基于普通克里金插值法的加州土壤铅含量空间分布研究

刘 钰

（沈阳建筑大学，辽宁 沈阳 110168）

铅是一种毒性较强的重金属元素，也是土壤中常见的一种无机污染物。由于土壤中的铅元素具有较强的积累性，长年累月土壤中高浓度的铅会对植物生长发育产生不良影响，具体表现为植物生长缓慢、幼苗萎缩甚至死亡、作物产量下降等[1]。同时，土壤中的铅元素会进入并残留在作物的可食用部分，通过食物链被人体食用后无法排出，损伤智力、神经、消化系统、造血系统等，危及人体健康。近年来，铅中毒事件以及土壤重金属污染问题引起了社会对土壤铅污染的高度关注与密切研究[2]。国内外专家学者就土壤铅污染评价、土壤铅污染采样与空间分布推测、土壤铅污染时空分布特征等开展了大量的研究工作[3]。现有研究表明，利用地统计分析法与地理信息系统对土壤样点铅含量进行空间插值、土壤铅污染空间分布特征进行分析、对空间分布规律进行挖掘是一种有效的“以点及面”方法。普通克里金插值法是通过一组具有z 值的分散点生成估计表明的高级地统计过程。刘潘提出，相较于反距离加权插值法，普通克里金插值法考虑到了空间相关性问题[4]；周体鹏提出，相较于样条插值法，普通克里金插值法用简单的平滑函数进行模拟将出现误差，解决了样条插值法存在的对误差难以估计的问题[5]；张迪等提出，在数据点较多时，普通克里金的空间插值法更加可靠，常用于土壤科学领域[6]。本文利用普通克里金法对加州土壤铅含量空间分布进行插值研究。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

加利福利亚州位于美国西部太平洋沿岸，总面积约41.1×104km2，是美国人口最多的大州。加州海岸线超2 000 km，地形中间低、两边高，东西两侧分布为著名的内华达山脉与西部海岸山脉，中部则为谷地，地形起伏度较高、地势相对崎岖。从气候条件来看，加州降水空间分布不均衡，南部沙漠少雨，北部沿海多雨雪、多水灾，州内由于地形地势差异而温差较大，东南部最高气温可达54℃，而东部内华达山脉最低温度接近北极。作为美国农业最发达的州，加州的农业无论是用地面积还是产量均在美国名列前茅。中部地区的中央谷地由于地形平坦、灌溉便利、气候适宜，占全州30%的农业用地产出百余种农牧产品，更是美国棉花、稻米、蛋类、乳制品的重要产地。同时，加州经济发达，制造业与旅游业也是当地的支柱性产业。炼油、石化、军火、食品加工、造纸、印刷业、航天航空、电子等产业齐全、制造业产品种类繁多，是全美重要的制造业中心与电子工业中心。

1.2 采样点布设及数据采集

2017年—2020年，按照土壤分类采样原则将加州的土壤分为自然土壤（地势较高、人类活动少的区域，如荒漠、自然林地等）、水田旱地（农作用地）、矿区土壤（矿产点、冶炼厂、矿厂等）等分别进行采样，以充分保证不同土壤类型下样点分布的均衡性。结合加州土地利用类型空间分布数据、加州矿产点与矿区分布数据、加州数字高程模型等，在加州数字底图上进行网格化布点，并在实际采样过程中充分考虑地形地貌、交通可达性等因素适当调整样点数量与分布，最终共采集到加州土壤样本2 098个，土壤样本空间分布见图1。其中，不同土壤类型的采样方式存在差异：自然土壤采样，由于此类土壤类型人类活动扰动与影响小，采用单点采集法，先仔细刨去土壤表层的落叶杂物或腐殖质，在利用取土器钻取5～10 cm 的土层作为样品；矿区土壤采样，在矿区采用多点混合采样法，利用取土器钻取0～20 cm的土层，再采用四分法只保留0.5 kg作为土样；水田旱地土壤采样，其采样方法与矿区土壤采样一致。

图1 加州土样空间分布Fig.1 The spatial distribution of soil samples in California

土样采集完毕后独立倒入布袋中，在回到室内后展开布袋风干。后挑出土壤中的碎石与可见腐殖质等，再利用研磨机研磨样品，利用0.149 mm 的尼龙筛对样品过筛，保存好过筛后的土样，避免接触到金属器具。

土壤样品运到实验室后，利用HNO3-H2O2进行消煮，用石墨炉原子吸收光谱法测定土壤样品中的铅含量。为检验土壤样品测定的精度，采用重复测试法，随机选择10%的土壤样品进行二测。经对比，两次测定的土样含铅量相对误差在±5%以内，表明土壤样品的含铅量检测精度较高。

1.3 克里金插值法

克里金插值法是当前常见的一种空间插值方法，其最早由Krege 与Sichel 共同提出，在Goodchild 的“距离越近越相似”地理学第一定律下，经样品的空间位置与样品的属性进行关联，并利用样品空间分布位置以及样品与待推测样点的距离测算每个样品的权重值，以加权平均的方式计算出待推测样点的属性值。从理论层面来看，克里金插值法可以给出有限区域内区域化变量的最佳线性无偏估计量，正是由于克里金插值法无偏最优估计的优点，其在生态学、环境学、地质学等领域应用广泛[7]。克里金插值法从插值的角度看是对空间分布的数据求线性无优、无偏估计的一种方法。其核心技术就是用半方差函数模型代表空间中随距离变化的函数，再在无偏估计与最小估计变异数的条件下决定各采样点的权重系数，最后再以各采样点与已求得的权重线性组合，来求空间任意点的内插估计值[8]。克里金插值法种类众多，其主要差异在于假设条件不同。普通克里金插值法是众多克里金插值法中最常见、常用的方法之一，其假设条件为，空间属性z是均一的，即对于空间中的任一点，都有同样的期望值与方差。将普通克里金插值法应用到土壤重金属污染物的空间分布推测中，可以全面、直观、准确地反映土壤污染物的空间分布状况。

1.4 空间精度评价方法

交叉验证是评价空间插值方法精度的常用方法。将全部样点中取其中一个为验证样，其余样点进行空间预测，再将验证样依次替换其余样点中的其他样点以验证样点，同时每次替换后均用其他样点进行空间预测，直至所有样点替换完成为止。通过实测值与预测值之间的误差来评判该插值方法的精确程度。常用的统计指标为平均相对误差（MRE）与均方根误差（RMSE），MRE与RMSE越小，表示方法越精确，其计算公式如下：

2 结果与分析

利用ArcGIS软件对加州土样含铅量进行空间插值分析，具体步骤如下。

2.1 提取试验点与检验点

利用ArcGIS 10.1 地统计分析中创建子集的方法提取检验点（420个，原始数据的20%）和试验点（1 678个，原始数据的80%）。其中，对于边缘点进行了处理，使它们不成为检验点而成为试验点，减少边缘点的不准确性造成的结果偏差。在提取检验点和试验点的过程中同时考虑到点的集中程度与均匀分布程度。对某些与检验点很靠近的试验点进行处理，保证试验点内插的曲面能更好地反映精度变化。

2.2 探索性数据分析

分析数据是否符合正态分布、是否具有某一方向上的优势，克里格方法对正态数据的预测精度最高，所以要使用克里金插值方法，最好数据呈正态分布。土样含铅量的QQ plot图见图2，由图2 可知，数据符合正态分布，无需转换即可使用普通克里金法进行空间插值。土样含铅量的趋势面分析结果，见图3，通过趋势面分析，发现数据具有东北——西南方向的趋势。

图2 土样含铅量的QQ plot图Fig.2 The QQ plot of lead content in soil sample

图3 土样含铅量的趋势面分析结果Fig.3 The trend surface analysis results of lead content in soil samples

2.3 普通克里金空间插值分析

因加州土样含铅量具有西南—东北方向趋势，所有需要剔除趋势面。由于样点很多，需要将其分成很多组，组的间距（步长）小则反映微观的变异，反之则反映宏观现象。在设置分组数时，尽量保证每组中的样点对数大于10。本试验通过对精度的评定，最终选择12。加州土壤含铅量的普通克里金插值结果，见图4。由图4 可知，加州土壤铅含量呈现出鲜明的区域集聚性特征，中部地区土壤铅含量较高，东西两侧及北部山地的土壤铅含量较低，土壤铅含量由中央谷地向周边地区呈现出由高到低的演变趋势。

图4 基于普通克里金插值法的加州土壤含铅量空间分布Fig.4 The spatial distribution of soil lead content in California based on ordinary Kriging interpolation method

2.4 空间插值精度验证

利用交叉验证法，基于检验点的实际采样测定土壤铅含量与普通克里金插值法下推测的土壤铅含量进行比对，计算实测值与预测值的平均相对误差（MRE）与均方根误差（RMSE）。

经计算，检验样点实测值与空间插值预测值的交叉验证的结果为，RMSE 为0.018 936，MRE 为0.095 351，均趋近于零，表明本研究采用普通克里金插值法进行加州土壤含铅量空间插值的精度较高，可以较好地推测加州土壤含铅量空间分布。

3 结论

本研究对加州土壤铅含量进行普通克里金空间插值与污染预测，经探索性数据分析、趋势面分析、空间插值获得加州土壤铅含量空间分布。经交叉检验，土壤铅含量空间插值精度RMSE 为0.018 936，表明本研究空间插值与推测的加州土壤铅含量空间分布具有较高的精度。同时，由加州土壤含铅量空间插值结果可知，加州土壤含铅量具有较大的空间变异性，且在空间分布上具有鲜明的规律特征，土壤铅含量由中央谷地向周边地区呈现出由高到低的演变趋势。