“梳理·沟通·串联”架起表达的结构之桥

徐国凤

【摘  要】《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：注重对情感态度的评价，其中包括学生与同伴和老师的交流;注重对学生数学学习过程的评价，包括有条理地表述自己的思考过程。本文从“梳理·沟通·串联”三个维度引导学生学会表达结构化并展开实践研究。

【关键词】数学表达;结构化;实践研究;梳理·沟通·串联

数学表达是指学生在学习数学的过程中，根据具体的问题情境，在教师有意识的引导和帮助下调动已有的经验，经过识别理解、重新构造，转换成自己的表达方式，用自己的口头语言（身体语言是口头语言的重要组成部分，包括用身体、动作、表情、眼神等非语言因素来传达信息）、书面语言（文本、图形、符号语言）和具体实际物体操作（模型、图形演示和模型制作）等方式，以此来呈现数学对象分析问题、解决问题、发表观点和结论的过程。

数学作为一门理性思维学科，它的表达更注重思维、方法，而往往在课堂上，教师会发现学生的表达不尽如人意，有的害怕表达，有的不愿意表达，有的乱表達，所以从小学低年级阶段，教师就要注重培养学生的表达能力，让学生的表达结构化。

“数学表达结构化”是使思维和表达呈现一种系统和结构的活动，是学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的结构化思考的过程，包括对数学知识的结构化表达（数学结论的表达、推理过程的表达、策略原理的表达）和数学方法的结构化表达等。小学生数学表达结构化的实践研究，必须从学生的实际数学表达、认知的心理以及教材编排的体系出发，通过对数学表达培养策略的研究，使学生的数学活动遵循循序渐进、由浅入深的一般发展规律，体现出鲜明的阶段性、程序性和层进性的特点。本文旨在探索、构建小学生数学表达结构化指导的理论框架和策略体系，解决数学教学中的高耗低效问题，让数学表达指导走上科学高效的轨道，从而全面提高教学质量和学生综合运用语言的能力。

华罗庚先生说过，学生在数学表达上要“想得清楚，说得明白，写得干净”。从现在的数学教材来看，安排了大量“说”的内容，目的就在于通过“说”来培养学生的语言表达能力，从而促进学生思维能力的不断提升，鉴于现实学情和教学要求，笔者主要从以下三个方面对小学生数学表达结构化的培养进行阐述。

一、梳理——整体把握教材内容，助力学生结构化表达

一般情况下，教师在进行知识梳理时，可以将小学阶段的某个知识点进行梳理，也可以将某个单元知识进行梳理。

（一）梳理一个知识点，以“角系列”为例

梳理发现小学阶段有关角的内容是通过这些板块来开展的：角的概念、角的大小、角的分类、画角、角与角的联系、角与线的联系。那么教师在教学时，根据对“角系列”知识的梳理，可以整体把握教材，助力学生的结构化表达。二年级的“角”知识是让学生以感悟为主，教师在教学的时候，将“数学角”在学生的心中烙下烙印，从而让学生将“角”的概念真正扎根心底，形成表象。在学生形成角的概念后，四年级的“角”知识要及时引导用符号表示，改变生活中的叙述方式，用较为规范的数学语言去表达、叙述，强化角的表象。

（二）梳理一个单元，以“两三位数除以两位数”为例

在学习完“两三位数除以两位数”这一单元后，通过学生做这一单元的思维导图，对整个单元的知识进行梳理，以下选取学生的2幅作品。

借助思维导图的脉络结构，将所学知识系统化、清晰化。这个单元学习了哪些知识？这些知识展开又有哪些知识点？本单元的重点是什么？难点是什么？又有什么要注意的地方？学生对所学知识了然于心，对整个单元知识进行梳理，有助于学生的结构化表达。

二、沟通——从知识联系入手，促进学生结构化表达的构建

小学阶段的数学知识不是割裂的，也不是独立存在的，而是按照严密的逻辑关系，按照螺旋上升的方式展开的。

（一）沟通，从数学概念入手

数学概念是数学知识体系构建的基本要素，在教学中，教师可以让学生从基础入手， 沟通知识与知识的联系。例如，我们在认识小数时，先是通过长度单位之间的转化，知道十分之几就是零点几这样的一位小数。在三年级初步认识了一位小数，在五年级再认识小数时，我们可以将知识进行沟通，从一位小数扩展延伸，继而认识两位小数、三位小数，甚至让学生展开联想，比如让学生继续介绍几位小数，并说明是怎样认识它们的。从数学概念入手沟通，促进了学生结构化表达的构建。

（二）沟通，从数学方法入手

在小学数学中，有的知识之间有紧密的联系，所以教师在教学时，特别是在教学新知识时，要引导学生从数学方法上进行沟通。在五年级教学“多边形面积”这一单元时，教材上是按照“平行四边形的面积”“三角形的面积”“梯形的面积”“组合图形的面积”这样的顺序安排的，其实在三年级已经研究过“长方形和正方形的面积”，笔者在教学“平行四边形的面积”一课时，有意识地引导学生通过剪、移、拼，将平行四边形转化成长方形来计算面积，通过推导，得到求平行四边形的面积公式，将新知识转化成旧知识来解决。在接下来的面积计算的课例中，我们都可以用这样的方法，通过转化，将新的图形转化成已经学习的图形计算面积。沟通数学方法，让学生学得明白，说得清楚，促进了学生结构化表达的构建。

三、串联——从知识应用入手，引导学生结构化表达的提升

（一）串联，从数学课堂走向实际生活

我们的数学知识，如果仅仅是课堂上的纸上谈兵，那么学习是枯燥的、没有意义的。教师在教学时，要结合具体课例，将数学知识和实际生活进行串联，设计知识的实际应用情境，让学生体会知识的实际价值，从而引导学生结构化表达的提升。例如，在“千克和克”的教学中，学生在认识了千克和克的基本概念之后，在课堂上我们用大量的时间，让学生分小组来称一称平时生活中一些物体的质量，知道了1千克的鸡蛋、1千克的水果（苹果、梨子、橘子、香蕉）大约有几个，1千克的数学书大约有几本;那1个鸡蛋、1个水果（苹果、梨子、橘子、香蕉）、1本数学书又大约有多少克呢。通过这样的实践操作，让学生从数学课堂走向生活实际，进一步加深了对千克和克的直观感受，体会了质量单位在我们的实际生活中的应用价值，在对其他物体进行估计的过程中，通过对比，可以直接借助已有的经验，更好地进行估测，从而让学生的结构化表达得到提升。

（二）串联，从零星知识走向知识体系

数学课堂中，有的知识如星星点点，只要我们做一个有心人，就能将零星的知识串联起来，从而形成知识体系。例如，在六年级的教材中有以下内容，我们可以在学习时将知识串联起来。

上图中是著名的斐波那契数列，学生在以往的学习中，已经知道这样的一组数，前两个数的和等于后一个数。在六年级的学习中，笔者让学生去求前一个数与后一个数的比值，会发现还隐藏着黄金比。其实除了在数组中有黄金比，图形中、身体中、建筑中都藏着黄金比。我们将教材P57、P58、P62、P65的内容进行了整合、串联，利用周末时间让学生去查阅资料、去探索、去分析、去综合，学生研究着、收获着，绘制自己心中的有关黄金比的小报，交流自己的作品。在此基础上继续推出新的探究主题。身体中有趣的比：头和身高的比是1∶7，脚长和身高的比是1∶7，等等，学生对黄金比有自己的见解、感悟。将零星的数学知识串联成一个知识体系，引导学生结构化表达的不断提升。

综上所述，小学生数学表达结构化的培养，并不是一蹴而就的，在数学课堂教学中进行实践，“梳理·沟通·串联”知识，架起表达的结构之桥，让小学生数学表达结构化走向更高、更远……

【参考文献】

[1]孔祥林.小学生数学思维结构化培养策略初探[J].小学教学参考，2019（5）：74.

[2]刘莉.见木又见林——小学数学结构化教学的思考与实践[J].数学之友，2018（3）：26-29.

（基金项目：本文系常州市教育科学“十四五”规划专项课题“小学生数学表达结构化的实践研究”的研究成果）