被动策略下黄金投资价格与收益率的相关性研究

赵明　王海清

摘要：文章以黄金投资作为主要研究对象，设计了一种被动策略黄金投资模型。模型基于价值规律和有效市场理论，忽略汇率、市场利率、通货膨胀率、经济周期和国际政治等影响黄金投资收益的因素，主要研究在固定持仓时间下，建仓时的黄金价格与持有期间收益之间的关系。实证部分中，文章通过选取上海黄金交易所近两年来黄金交易价格数据进行验证分析，并得出结论：首先，短期内，投资黄金的持有期收益率和建仓时价格确实存在较强的相关关系（相关系数绝对值均大于0.8），通过当前金价大致可以判断出未来固定时间后黄金的投资收益率;其次，在黄金投资中，采用“仅考虑黄金当前价格作为是否建仓的依据，并在建仓后固定持有一段时间再平仓”的单一被动策略，利用投资模型计算结果，在价格合适的情况下，可以获得高于同期多种其他金融产品收益的期望回报。

关键词：黄金投资;被动策略;价值规律;收益率;建仓价格

一、引言

黄金在中外历史上都曾经作为货币使用。虽然自牙买加协议后，各国货币与黄金脱钩，黄金作为货币的法律意义消失，但正如马克思所说：“金银天然不是货币，货币天然是金银”，时至今日，黄金作为资产依然被世界各国广泛接受，具有很高的投资价值。

黄金的投资价值首先是体现在资产的避险保值上。受到蕴藏总量和开采条件的制约，黄金产量有限，不像信用货币可以无限扩张。应该来说，将一部分财产以黄金形式保存以抵抗信用货币贬值带来的购买量损失，是人们贮藏和投资黄金的最主要动因。

其次，相较于其他投资品，黄金投资也具有自身优势。首先是投资标的单一，不同于资本市场中的债券股票等投资标的来自不同行业，需要针对每一种证券进行研究分析;黄金投资的标的只有黄金一种，相对简单且易于分析。其次，黄金市场准入方便，虽然实物黄金不易交易，但市场上的黄金ETF，纸黄金，黄金“T+D”等投资品交易便捷，与黄金市场挂钩性强，都是投资黄金资产的优质工具。最后，黄金价格波动也较资本市场小，不同于股票等资产可能出现的短期大幅震荡，黄金市场单日的正常涨跌均在0.5%以下，即使遇到极端外部事件，涨跌大致也都在5%以内。

黄金投资中，投资者最关注的是黄金价格的波动。影响黄金价格的因素有很多，正如前文所述，黄金的主要作用是代替信用货币作为价值贮藏以保证购买力，所以影响黄金价格的首要因素是货币因素。不同于信用货币可以存入银行或者迅速转变为短期货币市场工具，进而在持有期获取相应收益，黄金的持有过程无法产生利息，这是黄金与信用货币相比主要的劣势所在;而黄金的优势则是产量受客观条件制约，总量相对稳定，不易贬值。所以当经济处于上升周期，货币投资回报率高，市场利率上升的时候，人们倾向于持有生息资产，黄金就有较大的下行压力;而当信用货币急速扩张，通货膨胀率较高时，市场则多愿意选择黄金资产进行避险保值。除了货币因素之外，各国货币对美元的汇率、大宗商品价格、国际市场利率，甚至于国际政治事件都是影响黄金价格的重要因素。所以，想要综合把握各类因素的变化趋势，进而准确测算出黄金价格走势，其难度是非常大的。

然而，虽然黄金价格受各类因素影响，难以预测，但长期来看，金价却是处于上升趋势的。以我国黄金市场为例，2003年首个工作日，上海金交所四九金收盘价格92.87元;2021年首个工作日，四九金收盘价位398.09元，总增幅328%，年均增幅8.4%，高于大部分资产的增幅。这主要是因为世界各国货币总体上是存在贬值趋势的。所以，即使不能通过复杂的因素分析准确把握黄金的涨跌规律，进而以主动操作精准获取高额收益;仅将黄金投资视为一种价值投资，采取被动策略持有固定期限，也是一种有效的投资策略。

本文旨在通过研究被动投资策略，简化黄金投资时所需要考虑的因素，从商品价值论出发，尝试探讨黄金价格向价值回归趋势的存在性及价值回归过程中产生的收益率大小。

二、文献综述

关于商品的价格波动，早在古典经济学时代，马克思就提出了价值规律，认为商品的价格围绕价值上下波动。如果将价值规律应用于黄金投资，只需要准确计算出黄金的价值，“低买高卖”，在价格低于价值时持有多头，价格高于价值时持有空头，即可获得相应的利润。

关于被动投资策略，法玛（1970）提出有效市场理论，认为市场行为都是“随机漫步”，在完全有效的市场，无论技术分析，基本面分析，还是内幕消息均是无效的，任何主动策略都无法取得超额预期收益，进而论证采取被动策略才是最高效的方法。罗斯（1976）提出套利定价理论，认为市场上存在足够多的投资者，当投资者发现某种资产的价格低于价值，即资产低估时，会大量买入，导致资产价格提高，同理當资产高估时，投资者会卖空资产，导致其价格下降，所以完美市场不存在套利，所有资产均衡价格都可以用因素模型描述。

基于上述研究结果，本文尝试设计一种以价值规律作为理论依据的黄金被动投资模型。在套利定价理论基础上，将黄金价格作为因素模型的唯一变量，探讨其与黄金投资收益率的关系。

三、模型描述与实证分析

（一）黄金投资单一规则被动策略模型描述

黄金投资单一规则被动策略模型，模型中，单一规则是指投资者从价值规律出发，以当前金价作为唯一建仓依据;被动策略是指建仓后持有固定期限再平仓，不主动择机操作。模型的成立依据和主要内容，可归纳为三条假设：

假设一：价值规律成立。短期内，黄金价值不变，黄金价格围绕黄金实际价值上下波动，各类外界因素对黄金价格产生的正负效应期望和为0。

假设二：完美市场。投资者购入和出售黄金均为操作日的收盘价格，且黄金交易无手续费、税费等。

假设三：被动策略操作。市场投资者对黄金投资采取被动操作方式：只持有多头，在T日以收盘价购入黄金多头头寸（多头建仓），固定持有x日（不因持有期间价格波动而主动择机操作），在T+x日以收盘价卖出（平仓）。

在以上三条模型假设下，当持有时长x确定，且今后金价走势未知的情况下，投资者判断持有期预期收益的最主要因素为多头建仓时的价格p。即建仓时黄金价格p越低，根据价值规律假设，金价回归的幅度就越大，从而取得的期望收益率E（ix）也越高，反之亦然。

所以，收益预期为：

公式中，建仓价格越高，预期收益越低，故F′<0，此外，如果同周期下黄金波动是匀速的，即价格偏离度δp为常数，可推导出F″=0，则期望收益实际公式为：

E（ix）=Ap+C，其中A<0

当一轮投资周期结束，可实际测得黄金投资的实际收益率：

其中p■为多头建仓日黄金收盘价格，p2为多头平仓日黄金价格。

最后，可得实际收益与期望收益之间的关系：

其中，εx为残差项。

（二）实证分析

1. 数据来源

數据采用上海黄金交易所黄金交易品种中最为活跃的四九金，即使用纯度为99.99%的黄金品种每日收盘价格作为分析对象进行逐日计算。

2. 模型计算

为保证模型假设中短期要求，持有时长X分别选取为1M（30天）、3M（90天）、6M（183天）进行分析。

当X=1M时，即投资者买入并持有一个月。选取今年以来所有收盘数据（2021年1月4日至2021年8月5日），假设投资者每日进行一次被动操作，可得期间每日收益率和对应当日价格。

同样对X=3M，6M进行计算，由于3M，6M时间长于1M，为了维持样本数据总量可靠性，需扩大数据总量，故取数扩大到对应期限的三倍，3M数据为（2020年8月4日至2021年8月5日）6M数据为（2020年1月2日～2021年8月5日）。图1，图2，图3分别为三个期限价格与收益对应的散点图。为了方便结果显示，收益率部分使用千分制“‰”为单位，黄金价格部分则仍使用“元/克”为单位。

3. 数据相关性及有效性

对于取得的数据进行Pearson相关性检验，如表1所示，相关系数绝对值均大于0.8，且为负值，表明收益率与黄金价格呈现明显的负线性相关关系。

进一步对数据进行线性回归显著性建议，如表2显示，其F值均远远大于对于显著性F标准值，表明变量之间有线性相关关系，线性回归是高度显著的。

4. 回归方程的确定

验证试验数据的显著性之后，可以计算对应期限的线性回归方程，如表3所示。

由模型公式i=Ap+C可得，

三个期限合并收益矩阵为：

5. 数据的分析与应用

通过收益矩阵，可以进一步计算出在不同价位建仓与可能获得的收益率之间的关系，见表4。可以看出，持有期限越短，收益率和年化收益率随价格波动也越大。同时，建仓的价格越高，多头亏损的概率越大，400元/克价位建仓时，几乎无法取得正收益。

同样，在已设定目标收益率的情况下，可以反向计算对应的大致建仓价格。对投资起到一定的指导作用，如表5所示，投资者现有6个月闲置资金可进行投资，经过计算可得，选择6个月可转让大额存单，与在387.07元/克价格买入黄金并持有6个月的期望收益相同，那么，当目前黄金价格低于387.07时，可以选择投资黄金，高于此价格时，则应投资大额存单。

当然，由于模型是从多头出发得出收益率的正负结果;如果站在空头的角度，收益率的正负则是正好相反。

四、结论与建议

（一）模型相关结论

黄金作为商品，其价值规律成立。通过实际数据检验证明，被动策略下黄金持有收益率和买入价格之间的相关系数较高，表明两者之间确实存在一定的线性关系，从而反向验证了模型假设中关于短期内黄金价格围绕黄金价值上下波动的规律是成立的。

采用黄金价格作为黄金投资的唯一判断依据的投资策略有一定的数据支撑。模型虽然忽略了美元汇率，市场利率，通货膨胀率，经济周期，国际政治等明显对黄金价格有影响的因素，使得理论结果与实际结果存在偏差，但偏差在可控范围之内。而忽略这些因素，所带来的好处却是显而易见的：这些因素基本都难以预测，全面考虑这些因素，既增加了判断和计算成本，又叠加放大了计算过程可能出现的误差，进而对结果的准确性起不到实质改善;而简化模型只采用当前金价这一简单易得的数据，以简化计算过程的方式，提高了对黄金收益率预测的总体判断效率，非常适用于嵌入二元期权的结构性存款等所需判断精度不高的金融产品预测。

（二）对黄金投资的建议

首先，黄金投资中，不应采用“追涨”的操作策略。数据证明，低建仓价格大概率可以获得高收益，而高建仓价格往往会获得负收益，这说明黄金多头建仓的节点应该是低价时，出售的节点应该是高价时，所以黄金投资应当避免采用所谓“追涨杀跌”的操作方式。

其次，融资进行黄金投资，应当以短期操作为主，而自有资金则可以适当延长投资期限。数据表明，黄金投资期限较短时，年化收益率较高，长期投资虽然可能增大总收益，但会大大影响年化收益率，由于融资都是以年化成本计价，所以对于通过融资手段进行黄金投资的投资者，应当以短期投资为主，取得较高年化收益后及时平仓;而在非融资的情况下，通过表5可以看出，同一建仓价位，持有时间越长，基本上总收益就越高，所以可以通过设置固定持有时间的方法适当延长投资时间。

（三）模型的不足与思考

首先，对长期结果预测能力的不足：从长期来看，黄金价格处于不断上升趋势，并非围绕固定价值上下波动，不满足模型假设一，所以当前模型对长期情况下不适用，会产生较大偏差，如果能加入折现率等因素，以黄金现值代替黄金价格，或许可以提高长期计算的准确性。

其次，对单纯被动策略的思考，模型既然可以测算当前黄金价位的相对高低，并以此作为建仓的主要判断依据，那么逐日盯市的情况下，当持有期内某一天测算出黄金价格过高时，是否可以择机卖出，变被动策略为主动策略，从而获得比单纯被动策略更高的期望收益，值得探究。

参考文献：

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[7]上海黄金交易所网站：https：//www.sge.com.cn/

（作者单位：江苏大学财经学院）