估算：不可忽视的运算能力

张彩琴

[摘 要]学生估算能力的掌握和估算意识的形成，既需要长期的渗透与磨炼，又需要循序渐进式发展。学生的估算经验越丰富，对估算的策略运用得越熟练，就越能体会估算的乐趣和价值，进而形成一种自觉的计算本能，提高估算的创新力。

[关键词]估算;精算;策略

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2022）14-0079-03

在人教版数学三年级教材中，有许多需要运用估算方法解决的应用题。学生在做相关应用题时，大部分都能认清题型，并根据题目的情境灵活选择合适的方法进行估算，也能够理解和掌握各种估算策略与技巧，对估算的实际用途也有较为深刻的认识。可一旦脱离具体的问题情境，面对纯数字的计算题，即使数字的估算特征显而易见，多数学生还是会视而不见，将估算抛到九霄云外。

究其根本，主要是三年级学生的估算意识还比较薄弱，估算对他们而言只是一种被动的硬性任务，没有将其内化为自己应对复杂计算的一种有效工具。学生若是长期不运用估算，或者长期没有从运用中体会到估算的便利，自然也就无法形成估算意识。对部分学生来说，估算是一种附加要求，即使一眼能够看出精确值，也要例行估算，有的甚至根据精确值捏造一个估算值“交差”，学生的这些行为都是因为没有真正领会估算的重要价值而产生的。面对以上现象，笔者节选了人教版数学第五册“万以内的加法和减法（二）”“多位数乘一位数”这两章进行估算教学策略的分析与研创，希望能够对广大同仁有所帮助。

一、估算问题该如何设计比较妥帖

以教材第38页例3教学为例（如图1），本例题是连续进位的加法计算，教材中特别提示了“298接近300，可以看作300来口算”。作为进入估算之前的预热，这种提示本身暗示着估算的思想，可以有效减少学生计算的失误。令人意想不到的是，在看到例题和提示后，全班30名学生中竟有28人直接选择精算，仅有2名学生按照提示语使用估算。在学生全神贯注地精算时，如果笔者在旁边反复提醒学生要看清题目要求的话，虽然能够引起学生注意，转而运用估算，但是这样未免有粗暴干预之嫌，而且学生也不一定领情，他们被鲁莽地打断，虽然表面上不得不顺从，但是未必心服，下次遇到类似题型依然我行我素。

解决策略：恰当地改换例题中的提示语。

上述例题的出现，正好在学生学完连续进位加法后的“兴奋期”，新鲜感犹在，一遇到这样的题目，就抑制不住内心的冲动，恨不能以最快的速度算出结果，这都是正常反应。因此，笔者在平行班再次教这道题时，改弦易辙，先暂时隐匿提示语，再让学生自由计算，结果学生全部按照笔者预想的：按照三位数连续进位加法的法则精算。随后，笔者故意配合讲解，令学生的自信心和荣誉感倍增，学生的积极性和征服欲也被调动起来。此时，笔者不失时机地呈现例题中的提示语，看到提示语后，学生乘胜追击，集中精神去思考如何估算，教学目标顺利达成。

笔者因势利导，将估算转为检验结果正确与否的方法，使学生的估算意识得以萌生。本例题真正的教学目的在于训练学生连续进位的技能，特别要顾及两次进位点，而此时估算的出现，对精算是助攻，也能让学生深刻认识到估算对精算的检验作用，胜过重新演算验证。

估算意识不是一朝一夕就可以形成的，尤其是在学生刚学完精算后，更是不愿去估算。他们会产生疑问：明明已经精算了，为何还要估算？此时，如果教师片面地强调估算的必要性，让学生放弃精算而选择估算，反而会招致学生反感。学生对估算的兴趣本就不浓，这样做会让学生更加讨厌估算，即使题目有提示，学生也会直接无视。此时，教师需要因势利导，先隐藏提示语，让学生在精算中大展拳脚，待学生找到满足感和成就感后，再不失时机地出示提示语。此时，学生的态度就会大大转变，欣然接受估算，因为他们在精算中体验到了喜悦，这份喜悦促使他们一鼓作气将估算一举拿下，而且更为重要的是，他们也迫切需要利用估算来检验精算是否正确。只有调整、摆正精算与估算的主次地位，才是让学生心甘情愿接受估算的诀窍。

二、估算的意义究竟应该怎么体现

以教材第44页练习题4教学为例（如图2），当看到这道题时，笔者马上询问学生如何应对，大部分学生不约而同地说：“先计算后配对。”但有一名学生却说：“不用这么麻烦。”笔者故作诧异，引导全班一起向他讨教，并鼓励他说出自己独特的方法。该名学生解释说：“305-187，只需判断个位就可以得知差的个位数字是8，在所有备选项里，只有118这个答案的个位数字是8，即305-187与118配对。”在该名学生的启发下，154、460、586这三个备选项都能快速找到对应的算式。可剩下的备选项中有两个个位数都是5，又该怎么办呢？学生似乎刚刚找到捷径，却又被拦住了去路。

解决策略：连线题可以利用数字特征来估。

与学生一起讨论分析本题后，大家取得共识：这类题目根本无须一一精算，只需算出个位数字，然后以个位数字为特征去寻找与之匹配的值。如果与之匹配的值的个位数有相同的，那么这个方法失效。此时，笔者引导学生仿照前面的方法举一反三：既然其中的4个备选项可以根据个位数字的特征来排查，剩下的备选项为何不能利用十位数字或百位数字的特征来排查呢？

如594-129，经过分析判断发现得数的个位数字是5，百位数字是4，因此可以断定与之匹配的值为465。而当面对算式900-325时，学生初步估计百位数字应该为6，但是发现没有百位数字是6的选项，随即，有学生醒悟：个位、十位依次借位，所以百位要退位之后再减，于是9-3变成8-3，最终百位数字应为5。

当顺利攻下连线题后，笔者马上组织学生进行了全面而深入的小结：三位数的个位、百位首尾呼应，如果发现个位相同，马上质询十位。质询十位时重点考查十位到底需不需要借位或退位，因为十位夹在百位和个位中间，对百位、个位的估算起着调节作用。解决课后的一道连线题，学生需要承担6道三位数退位减法的计算量，思维負荷较大，但是经过上述研究，不仅巧妙地传输了估算思想，而且大大降低了计算量，既提高了学生的学习效率，又增强了学生的学习兴趣，算得上是双管齐下。

教师不能为估算而估算，也不能让估算变成学生的精神枷锁和噩梦，要让学生主动接纳估算并乐于使用。估算的价值必须充分体现出来，尤其是和精算对比时，要突出精算无法比拟的优越性，但是，这个优越性不能是教师强加给学生，也不能是无中生有，必须是实实在在的“实惠”。这个“实惠”还得让学生“领情”，也就是让学生在经历精算之后，发现估算的方法更快，而上述题型的设计正好可以达到这个效果。连线题是将算式与对应的结果连线，这就留给估算很大的发展空间，因为与之匹配的结果是已给的，剩下的只是一个筛选甄别的过程，如果全部精算非常“不划算”，而通过对各位数字的估算和判别就能达到事半功倍的效果。

三、估算的方法究竟怎么使用

在进行估算时，由于每个人的认知不同，思维习惯不同，采取的方法和策略也不尽相同。方法不同结果就会有所不同，如此一来，一道算式就会在不同的估算策略下得出不同的答案。如53×8≈（      ），对于尚未接触“四舍五入”法的三年级学生来讲，估算方法有：53×8≈50×8=400， 53×8≈53×10=530，53×8≈60×10=600，53×8≈60×8=480，53×8≈50×10=500，53×8≈55×10=550。这些方法主要是将其中一个因数看成整十数或者5的奇数倍，这样一来答案就会五花八门，而且没有一定的标准，会给学生形成随意地近似处理都可以的印象。如此，这道题就失去了考查的意义。

解决策略：设置情境，考查应用能力。

课程标准在第一学段把估算的教学目标制订为“在具体情境中，能选择适当的单位，进行简单的估算”。因此，教师在考查学生的估算技能和水平时，应尽量避免脱离情境支撑的纯计算的估算题，同时要求学生对运用的估算策略和方法进行合理解释。如53×8≈（ ）可以改编成一道“解决问题”形式的应用题。

题型1：一台大型机器需要安装400个螺丝，马师傅平均每分钟安装53个。请你估计一下，马师傅8分钟能安装完所有的螺丝吗？

对这个情境而言，合乎实情的估算是53×8≈50×8=400（个）螺丝。把每分钟安装的螺丝数估低了，将题目理解成马师傅8分钟至少能安装400个螺丝，所以可以按时完成任务。

题型2：游乐场的风筝每只8元，家委会自费组织幼儿园中班的53名小朋友去放风筝，每人一只风筝，支出600元够吗？

对这个情境而言，切合实际的估算是53×8≈53×10=530（元），把风筝的单价估高了，也只要530元，远低于600元的预算。这样的习题，既能培养学生的估算意识，又能训练学生估算的灵活性和变通性，最大的优势是避免学生在估算时各种答案层出不穷。

估算的价值十分巨大，除了为检验精算结果服务，在除法试商中也是大显神威，而估算的最大价值在于对生活问题的处理，有些实际问题不需要精算，只需要判断数值的上限或者下限即可。估算的方法多种多样，多样性的估算方法满足了各种不同生活情境的客观需要。“四舍五入”法过于单一，而在丰富多变的生活情境中，“进一”法和“去尾”法的应用范围更广，因为一切实际问题都是以满足人的需求为第一准则，而人的需求是不断变化的，如有时需要缩小数值估算，有时需要扩大数值估算。无论是哪种估算，都是要解决“够不够”“能不能”的问题，也就是说，当我们需要统计的数据为我们做出决策提供依据时，估算比精算更管用。更重要的是，学生要学会为满足实际的需要而灵活选择估算方法。

四、估算、精算本為一家

在完成“万以内的加法和减法（二）”这一章的教学后，笔者出示一道习题。

估一估、算一算，给这些算式分类：

①503+211，②903-382，③498+206，④1000-309，⑤810-250，⑥309+257，⑦98+647，⑧3700-3000，⑨1500-986，⑩821-109。

结果小于600的有： ____________________。

结果大于700的有：____________________。

巡视中反馈的信息显示，学生采用的方法主要分为两种：一种是精算，将每道题的精确结果都计算出来;另一种则是采用估算，用估算结果来代替精确值裁定。两种方法各有利弊，虽然第一种方法的精确度高，可靠性强，但是效率却大打折扣。第二种方法也会遇到一些特例，导致误判，如①503+211≈500+200=700，估算结果为700，精确值却是714（属于大于700的范围），估算结果不足以成为判断的证据。以上两种方法都偏离了出题者本意。出题者的本意是考查学生将估算与精算融合起来。

解决策略：各个击破在于“巧”。

对于本题的处理，破解的窍门还是“具体问题具体分析”，把估算和精算交织到一起，融为一体。如①503+211≈500+200=700，将两个加数估低后的结果为700，反推，真实结果势必就会大于700。又如③498+206=498+2+204=500+204=704>700。这一题通过转移尾数，将近似结果变为精确结果。再如④1000-309≈1000-300=700，将减数估小后，所得的差必定比准确值小，据此得出结果小于700。

通过对这一题型的训练，向学生传达一个道理：精算与估算不是绝对的，也不是对立的，它们可以交织混合使用。可针对算式的数据特征，灵活穿梭于精算与估算之间，相机调度，左右周旋。

总之，估算不仅是一种技巧，还应成为一种策略。灵活运用估算，学生才能对计算结果进行客观分析，而要做到这一步，需要长期对学生进行磨炼。此任务任重而道远。

（责编 覃小慧）