一道数列习题的拓展解析

付青

【摘要】数列是高中数学的重点与难点，是高考的必考知识点，不仅涉及较多的基础知识，而且部分知识较为抽象，对学生的理解能力具有一定要求.不仅如此，数列习题情境复杂多变，需要学生掌握一定的解题思路与解题方法，才能在解题中少走弯路，迅速提高解题效率.本文从一道数列习题切入，通过设计不同的拓展问题，展示不同问题的具体求解过程，以供参考.

【关键词】高中数学;数列习题;拓展解析

点评 该问题属于数列的重新组合问题.解题时需要认真观察项数之间的关系，能够从新数列各项之间的关系中认识到求解前n项的影响因素，然后通过分类讨论结合A_n、B_n的表达式进行分别计算.

需要注意的是在讨论时应注重准确地划分分类讨论的分界点，将每一种可能考虑在内.该问题属于难度较大的题目，对学生的抽象、分析、概括能力要求较高.

高中数学数列教学体会

1 以生为本，以学定教

（1）以生为本，老师要真正掌握在高中数学教育过程中学生的最基础的数学推理能力，在高中数学数列教育的过程中，不仅每个班级的学生综合数学推理实力都有所不同，还有是同一班级中的学生的综合数学推理能力也不尽相同.

在这个情况下，老师无论在刚接手班级时或者在课堂教学的过程中，都要利用各种合理的数学教学方法了解学生的实际能力，从而判断学生的数理层次.在这种基础上，教师把不同的数理层面的学生集合成组，便于与学生開展协作交流的课程.

（2）以学定教，老师通过选择最适宜本班同学的数学教学方式进行有效教育，在高中数学数列教育的过程中，老师在选用教学方法与教学策略的时候，必须要能针对本班同学的各个数学教育阶段特征加以判断，同时老师也要牢牢把握住与高中学生旧知和新知之间的链接点，并找到可以启发高中生自主思考的方式加以有效教育.

老师也要善于选用他们最感兴趣的教学模式，以激励他们主动探究、协作沟通，并在课堂教学的过程中要巧妙运用课堂生成法，让课堂上能够在同学间、生生间的思想碰撞中，推动他们对数学知识的了解.

2 善用多媒体教学软件辅助教材，帮助学习者可以更好地掌握数学知识

多媒体教学软件辅助学习具有在常规的教学活动中无可比拟的教育优越性，在数列教育的教学实践中，许多等差数列问题如数列和不等式组合问题中的解决递推数列问题等数学教育问题时，单靠老师一张嘴，一支粉笔都不能够把抽象性的数学知识充分讲解给学生，让学生有更深刻地认识.而在这个阶段中由于信息时代的来临，网络的应用使得多媒体教学课程走进了高中数列教育的课程.

利用多媒体教学课件辅助教育，可以使学生比较直观地了解数学知识，教师可以巧妙运用多媒体教学课件进行教育，从而使得学生原来的抽象的数学教育问题更加直观可感，也可以最大程度地充分调动学生对各种感官的有效投入，从而大大地提高了学生学习的积极性，使学生可以在课堂上跟随着老师的指导，主动思考、积极探索.

3 结语

综上所述，本文从一道常规的数列习题入手设计针对性的拓展问题，认真分析了解题过程以及结题注意事项，给学生带来良好的解题启发.

设计的拓展问题几乎涵盖了高中数学数列中的常考习题以及常考解题方法，既巩固了学生所学，又给学生带来良好的学习指导，即在解答高中数学习题时不能满足于得出正确答案，并注重对原有习题的深挖，通过不断地改编，更加全面地认识习题，真正做到会一题而会一类题.

参考文献：

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