直升机机体结构重量估算模型研究

温向可 姬广东 刘峥

摘要：在直升机设计过程中，准确预估各系统的重量非常重要。文章研究了国内外现有的直升机机体结构重量估算经验公式，并建立了适用于国内直升机机体结构重量估算模型，结果表明其成功减小了估算误差。

关键词：直升机;机体结构;重量估算中图法分类号：V275

文献标识码：A

Study of helicopter airframe structure weight evaluation modeling

WEN Xiangke，JIGuangdong，LIU Zheng

（China Helicopter Research and Development Institute， Tianjin 300300，China）

Abstract：During the helicopter design process， it is very important to accurately estimate the weight of each system. This paper collects and studies the existing domestic and foreign helicopter body structure weight estimation empirical formulas， and establishes a body structure weight estimation model suitable for domestic helicopters with reference to successfully reduce the estimation error.

Key words： helicopter，airframe structure， weight estimation

1前言

重量分析與控制是直升机总体设计过程中的重要内容，重量预估则是初始设计阶段重量分析与控制的基础，因此需要构建直升机各部件的重量估算模型。本文研究了多个国内外现有的直升机机体结构重量估算经验公式，通过参考、分析这些公式，利用型号数据，应用回归分析方法建立了适用于国内直升机机体结构重量估算模型。与已有经验公式相比，本文建立的模型成功减小了估算误差。

2直升机重量估算方法与流程

重量特性是直升机设计过程中必不可少的一项评估内容，具体包括重量、重心和转动惯量等。重量是直升机设计的一项重要指标，它在一个直升机型号的概念论证、方案设计、详细设计、试制试飞等各个阶段都具有重要作用。直升机的重量对飞行安全及性能、运载能力、制造及飞行成本等具有重要影响;同时，在直升机设计过程中，重量也是结构强度刚度分析、气动分析等的关键参数和重要影响因子。因此，直升机重量估算是直升机总体设计中的重要环节，找到准确的估算方法也变得尤为重要。

直升机重量估算工作是分阶段进行的，不同研制阶段侧重的内容有一定差异，并且随着研制流程的推进不断修正和完善。直升机重量分析方法有三种，即基于强度计算的理论分析方法、基于统计分析的重量分析方法、基于重量和参数的理论分析并考虑统计数据的复合分析方法[1]。三种方法在计算速度和估算精度上各有优缺点，且适用范围有所不同。

2.1基于强度计算的理论分析方法

基于强度计算的理论分析方法在直升机重量研究过程中可以同时考虑结构特性、气动特性和材料特性等多方面的影响因素，从而估算出精确度较高的重量值。应用基于强度计算的理论分析方法估算机体结构重量时，需确定部件的受力模型并分析作用在其上的载荷，之后确定部件的几何参数使其满足强度刚度要求，最后根据部件及材料的参数估算该部件重量。该方法对重量估算的精确度取决于结构分析的准确度，常用的分析方法为结构有限元法。该方法虽然精度较高，但分析所需参数多、模型复杂、计算量大、效率较低，很难应用于直升机设计过程中方案设计等初级阶段。

2.2基于统计分析的重量分析方法

在直升机设计初期，仅知道设计要求和可选的主要成品特性等原始依据，因此常使用以往直升机型号的统计数据，应用统计中的回归分析方法，估算直升机的重量。该方法复杂程度低、计算效率高，计算结果基本合理有效，被广泛应用于概念设计阶段。但由于该方法应用过程中仅能用到少量总体参数、不能涵盖影响直升机重量的先进技术等其他因素，因此预估重量的精确度有待提高。

2.3基于重量和参数的理论分析并考虑统计数据的复合分析方法

用回归分析法建立直升机重量估算公式，需要收集国内外有关重量公式和一定数量的直升机子样;之后根据各部件重量与相关参数关系，拟定部件重量估算公式的形式及所需参数数目，用回归分析方法建立重量估算公式;最后对所得公式进行分析验证。具体流程如图1所示。

在直升机总体设计初期，许多部件的参数尚未确定，在重量估算公式中引进许多参数是不可行的，因此一般选取一些主要参数作为公式中的变量。从大量资料和统计结果来看，直升机各部件的重量与直升机主要参数一般呈幂函数关系：

式中，Wi为直升机部件i的重量;x1，x2…xn为估算部件i重量所需的直升机参数;A，a1，a2…an为函数的系数和指数。用回归分析法计算得到函数的未知参数，从而得到直升机各部件重量估算方程。

在多元回归中，一般常用以下几种回归方法：（1）通过物理概念等分析，确定与某部件重量相关的直升机参数，在初步建立该部件重量估算公式时便不引入明显无关的设计参数。（2）全回归方法。首先引入所有变量，再通过检验，逐次剔除影响不显著的因素，直到方程中的参数都满足显著性水平要求。（3）逐步回归方法。从一个变量开始，按照对因变量作用的显著程度由大到小，依次将各个变量逐个引入回归方程中，同时需注意是否存在由于新变量的引入而使原有变量影响变得不显著的情况。

3机体结构重量估算经验公式

在直升机方案设计阶段，经验公式法是直升机重量估算的主要方法，但国内外不同的研究机构都拥有自身的一套重量估算公式，其适用性有待验证。本文参考了国内外相关资料，搜集整理了多个直升机机体结构重量估算模型，并对其进行验证、分析和对比，进而应用上文介绍的复合分析方法建立了适用于国内直升机的机体结构重量估算模型。

3.1机体结构重量估算公式

从国内外相关文献资料中搜集的直升机机体结构重量估算公式较多，来源于不同的组织和研究机构[2]。这些估算公式均用于估算单旋翼直升机除动力舱和平垂尾外的机体结构部分的重量。将各公式中所涉及参数统一符号合并列表说明，见表1。

搜集国内现有直升机型号参数，应用上述经验公式估算各个直升机型号机体结构的重量，并与真实值进行对比，验证已有经验公式对国内直升机机体结构重量估算的适用性。

共搜集8个直升机型号的参数数据进行计算，各经验公式估算各型号的误差全部显示于图2;各经验公式的估算误差均值列于表2。可以看出，各经验公式对多数型号机体结构重量的估算误差普遍偏大，各公式估算误差的均值均超过14%，误差较大的甚至高达40%，这表明，已有经验公式并不能很好地适用于国内单旋翼直升机机体结构重量估算。因此，需要重新建立合适的估算公式应用于国内直升机设计。

3.2经验公式参数分析

上述各经验公式中除了包含各自独立的参数，还包含一些重叠的相同参数。为方便分析这些经验公式指导建立估算模型，将各公式所含参数进行整理分类。这些参数大致可以归纳为直升机设计的参数，如重量项、面积项、长度项等以及一些修正参数、影响因子等系数项。具体见表3。各个公式包含多个分类项的参数，也可能同时包含一个分类项里的不同参数。

4回归方法建立机体结构重量估算模型

上文提到的已有各经验公式对国内各型号单旋翼直升机机体结构重量的估算值误差普遍较大，因此参考已有经验公式，应用回归分析方法建立适用于国内直升机型号设计的机体结构重量估算模型。直升机各部件重量估算一般选用幂函数关系式，因此定义

机体结构重量估算模型形式如下：

式中，W为机体结构重量;x1，x2…xn为估算机体结构重量所需的直升机参数;k，a1，a2…an为函数的系数和指数，通过回归分析方法拟合得到。

在确定估算模型所需参数时，应尽可能全面考虑对机体结构重量有影响的参数，同时避免参数繁多冗杂，从而达到提高估算精度、降低计算和参数收集难度的目的。采用逐步回归方法确定估算模型所需直升机参数。

上文已对经验公式涉及的所有参数进行了整理分类。可以发现所有公式至少含有三类直升机参数：重量项、面积项和长度项，但用到的具体参数及其个数各有不同;从物理意义上来看，直升机的起飞重量增大导致结构需加強，从而导致机体结构重量增加，直升机的表面积和长度增加也会直接导致结构重量增大。因此，首先考虑采用这三类基本参数项构建估算模型。由于重量项和长度项中均有多种参数形式，采用控制变量的思路，先固定长度项，只改变重量项的参数建立不同模型，从而选出最合适的重量项参数。列举可能的组合，构建模型1～4共四种形式。由于WSD为结构设计总重，而nz为结构设计总重下的最大过载，因此在引入参数WSD时便同时引入参数nz。

模型1：

W=k（WMTO/1000）a1Sb（a） dyla3

模型2：

W=knz（a） 1（WSD/1000）a2Sb（a） dyla4

模型3：

W=k（WMTO/1000）a1nz（a）2（WSD/1000）a3Sb（a） dyla5

模型4：

W=k（WMTO/1000）a1nz（a）2（WSD/WMTO）a3Sb（a） dyla5

采用最小二乘法，利用搜集的8个直升机型号数据进行拟合，得到模型1～4的系数和指数。模型1～4估算各型号的误差全部显示于图3;估算误差均值列于表4。可以看出，所有误差均值均小于已有经验公式;模型1和2的估算误差接近，且明显小于模型3和4。由于模型1所需直升机参数较模型2少，且估算的误差大小更稳定，在多个型号上明显小于模型2。因此，确定最终的估算模型里重量项只选用直升机的最大起飞重量WMTO。

固定重量项为WMTO，以相同的思路确定长度项的选取。综合考虑物理意义、避免参数冗余等，列举可能的组合，构建模型5～8共四种形式。采用同样的方法得到模型5～8的估算误差，与模型1一起显示于图4和表5。可以看出，模型5的估算误差明显小于其他模型。因此，确定最终的估算模型里长度项只选用旋翼中心到尾桨中心的纵向间隔lrr。

模型5：

W=k（WMTO/1000）a1Sb（a） dyl

模型6：

W=k（WMTO/1000）a1Sb（a） dy（lc+lr+ΔCG）a3

模型7：

W=k（WMTO/1000）a1Sb（a） dyla3l

模型8：

W=k（WMTO/1000）a1Sb（a） dyla3（lrr/l）a4

当直升机的不可逾越速度增大时，可能会导致机体结构需加强带来重量增加的代价，所以在估算模型中引入不可逾越速度可能会减小估算误差。因此，固定重量项和长度项，引入速度项Vdive构建模型9。引入速度项前后模型的估算误差列于图5和表6，结果表明引入速度项不会降低估算误差，因此最终模型不引入。

模型9：

W=k（WMTO/1000）a1Sb（a） dyl（logVdive）a4

当直升机有货物坡道时，该部分机体结构需加强，需要增重，所以考虑在估算模型中引入货物坡道参数构建模型10。引入前后模型的估算误差列于图6和表7，结果表明引入货物坡道参数更够降低估算误差，因此最终模型将其引入。

模型10：

W=kfr（a） mp（WMTO/1000）a2Sb（a） dyl

经验公式中还出现了旋翼个数参数和起落架相关参数，由于利用已有型号数据无法验证其是否对减小估算误差起作用，因此暂时不引入至模型中。技术因子X虽同样无法得到验证，但引入它可以使模型能够考虑新技术、新材料等的影响，从而使估算模型能够进行动态修正，因此引入至模型中。

综上，完成适用于国内单旋翼直升机机体结构重量估算模型的建立，所需的直升机参数数量较少且均为基础设计参数;模型估算精度较高，误差均值仅为5.2%。具体如公式（8），参数说明见表8。

5总结

研究表明，在进行直升机机体结构重量估算时，仅需要最大起飞重量、机身浸润面积、旋翼中心到尾桨中心纵向间隔和货物坡道参数少量几个直升机设计参数便可以达到估算结果准确度较高的目的;同时给出了适用于国内单旋翼直升机的机体结构重量估算模型。

本文建模方法与流程通用，同样可应用于构建直升机其他部件的重量估算模型;同时，随着型号数据样本量增加、直升机分类更精细等，使用者可以随时更新模型函数的系数和指数，以提高重量估算精度。

参考文献：

[1]张呈林，郭才根.直升机总体设计[M].北京：国防工业出版社，2006.

[2] Prouty， R.W. Helicopter Performance， Stability， and Control[M]. Boston： PWS， 1986.

作者简介：

温向可（1994—），硕士，助理工程师，研究方向：直升机重量设计与控制。