打破“枯燥”，在职校数学课堂绽放“文化之花”

[摘           要]  职业学校一直以培养能适应社会、服务社会的中级人才为目标，职校数学课程任务是使学生获得进一步学习和职业发展所必需的数学知识、数学技能、数学方法、数学思想和活动经验，形成在继续学习和未来工作中运用数学知识和经验发现问题的意识、运用数学的思想方法和工具解决问题的能力。此任务的完成依赖于数学文化在职校数学教学中的渗透，长期地、潜移默化地对学生产生影响。

[关    键   词]  职校数学;课堂教学;数学文化;数学育人

[中图分类号]  G712                    [文獻标志码]  A                  [文章编号]  2096-0603（2022）34-0150-04

数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。职校数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养。这就要精选课程内容，强调数学与生活以及其他学科的联系，注重数学文化的渗透。课堂教学作为学生学习的主战场之一，教师在教学过程中如果能够主动深挖教材，跨越知识层面，关注数学文化，对培育学生的数学学科核心素养无疑会产生潜移默化的作用。

一、数学文化概述

数学文化观最早是由西方学者在20世纪60年代提出的。随后的几十年间，国内也有很多学者开始研究数学文化。南开大学顾沛教授是国内较为系统研究数学文化的学者之一，他认为数学文化的内涵简单说是指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展;广泛的数学文化除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系等等[1]。

二、数学文化在职校数学课堂渗入的必要性

（一）完成职校数学课程任务的需要

2017年，习近平总书记在十九大报告中指出“不忘初心，牢记使命”，职校数学课程任务是使学生获得进一步学习和职业发展所必需的数学知识、数学技能、数学方法、数学思想和活动经验，具备数学学科核心素养，形成在继续学习和未来工作中运用数学知识和经验发现问题的意识、运用数学的思想方法和工具解决问题的能力，具备一定的科学精神和工匠精神，养成良好的道德品质，增强创新意识[2]。数学是职业教育一门重要的基础课程，是后续学习的基础和工具。数学作为一种工具被广泛应用到各个学科。数学文化所包含的思想方法及理论知识在实际生活的各个领域有着不可替代的作用。

（二）改变职校数学课程学习现状的需要

就现状而言，很多职校学生数学基础薄弱、望“数”生畏，长期对数学缺少兴趣，甚至讨厌数学。大部分学生毕业后，如果从事的工作与数学关联不大，那么学过的具体的数学定理、公式和解题方法大多都用不上，久而久之这些数学知识都被遗忘了，所以有部分人认为数学是“无用”的。其实他们所缺少的数学素养，才是数学能带给人终身受益的精华[1]。

课堂是学生学习数学的主阵地，但大部分教师在课堂教学中常以知识的“灌输”为主要形式，以应试为主要目的，过于追求分数，将课堂教学目标简单地化为掌握某个数学公式、应用某种计算方法等，和学生一起寻求某种通法或者某类题目的解题技巧。在课堂教学中注重对学生解题能力的训练，而忽略了渗透数学的文化内涵。教学过程中教师与学生之间缺少沟通，学生缺少自主思考、实践、合作探究的环节，学生只能被教师“牵着鼻子走”，主体作用无处发挥。这些问题使得学生感受到的数学课堂是沉闷、难懂、枯燥无味的，长此以往，学生更加厌倦对数学的学习，数学课程任务难以顺利完成。

数学本身就是一种文化，著名数学史家、数学教育家M·克莱恩认为：数学在人类文明中一直是一种主要的文化力量，是一种理性精神。数学课堂教学任务不仅仅要完成数学知识的传承，更要注重数学文化的传承，这才是能让学生有兴趣、有感悟的教育，也是我们数学教育工作者的理想追求。从文化的角度去传承数学、展现数学的魅力，“润物细无声”地让学生受到感染和启发，影响学生的思维品质和精神追求，发挥数学对学生终身发展的作用，这才是实施素质教育的最有效途径。职校的数学课堂需要数学文化的渗透。

（三）新课程改革的需要

新课程改革也将数学文化作为一项重要的改革内容，强调数学课程的实施要与数学文化紧密结合，提出“数学课程应帮助学生了解数学在人类发展中的作用，逐步形成正确的数学观”。这在职校数学教学中显得尤为重要。实现数学文化在课堂教学中的渗透，首先可以增强课堂的生动、趣味性，改变学生对数学课堂“沉闷、枯燥”的感受，从而更好地进行数学学习。其次在传授数学知识的同时展现数学思维、数学精神更有助于职校学生养成严谨、诚实等良好的品德，使学生在美育、智育、德育上都能有所收获。因此，职校数学课堂的有效教学离不开数学文化的渗透。

三、在职校数学课堂进行数学文化渗透的方法

（一）情境设置史料化，借古论今，通过研学凸显人文价值

数学是人类古老的文明之一。《周髀算经》《九章算术》等都是中华民族智慧的体现。教师在课堂上要适时渗透数学文化，引领学生的价值观，凸显数学的人文价值。

情境设置案例一：二倍角公式

视频展示：今天的数学之旅，我们来到了中国国家博物院，这里正在举办中华史诗美术大展。下面请大家跟着导游一起参观。在这幅画中有很多数学的元素。大家请看这个图形叫赵爽弦图，出自《周髀算经》。它巧妙地利用面积证明了勾股定理，比西方国家早500年。2002年在北京举行的国际数学家大会的会标用的就是“赵爽弦图”。这是我们民族的骄傲，也是我们中华民族文化自信的体现。

《周脾算经》是中国最古老的天文学和数学著作，这本书约成书于公元前100年，唐初规定它为国子监明算科的教材之一，自古至今，它一直毫无疑问地被视为最纯粹的中国国粹。

提出研究问题：1.在赵爽弦图中，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，则sin2θ的值为（  ）

根据已知条件，容易得出

从同学们提交的结果看有两种选项B和D，下面请同学们说一下你的理由。

2.在两角和的公式中当α=β时，得到了什么结论？

本节课的引入部分通过学生的云旅游视频，引出赵爽弦图并提出数学问题，提高了学生的学习兴趣。教师通过知识的拓展和延伸，渗透数学文化教育，学生感受到了我国古代人民的杰出智慧，增强了民族自豪感，使立德树人根本任务在“润物细无声”中得到落实。

课上从数和形两个方面研究二倍角公式。从数量的角度来看，引导学生用两角和与差的正弦、余弦公式证明二倍角公式，剖析公式特征以及变形，体会从一般到特殊、化归的数学思想。从形的角度来看，让学生经历图形变式过程，推导二倍角的正弦公式，理解二倍角正弦的几何意义;在启发诱导中，实现共同探究、教学相长;在数学思维活动中，感悟数形结合思想，体会到“数学好玩”。让学生带着问题主动参与课题研究、合作交流，不仅唤醒了其主人翁式的学习意识，也锻炼了学生的团队合作精神。

（二）情境设置生活化，动静结合，引导学生感悟审美价值

数学之美，美在对称、简洁、符号化等。美育的熏陶需要教师用心创设情境，让学生在情境中感受美、欣赏美，进而创造美。

情境设置案例二：正弦性函数

播放景点视频，在游览中提出问题：声波是不是波形曲线呢？

展示声波视频也是波形曲线。

课前同学们上网搜索了生活中波形曲线的实例，下面请各小组上台展示

第一组：展示沙漏视频。

第二组：展示弹簧振子视频。

第三组：展示三相交流电视频。

第四组：展示水流变化视频。

教师展示几何画板画出的波形曲线。

问：这个函数图象能发出声音吗？

按动按钮，图象发出声音。

学生自己弹奏，跟唱。

师：无论是沙漏，弹簧振子，交流电还是声波，它们都可以表示为y=Asin（ωx+φ），这个函数叫正弦型函数，其中A叫振幅，ω叫角速度，T=2π/ω叫做周期，φ叫初相，ωx+φ叫做相位。

本案例让学生用数学的眼光去观察生活，建立数学与生活的联系，借助几何画板软件将正弦性函数转化为音符，给学生更为生动直观的体验，让他们在学习中体会数学的美。学生明白了数学来源于生活、服务于生活。

在后续的教学中继续挖掘数学的课程思政元素，针对学生实际，寓德育于知识性和趣味性之中，把思想教育和数学融为一体，起到无形育人的作用。在讲解正弦型波浪曲线时提到我们的人生也是波形曲线，高低起伏，当我们人生落入低谷时只要不抛弃，不放弃，战胜自我，一定会走出低谷，从而渗透生命教育。

（三）课堂教学趣味化，讲述数学历史，增强文化底蕴

列宁曾经说过：“科学能带给我们知识，而历史却能带给我们智慧。”数学历史记录了数学学科的发展历程，学习数学史可以让学生更好地了解数学是如何产生的，数学知识是如何出现的，使学生更直接地感受数学的魅力。职校数学教师利用数学历史进行教学，能够使学生更全面地了解数学内容，学习其中所蕴含的数学思想与方法，同时还能够对学生进行爱国主义教育，增强学生的社会责任感。

传统的数学教学以教师口头讲述为主，教学内容平铺直叙、泛泛而谈，难以吸引学生的注意力。而如果将数学史的内容穿插其中，则会增加课堂教学的趣味性与知识性，更容易吸引学生的学习兴趣。在课堂教学的起始阶段，教师可以根据教学内容，为学生讲述与之相关的数学家的故事，利用故事作为课堂导入，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学家身上的科学探究精神，使其成为学习中的榜样。学生所接触到的数学知识都是前人经过反复实践总结得来的，有些数学知识经历了漫长的发展和演变过程。在教学过程中，教师可以适当地引入相关的史料，为学生讲述数学的发展史，以及在发展期间为数学作出突出贡献的数学家，让学生在了解数学史期间，深化对数学知识的理解，知其然又知其所以然，更加透彻地理解数学知识的本质。數学是中国古代最发达的基础学科之一，取得了举世瞩目的辉煌成就，有些成就甚至领先于世界。在讲述一些数学公式或定理时，教师可以借助史料，将中国的研究过程与外国的研究过程进行对比，在增进学生对数学知识理解的同时，使学生认识到中国对于一些数学原理的研究要领先于世界其他国家，增强学生的民族自豪感，为数学学习注入动力。同时，教师还可以讲述数学家在数学探究中用到的数学思想与方法，并让学生效仿数学家，利用这些数学思想与方法对数学知识进行推导，使他们更深入地了解数学知识，体会数学的魅力。值得注意的是，讲述数学历史需要灵活，可以在学生感到困惑时引入，可以在学生思维活跃时引入，还可以在课堂反思时引入，确保学生能够从数学历史文化中受益。

（四）公式定理探索化，亲身参与，引导学生体会数学精神

数学公式、定理的产生不仅仅是数学家们智慧的体现，更是他们坚持信念、不断完善、不断突破、严谨求实的写照。在数学公式定理的教学过程中，学生如果能亲身参与其中，经历猜想、验证、证明的过程，体会数学的严谨性，体会精益求精的工匠精神，这也不失为一个好的方法。

情境设置案例三：正弦定理

本课的教学设计内容主要分为三个部分：

1.通过学生的导游视频，提出数学问题，教师引导学生分析问题，通过师生合作解决问题，教师引导学生从这个实际问题中发现正弦定理，提出猜想;

观看视频，引出研究的问题：已知斜三角形的两角和一边，如何求得第三边？

学生分组进行讨论，利用转化思想，通过作高将斜三角形求边的问题转化为直角三角形求边长的问题。

师：找出解决问题的关键等式：ABsin71°=BCsin47°，这个式子变形为：AB/sin47=Bc/sin71请同学们观察一下这个式子有什么特点？

师：用小写的a，b，c代表三角形的三条边，用大写的A，B，C代表三个角，那么上式就可以写成c/sinc=a/sinA，这个等式是只在这个三角形里成立，还是在所有的三角形中都成立呢？

2.通过数学实验对猜想进行验证，并进一步提出猜想，得出正弦定理，再通过理性的证明，证明猜想的正确性，培养学生科学严谨和精益求精的工匠精神，这一环节既是本节课重点，也是难点。

师：实践出真知，下面请同学们通过几何画板实验去验证。按照三角形的分类，第一组同学对锐角三角形进行实验验证，第二组对直角三角形进行验证，第三组对钝角三角形进行验证。

师：这个等式显然是成立的。三角形有三边三角，它是不是也等于b/sinB？请同学们继续用几何画板进行实验，验证，等式仍然成立。

此时，教师介绍：我们刚才发现、实验验证的这个等式，就是正弦定理，这个大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文学家阿布尔一威发（940—998）首先发现与证明的。在1000年以前，人类就发现了这个充满着数学美的结论，不能不说也是人类数学史上的一个奇迹。

师：刚才我们通过几何画板实验验证了正弦定理成立，但数学讲究有理有据，仅凭实验还不能让大家信服，只有经过严谨的证明才具有说服力，这不仅体现了我们数学的理性之美和严谨求实的科学精神，这也是我们精益求精的工匠精神。

下面请同学们根据你们小组的图形证明正弦定理，第一、三组证明a/sinA=c/sinc，第二组证明a/sina=b/sinb

3.运用正弦定理解决问题，加深学生对定理的运用和理解。

本节课以正弦定理的发现与证明为教学重点，以师生互动交流方式形成了正弦定理的知识结构，既教猜想又教证明，充分暴露正弦定理的发现与证明过程。正弦定理反映的是任意三角形的三条边和对应三个角的关系。教学中先研究任意两条边和其对应角的关系，再根据推导出的公式特点猜想添加第三个等式。

通过几何画板的数学实验来验证猜想，得出正弦定理，再通过严谨的证明让学生感受严谨的科学精神和工匠精神，在实验阶段采用小组合作，分组研究不同类型的三角形，既体现了数学研究的完备性，又节省了课堂时间，让学生意识到正弦定理是对所有的三角形都适用，在定理证明环节，各组针对自己的三角形进行证明，解决了教师由于时间关系无法同时兼顾的问题，提高了学生的思维层次。在整个学习过程中充分发挥学生的积极性，将学生放在主体地位，让学生亲身经历了发现—猜想—证明这样的数学学习过程，这才能让学生有真正的收获。教师通过知识的拓展和延伸，渗透数学文化教育，增加学生的民族自豪感。

在证明环节，钝角三角形的证明有一定的难度，教师需要给予适度的指导，对于正弦定理的证明可能对有的学生有困难，但是这个环节是不应该省略的，它是培养学生做事的严谨性和工匠精神的，告诉学生任何结论不能仅凭自己的猜想，都需要证明才有说服力。

（五）课堂教学延伸化，开展数学实践，提升综合素养

职校数学是学生融入社会生活、参与工作必不可少的工具，学好数学对职校学生至关重要。然而，从当前的教学实际来看，职校学生绝大多数的时间都是在学校中学习数学理论知识，参加课外实践和校外实训的机会非常少，导致学生社会经验不足，根本不知道参加工作真正需要哪些数学知识、哪些数学思维，数学学习存在一定的盲目性。为此，数学教师要及时转变思路，以发展学生的社会适应力为目的，开展丰富多彩的数学实践活动，拓宽数学学习空间，让学生学习有用的数学知识，提升学生的综合素养。

很多职校学生在毕业后要走上工作岗位，职校教师在教学过程中要坚持教育与生产劳动相结合的原则，把教学中与工作、生活实际相关的操作性练习作为课后实践拓展项目，让学生亲自探究数学知识的形成过程，或深入到企业和学校的实训基地中进行参观，目睹一线工作人员对数学知识的应用。教师还可以让学生参与到一线劳动之中，把自己当成一位临时性的企业员工，通过亲身实践去体会数学知识的应用价值，调动学生参与社会劳动的积极性。学生学习数学知识的主要目的，是为了解决生活中的实际问题，教师可以从实际出发，组织学生开展社会调研活动，结合當前的社会热点，调查自己所处的生活环境状况、人口构成、家庭消费支出等，引导学生从数学的角度去了解生活，并对收集到的数据和各种资料进行整理与分析，从中找出生活中存在的问题，并提出建设性的意见，培养学生的社会参与意识。学生在课堂上所学的知识是有限的，为拓宽学生的思维和视野，教师可以开展数学课外阅读活动，为学生推荐优质的数学读物、数学网站、公众号等，让学生去涉猎更多的数学文化知识，增强学生的文化品位，提升数学文化素养。

四、结语

让“文化之花”在职校数学课堂上绽放，充满“文化之花”香气的数学课堂可以让刻板、生硬的数学知识变得灵动起来，更富魅力。充满乐趣和人文气息的数学课堂也会让学生对数学学习充满兴趣，能更好地帮助学生建立数学核心素养，获得必备的知识与技能，真正体现出数学的魅力与价值。

参考文献：

[1]顾沛.数学文化[M].北京：高等教育出版社，2017-11：2.

[2]中华人民共和国教育部.中等职业学校数学课程标准（2020年版）[M].北京：高等教育出版社，2020：1.

◎编辑 马花萍

作者简介：林丽（1982—），女，汉族，江苏南京人，本科，讲师，研究方向：职校数学教学。