平面解析几何中常见的“四种转化”

王飞燕 黄云

平面解析几何是用代数法（坐标法）研究几何问题的一门学科，求解解析几何问题的思维难点是转化，“做得到但想不到”的困惑无所不在.为了帮助同学们找到解决问题的途径，本文以四道例题为载体，分别探讨"四种转化"，即面积转化、角平分线转化、四点共圆转化和等比中项转化，突破思维难点，进而提升逻辑推理、数学抽象、直观想象和数学运算素养.

1 轉化“面积”

求四边形的面积的最值问题，常规方法是将四边形的面积转化为几个三角形的面积之和，但因拆分方式不同，其复杂程度会有很大的不同，将会呈现不同运算差异.

例1 已知椭圆C：x24+y23=1，与x轴不重合的直线过椭圆的右焦点F，与椭圆C交于M，N两点，且OE=OM+ON（O为坐标原点），延长MO交椭圆于点D，求四边形MDNE的面积S的最大值.