholm(1997)利用三分量磁场之和在主场方向上的投影与运动噪声之间耦合为最小原理抑制运动噪声.Davis等(2006)考虑了线圈运动引起的系统几何参数变化的影响，并设计滤波器进行硬件补偿去除运动噪声.此外，还有一部分学者采用数据分解和拟合去除运动噪声，Lemire(2001)采用样条插值和拉格朗日优化算法，去除航空电磁数据中的基线漂移；Kass等(2010)在反演运算中利用主成分压制噪声；朱凯光和李楠(2009)研究了航空电磁探测数据中的多种噪声及压制技术；尹大伟等(2013)提出多项式拟合法去除运动噪声；李肃义等(2013)在低空电磁数据处理中采用小波变换去除运动噪声；Ji等(2016)采用小波阀值法去除时间域电磁数据中的运动噪声，提高深部异常分辨率；刘富波等(2017)采用总体经验模态分解法实现对运动噪声的分离与剔除.随着深度学习的兴起，Xue等(2020)采用字典学习算法去除时间域航空电磁数据中的运动噪声.由上述研究可知，航空电磁数据线圈运动噪声去除研究较为充分.与航空电磁法类似，SATEM在野外数据采集过程中，会产生较大的运动噪声，然而大部分勘探仪器只在关断之后进行数据采集，获得的数据是非全时的，从而导致许多去噪方法无法有效去除线圈运动噪声.

针对非全时SATEM数据，本文提出一种基于最小二乘的非全时SATEM数据运动噪声去除方法.通过分析电磁数据衰减曲线的特点，将非全时电磁数据延拓至全时长，基于傅里叶级数构造衰减晚期数据的超定线性方程组，通过最小二乘反演求解运动噪声，并将所获得运动噪声从原数据中剔除.本文提出的运动噪声去除方法得到了实际验证，对非全时SATEM数据预处理体现了明显处理效果.

1 瞬变电磁纯二次场数据运动特征分析

半航空瞬变电磁系统工作时，地面的发射源以一定电流，向地下发射一次脉冲场.当激励源的电流在某一关断时间不为零的瞬间突然关断后，地下探测区域的介质将被激励起呈环状穿透的包含地电信息的二次场，以维持在断开电流前的稳定电磁场(一次场)，二次场的变化特性与地下探测介质的电性分布密切相关，在一次场的关断间隙观测二次场的衰减特征.

图2a给出实测的双极性矩形发射波形，图2b给出对应的理想二次场衰减曲线，图2c给出对应的实测二次场衰减曲线.在一次场的关断间隙，二次场随时间呈指数衰减，可以根据其特性将其衰减曲线划分为三个阶段：早期、中期、晚期，各阶段信号的特点如下：早期，信号强、能量大，衰减很快，有效电磁响应信号和噪声重叠；中期，电磁响应信号逐渐减小，强度变弱，噪声影响逐渐变大；晚期，有效电磁响应信号很小，能量微弱，几乎被噪声淹没.

在实测过程中，当一次脉冲场突然关断后，二次场的产生需要一定的过程.如图2b所示，实测每个半周期数据二次场尖峰前存在能量增强段，而最前端低能量平滑区为噪声部分，与衰减曲线晚期信号特点相似，以下统称为晚期数据.

图3a给出双极性矩形波的全时理论响应，图3b给出双极性矩形波的非全时理论响应，图3c给出广西某地实测非全时半航空瞬变电磁响应剖面.从图3c能够很容易地看出每个半周期衰减曲线的起点和终点之间存在明显的阶跃，这是由于只在关断后接收数据、供电时段不采集信号，造成所观测到的数据是非全时的.同时由于线圈通过软连接悬挂于无人机下方，无人机飞行时线圈姿态变化所引起运动噪声较为明显.在进行地球物理反演之前，需要从观测到的电磁数据中去除线圈运动噪声.

图2 半航空瞬变电磁二次场衰减曲线(a) 发射波形; (b) 理想衰减曲线; (c) 实测衰减曲线.Fig.2 Decay curve of semi-airborne transient electromagnetic secondary field(a) Emission waveform;(b) Ideal decay curve; (c) Measured decay curve.

2 基于最小二乘反演的运动噪声去除方法

2.1 纯二次场数据的全时延拓

如前所述，很多瞬变电磁仪器供电时并不采集信号，只采集关断后信号，因此造成瞬变电磁时域数据并非全时的.线圈姿态随时间连续变化，因此，每两个相邻半周期衰减曲线起点和终点之间存在明显的阶跃，导致运动噪声以及有效电磁数据的连续性消失.本文首先将数据延拓至全时长，使各点对应到二次场响应的真实时刻.

将响应剖面各样本点根据其所属的半周期进行分割，假设共a个样本点，b个半周期，则每个半周期有a/b个样本点.各个样本点之间时间间隔一致，每两个相邻半周期之间存在一个半周期的时间间隔.假设一个半周期时间间隔为单位“1”，将实测第1、2、3,…,b个半周期样本数据分别移动到第1、3、5,…,2b-1半周期位置处，第2、4、6,…,2b位置不做任何处理.

图4a给出图3c实测响应剖面延拓至全时长的结果图.已知广西某地半航空实测数据共9600个样本点，32个半周期，每个半周期含有300个样本点.因此，将第1～300、第301～600,…、第9301～9600样本点分别移动到第1～300、第601～900,…、第18901～19200样本点位置.

从图3c和图4a的比较中可以明显看出，不同半周期衰减曲线之间的连续性已经恢复.而且，在线圈运动噪声去除方面，连续数据明显优于不连续数据.上述全时长延拓方式，符合噪声的连续性规律，能够获得更好的线圈运动噪声拟合结果.需要注意的是，如果采集的半航空瞬变电磁数据为全时长数据，则无需进行上述延拓，同时，本文所提出去噪方法同样适用于全时数据.

图3 半航空瞬变电磁双极性矩形波响应剖面(a) 全时理论响应; (b) 非全时理论响应; (c) 实测响应剖面.Fig.3 Semi-airborne transient electromagnetic bipolar rectangular wave response profile(a) Full-time theoreticalresponse; (b) Non-full-time theoretical response; (c) Measured response profile.

图4 数据预处理(a) 非全时瞬变电磁数据延拓至全时长; (b) 非全时瞬变电磁衰减晚期数据.Fig.4 Data preprocessing(a) Extension of non-full-time TEM data to full-time; (b) Late data of non-full-time transient electromagnetic decay curve.

特别强调的是，每个半周期二次场早、中期的衰减特性会对拟合运动噪声的发展趋势产生影响.如图4b所示，基于瞬变电磁晚期数据有效信号很小、几乎被噪声淹没的特点，从图4a中剔除每个半周期衰减早、中期的数据，选择衰减晚期的数据点作为噪声在时间域的已知点，重建全时长的运动噪声.

2.2 基于最小二乘反演的运动噪声去除方法

线圈运动噪声是由线圈姿态变化引起磁通量改变而产生的感应电动势，线圈的姿态变化类似于单摆运动，具有一定的周期性特征，而傅里叶级数对表示周期性信号或者近似周期信号具有天然的优势(Bracewell,1966; Yang et al.,2018).因此，本文利用傅里叶正交基来重建全时长的运动噪声.更具体地说，通过傅里叶级数构造超定线性方程组来拟合运动噪声.

通过离散傅立叶逆变换构建针对离散信号的傅立叶级数，离散傅里叶逆变换公式为：

(1)

(2)

假设等式中f(x)为运动噪声的连续采样，则F(y)为运动噪声对应的离散频率域系数，但事实上只有部分运动噪声是准确知晓的，即瞬变电磁晚期数据，而在早期，有效信号与运动噪声重叠是无法直接分离的，运动噪声一般以中低频为主，能量亦主要集中于中低频段，因此刻画运动噪声并不需要全部频率域系数，只需要部分频率域系数即可，尤其是低频段对应频率域系数，如果噪声在时间域已知点的数目大于频率域未知系数的数目，则可以通过构建超定方程组求解噪声的频率域系数.

不妨设运动噪声在频率域中有两个期望频率(实际上可能有更多频率)，即四个频率域系数，则可以通过选择时间域中任意四个值准确已知的点来构造一个适定的线性方程组求得唯一解，即：

(3)

式中，右边红色变量为期望频率，即运动噪声对应频率.左边蓝色变量为在时间域中所选中数据点.

由于实际数据中除运动噪声外仍存在高斯噪声等其他噪声，所以需要在时间域中选择更多的点构造一个超定的线性方程组求解运动噪声.在这样的情况下，假设选择了六个时间域数据点，有四个待求的频率系数，超定的线性方程组如式(4)所示：

(4)

将式(4)改写为一个矩阵向量公式，可得：

Ax=b，

(5)

其中：

(6)

将(5)式两边左乘A的转置矩阵AT，得到：

ATAx=ATb，

(7)

在式(7)两边左乘(ATA)-1，利用最小二乘求解期望频率系数向量x，得到：

x=(ATA)-1ATb.

(8)

然后，将求解得到的期望频率系数向量x中各个元素放到在频率域对应的位置，利用离散傅里叶逆变换反演得到全时长的时间域运动噪声，并将其从对应位置的非全时电磁数据中去掉以达到去除运动噪声的目的.公式(9)给出运动噪声构造方法，其中，我们利用4个不同频率系数构造整个时间序列噪声，即：

(9)

更一般的，当实测瞬变电磁数据均值明显偏移二次场响应能量为0位置时，可以在公式(6)中矩阵A最右侧加入一列一阶勒让德多项式，修正曲线的偏移，以得到更准确的结果.

一阶勒让德多项式可表示为：

p1(x)=x，

(10)

式中，x∈[-1,1]，x个数等于N，各点间隔2∕(N-1)，则求解矩阵可表示为：

(11)

式中，p1(m1),…,p1(m6)代表样本点在时间域对应位置的一阶勒让德多项式，P1(k)代表一阶勒让德多项式系数.

由于数据本身是非全时的，无法直接通过傅里叶变换获得运动噪声期望频谱.为得到合理的期望频率，本文首先通过勒让德多项式对延拓至全时长的非全时数据进行拟合，对拟合曲线进行频谱分析，从而估计运动噪声对应期望频率.勒让德多项式阶数的选择，则以衰减晚期数据去除多项式拟合曲线后剩余噪声平均能量小于去噪前相对于均值的平均能量的10%为准.由于运动噪声能量主要集中在低频域(1 Hz～1 kHz)，且随着频率的增加噪声幅值迅速衰减(Buselli et al.,1998)，因此，本文将基于勒让德多项式拟合基线得到的频谱进行能量累加，累加范围为1 Hz～1 kHz.基于大量实际数据测试的统计结果，最终选择以80%累加能量和为阈值确定期望频率最大值，以此确定实测数据的运动噪声期望频率范围，进而基于期望频率建立针对运动噪声频率系数的超定方程组，以求解完整运动噪声.

3 合成模型算例与方法测试

针对仿真数据进行去噪算法测试，假设仿真信号采样频率为30000 Hz，周期样本点个数为600个，信号峰峰值为11.4343 mV，共32个周期,19200个采样点.

图5a为全时仿真原始信号，图5b为模拟运动噪声信号，将图5a、b合成得到图5c所示的含运动噪声全时仿真信号.进而，将图5c中第1、3、5,…,63半周期数据摘取出来，拼接成如图5d所示的非全时瞬变电磁数据仿真信号，其中，图5a所示全时仿真原始信号为双极性矩形波正演得到的全时理论响应，图5b所示模拟运动噪声信号由Matlab编程随机产生的未知周期、未知幅值的三角函数构成.

图5 含运动噪声非全时瞬变电磁信号仿真(a) 仿真原始信号; (b) 模拟运动噪声; (c) 全时含噪仿真信号; (d) 非全时含噪仿真信号.Fig.5 Simulation of non-full-time transient electromagnetic signal with motion noise(a) Simulated original signal; (b) Simulated motion noise; (c) Full-time noisy simulated signal; (d) Non-full-time noisy simulated signal.

图6a给出将图5d非全时含噪仿真信号延拓至全时长的结果.图7a给出仿真信号衰减曲线.其中，第1～10、51～300样本点有效电磁响应信号很几乎被噪声淹没，为晚期数据，将其从图6a中剔除，结果见图6b.

图6 勒让德多项式拟合非全时含噪仿真信号运动噪声(a) 含噪仿真信号延拓至全时长; (b) 含噪仿真信号晚期数据; (c) 勒让德多项式拟合基线; (d) 去噪后信号.Fig.6 Motion noise of non-full-time noisy simulation signal fitted by Legendre polynomials(a) Noisy simulation signal extended to full-time; (b) Late data of noisy simulation signal; (c) Baseline of Legendre polynomials fitting; (d) Signal after denoising.

图7b给出选用阶数1～10阶的勒让德多项式拟合后剩余噪声平均能量值.去噪前相对于均值的平均能量为15.76 mV，勒让德多项式最高阶为6阶时，剩余噪声平均能量小于10%，因此采用6阶勒让德多项式初步拟合全时运动噪声基线，从原始数据中直接剔除基线，由图6d可见，去噪后相邻半周期之间仍存在明显的阶跃，表明利用勒让德多项式整体拟合方式的去噪效果并不理想.然而，如图6c所示，拟合基线与原始数据发展趋势几乎一致，因此可以估计运动噪声频谱.实测数据也将采用上述方式进行频谱分析.短时傅里叶变换得到如图8a所示频谱，80%累加能量和(1 Hz～1 kHz)界限为82 Hz.

图7 仿真信号衰减曲线和勒让德多项式阶数选取(a) 仿真信号衰减曲线; (b) 勒让德多项式阶数-剩余噪声平均能量.Fig.7 Decay curve of simulated original signal and selection of the order of Legendre polynomials(a) Decay curve of simulated original signal; (b) The order of Legendre polynomials-average energy of residual noise.

图8 勒让德多项式拟合基线频谱分析(a) 频谱; (b) 1 Hz～1 kHz能量累加.Fig.8 Spectral analysis of baseline fitted by Legendre polynomials(a) Spectral; (b) Accumulation of energy from 1 Hz to 1 kHz.

采用0～82 Hz、频率间隔为30000/(2×9600)Hz的傅里叶正交基拟合运动噪声基线，系数矩阵A为8320×132的超定方程组.如图9b所示，用非全时仿真信号减去拟合运动噪声，得到图9c所示的去噪数据，各半周期信号峰峰值能量高度一致，晚期数据平滑.模拟运动噪声与拟合运动噪声基线对比结果如图9a所示，二者发展趋势几乎重叠.

图9 傅里叶正交基及小波变换拟合非全时含噪仿真信号运动噪声(a) 仿真运动噪声与拟合运动噪声基线; (b) 傅里叶正交基拟合基线; (c) 去除傅里叶正交基基线的信号; (d) 非全时仿真信号差分; (e) 小波变换拟合基线; (f) 去除小波变换基线的信号.Fig.9 Fitting motion noise of non-full-time noisy simulation signal by Fourier orthogonal basis and wavelet transform(a) Simulated motion noise and fitted motion noise baseline; (b) Baseline fitted by Fourier orthogonal basis; (c) The signal removed baseline fitted by Fourier orthogonal basis; (d) Non-full-time simulation signal differential; (e) Baseline fitted by wavelet transform; (f) The signal removed baseline fitted by wavelet transform.

为了对比不同方法的去噪效果，本文采用了小波分解的方式进行去噪(Wang et al., 2013)，在应用中采用了db5和分解层数9对仿真信号进行处理，去噪结果如图9f所示.运动噪声在一部分样本点被很好的抑制，但同时能够看到，在某些位置去噪结果仍然不甚理想，特别是在每个周期两端样本点存在较明显的跳跃.

利用小波分解对该信号处理效果不理想的原因，主要来自两方面：(1)运动噪声在时间上是相对连续的，但该信号为纯二次场信号，其在时间上不连续的，因此不同周期对应衰减信号之间是存在一定阶跃的，如果直接将该信号进行小波分解，将会人为引入新的噪声，对处理效果造成影响； (2)小波分解是针对整个信号进行的，由于本身瞬变电磁信号的频谱相对较宽，低频运动噪声与瞬变电磁信号中均存在低频成分，在频率域两者频谱存在重叠，在利用小波分解去除低频运动噪声的同时，易对瞬变电磁信号中低频成分产生影响，进而造成去噪后的信号失真.相比小波分解方法，本文所提出方法，第一步：将纯二次场信号进行时间延拓，将信号恢复到其准确时间轴上，以解决运动噪声时间连续性问题；第二步：避开瞬变电磁信号幅值较大位置，截取不同周期信号中的晚期部分，由于其瞬变电磁有效信号几乎衰减殆尽，其几乎全为噪声，基于该部分信号，通过最小二乘法拟合获得全时间对应的运动噪声，避免瞬变电磁信号本身对基线去除的影响.

图10给出采用本文方法含噪仿真信号所有半周期去噪前、后叠加衰减曲线与仿真原始信号单一半周期衰减曲线对比结果.由图可以看出，加入运动噪声后仿真信号衰减曲线明显向上偏移，使用上述方法进行去噪后，衰减曲线与原始仿真信号几乎重叠，运动噪声被有效去除，验证了本文所提出方法针对仿真信号的有效性.

图10 仿真原始信号、仿真含噪信号与去噪后信号衰减曲线对比Fig.10 Comparison of the decay curve of simulated original signal, simulated noisy signal and denoised signal

4 实测数据去噪

为了进一步验证本文方法对非全时半航空电磁数据运动噪声去除的有效性，我们对广西某地半航空瞬变电磁法实测非全时纯噪声数据以及非全时电磁数据进行处理.

4.1 实测非全时纯噪声数据去噪实例

图11a给出广西某地半航空实测非全时纯噪声数据，即发射源未供电时，所采集纯运动噪声数据，其采样频率为30000 Hz,单个观测点数据每个半周期样本点个数为300，共32个半周期，9600个采样点.如图11b所示，将观测到的非全时数据延拓至全时长，将第301～600样本点移动至第601～900位置，第601～900样本点移动至第1201～1500位置，依次向后延拓.

图11 勒让德多项式拟合实测非全时纯噪声信号运动噪声(a) 实测非全时纯噪声信号; (b) 非全时信号延拓至全时长; (c) 勒让德多项式拟合基线.Fig.11 Motion noise of measured non-full-time pure noise signal fitted by Legendre polynomial(a) Measured non-full-time pure noisesignal; (b) Non-full-time signals extend to full-time; (c) Baseline fitted by Legendre polynomial.

图12给出选用阶数15～25阶的勒让德多项式拟合后剩余噪声平均能量值.去噪前相对于均值的平均能量为15.132 mV，勒让德多项式最高阶为23阶时，剩余噪声平均能量小于10%，因此采用23阶勒让德多项式初步拟合全时运动噪声基线，结果见图11c.傅里叶变换得到如图13a所示频谱，80%累加能量和(1 Hz～1 kHz)界限为110 Hz，参见图13b.

图12 实测纯噪声数据勒让德多项式阶数选取Fig.12 Selection of the order of Legendre polynomials for measured pure noise data

图13 勒让德多项式拟合基线频谱分析(a) 频谱; (b) 1 Hz～1 kHz能量累加.Fig.13 Spectral analysis of baseline fitted by Legendre polynomials(a) Spectral; (b) Accumulation of energy from 1 Hz to 1 kHz.

选取每个半周期的第1～10、51～300位置的样本点数据为衰减晚期数据，采用期望频率为0～110 Hz、频率间隔为30000/(9600×2)Hz的傅里叶正交基拟合运动噪声基线，系数矩阵A为8320×160，即方程数目为8320个，待解未知数为160个，利用最小二乘法求解超定方程组可获得160个待定系数，进而用于构建运动噪声.

如图14所示，运动噪声拟合结果与原始数据的发展趋势几乎吻合，特别是衰减早、中期运动噪声得到很好的拟合.消除运动噪声之后，剩余噪声在零值附近上下振荡，无明显波动，表现了很好的去噪结果.

图14 傅里叶正交基拟合非全时纯噪声数据的运动噪声(a) 实测非全时纯噪声信号晚期数据; (b) 傅里叶正交基拟合运动噪声; (c) 去噪后信号.Fig.14 Motion noise of non-full-time pure noise data fitted by Fourier orthogonal basis(a) Late data of measured non-full-time pure noise signal; (b) Motion noise fitted by Fourier orthogonal basis; (c) Signal after denoising.

4.2 实测非全时瞬变电磁数据去噪实例

图15a给出广西某地半航空实测电磁数据，其采样频率为30000 Hz，单个观测点数据每个半周期样本点个数为300，共32个半周期，9600个采样点.参见图15b，将观测到的非全时数据延拓至全时长，将第301～600样本点延拓至第601～900位置，第601～900样本点延拓至第1201～1500位置，依次向后延拓.根据去噪前叠加衰减曲线，认为每个半周期的第11～50位置为衰减早、中期数据，将其从图15b中剔除，结果见图15c.

图15 勒让德多项式拟合实测非全时电磁信号运动噪声(a) 实测非全时瞬变电磁信号; (b) 非全时信号延拓至全时长; (c) 晚期数据; (d) 勒让德多项式拟合基线.Fig.15 Motion noise of measured non-full-time electromagnetic signal fitted by Legendre polynomial(a) Measured non-full-time transient electromagnetic signals; (b) Non-full-time signals extend to full-time; (c) Late data; (d) Baseline fitted by Legendre polynomial.

图16给出选用阶数5～15阶的勒让德多项式拟合后剩余噪声平均能量值.去噪前相对于均值的平均能量为19.08 mV，勒让德多项式最高阶为10阶时，剩余噪声平均能量小于10%，因此采用10阶勒让德多项式初步拟合全时运动噪声基线，结果如图15d所示.傅里叶变换得到如图17a所示频谱，80%累加能量和(1 Hz～1 kHz)界限为132 Hz.

图16 实测非全时数据勒让德多项式最高阶数选取Fig.16 Selection of the highest order of Legendre polynomials for measured non-full-time data

图17 勒让德多项式拟合基线频谱分析(a) 频谱; (b) 1 Hz～1 kHz能量累加.Fig.17 Spectral analysis of baseline fitted by Legendre polynomials(a) Spectral; (b) Accumulation of energy from 1 Hz to 1 kHz.

采用期望频率为0～132 Hz、频率间隔为30000/(2×9600)Hz的傅里叶正交基拟合运动噪声，可以获得系数矩阵A为8320×176的超定方程组.

如图18所示，拟合基线与原始数据的发展趋势几乎吻合，运动噪声得到很好的拟合.消除运动噪声之后，二次场早期脉冲具有高度一致性，晚期数据平滑性也很好.傅里叶正交基拟合方法可以真实反映线圈运动噪声.

图18 傅里叶正交基拟合实测非全时电磁信号运动噪声(a) 实测非全时信号与傅里叶正交基拟合基线; (b) 去噪后信号.Fig.18 Motion noise of measured non-full-time electromagnetic signal fitted by Fourier orthogonal basis(a) Measured non-full-time signal and baseline fitted by Fourier orthogonal basis; (b) Signal after denoising.

图19给出非全时实测瞬变电磁信号所有半周期去噪前、后叠加衰减曲线对比结果，可以看出运动噪声去除后叠加衰减曲线整体向下偏移，与图10所示仿真信号一致，运动噪声被有效去除，验证了第2节所述方法的有效性.

图19 非全时实测瞬变电磁信号所有半周期去噪前、后叠加衰减曲线对比Fig.19 Comparison of superimposed decay curves before and after all half-period denoising of non-full-time measured transient electromagnetic signals