地形追随垂直运动方程在南疆极端暴雨中的诊断分析

周括 冉令坤 蔡仁 屈涛 陈蕾

1 中国科学院大气物理研究所云降水物理与强风暴实验室, 北京100029

2 乌鲁木齐市气象局, 乌鲁木齐830002

3 乌鲁木齐市米东区气象局, 乌鲁木齐831499

4 贵州省气象服务中心, 贵阳550002

1 引言

新疆地处欧亚大陆中部，属典型的大陆性干旱、半干旱气候，但在有利的地形条件下，个别地区年降水量可以达到700 mm 以上，也会出现大到暴雨（谢泽明等, 2018）。近年来，西北干旱半干旱地区极端降水频发（戴新刚等, 2007; Wang et al.,2013, 2017），新疆极端暴雨研究逐渐引起人们注意（马淑红和席元伟, 1997; 杨莲梅等, 2011）。杨莲梅和杨涛（2005）采用湿位涡对新疆暴雨分析发现高层干位涡能够反映冷暖空气活动，而低层位涡与降水强弱有较好对应关系。庄薇等（2006）利用雷达观测资料研究了发生在乌鲁木齐的强降水过程，并揭示出不同对流单体的三维风场结构。王江等（2015）利用锋生函数在南疆暴雨中分析发现锋生作用是造成降水的重要原因。曾勇等（2019）在新疆西部暴雨研究中提到天山迎风坡持续时间较长的辐合线是造成暴雨的主要系统。黄昕等（2021）在一次伊犁河谷暴雨研究中发现中亚低涡及地形辐合线激发了暴雨。新疆暴雨具有明显的地理分布规律，大致是山区降水多于盆地，北疆降水多于南疆（马淑红和席元伟, 1997; 黄玉霞等, 2019）。21 世纪以来，南疆降雨频次增加，降水量明显上升（黄建平等, 2014）。整体而言，新疆强降水在水汽相对匮乏且地形复杂的条件下形成，其形成演变机制有待进一步研究。

垂直运动是影响对流系统和暴雨发展的一个关键因素。为了研究影响垂直运动变化的原因，气象学者发展了准地转ω方程（Holton, 1979），并用于诊断分析天气尺度系统的发展演变（Strahl and Smith, 2001）。但对于次天气尺度和中尺度系统，则需要考虑非地转风、非绝热加热过程和静力稳定度的水平变化等因素的影响。因此，更适用于中尺度系统研究的广义垂直运动诊断方程逐渐发展（ Pauley and Nieman, 1992; Räisänen, 1995,Rantanen et al., 2017）。Hoskins et al.（1978）由等压坐标系f平面近似的方程组得到准地转Q矢量散度驱动的Omega 方程，其意义在于Q矢量散度作为垂直运动的唯一强迫项，解决了传统垂直运动诊断方程中涡度平流的垂直梯度和温度平流的拉普拉斯项之间的相互抵消作用。此后，国内外学者进一步丰富Q矢量的理论研究工作，相继提出半地转Q矢量（李柏和李国杰, 1997）、非地转干Q矢量（Davies-Jones, 1991; 张兴旺, 1999）、非地转湿Q矢量（张兴旺, 1998; 姚秀萍和于玉斌, 2000, 2001）等理论。Yang et al.（2007）将凝结概率函数导入Q矢量表达式中，拓展Q矢量的适用范围。将Q矢量沿等位温线（Keyser et al., 1992）和等高线（Jusem and Atlas, 1998）分解，所得分量对暴雨发展具有一定的指示意义。周小刚等（2011）研究指出Q矢量并不是有别于准地转ω方程的新理论，而是以一种新的形式去表达二级环流的强迫因子。

以往的垂直运动诊断方程主要建立在等压坐标系下，即满足静力平衡假定，而局地暴雨中对流活动具有明显的非静力平衡特征，加之我国新疆地区交错分布的地形地貌，使得对流触发过程更为复杂。基于以上考虑，本文发展了基于地形追随坐标的非地转、非静力的Q矢量散度驱动的广义垂直运动方程，针对2021 年6 月15～17 日南疆暴雨过程，诊断分析影响暴雨发生、发展的关键因素。

2 天气过程

2021 年6 月15～17 日我国新疆南部地区发生一次暴雨天气过程。和田国家站单日降水量达45.5 mm，打破当地有气象记录以来单日降水记录。南疆洛浦县日降水量达86.2 mm，局部地区日降水量超过100 mm，达到大暴雨量级。

此次暴雨发生在有利的天气背景下（图1），2021 年6 月15 日00 时（协调世界时，下同），200 hPa 急流中心位于青海省以北地区，南疆处在急流入口区右侧，盛行辐散气流。500 hPa 中亚大槽向西加深并转为横槽，南疆处在槽前偏西气流控制下。700 hPa 高压系统在60°E 咸海以东发展加强，阿尔泰山东北部的低涡向其西南侧伸展，高低值系统之间偏北风增强，强烈的北风沿着阿尔泰山和天山之间的缝隙进入南疆地区，在昆仑山脉的阻挡下剧烈辐合。近地面层水汽通量显示，暴雨中的水汽主要源自西伯利亚及其以北地区，由于昆仑山脉的阻挡作用，水汽在南疆地区堆积聚集。综上所述，充足的水汽供应和低层辐合、高层辐散的动力配置为暴雨的发生、发展提供有利条件。

图1 2021 年6 月15 日00 时（协调世界时，下同）（a）200 hPa 风场（箭矢，单位：m s-1）和大于30 m s-1 风速（填色，单位：m s-1）、（b）500 hPa 高度场（黑色等值线，单位：gpm）、（c）700 hPa 高度场（黑色等值线，单位：gpm）和风场（箭矢，单位：m s-1）、（d）近地面水汽通量（箭矢，单位：g cm-1 hPa-1 s-1）及水汽通量散度（填色，单位：10-7 g cm-2 hPa-1 s-1）。图c 中填色表示地形高度（单位：m）Fig. 1 (a) Wind field (arrows, units: m s-1) and wind speed more than 30 m s-1 (shadings, units: m s-1) at 200 hPa, (b) 500-hPa geopotential height(black contours, units: gpm), (c) geopotential height (black contours, units: gpm) and wind field (arrows, units: m s-1) at 700 hPa, (d) water vapor fluxes (arrows, units: g cm-1 hPa-1 s-1) and water vapor fluxes divergence (shadings, units: 10-7 g cm-2 hPa-1 s-1) at 0000 UTC on 15 June 2021. In Fig.c, the shaded areas denote the topographical height (units: m)

3 数值模拟

采用WRF 模式对此次暴雨天气过程进行数值模拟，模式背景场和侧边界来自NCEP（National Centers for Environmental Prediction）0.5°×0.5°全球预报系统（global forecast system，简称GFS）分析场和预报场。模式水平分辨率为3 km，水平格点数为901×901，模式层气压顶为50 hPa。模拟起始时间为2021 年6 月13 日12 时，积分84 h，时间分辨率为1 h。采用WSM6云微物理方案（Hong and Lim, 2006）、RRTMG 长波辐射和短波辐射方案（Iacono et al., 2008）、Noah 陆面模式（Tewari et al., 2004）、YSU 边界层方案（Hong et al., 2006）。

本文观测降水来自国家气象信息中心日降水量产品（http://www.nmic.cn/data [2021-10-15]），2021年6 月14～15 日新疆中南部地区出现零星降水（图2 左列）。15 日02 时降水系统逐渐在新疆南部的和田和喀什等地区加强。15 日09 时，降水系统发展旺盛，雨带沿昆仑山脉呈东西走向。16 日00 时，降水系统向新疆西南部收缩并逐渐减弱。与观测24 h 累计降水相比，16～17 日消亡阶段，模拟降水强度偏强，但数值模式结果较好地还原了降水初生和发展阶段的落区和强度，因此本文采用数值模式输出数据对此次降水发生发展机制做进一步分析。

图2 2021 年6 月（a、b）15 日00 时、（c、d）16 日00 时、（e、f）17 日00 时实况（左列）与模拟（右列）的24 h 累计降水量（单位：mm）分布。红色方框表示南疆暴雨区域Fig. 2 24-h accumulated precipitation (units: mm) observed (left column) and simulated (right column) at (a, b) 0000 UTC on 15 June 2021, (c, d)0000 UTC on 16 June 2021, (e, f) 0000 UTC on 17 June 2021. The red boxes denote rainstorm area in southern Xinjiang

4 地形追随坐标系垂直运动诊断方程

暴雨多发生在地形复杂地区，地形对暴雨有触发和增幅作用，在暴雨动力分析研究中需要考虑地形作用。此外，广泛用于暴雨模拟和预报的中尺度WRF 模式采用地形追随坐标的非静力平衡框架，避免了等压面或等高面位于地形高度以下和垂直插值的误差，那么利用WRF 模式面数据进行计算和分析暴雨可能获得一些新结果。垂直运动是影响暴雨发展的关键因素，也是暴雨机理研究重点方向之一。基于上述认识，本文从WRF-ARW 模式质量地形追随坐标控制方程出发，推导建立地形追随坐标的非静力平衡广义垂直运动方程，可以利用模式面数据诊断分析暴雨垂直运动发展机理。

WRF-ARW 模式质量地形追随坐标定义为

采用Boussinesq 近似，经整理得到质量地形追随坐标非静力平衡广义垂直运动方程（具体推导过程详见附录A）：

将垂直运动方程中主要强迫项做如下分解：

表1 垂直运动方程右端主要强迫项物理意义Table 1 Physical meanings of the major forcing terms on right hand side of the vertical motion equation

需要说明的是，广义垂直运动方程（11）是垂直速度的诊断方程，描述哪些物理过程与当前垂直运动状态相关，在推导过程中采用水平动量和热力学方程，但没用到垂直动量方程。而WRF 模式垂直动量方程描述的是哪些物理过程与垂直动量个别变化有关。

5 暴雨垂直运动诊断分析

在2021 年6 月15 日02 时降水初生阶段（图3a），36.75°N 弱降水区上空为相当位温高值区，地形追随坐标下层结稳定度表达式（Skamarock et al.,2021）为

其中， θe表示相当位温。弱降水区北侧0.829 等η面以下为层结稳定度负值区，即存在条件不稳定层结，有利于垂直运动发展。此时弱降水区上空存在弱垂直运动，降水区北部偏北风逐渐增强。受到地形影响，0.829～0.088 等η面之间的等相当位温线和风场均呈现波状形态。在15 日09 时降水成熟阶段，37°N 强降水中心上空等相当位温线垂直伸展至0.626 等η面以上（图3b），这种近乎中性层结分布特征促进了垂直运动的增强。昆仑山北部偏北风进一步增强，受地形阻挡辐合上升。

图3 2021 年6 月15 日（a）02 时、（b）09 时层结稳定度（填色，单位：K m-1）、相当位温（蓝色等值线，单位：K）和风场（箭矢，单位：m s-1）沿78.35°E 剖面。黑色填色表示地形高度（单位：km），红色实线表示模拟1 h 累计降水量Fig. 3 Cross sections of stratification stability (shadings, units: K m-1), equivalent potential temperature (blue contours, units: K), and wind field(arrows, units: m s-1) along 78.35°E at (a) 0200 UTC on 15 June 2021; (b) 0900 UTC on 15 June 2021. The black shadings denote terrain height (units:km). The red solid lines denote the simulated 1-h accumulated precipitation

利用WRF 模式输出的模式面数据计算地形追随坐标系垂直运动诊断方程（11）右端各强迫项，以此来分析暴雨中影响垂直运动发展的主要因素。在2021 年6 月15 日02 时降水触发阶段，低层垂直运动较弱，受地形影响，在低层的等η面上存在气压和位势的水平梯度，因此沿着昆仑山脉地区存在Q矢量散度异常高值区（图4a）。0.829 等η面以下的Q矢量散度主要分布在地形起伏较大的区域，高层0.626～0.208 等η面之间的Q矢量散度异常区和垂直运动分布存在对应性（图4c），垂直运动波状特征明显。在15 日09 时降水成熟阶段，主雨带沿高地形呈西北—东南走向，Q矢量散度异常增强，并与降水分布对应（图4b）。（38.5°N,79.6°E）附近存在另一个降水区和Q矢量散度的异常分布。在空间分布上，0.46 等η面以下的Q矢量散度较降水初生阶段显著增强（图4d）。37°N处的降水高值区上空垂直运动发展旺盛，并存在Q矢量散度异常与之对应。高层0.46 等η面以上Q矢量散度同样有所增强，相应波状垂直运动增强。由此可见，地形追随坐标系下的Q矢量散度能够反映空间垂直运动状态。

图4 2021 年6 月15 日02 时（左）、15 日09 时（右）0.863 等η 面上（a、b）Q 矢量散度（填色，单位：10-6 s-3）叠加1 h 累计降水量（黑色等值线，单位：mm）水平分布，（c、d）Q 矢量散度（填色，单位：10-6 s-3）叠加垂直速度（黑色等值线，单位：m s-1）沿78.35°E 剖面Fig. 4 (a, b) Horizontal distribution of Q vector divergence (shadings, units: 10-6 s-3) on 0.863 η surface and 1-h accumulated precipitation (black contours, units: mm) at 0200 UTC on 15 June 2021; (c, d) cross sections of Q vector divergence (shadings, units: 10-6 s-3) and vertical velocity (black contours, units: m s-1) along 78.35°E at 0900 UTC on 15 June 2021

对比方程（11）右端三个强迫项的强度变化（图5）可知，经向气压梯度力项是主要强迫项，其变化趋势基本能够反映总Q矢量散度的变化（图5a）。纬向气压梯度力项是次要强迫项，强度始终弱于经向气压梯度力强迫项，非地转风强迫项贡献最弱。在经向气压梯度力强迫项强度增强时段，小时降水量相应增强，二者相关系数为0.63，高于另外两强迫项与降水的相关系数。在0.863 等η面上，经向气压梯度力强迫项仍然是总Q矢量散度的最大贡献项（图5b）。经向气压梯度力强迫的空间分布和总Q矢量散度空间分布十分接近（图6），因此进一步讨论经向气压梯度力强迫项中包含的关键物理过程。

图5 Q 矢量散度（divQ）及其分量（divQ1、divQ2、divQ3）强度（单位：10-6 s-3）在站点（37.24°N, 78.35°E）的（a）整层累加、（b）0.863 等η 面上的时间演变。左上角的数字代表各项与小时降水量的相关系数，绿色虚线表示1 h 累计降水量，下同Fig. 5 Time series of Q vector divergence (divQ) and its component (divQ1, divQ2, divQ3) intensity (units: 10-6 s-3) at (37.24°N, 78.35°E): (a) Full level accumulation; (b) 0.863-η level. The values in the top left-hand corner denote correlation coefficients between each term (divQ, divQ1, divQ2,divQ3) and hourly precipitation. The green dashed lines denote the 1-h accumulated precipitation (units: mm), the same below. divQ1, divQ2, divQ3 represent forcing terms of zonal pressure gradient, forcing term of meridional pressure gradient, ageostrophic wind, respectively

图6 2021 年6 月15 日（a）02 时、（b）09 时divQ2 项（填色，单位：10-6 s-3）、垂直速度（黑色等值线，单位：m s-1）沿78.35°E 剖面。红色实线表示模拟1 h 累计降水量（单位：mm）Fig. 6 Cross sections of divQ2 term (shadings, units: 10-6 s-3) and vertical velocity (black contours, units: m s-1) along 78.35°E at (a) 0200 UTC, (b)0900 UTC on 15 June 2021. The red solid lines denote the simulated 1-h accumulated precipitation (units: mm)

经向气压梯度力强迫项divQ2中包含了气压梯度力平流项（17～19 式）、气压梯度力耦合水平风切变作用项（20～22 式）、非绝热加热梯度项（23 式）和水物质强迫耦合气压梯度力作用项（24 式）。分析发现，divQ2项中经向气压梯度力耦合经向风切变项divQ2_5（23 式）是影响divQ2强度变化的主要贡献项（图7a）。垂直气压梯度力耦合纬向风切变项divQ2_6（22 式）对divQ2强度变化的影响稍弱于divQ2_5项。在2021 年6 月15 日02 时至16 日06 时降水发展期间，非绝热加热梯度项divQ2_7对divQ2强度变化影响增强，divQ2_7与小时降水的相关系数达到0.62。其余各项对divQ2强度变化影响较小。divQ2各分量在0.863 等η面上的演变规律也有类似特点（图7b）。

图7 divQ2 项及其分量（divQ2_1、divQ2_2、……、divQ2_8）强度（单位：10-6 s-3）在（37.24°N, 78.35°E）的（a）整层累加、（b）0.863 等η 面上的时间演变Fig. 7 Time series of divQ2 term and its component (divQ2_1, divQ2_2,…, divQ2_8) intensity (units: 10-6 s-3) at (37.24°N, 78.35°E): (a) Full level accumulation; (b) 0.863-η level. divQ2_1, divQ2_2, …, and divQ2_8 represent vertical advection term of meridional pressure gradient force,meridional advection term of meridional pressure gradient force, zonal advection term of meridional pressure gradient force, zonal pressure gradient force coupled with zonal wind shear term, meridional pressure gradient force coupled with meridional wind shear term, vertical pressure gradient force coupled with zonal wind shear term, diabatic heating gradient term, and water mixing ratio coupled with pressure gradient term

进一步分析发现经向气压梯度力耦合经向散度项divQ2_5_1（25 式）是divQ2_5项的主要组成项，二者的演变规律十分接近（图8a）。对于divQ2_6项，两个分量在15 日02 时前演变特征相近，在随后的降水系统发展期间，垂直气压梯度力耦合纬向散度项divQ2_6_2（28 式）成为divQ2_6项的主要贡献项（图8b）。divQ2_7项中包含了非绝热加热经向和垂直梯度的作用，其中非绝热加热经向梯度项divQ2_7_1（29 式）在降水系统演变过程中起主导作用（图8c）。

图8 整层累加的（a）divQ2_5 项及其分量（divQ2_5_1、divQ2_5_2）强 度（单 位：10-6 s-3）、（b）divQ2_6 项 及 其 分 量（divQ2_6_1、divQ2_6_2）强 度（单 位：10-6 s-3）、（c）divQ2_7 项 及 其 分 量（divQ2_7_1、divQ2_7_2）强 度（单 位：10-6 s-3）在（37.24°N,78.35°E）的时间演变Fig. 8 Time series of full level cumulative intensity (units: 10-6 s-3) at(37.24°N, 78.35°E): (a) divQ2_5 term and its components (divQ2_5_1,divQ2_5_2); (b) divQ2_6 term and its components (divQ2_6_1, divQ2_6_2);(c) divQ2_7 term and its components (divQ2_7_1, divQ2_7_2). divQ2_5_1 and divQ2_5_2 represent meridional pressure gradient force coupled with meridional divergence term and meridional pressure gradient force coupled with vertical shear of meridional wind term, respectively.divQ2_6_1 and divQ2_6_2 represent vertical pressure gradient force coupled with meridional shear of zonal wind term and vertical pressure gradient force coupled with zonal divergence term, respectively.divQ2_7_1 and divQ2_7_2 represent meridional gradient term of diabatic heating and vertical gradient term of diabatic heating, respectively

受地形因素的影响，气压和位势高度在等η面上水平梯度较大，并且十分稳定。对于divQ2_5_1项而言，其变化趋势主要由经向散度和经向气压梯度决定。如图9a、c 所示，逐渐增强的偏北风在37°N 昆仑山脉迎风坡辐合，激发垂直上升运动。0.626 等η面以下地形陡峭区域存在显著的经向气压梯度，由于经向气压梯度稳定少变，divQ2_5_1项的变化主要由经向散度引起，而经向气压梯度增强了该项变化，因此divQ2_5_1项成为影响Q矢量散度变化的关键因素之一。在36.1°～36.8°N 之间，由于陡峭地形导致0.829 等η面以上产生波状分布的经向散度（图9a），即存在地形惯性重力波活动。重力波活动导致昆山脉山区垂直运动发展，产生降水，并在37°N 山脉迎风坡0.829 等η面以上产生高空辐散场，进一步增强了主雨带上空垂直上升运动。

纬向散度、垂直气压梯度和经向位势梯度是影响divQ2_6_2项的主要因素。由于气压和位势梯度稳定少变，纬向散度决定了divQ2_6_2的变化趋势。偏东气流的增强使得（38.5°N, 79.6°E）处的雨区东北部以及昆仑山脉以北部分区域存在辐合中心（图9d），强迫垂直运动的发展。37.1°N 低层存在纬向散度的辐合区（图9b），高层0.626 等η面以上存在波动活动导致的纬向散度辐散中心。相比经向散度（图9a），纬向散度强度较弱，对垂直运动的强迫作用弱于经向散度。

图9 2021 年6 月15 日09 时（a）经向散度（填色，单位：10-4 s-1）、气压（红色细实线，单位：hPa）、垂直速度（黑色等值线，单位：m s-1），（b）纬向散度（填色，单位：10-4 s-1）、位势高度（蓝色细实线，单位：gpm）、垂直速度（黑色等值线，单位：m s-1）沿78.35°E 剖面（红色实线表示模拟1 h 累计降水量）；2021 年6 月15 日09 时0.981 等η 面上（c）经向散度（填色，单位：10-4 s-1）、（d）纬向散度（填色，单位：10-4 s-1）叠加风场（箭矢，单位：m s-1）、1 h 累计降水量（黑色等值线，单位：mm）水平分布Fig. 9 Cross sections of vertical velocity (black contours, units: m s-1) and (a) meridional divergence (shadings, units: 10-4 s-1) and pressure (red thin contours, units: hPa), (b) zonal divergence (shadings, units: 10-4 s-1) and geopotential height (blue thin contours, units: gpm) along 78.35°E at 0900 UTC on 15 June 2021. The red solid lines denote the simulated 1-h accumulated precipitation. Horizontal distributions of wind field (arrows, units: m s-1), 1-h accumulated precipitation (black contours, units: mm), and (c) meridional divergence (shadings, units: 10-4 s-1), (d) zonal divergence(shadings, units: 10-4 s-1) on 0.981 η surface at 0900 UTC on 15 June 2021

非绝热加热经向梯度项在降水发展期间逐渐增强，并且与小时降水间存在较好相关性（图8c）。由（29）式可知，非绝热加热经向梯度项中的气压强迫项Fp主要受微物理过程水汽相变导致的潜热加热FΘ和 水汽源汇项Fqv的影响。降水过程中，水汽相变以及水汽辐合增强，使得Fqv增强（图10b）。微物理过程释放潜热加热大气（图10a），造成大气热力不均匀分布状态，促进垂直上升运动的发展。水汽以及潜热释放增强导致非绝热加热经向梯度项（divQ2_7_1）增大。

图10 2021 年6 月15 日09 时（a）微物理过程释放的潜热（填色，单位：K s-1）、（b）水汽混合比倾向（填色，单位：g g-1 s-1）叠加垂直速度（黑色等值线，单位：m s-1）沿78.35°E 剖面。红色实线表示模拟1 h 累计降水量Fig. 10 Cross sections of vertical velocity (black contours, units: m s-1) and (a) latent heat (shadings, units: K s-1) from microphysical processes, (b)tendency (shadings, units: g g-1 s-1) of water vapor mixing ratio along 78.35°E at 0900 UTC on 15 June 2021. The red solid lines denote the simulated 1-h accumulated precipitation

水汽和大气热力状态是影响divQ2_7_1项的主要因素，而广义位温能够综合表现大气中水汽和热力状态，结合经向散度与纬向散度的时间演变（图11）可以发现，在15 日02 时之前，经向散度以辐合作用为主，促进垂直运动发展，纬向散度辐合强度较弱，并且广义位温较低，因此经向辐合增强是触发降水的主要因素。在15 日02 时至16日06 时，广义位温升高，表明降水区水汽和热力集中的特点，经向散度和纬向散度在此期间辐合作用增强，水平气流辐合与非绝热加热过程共同促进垂直运动发展，进而增强降水。

图11 0.981 等η 面上经向散度（红色实线，单位：10-4 s-1）、纬向散度（蓝色实线，单位：10-4 s-1）和广义位温（黑色虚线，单位：K）在（37.24°N, 78.35°E）的时间演变Fig. 11 Time series of meridional divergence (red solid line, units: 10-4 s-1), zonal divergence (blue solid line, units: 10-4 s-1), and generalized potential temperature (black dashed line, units: K) on 0.981-η level at point (37.24°N, 78.35°E)

结合以上分析得到此次南疆暴雨发生、发展机制的概念图（图12）。60°E 咸海以东高压系统和阿尔泰山东北部的低涡发展增强，高低值系统之间的偏北风沿地形狭口灌入南疆地区。偏北风在昆仑山脉大地形的阻挡下辐合，经向散度辐合增强，配合经向气压梯度，造成经向气压梯度力耦合经向散度项（divQ2_5_1）异常增强，激发了垂直上升运动，进而导致降水发生。降水发展过程中，经向辐合作用进一步增强，同时纬向散度辐合增强，造成垂直气压梯度力耦合纬向散度项（divQ2_6_2）异常增强，强迫垂直运动增强，促进降水发展。水汽的辐合作用以及云微物理过程释放的热量导致非绝热加热经向梯度项（divQ2_7_1）强度增加，这一过程在降水发展及成熟期均维持一定强度。与此同时，偏西过山气流在大地形的阻挡下激发出惯性重力波，有利于山区对流系统发展。重力波在下游山脉迎风坡造成高层辐散，有利于垂直运动的增强和维持。在经向和纬向辐合增强、非绝热加热过程以及地形重力波等多个因素作用下促成了这次罕见的南疆暴雨。

图12 南疆暴雨发展演变概念图Fig. 12 Schematic of the evolution of southern Xinjiang rainstorm

6 结论与讨论

2021 年6 月15～17 日新疆南部地区发生了一次暴雨天气过程，多地打破降水历史极值。利用中尺度WRF 模式对此次过程进行高分辨率数值模拟，模式结果较好地还原了暴雨的发展演变过程。暴雨主要发生在昆仑山脉北坡，为考虑地形对降水发生、发展的作用，本文从地形追随坐标控制方程出发推导建立非静力平衡广义垂直运动方程，结合模式面数据诊断暴雨中垂直运动发展的机理，得到如下初步结论：

（1）采用WRF 模式质量地形追随坐标系控制方程，并取Boussinesq 近似，推导了非静力平衡广义垂直运动方程。方程左端为包含垂直速度的算子项，右端不显含垂直速度，右端三项分别表示纬向气压梯度力强迫、经向气压梯度力强迫和非地转风的强迫作用。右端强迫项中除了隐含了传统Q矢量散度外，还能够体现地形动力强迫作用，因此，方程能够用于南疆复杂地形下暴雨垂直运动的诊断分析。

（2）在降水触发阶段，低层Q矢量散度主要分布在地形起伏较大地区，高层Q矢量散度异常和垂直运动对应较好。在降水成熟阶段，低层垂直上升运动显著增强，与之对应Q矢量散度异常增强，高层Q矢量散度分布和波状结构的垂直运动对应。地形追随坐标下的Q矢量散度能够反应垂直运动的状态。

（3）经向气压梯度力耦合经向散度项（divQ2_5_1）、垂直气压梯度力耦合纬向散度项（divQ2_6_2）和非绝热加热经向梯度项（divQ2_7_1）是影响暴雨垂直运动发展演变的主要强迫项。divQ2_5_1 项体现了增强的北风在昆仑山脉大地形影响下的辐合作用，地形强迫抬升激发了对流活动。与此同时，南疆地区偏东风的增强使得纬向辐合增强，促进垂直运动发展，其强度弱于经向辐合的作用。在等η面上，纬向和垂直方向气压梯度增强了divQ2_5_1项和divQ2_6_2 项的强度变化，但地形作用下的气压梯度较为稳定，两个强迫项变化主要由水平散度决定。随着降水发展，水汽辐合增强以及云微物理过程释放的热量使得非绝热加热经向梯度增加，进一步促进垂直运动的发展。此外，偏西过山气流在地形的作用下激发形成惯性重力波，主雨带上空在波动的影响下存在辐散气流，对流活动在经向和纬向上辐合增强、非绝热加热过程以及地形重力波等多个因素作用下剧烈发展，造成了此次南疆极端暴雨。

本文利用质量地形追随坐标的垂直运动方程诊断了南疆暴雨过程中影响垂直运动发展的因素，方程能够反映复杂地形影响下垂直运动状态，垂直运动方程建立在Boussinesq 近似假设下，其诊断效果还需要更多个例的检验。

附录A