蚕宝宝的新房

陈曦

钱多多养了7只蚕宝宝。

他准备用纸板给每只蚕宝宝划出一个独立的小房间，可是翻箱倒柜也只找到3块纸板。

遇到难题的钱多多敲响了姐姐的房门，姐姐听后不以为意地说：“3块纸板就够啦。”

钱多多愣了一下，边比画边解释：“不对，姐姐你看，7只蚕宝宝要住7个房间，而3块纸板最多只能隔出6个房间。”

姐姐意味深长地问了一句：“你确定吗？”

这一问把钱多多问得特别心虚，他挠挠后脑勺，支支吾吾不敢回答。

姐姐提醒道：“3块纸板肯定能隔出7个房间的，你再想想。”

“姐姐说得没错，3塊纸板确实够了。”钱多多一个人在房间自言自语。

固有思维限制了实际方案。想到这里，钱多多自己都笑了。

他把住进单间的蚕宝宝与姐姐分享，姐姐会意地笑了，说：“不错，3条直线最多可以将一个平面分成7个部分。”

钱多多补充道：“在3条直线两两相交的情况下。”

姐姐又问道：“那如果是4条直线呢？最多能将一个平面分成几个部分？”

“我画一画，4条直线，两两相交。这样就是最多的情况，一共有11个部分。”钱多多回答道。

姐姐继续问：“那5条直线呢？”

钱多多继续在图上补充第5条直线，答：“第5条直线要与前面4条直线都相交。我数数，一共有16个部分。

姐姐追问道：“那你发现什么规律了吗？”

“等等，我捋捋。”钱多多将结果都罗列了一遍。

1条直线，最多把平面分成2个部分;

2条直线，最多把平面分成4个部分;

3条直线，最多把平面分成7个部分;

4条直线，最多把平面分成11个部分;

5条直线，最多把平面分成16个部分。

“我明白了！如果n条直线最多能将平面分成m个部分，那么n+1条直线最多能将平面分成m+n+1个部分。”

1条直线，最多可以把平面分成1+1个部分;

2条直线，最多可以把平面分成1+1+2个部分;

3条直线，最多可以把平面分成1+1+2+3个部分;

4条直线，最多可以把平面分成1+1+2+3+4个部分;

5条直线，最多可以把平面分成1+1+2+3+4+5个部分。

姐姐说：“没错，你发现的规律是对的。所以，n条直线最多可以把平面分成几个部分？”

钱多多回答：“如果是n条直线，最多可以把平面分成1+1+2+3+4+5+6+……+n个部分。”

这个关于直线分割平面的规律，你掌握了吗？如果要用一个简化公式来表示1+1+2+3+4+5+6+……+n这个长式子，你能做到吗？