电动汽车永磁同步电机无位置传感器分数阶滑模控制技术仿真研究

张亚葛， 刘杜娟，相里康

(1.西安中飞航空测试技术发展有限公司，西安 710089；2.西安航空职业技术学院，西安 710089； 3.陕西汽车集团股份有限公司，西安 710200)

0 引言

随着人们对汽车需求的增加以及社会和政府对节能减排日益紧迫的要求，电动汽车的零排放和无污染便有了巨大的发展空间，大力发展新能源电动汽车也成为保证经济可持续发展的重要举措。在汽车产业链中，永磁同步电机因其体积小，效率高等优点，越来越得到人们的重视。作为一种强耦合、非线性的控制对象，难以准确描述其数学模型，在实际运行过程中电机的各项参数可能会发生改变，容易受到各种随机的干扰。因此，设计出鲁棒性强，在各种不确定因素干扰下仍然能使电机稳定运行的控制器具有工程实践意义。

分数阶控制器可以更加灵活地控制受控目标，达到更加理想的控制效果。李大宇，王飞等研究并总结了中各个参数与控制系统性能的联系，并提出通过频域整定和遗传算法对分数阶最优参数进行整定，得到了良好的跟踪性和抗扰动特性，且对于参数的摄动拥有较好的鲁棒性。

滑模控制系统对电机参数摄动以及受外部干扰具有优秀的鲁棒性和较高的控制精度，然而由于惯性和时间、空间的滞后性，滑模控制系统会在滑模面两侧做高频的往复运动，出现抖振现象，影响系统的控制精度，虽然可以通过高阶滑模解决，但也增加了系统的复杂性。

分数阶滑模控制是在传统的滑模控制理论的基础上发展起来，该理论在保留了传统滑模控制理论优良的控制性能的基础上，又继承了分数阶微积分系统削减抖振方面的优点，对控制系统中的不确定性因素与外部扰动有更加良好的鲁棒性。李伟将分数阶微积分与滑模控制相结合，设计了一种分数阶滑模控制器，用于解决船舶不能准确跟踪期望航向的问题，提升了船舶在复杂海流中跟踪航向的控制性能。

传统的基于机械式传感器的转子位置检测方式因安装成本高，易受温度、电磁条件干扰等缺点，发展一直受到限制，无位置传感器控制技术可以解决上述问题，而其重难点在于电机启动时准确预测电机转子位置，国内外学者提出了多种预测方法，主要包括：卡尔曼滤波法、磁链估计法、模型参考自适应法、反电动势法、各类观测器法、智能控制算法以及外部信号激励法等。外部信号激励法可以很好地预测电机在低速状态下的转子位置，但是需要在原有电机系统上增加产生额外信号激励的装置，与无位置传感器控制方式的减少外部设备的初衷相悖。

本文根据永磁同步电机的运行特性，通过分数阶微积分理论与滑模控制理论，设计滑模观测器获取转子位置信息，并通过分数阶滑模控制器实现转速闭环控制，并通过Matlab/Simulink仿真，验证其可行性。

1 永磁同步电机无位置传感器启动运行整体方案

永磁同步电机正常运行的前提条件就是可以实时观测到转子的位置。传统的位置式传感器电机在电机运行的各个阶段都可以通过传感器得到转子信息，但无位置式传感器在低速条件下对于转子位置的预测能力大大下降，导致在整个电机运行过程中出现预测死区，但必须保证控制器配置的定子电压矢量在换相时与电机转子相契合，以避免电机失步的风险。因此需要在启动阶段与运行阶段不能使用相同的方式。图1为永磁同步电机无位置传感器矢量控制系统框图，其中，启动阶段，开关切换到1，使用转子位置角发生器来为系统提供转子位置信息；待电机电流中的信噪比满足观测器的观测条件时，开关切换到2，此时滑模观测器将为系统提供电机的转子速度与位置信息，切换规则用来决定何时进行开关的切换，分数阶滑模控制器开始控制电机工作，转速误差作为输入量提供给分数阶滑模控制器，增强系统的转速相应性能，使系统控制更加精确，跟随给定转速更加平稳。

图1 永磁同步电机无位置传感器矢量控制系统框图

1.1 启动阶段

在电机的启动阶段，电机转子的电压电流都为零，此时观测器无法观测到电机的初始转子位置信息。当电机启动后的初始阶段，电机的转速还很低，电流较小，所携带的转子位置信息也很少，而电机中的噪声却很大，较低的信噪比导致观测器对转子位置的预测能力很弱，完全无法使用，即这一阶段是滑模观测器的预测死区。关键的转子位置信息无法反馈到控制器中，系统实际处于开环状态，控制器无法依据电机转子位置来为转子磁极配置相应的旋转磁场，只能由系统独立提供电压矢量使电机启动与逐渐升速。电机启动方案规划具体实现方式如图2所示。

图2 电机启动方案规划

电机启动需要采用额外的方式进行启动，有两种比较合适的方式：以恒定加速度开环启动的他控起动方式以及利用随机信号注入预测转子位置，本文采用他控启动方式，电机以恒定的加速度启动，定子的反电动势与电机的转速成正比，为保证电机以恒定的加速度起动，需保证电机的输出恒定的机械转矩，电压矢量

u

为了平衡线性增加的定子反电动势也必须线性增加，则电机定子电压空间矢量变化如图3所示。

α

轴与

β

轴分别表示电压空间矢量在静止坐标系的分量；虚线圆表示电压空间矢量在大小不变的情况下旋转一周后的运动轨迹，两个圆的半径差代表电压空间矢量在运动过程中的幅值增量；

U

→

U

表示电机转子以逆时针方向加速启动时在六个扇区内的电压空间矢量。在电机启动前，电枢反电动势为零，则电压平衡方程式可表示为：

(1)

定子电流在电机启动阶段可以迅速增大，则在电机刚启动一小段时间内，电机定子的反电动势仍可以忽略，则可通过式(1)求得定子电流

i

(

t

)的表达式为：

(2)

u

(

t

)=

R

i

(

t

)+

e

(

t

)

(3)

(4)

式(4)中，

ω

(

t

)为电机转速期望值，电机可以根据给定值△

e

(

t

)按照设定的线性或非线性方式启动，

C

为电磁时间常数。

图3 定子电压空间矢量变化示意图

1.2 切换阶段

为了保证他控与自控模式切换的平滑性，在电机运行至图2的

a

点后电机输出与负载相同的转矩，恒速运行，由于他控模式为开环，只知道转子位置的设定值，而无法知道实际值，采用庞加莱映射近似估算电机的转速，采用功角闭环，保证功角始终维持在稳定工作区域内。电机恒速阶段对应的转子位置波形如图4所示，其中该坐标系中的原点对应与图2的

a

点，从第二个周期开始分析，当△

t

=△

t

时，则认定此时电机已到达有效切换时所对应的转速，可以开始进行模式切换，对应于图2中的

b

点。若△

t

≠△

t

，认为无法满足切换条件，电机继续加速等待下次尝试。

图4 转子位置预测复核过程

进行模式切换的另一个条件是判断电流控制量是否与实际值一致，滑模观测器根据转子位置的预测值来计算电流控制量。在图2中的

a

点之前，滑模观测器的计算值不准确，不能用于控制系统，只有当转子位置预测误差较小时，滑模观测器的预测值才可用来和电流实际值比较。

电机转速微分为：

(5)

(6)

设他控启动时电机转速为线性上升，给定信号为斜坡信号，即

ω

(

t

)=

at

，其中

a

为常数。代入式(6)中得：

(7)

斜坡给定信号和反馈信号的初始误差在电机启动瞬间的值为：

(8)

式(8)中，

ω

为系统估测装置对电机转速的估测值。为缩短甚至消除滑模控制中趋紧运动的过程，使电机切换时的运行转速尽量降低，提高系统的鲁棒性，在此引入变项

σ

(

t

)，构造时变滑模面为：

(9)

式(9)中，

k

为滑模面增益；当

t

→

t

，

σ

(

t

)→0，其中

t

为切换时间。令

σ

(

t

)=

ξ

-(--1，其中

ξ

,

τ

为常数，且满足

τ

>0。

σ

(

t

)的收敛速度随

τ

的减小而增大。为使系统的初始状态时的相轨迹处于时变滑模面上，令

s

(0)=0，可得到：

(10)

由式(10)可得：

(11)

采用等速趋近率以保证系统中的任意初始状态都可以满足在有限时间内到达滑模面：

(12)

求解可得控制律为：

(13)

在完成之前的准备工作后，系统开始进行两种控制模式的切换，对应图2中的

b

点。模式切换的流程为：首先移除他控模块，将滑模控制器的输出接入控制系统控制电机运行，使整个电机控制系统工作在转速-电流双环控制之下。在这种切换方式下认为切换前后电机电流的被控部分不发生突变，则系统运行正常。但是，受各种无法预测的干扰影响，即使被控电流满足切换要求，系统仍然可能会发生跳变。针对此问题，一种解决方式是在系统开始切换行为后，仍然驱动电机恒速运行一小会，若电机能在这段时间内平稳运行，表明系统控制模式切换成功，之后系统将按照图2中

c

点之后的轨迹继续运行。若电机在这段时间内发生大幅度跳变，则系统切回他控模式，等待下次切换。

1.3 自控运行

考虑到电机在工作期间需要多次启停，且在反转时也要求平滑过渡，将给定转速设置为：

ω

(

t

)=

b

sin(

λt

)，其中

λ

、

t

均为常数，代入式(14)中得：

(14)

在切换控制模式时反馈信号与给定正弦信号的误差为：

(15)

在此引入时变项

σ

(

t

)，则可构造时变滑模面为：

(16)

式(16)中，

k

为滑模面增益；lim→∞)

σ

(

t

)=0。令

σ

(

t

)=

me

--，其中

n

、

m

均为常数，且

n

>0。

σ

(

t

)的收敛速度随

n

的减小而增大。为使初始状态时系统的相轨迹处于时变滑模面上，令

s

(

t

)=0，可以得出：

(17)

采用等速趋近率：

(18)

求解可得控制律为：

(19)

2 基于分数阶滑膜观测器的转子位置预测方式

为解决传统滑模观测器中存在的抖振问题，提出一种新的观测器设计如下:

(20)

定子电流的误差观测方程为：

(21)

设计分数阶滑模切换面为：

(22)

(23)

(24)

当

γ

>|

e

|时，有：

(25)

要满足渐进稳定，应使

γ

满足以下条件：

γ

=

m

·max(|

e

|,|

e

| )

(26)

其中：

m

>1。

3 基于分数阶滑膜控制器的转速闭环控制方式

针对速度环的分数阶滑模控制器，终端滑模控制的滑模面为非线性，在保证系统能够稳定运行的前提下，同时要使系统在有限的时间内有对目标较好的跟踪能力。

(27)

其中：

x

=[

x

,

x

,…,

x

]，

d

(

x

,

t

)表示系统因内部不确定因素与外部随机干扰造成的扰动总和。设计分数阶滑模面为：

s

=

D

x

+

cx

+

k

sig(

x

)

(28)

其中：0<

α

<1，

c

>0，

k

>0，

sig

(

x

)=|

x

|sgn(

x

)，其中

a

>1。

设计分数阶非奇异终端控制律为：

(29)

其中:0<

ρ

<1。表贴式永磁同步电机满足

L

=

L

+

L

，假设系统的阻尼系数为零的情况下，可以求得

q

轴控制参考电流为：

(30)

s

(-

r

s

-

r

sig(

s

)-

δ

sgn(

s

)+

cd

(

x

,

t

) )=

s

(-

r

s

-

r

sig(

s

) )-

δ

|

s

|+

cs

d

(

x

,

t

)

(31)

则：

-

r

‖

s

‖-

r

‖

s

‖+1

(32)

4 仿真分析

为验证分数阶滑膜观测器可行性与稳定性，本文建立了如图5所示的Matlab/Simulink仿真模型，模型采用速度-电流双闭环控制方式，其中矢量控制采用

id

=0的控制方式，模型的主要模块包含永磁同步电机模块、逆变器模块、三相电压及电流测量模块、滑模控制器模块以及空间矢量PWM控制(SVPWM)模块等，其中SVPWM模块内部如图6所示，主要包括扇区选择模块、中间变量

XYZ

选择模块、空间向量持续时间计算模块、切换时间计算模块以及六路PWM波输出模块组成。给定初始转速为1 000 r/min，在0.5 s时突然增加额外转矩1 Nm，SVPWM算法的给定频率为5 kHz。

图5 滑模观测器仿真实验

图6 空间矢量控制仿真模块

图7所示为滑模观测器仿真结果波形图，其中图7(a)为转速估计值与实际值变化曲线，图7(a)为转速估计值的误差变化曲线，可以看出当电机速度逐渐增大，有用信号的信噪比逐渐增大，滑模观测器的误差越来越小，精度越来越高，转速在0.1 s后进入稳定状态；图7(c)为转速估计值与实际值变化曲线，图7(d)为转速估计值的误差变化曲线，可以看出转角的预测值与实际值最大差异仅为0.4，当系统稳定运行后转角的预测值与实际值的误差保持在0.02内。

为验证分数阶滑膜控制器的可行性与稳定性，本文在Simulink中建立如图8所示模型，给定初始参考转速为600 r/min，在0.1 s是突然增加额外转矩1.5 Nm，以验证控制性能。图9(a)所示为转速变化曲线仿真结果，启动速度在0.02 s左右，0.1 s突加负载后快速恢复转速，恢复时间在20 ms以内，图9(b)为转矩变化曲线，可以看出在负载转矩变化后，电磁转矩可以很快跟踪，且未出现超调，证明该系统拥有较好的鲁棒性和动态性能。

图7 滑模观测器观测结果波形图

图8 滑模控制器仿真实验

图9 分数阶滑模控制器输出波形图

5 结束语

在汽车产业链中，永磁同步电机因其体积小，效率高等优点，越来越得到人们的重视。本文针对永磁同步电机无位置传感器启动困难的问题，采用了一种分段启动的方式，保证了启动过程的平稳性，针对启动后转子位置的获取，提出了一种依据分数阶滑模观测器的转子位置估计算法，针对永磁同步电机无位置传感器的速度闭环控制，采用了基于分数阶滑模控制器的转速-转矩双闭环控制方式，通过Matlab/Simulink仿真平台，分析了仿真结果，验证了解决方案的可用性，具有很强的应用价值。