分形理论在产品可持续设计中的应用研究

王璐祯　李超

关键词：分形理论 可持续设计 参数化 Grasshopper 产品设计

中图分类号：TB472 文献标识码：A

文章编号：1003-0069（2022）08-0140-04

引言

随着计算机应用技术的不断发展，分形理论在产品中的应用愈加广泛，在此基础上，分形产品也开始追求更深层次的设计理念，比如产品可持续。产品可持续是一种在原有产品基础上针对产品的使用层面的进一步深化，它可以提升产品的生态寿命，通过研究分形理论协同参数化设计在产品上的应用，使分形产品能在可持续层面上得到新的拓展。

一、分形理论和设计介入

（一）分形理论

自1875年开始，人们已经对几类典型的分形集有了初步的認识，接着Benoint Mandelbrot1967年发表在《科学》杂志上的文章“英国的海岸线有多长·统计自相似性与分形维数”正式诞生“分形”这个概念，在之后形成了研究分形性质及其应用的科学，称为分形理论。这个新创造的词旨在传达一种比常用的欧几里德几何更好地描述自然世界的理论，也被称作“大自然的代码”。它是一种自相似性的理论，除了不规则性、标度不变性，兼备了描述性的属性。如今，分形理论不仅被广泛应用于自然科学领域与社会科学领域，也成为重新认识设计和评价设计方法的新工具[1]。Wolfgang E.Lorenz等研究者利用分形理论表征建筑设计中的多层复杂性问题，提出评估其自相似性和复杂性的方法[2];薛伟明从分形理论视角来重新辨析汉字，找寻不同视域下汉字艺术创新设计的新路径[3]。

（二）分形理论与

参数化设计协同共创参数化设计已成为一种新的设计思维范式，它的潜力被认为是可以通过形式和功能来帮助解决环境问题和社会问题[4]。与分形理论一样，同从理性的数理思维出发，但参数化设计也存在一定的局限性，如物理模型不可简化、情感边缘化[5]等问题，而分形理论的自相似性、亲自然性则很好地弥补了这些遗憾。

分形理论为参数化设计的数理结构原型提供了很好的模型架构，同样参数化设计思维认知模型中的“同构”概念又与分形理论中的自相似结构有异曲同工之妙。另外，分形理论以其自相似、无限性和多维度的三大特点，更符合客观事物多样性与复杂性的描述，给各个领域的思维带来了范式的转变，促进了跨领域的互动与交融，是未来发展的新出路。由Neri Oxman与MIT合作研发的基于创新材料和数字建造的Aguahoja项目便是以自然生态系统为灵感，通过使用创造新材料和机器人建造紧密结合的设计方法达成了设计师、观赏者、自然系统三方的和谐统一，如图1。分形理论的设计介入旨在寻求新的突破方式，理论和技术的进步也在不断推动着新的数字化创构路径的产生以及展现形式的丰富化，从而实现参数化设计的更迭发展。

二、分形理论的算法特性及可持续设计策略

不断地探索使分形理论在各个领域中的应用愈加广泛，产生了许多非线性的产品、建筑等。在此基础上，分形产品也开始追求类似于产品可持续的更深层次的设计理念。这种设计方式通过利用人模仿自然的算法，不仅优化了设计资源、节约了设计成本，还在一定程度上将设计师与制造工人从繁重、缓慢和重复性的劳动中解放出来，促使设计师更高效地进行产品数字化的艺术创作，最终设计出耳目一新和生产出更具审美价值、更人性化的绿色环保产品，以此实现对自然的延续。以下五个案例是基于不同的分形理论设计策略以及相应的算法特性生成的实践案例，是材料、环境、空间、人力等资源的可持续探索，如表1。

（一）IFS-有效运用材料

IFS（迭代函数系统，Iterated Function System）是通过随机迭代算法形成的，IFS图形可通过参数的放射变换进行系列变化，既方便易行，又扩大了图形的变化范围，丰富了设计资源[6]。单元体在三维空间的拓扑变换可以使之成长为接近自然形态的分形，这不仅实现了有效用材，同样也是空间形体的一次绿色设计实践。

日本的建筑事务所Yu Momoeda Architecture 设计的Agri教堂，正是一个利用IFS迭代传统日式木结构打造的新哥特式教堂建筑，如图2。教堂内部通过堆叠三层树状单元创造了一个悬空的圆顶，显隐结构相互匹配，将结构和空间结合起来。Agri教堂内部运用空间树状结构，增大了地面层的使用面积，并且做到了极好地承担屋顶荷载，在给人们提供一个相互交流空间场所[7]的同时也将内部空间与外界环境无缝连接起来，有效实现环境与材料的可持续。

（二）谢尔宾斯基三角形-能源友好利用

谢尔宾斯基三角形是一种分形，它是自相似集的例子，是由一些与整体以某种方式相似的部分组成的形体，通过对整体事物的总览观察可以发现自相似个体的非相似成分，进而找到艺术设计的突破点[8]。在当下能源危机和环境问题的驱使下，三维空间的细分嵌入可以在轻量化的同时创造出丰富的表现形式，是新型建筑形式的发展之道，可以有效利用建筑材料和环境资源等能源。

京都大学的教授酒井敏设计的休闲设施分形遮棚-フラクタルひよけ即如此，它是利用谢尔宾斯基三角形原理，参考阳光透过树叶形成的斑驳光影带给人凉爽心理感觉的现象构造的，如图3。其顶部为谢尔宾斯基三角形的三维扩展结构，也就是谢尔宾斯基四面体结构，具有多层级多维度的多孔洞设置，在满足遮阳和通风的基本功能需求下保持了空间的舒适度，通过地面图像化的阴影带给人视觉上的舒适和凉爽。分形遮棚将光、热、声、空气等自然要素通过各种技术手段加以利用整合，并在表皮中对这些技术构造等外化形式加以表现，在提高建筑可持续性能的同时，创造出了新颖丰富的外观形式[9]。

（三）斐波那契-空间的再生

斐波那契数列是美与理性的结合，整一套逻辑是生物学到数学然后再到设计的优雅转变，具有独特的数理美感与秩序之美。并且其与分形几何有着密切的联系，结合分形的三维化特征，可以对单体图形元素进行积聚再创作设计，使图形在生成过程中完成从平面造型向立体形式的转变，打造生成更为多元化、多层次的视觉空间[10]，用较少的材料实现了更多空间的再生利用。

Alain Jost设计的Fibonacci Suspended Lights，是以斐波那契数列为原理制作的一款硅橡胶展开型吊灯，如图4。适用于扁平包装和超轻运输，硅胶柔性结构在悬挂时膨胀成型，将美丽的蜂窝图案作为阴影反射。通过线性迭代进行比例的缩放，层层嵌套渐变生长，使整体具有极强的自相似性，在包装用材与运输占用空间控制在最小的情况下，实现了展开后储藏能力和空间效果的完美结合，有效实现了空间资源的可持续。

（四）分形龙-细节的自然呈现

分形龙曲线是自相似碎形曲线的统称，每个部分都具有与整体相同的统计特征，但每件作品的形状都是独一无二的。GeoffreyIrvingaand和Henry Segerman表明：未来设计的一个可能方向是细分，即利用自相似部分与每循环的特殊顶点进行渐进迭代[11]，这也意味着通过分形龙原理设计而成的产品会具有更多细节的自然呈现，是与当下所推崇的极简主义相对的另一种设计风格，也是对崇尚自然手法的进一步把控。

Nick Leung設计的Hilbert's Curtain，是利用分形龙原理创造的逻辑形体，如图5。不但整体形态具有对称均衡、和谐统一的形式美感，而且局部也有着丰富的空间结构，对其进行无限放大可以看到更为精美的细节，随着视点由远至近的变化甚至可以呈现出动态的视觉美感[12]，使得一体化设计也能呈现出自然多变的外观形式，并且做到了有效利用立体空间。

（五）奇异吸引子-多元设计

奇异吸引子是指外表与整体上呈貌似规则而有序实物两翼蝴蝶形态，而内在包含无序而随机的混沌过程的复杂结构[13]。奇异吸引子上的运动对初始值表现出极强的敏感依赖性，在初始值上微不足道的差异，就会导致运动轨道的截然不同（蝴蝶效应）。内含的各种点线面通过力场驱动等相互作用增加了设计的非线性特征，而不规则的形体又可以创造各种富有自然生命力的有序空间。

Margot Krasojevic设计的3D Printed Fractal LED GeneratorLight，是基于奇异吸引子打造的复杂灯具，如图6。通过奇异吸引子在空间中运行的三维曲线，将这些曲线转化为功能体积，从而形成无序而随机的混沌过程的复杂结构，在设计中改变初始点，即可衍生出千变万化的形态，提供多元的产品设计方案。

三、分形产品的可持续设计实践

（一）可依据空间环境需求变换的置物台

Anemone是Grasshopper的循环补充插件，也是一种创建立体分形结构的方式，可以有效分配利用空间，以此实现空间的可持续。

可依据空间环境需求变换的置物台的设计过程详细分析，如图7：

第一部分是明确设计思路并创建基础形体。首先在Rhino里面创建圆角矩形边缘线，运行Grasshopper，将曲线导入后向上方移动一定距离;而后创立多边形，其中心与圆角矩形中心在同一垂直线上;再以圆角矩形和多边形为基础放样并扭转形体;接着增加生成体的厚度并运用Weaverbird插件调整形体网格结构，最终形成基础形体。第二部分是在基础形体的基础上运算Anemone，形成基础体群。在参数化设计环境下，以上参数都是可以再次调整的，在不同参数下可呈现置物台的不同效果。

基础形是分形几何中组成事物个别和整体性质的基本条件，Mandelbrot提出具有巨大复杂性的分形图形可以仅通过重复简单的几何变换而得到，并且一个小变化就可引起全局的根本性变化[14]。因此，异于人工操作下复杂形态的修改是一项繁琐的工作[15]，分形理论跳出了传统理论的藩篱，仅通过参数的调整与线性的迭代，就可以得到多种分配利用空间的设计形态。将置物台分散于具有类似形态的公共区域，找寻蕴含于场景之中的内在共鸣，在节约设计资源的前提下架构系列美学逻辑，达到可持续的目的。置物台如图8。

在未来，随着图形数字化进程的不断加快，以精简模式化的生成方法引导的多元组合与随机生成的创作方式也将吸引更多非专业设计人士的加入，得到更为广泛的应用与推广。

（二）可依据使用需求变换的墙面装置

Rabbit是一种模拟生物和物理过程的Grasshopper插件，可以方便快捷地架构L-system，来描述理想中的植物生长算法，以此实现过程的可持续。

可依据使用需求变换的墙面装置的设计过程详细分析，如图9：

第一部分是明确设计思路并创建形体基础。首先在Rhino里面创建上下两条异形曲线，运行Grasshopper放样成面;接着利用graph mapper生成曲线作为后续线性吸子的基础;再通过surface frame确立平面以及pull point测量依据等一系列数据将线性吸子的位置定下;最后以吸子为中心依照数据生成圆即完成基础面。第二部分是以线性吸子圆为基础，通过分形龙干扰控制拉伸高度的随机。先建立具体算法途径;然后进行分形龙干扰，控制拉伸高度的随机即可。第三部分是均分曲面拉伸成体。将第一部分最初建立的曲面均分，根据每个面的UV区间挤出一定厚度成有区块感的实体，不同参数下会呈现墙面装置的不同效果。

分形理论打破原有想象力的束缚，引发模糊性和扩张性的引力，使意象化的感觉与概念化的理智交融互动，赋予艺术更多样、灵活和广泛的自由[16]，同时，效率是可持续的核心[17]，将基础曲面进行家具的造型调整，在此基础上再进行参数化设计，给予一个边界限定，产生复杂不规则的造型，最后应用分形龙进行干扰来打造多层次的空间，以此实现过程与产品形态的可持续。墙面装置利用过程中合乎自然的算法成形方式实现了造型外观自由，将该装置列于特定空间中，调整参数以契合对应场景的需求并达到目标功能。墙面装置如图10。

在未来，自生长型参数化分形理论为描述复杂形状、重构创新文化等提供了有章可循的理论方法和思维模式，对未来进行预测，而不再是感性的实践摸索[18]。二者的双向互动循环是基于面向生命周期、和谐发展可持续系统环境下的绿色设计，可以体现自然和谐、创新循环的现代设计观。

（三）可持续设计未来展望：从“师法自然”到“算法自然”

1.分形架构为可持续设计开辟新思路

分形图形可以看作是对自然对象的观察及模仿输出，实现了对自然的随机再现[9]，同时也拓宽了我们观察自然的视角。在分形几何中，每一种形状都是新奇的，它们可能会在一个循环中运行，但绝不会是相同的或相关的动作。在这里，分形架构更多的是一种实现，是一种指导设计决策不断发展的概念[18]，利用分形算法进行设计，从设计的深层认知入手，让设计师运用分形和混沌数学的简化方法重新观察身边的自然现象和城市现象，从自然表象的感受深入到对数学算法内在规律的认识，这样可以在产品设计过程中、设计完成后实现可持续发展的现实意义。由此可以得出，分形理论为产品可持续设计提供了新的路径。

2.可持续非线性分形范式的互动整合

可持续设计是近几十年来随着环境问题的日益显现才逐渐被提及的话题，之后却越来越占据设计主流的位置，是未来设计发展的必由之路，这对于设计师来说是一项挑战和反思[19]。分形是非线性特征的一种几何表现[20]，以其独特的单元有机组合以及仿生命体的结构塑造等特征，比其他设计形式更能回答可持续性问题。更进一步的，可持续的非线性分形范式可以理解成一种仿生隐喻。作为一种设计理论和设计方法，它是设计师对产品内涵和精神需求的再思考，可以创造丰富新颖的表达方式，提高产品的内涵和价值;同样的，用户也能加深对产品的理解，唤起内心质朴的自然记忆。

结语

本文针对可持续应用的发展趋势，提出了分形参数化设计在资源环境问题日益突出的大背景下的应用可能性。运用Grasshopper参数化设计可以简化设计过程，创构的分形产品可通过模仿环境、分割模块化空间与环境相适应，通过设计方案多样性来减少人力资本和经济资本输出;同时，分形产品也可以通过线性迭代或与随机过程的结合等方式来实现设计形态的多样性，在此基础上打造多层次的空间。分形参数化维度的思考是对可持续设计内涵的全新诠释，通过解构复杂形态的算法思维、重构自然与技术的内在关联，设计出更具价值的“自然”产品，实现分形产品的可持续。