螺栓连接结构的有限元建模及简化研究

2022-05-31耿丽松杨茜茜焦帅克王泽峰

科技创新与应用 2022年15期

耿丽松，杨茜茜，焦帅克，王泽峰

（1．中国飞行试验研究院飞机所，陕西西安 710089；2.中国飞行试验研究院测试所，陕西西安 710089）

连接结构广泛应用于机械结构中，在航空航天领域更是大范围使用，例如：波音系列飞机的机身上使用胶黏剂连接的结构部件通常超过60%；空客A380的前中后3个机身段的连接需要10 000多枚螺钉；伊尔-86使用的铆钉大约为180 000个。有关研究统计，飞机结构中连接件的重量占到了飞机总重的5%～6%，所花费的费用占到了3%～5%[1]。

结构的连接方式主要有焊接、胶接、铆接、螺栓连接等。螺栓连接结构工艺简单，相比于其他几种方式具有很好的拉伸和剪切性能，可靠性高，性能优越，维护成本和维护方式相对也更好。设计人员在飞机结构设计时，选用最多的便是螺钉或螺栓。飞机结构常见的破坏源中约70%在连接处[2]。因此，对螺栓连接结构进行分析尤为重要。

螺栓连接结构的三维精细化有限元模型考虑螺纹几何构型、摩擦、预紧力等细节，各构件之间的接触常常会引起严重的接触非线性问题，计算很难收敛，计算成本巨大。且由于尺寸、数量和约束等工况的复杂性，在工程实践中往往不会建立三维精细模型进行计算，由此，开展螺栓连接结构的简化模型研究。

在商用有限元分析软件中，提供了很多连接单元或方法，典型的如RBE2单元和MPC方法，但对于这些简化连接方法，在工程上始终没有完整规范的标准。

本文旨在得到不同工况下最适用的螺栓连接结构简化模型，为工程实践提供参考。首先建立了三维模型，以此作为不同简化模型精度的评价基准；提出几种不同连接方式的简化模型，讨论在不同的预紧力、摩擦系数等工况下，各种简化模型对应的最佳适用工况。

1 螺栓连接结构简化模型研究现状

螺栓连接结构的简化模型数值模拟方法主要是运用大型商用软件，如ANSYS、ABAQUS等进行有限元计算。

BARTH等[3]认为螺母、螺帽和螺杆都是刚性的，在两板之间建立刚性连接；MISTAKIDIS等[4]不考虑螺栓预紧力的施加，将螺栓连接用平面应力单元模拟；BUTTERWORTH[5]用ABAQUS里的砖块元模拟螺母和螺帽，螺杆则采用梁单元来模拟；KWON等[6]介绍了三维精细化有限元建模和3种简化模型，分别为：（1）螺母简化为壳单元模拟，螺杆为实体单元建模；（2）螺杆和螺母都用壳单元模拟；（3）螺杆简化为梁单元模拟，螺母简化为壳单元模拟。

谢雪峰[7]分别建立了精细有限元模型、简化壳模型、简化梁模型以及混合模型4种有限元模型，简化梁模型运用线性化思路；赵波等[8]给出了连接技术所对应的有限元模型的使用建议，其中，针对螺栓连接结构，NASTRAN软件中的CFAST单元可以用于批量定义，用户需要给出螺栓6个方向的刚度，使用十分方便；白金泽等[9]学者使用了3种方法来模拟螺栓连接结构：（1）将被连接件的另2个孔节点共用节点，不对螺栓进行建模，忽略了螺栓的弹性效果；（2）使用了3个弹簧单元来模拟螺栓3个方向的刚度；（3）采用2个平板和1个圆柱梁来对螺栓进行模拟，即两板一梁结构，板面和螺栓各部分的接触问题通过间隙单元（GAP单元）模拟。

以上研究均在一定程度上对螺栓连接结构进行了简化，但通常仅应用于分析特定问题的学术研究层面，对于工程上数量巨大的连接，计算成本仍然很大。

2 三维有限元模型

2.1 建模参数和方法

在三维有限元分析中，建立了大量模型，考虑了预紧力、摩擦系数、被连接件厚度等参数对连接件抗拉刚度和抗弯刚度的影响，基础计算模型尺寸如图1所示。

图1 基础计算模型尺寸

基础模型中，螺栓和被连接件均采用常规钢材，弹性模量为E=210 GPa，泊松比为μ=0.3；2个被连接件厚度相等，为H=3.1 mm；螺栓-孔间隙为c=0。

预紧力大小由公式（1）确定：

式中，AS为螺纹部分危险剖面的计算截面积，本文使用的螺栓均为M6型号，则有AS=20.1 mm2；σ0=（0.5~0.7）σs，σs为材料屈服极限，与螺栓的强度等级相关。

由此，得到预紧力的相关数据，在实际计算中，选用的预紧力数值为0～13 000 N。

摩擦系数的大小与表面粗糙度、接触材料和接触条件等有关。此次建模的材料为钢材，摩擦系数选取范围设定为0～0.3。

摩擦主要出现在板-板、螺栓-孔、螺母-板等接触区域，如图2所示。商业有限元软件对接触对的设置有特殊要求，正确建立接触条件和合理选择接触算法对结果精度大有益处。

图2 接触区域示意图

三维计算模型的几何约束和加载方式如图3所示，左端固支，右端施加拉伸载荷FL和弯曲载荷FW。

图3 加载和几何约束示意图

三维有限元建模时不考虑垫片，将螺栓杆、螺母简化为一个整体，选用实体单元SOLID185划分被连接板和螺栓，对接触区域进行局部网格细化，建立4对接触，通过预紧力单元法在螺杆上施加预紧力。为了方便网格划分，在螺栓的轴线上挖小孔，孔径足够小而不至于影响模型的力学特性，这种方法降低了网格划分难度，提升了网格质量[10]，如图4、图5所示。

图4 三维有限元网格模型

图5 搭接区及螺栓有限元细节模型

2.2 计算结果精度验证

为了验证此次研究中所建立的三维模型是否可靠，将该模型与文献[6]中的结果进行对比，通过对比结果来考察单元选取、网格划分、接触和摩擦等设置是否准确。对比模型的结构形式与本文研究的连接结构相同。测量图示位置A点、B点、C点三处的应变值进行对比，位置如图6所示。

图6 测点位置示意图

3个测点位置x方向的应变值见表1，对比文献和本文验证模型结果。可以看出，A、B和C 3个位置的应变值均与文献吻合得很好。同时，距离螺栓越远的位置，相对误差越小。这证明了本文模型的可靠性，用这些模型去进行后续分析是有效且可信的。

表1 模型检验结果比较

3 简化模型

3.1 商业有限元软件中的连接方式

商业有限元软件提供了很多种不同形式的连接单元，其基本原理为建立节点之间的自由度约束方程。尽管不同软件对连接单元的命名不同，但作用机理大体相似。在NASTRAN软件中，常用的连接单元有RBAR、RBE2和RBE3；而在ANSYS中，连接单元统称为MPC184，通过设置关键项来匹配不同的应用环境，此外，ANSYS中的CERIG和RBE3命令分别对应NASTRAN中的RBE2和RBE3；ABAQUS中的RBE3对应NASTRAN中的RBE3。本文主要讨论RBE2单元和MPC方法的作用机理和适用工况。

RBE2即为在1个主节点和多个从节点之间建立刚性连接，主节点和从节点在指定的自由度上存在一定的位移协调关系。使用RBE2单元时，若协调6个自由度，则主从节点的选择没有区别；若只协调3个平动自由度，则主从节点的选择会影响协调方程的形式，进而影响结果。但软件中并没有给出协调方程中各自由度的系数，也没有说明主从节点选择会造成何种影响。

MPC连接方法直接在节点之间建立自由度约束方程，各自由度的系数由用户给定，为了方便应用，一般令系数为1。以协调节点1和节点2的6个自由度为例，其约束方程可写为式（2）。