纳米纤维膜三维重构与过滤行为分析系统

郑高峰，姜佳昕，邓世卿，陈隽毓，刘益芳*

（1.厦门大学 仪器与电气系，福建 厦门 361005；2.福建省增材制造创新中心，福建 福州 350118）

1 引言

随着工业经济的高速发展，大气污染日益严重，气候日益复杂，空气中的颗粒物特别是细粒子给人们的身体健康带来了严重的危害，对城市的能见度产生了巨大的影响［1］，空气过滤技术的需求和发展极其迫切。传统的无纺布、棉絮、玻璃纤维等过滤器难以有效过滤PM2.5，纳米纤维具有比表面积大、吸附能力强等特点，在空气过滤领域中表现出了强大的应用潜力。

由直径小和比表面积大的纳米纤维［2-3］堆叠而成的滤膜具有孔径小、孔隙率高、密度低及通透性好等特点，科研人员对纳米纤维膜的制造方法、过滤机理和过滤性能等做了大量的研究。然而，当前研究主要通过实验的方式进行，纳米量级的不确定性增加了进一步探索的难度。为了深入理解纳米纤维膜的空气动力学行为，科研人员构建了相关数学模型对过滤机理进行分析，研究包括空气过滤过程粒子行为、纳米纤维膜空气过滤流场和纳米纤维膜结构优化的数值模拟。

在空气过滤过程粒子行为的数值研究过程中，Cheung 等［4］采用半经验公式法模拟过滤过程中驻极纤维对颗粒物动力学行为的影响；Li 等［5］研究颗粒物在湍流通道下的扩散与沉积行为，用数值表示了流体阻力、布朗效应和重力效应；Cleaver 等［6］建立了湍流中颗粒物的惯性和扩散行为；Wang 等［7］在格子玻尔兹曼方法的基础上进行优化，建立了空气颗粒物在单根纤维上的沉积行为。在纳米纤维膜空气过滤流场数值研究中，Wu 等［8］利用计算机仿真技术模拟了纳米纤维膜的过滤过程，探究了不同纳米纤维直径对空气流场的影响；Dong 等［9］使用CFD-DEM 对颗粒物在纤维表面的沉积行为进行了数值研究；Pan等［10］利用纤维特性建立了逼真的纤维3D 模型，通过仿真模拟发现当纤维直径小于5 μm 时，纤维直径的变化对滤膜性能有很大影响，而当纤维直径大于12 μm 时，纤维直径对于性能的影响会大幅减小。在纳米纤维滤膜结构优化方面，Zhao等［11］利用PVDF 与负离子粉末进行混合制备出了能够释放负氧离子的纳米纤维，并通过数值计算对纳米纤维膜进行了优化；Sambaer 等［12］为了探究过滤超细颗粒物（20～400 nm）的纳米纤维膜的结构特点，提出了一种数值计算模型，该计算模型能够有效预测出纳米纤维膜结构的过滤性能；Zhao 等［13］研制了一种高透光率的纳米纤维膜，并借助计算机仿真技术探究纳米纤维膜结构中纤维直径对滑移效应的影响。

深层过滤是纳米纤维膜的特点与优势。纳米纤维膜的立体结构特征，如纳米纤维直径分布［14］、排列方式［15］、层叠结构［16］，是空气过滤品质的重要决定因素。但现有研究仍采用随机生成的方法进行重构，无法真实反映纳米纤维膜的结构特征，难以实现过滤性能的精确计算。另外，仅依靠单一纤维碰撞或捕获效应的计算方法，也限制了纳米纤维膜过滤仿真计算准确性的提升，不利于理论验证或为过滤膜结构优化提供有效的理论指导。因此，针对纳米纤维膜空气过滤构建专门的集成化仿真分析系统，成为纳米纤维过滤机制探究与高效滤膜结构优化生产的研究重点。

本文搭建了一个可用于纳米纤维膜空气过滤的仿真分析系统，该分析系统集成了纳米纤维膜重构、过滤效率计算和压降计算等功能，能够有效计算出不同纳米纤维膜的过滤性能，从而为科研人员提供便捷的纳米纤维膜空气过滤的分析工具。

2 纳米纤维膜空气过滤分析系统

2.1 分析系统的总体方案设计

在实现计算颗粒物过滤效率和计算过滤压降两大基本功能的基础上，系统要具有以下功能：能够构建纳米纤维膜的形貌，而非通过随机堆叠或手动创建的简易的等直径纳米纤维空气过滤膜模型；整个过滤过程可视化；可增加新功能模块。针对这些要求，本文搭建的仿真分析系统是一个能够通过SEM 图像提取纳米纤维膜的拓扑结构并进行三维重构，通过三维重构的纳米纤维膜模型计算纳米纤维膜空气过滤的过滤效率和压降。

纳米纤维膜空气过滤仿真分析系统的整体设计方案如图1 所示。将整个系统分为可视化渲染和数值计算两个模块，每个模块采用独立线程进行处理。多线程处理能够有效解决可视化渲染与数值计算队列运算造成的时间浪费问题。在多线程的基础上，渲染模块和数值计算模块存在着处理速率不匹配的问题，通常来说渲染模块的效率要低于数值计算模块。为了解决速率不匹配问题，采用线程间的带锁缓存队列。在渲染模块与计算模块的交互中，数值计算模块将计算完成的颗粒物位置存入线程安全的缓存队列中，相应的渲染模块从缓存队列取出颗粒物更新数据，形成即存即用的机制。这种方式能够有效降低所需的计算存储资源，降低所搭建系统的使用要求。

图1 纳米纤维膜空气过滤仿真分析系统整体框架Fig.1 Block diagram of simulation system for nanofiber membrane air filtering

可视化渲染模块分为滤膜渲染、颗粒物渲染和视角变换3 个小模块。数值计算模块分为压降计算模块和过滤效率计算模块。

OpenGL 作为最底层与GPU 进行交互的图形标准，它独立于环境易于移植并且具备功能强大、效率高等特点，所以将它作为可视化渲染模块的主要工具。在图像处理部分，选取的工具是OpenCV，这也是当前广泛使用的开源图像处理函数库。

在整个程序中，关键模块主要有纳米纤维膜的三维重构、空气过滤效率计算和过滤压降计算。

2.2 纳米纤维膜三维重构模块

2.2.1 纳米纤维膜的特征提取

纳米纤维膜三维重构模块的功能是从SEM图中经过图像前处理提取出纳米纤维膜的拓扑信息和纳米纤维的表面拓扑形貌，并通过相应方法建立几何关系，最后通过计算机渲染进行可视化。为了能够构建逼真的纳米纤维膜模型，首先进行纳米纤维膜的特征提取。Sambaer 等［17］提出了一种基于SEM 图像的逼真纳米纤维膜构建方法，该方法主要有去噪处理、二值化、细化算法和离散化处理4 个步骤。去噪处理用于去除原生SEM 图像的噪点或模糊纳米纤维表面形貌的细节；二值化用于提取顶层的纳米纤维层膜，其原理在于SEM 图像的灰度值与深度信息存在联系；细化算法用于提取出纳米纤维膜的中心线；离散化的作用是将连续纤维离散化成单位元素体的组合，通过半径提取算法赋予每个元素体对应的改变量，以还原纳米纤维的表面拓扑形貌。

去噪处理模块的流程为：首先，将原生SEM图像通过cvtColor 函数转换为灰度图像；其次，将SEM 灰度图像利用GaussianBlur 函数进行高斯模糊，结果如图2 所示。

图2 SEM 图像处理结果Fig.2 Processing results of SEM image

二值处理的功能在于将高斯模糊处理后的SEM 图像进行“前景”与“后景”的分离。其中，前景是指处于观测方向最近的纤维图像，后景是指处于观测方向较远的纤维图像。首先，遍历图像的像素点计算出SEM 图像的灰度值的均值（M）及其方差（V）。然后，计算顶层纤维所在深度的灰度阈值，即：

最后，通过threshold 函数对原始SEM 图像进行二值化处理，得到的顶层纤维二值图像如图3 所示。其中，白色像素部分表示为处于顶层的纳米纤维，而黑色像素的部分为孔径部分。

图3 二值化处理结果Fig.3 Binarization results

中心线提取模块采用的是Zhang 等［18］的快速并行细化算法，得到的纳米纤维膜中心线图像如图4 所示。

图4 中心线提取程序结果Fig.4 Result of centerline extraction procedure

离散化处理是将顶层连续纤维离散化，并且获取纳米纤维的拓扑形貌信息以及保存三维重构的必要信息。离散化处理方法［19］如图5 所示，将纳米纤维离散成以中心线上的像素点为球心的不同大小的球体组合。通过半径检测算法检测所在像素点的纳米纤维半径，用以决定当前像素点的填充球体的半径。半径检测算法原理如图6 所示，当检索到中心线像素点时，通过截取感兴趣区域（Region of Interest，ROI）执行半径检测算法。

图5 离散化处理方法示意图Fig.5 Schematic diagram of discretization processing method

图6 半径检测算法示意图Fig.6 Schematic diagram of radius detection algorithm

2.2.2 纳米纤维膜三维重构程序

纳米纤维膜的三维重构程序作为特征信息提取程序的下游处理程序，负责上游程序所提取数据的有效处理，主要分为纳米纤维膜的三维信息定义、三维信息的有效存储和纳米纤维膜的可视化三个方面。三维重构程序的逻辑框图如图7所示。首先，将上游程序即特征信息提取程序的反馈信息进行存储，存储结构的名称定义为体素点。其次，将体素点重组，构建成八叉树结构［20］。最后，对重构的纳米纤维膜利用OpenGL 开源图形库进行可视化渲染。

图7 三维重构程序逻辑框图Fig.7 Logic block diagram of 3D reconstruction program

2.3 纳米纤维膜过滤效率计算

纳米纤维膜过滤效率计算程序包括颗粒物动力学行为计算及其可视化模块、颗粒物与纳米纤维碰撞检测以及力学处理模块、和过滤效率计算模块。

颗粒物动力学行为的计算及其可视化模块的功能是计算并动态显示空气中颗粒物的位置。该功能由两个线程协同完成，主线程用于实时更新渲染颗粒物并对不同的设备输入进行处理，子线程负责计算颗粒物在拖曳力和布朗力的作用下的空间位置。

颗粒物与纳米纤维碰撞检测和力学分析模块的功能是实时检测颗粒物是否与纳米纤维发生碰撞，并在碰撞发生时进行力学分析，判断颗粒物是否被纳米纤维捕获。根据当前颗粒物与所检测的填充球体的球心距离是否小于两者半径之和判断是否碰撞。若没有发生碰撞则将颗粒物的位置放入缓存队列中；当发生碰撞时，计算出摩擦力、升力等作用力的大小并判断颗粒物是否被捕获。若判定为捕获，则将该颗粒物标记，并结束渲染；当判定为非捕获状态时，计算其绕行轨迹，并将其放入缓存队列中。纳米纤维特征尺度小、电荷密度高，静电吸附对空气过滤起到更重要的作用［21］。但纳米纤维膜上的电荷分布暂时难以定量化描述，这限制了静电效应在过滤仿真中的准确表达，以及系统计算误差的减小。

过滤效率计算模块的功能是当设定条件满足时计算出颗粒物被标记的数量时计算出纳米纤维膜的过滤效率。该模块检测是否有颗粒物的位置超出所假定的通风管，若颗粒物超出管道，则把该颗粒物标记为已透射并在后续的渲染中不再出现。当标记为捕获和透射的颗粒物达到初始化颗粒物的数量时，则纳米纤维膜的过滤效率为：

其中：Nin表示进入模拟管道的颗粒物数量，Nout表示离开模拟管道的颗粒物数量。

图8 为过滤效率计算模块的可视化界面。对颗粒物进行轨迹追踪，可以观察数值计算模拟的纳米纤维膜的空气过滤过程。由于测试的颗粒物繁多，所以图8 中仅对100 个颗粒物进行追踪作为示意。图中箭头1 所指区域是模拟测试管道的入口，在该区域中大量的颗粒物在跟随气流运动的同时做无规则布朗运动。箭头2 所指区域为三维重构的纳米纤维膜，当气溶胶颗粒物与纳米纤维膜发生碰撞后会被捕获，使得随气流运动的颗粒物数量迅速减少。因此，只有少数颗粒物能够穿过纳米纤维膜达到箭头3 所指的区域，即模拟测试管道的出口。

2.4 纳米纤维膜过滤压降计算

在空气过滤的过程中，气体流过纳米纤维膜时的流动状态属于层流状态，并且有序地依次通过纳米纤维所构建的孔径通道穿过纳米纤维滤膜，即气体实际上是通过变截面积的通道穿过纳米纤维滤膜的［13］。根据泊肃叶定律可以得到流体在圆形管道中层流时的压降计算公式为：

其中：Q表示气体的体积流量，Rc表示圆心管道的半径。

Sambaer 等通过对SEM 图像的处理构建出欧式距离图［12］，如图9 所示。图中，黑色部分代表纳米纤维膜，亮度值不为零的部分为孔径，其值与像素点到最近纤维的距离有关，距离越远，其值越大，亮度越高。根据式（4）：

图9 片层欧式距离图Fig.9 Slice Euclidean distance map

其中：s表示像素点的实际长度，n表示灰度值不为零的像素点个数，di表示当前像素点的值，dmax表示距离最远的像素点的值。计算出单个片层的等效半径，最后根据式（3）得出单个片层的过滤压降。总压降为多个片层的叠加。

3 纳米纤维膜空气过滤分析系统计算结果与验证

3.1 不同特征纳米纤维膜的空气过滤效率计算

为了验证本系统的功能，本文依据实验制备的纳米纤维膜对样品进行SEM 观测，结果如图10 所示。为了更好地提取纳米纤维膜的特征，需要动态选择合适倍数的SEM 图像，在纤维拓扑特征提取时只需动态地调整阈值与像素点所表达的空间尺度即可。当确定SEM 图像后，为了降低计算资源的需求，减少数值计算负担，并加快速度，将SEM 图像进行切分，其范围只需能够反映纳米纤维拓扑结构即可。纳米纤维膜的重构规则如下：以一张SEM 图作为基准，对比实验与数值计算的结果，确定其相应图像处理参数以及重构纳米纤维膜的层数，校准完毕后其余数值计算以同样条件进行。在本次计算中，所涉及的图像处理参数为3×3 的图像切分规格和mean+variance×3/10 的顶层纤维提取阈值。数值计算条件如下：温度设定为298 K；气压设定为101.325 kPa；空气动力黏度设定为1.79×10-5Pa·s；空气密度为1.293 kg/m3；根据自动过滤效率测试仪的参数可以确定空气流速为0.15 m/s。

图10 不同质量比例PVDF/PAN 纳米纤维膜的SEM 图Fig.10 SEM images of PVDF/PAN nanofiber films with different mass ratios

PVDF/PAN 纳米纤维不同比例纳米纤维膜的数值计算结果如图11 所示，最大误差为8%。计算结果表明，随着PVDF 纳米纤维比例的减少，PAN 纳米纤维的比例增加，纳米纤维膜的空气过滤效率逐渐上升，其趋势与实验数据相符。

图11 不同PVDF/PAN 质量占比的过滤效率计算结果与实验结果对比Fig.11 Comparison between calculated results and experimental results of filtration efficiency with different PVDF/PAN ratios

对于纳米纤维膜的厚度计算，选取PVDF/PAN=2∶1 的纳米纤维进行数值计算，通过增减重构纳米纤维膜的层数控制厚度的变化，计算结果如图12 所示。计算结果表明，随着纳米纤维膜厚度的增加，过滤效率升高，该趋势与实验结果相吻合。

图12 不同膜厚的过滤效率数值计算结果与实验结果对比Fig.12 Comparison between numerical calculation results and experimental results of filtration efficiency with different membrane thicknesses

3.2 不同特征纳米纤维膜的空气过滤压降计算

对纤维直径与过滤压降关系和纳米纤维膜厚度与过滤压降关系分别进行数值计算，用以验证过滤压降模块的功能，实验条件及数值计算条件均与3.1 节相同。

对于过滤压降，PVDF/PAN 纳米纤维不同比例纳米纤维膜的数值计算结果如图13 所示。计算结果显示，随着PAN 纳米纤维比例的增加，即纤维直径的减小，纳米纤维膜的过滤压降增加，该现象与实验结果相匹配。

图13 不同PVDF/PAN 占比过滤压降计算结果与实验结果对比图Fig.13 Comparison between calculated results and experimental results of filtration pressure drop with different PVDF/PAN ratios

对纳米纤维膜厚度进行数值计算，其结果如图14 所示。计算结果表明，随着膜厚的增加，过滤压降增加，该结果也与实验相符。

图14 不同膜厚的过滤压降数值计算结果与实验结果趋势对比Fig.14 Comparison between numerical results and experimental results of filtration pressure drop with different membrane thicknesses

4 结论

本文搭建了可用于纳米纤维膜空气过滤的分析系统。该系统基于SEM 图像对纳米纤维膜进行三维拓扑特征的重构，构建具备相同拓扑特征的3D 纳米纤维膜，通过所构建的纳米纤维膜进行过滤效率以及过滤压降的计算，并对空气过滤的过程进行可视化显示。系统具有一定的交互性功能，能够追踪颗粒物的运行轨迹等。对所搭建的纳米纤维膜空气过滤分析系统进行功能验证，针对纤维直径以及膜厚两个纤维结构特征分别进行过滤效率和过滤压降的实际测试和数值计算，对比结果表明，过滤效率的计算误差在10%以内，过滤压降的计算误差在20%以内，由此验证了所搭建的纳米纤维膜空气过滤分析系统具有良好的实用性。