探究电流和电阻的关系实验中的取值范围

陈丽

考题再现

例 （2021·湖北·黄石）如图1所示是“探究电压一定时，电流跟电阻关系”的实验电路图，已知电源电压恒为4 V，滑动变阻器的规格是“30 Ω 1 A”，另有符合实验要求的电表、开关和导线。

（1）实验中小明同学多次改变R的阻值，记下对应电流表的示数，得到如图2所示的电流I随电阻R变化的图象，由图象可以得出结论：当导体两端电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成比。

（2）由图2可知，小明探究时，控制电阻两端电压为 V不变。

（3）如果小明同学连好电路后闭合开关，移动滑动变阻器滑片P，发现电流表有示数，电压表无示数，则该故障可能是由R（选填“短路”或“断路”）造成的。

（4）小明为了能够完成上述实验，更换的电阻R的阻值不能超过Ω。

考点剖析

“探究电流与电阻关系”实验是电学实验的高频考点，此类考题涉及串联电路电流电压的特点、电路故障分析和欧姆定律公式应用，以及同学们的科学探究能力。

学情分析

（1）由图2可得出实验结论：当导体两端电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比;

（2）根据实验数据求R两端电压的大小，由欧姆定律公式I = [UR]可知U = IR = 0.5 A × 5 Ω = 2.5 V;

（3）根据串联电路特点，分析电路故障，串联电路只有一条电流路径，电压表可看作断开，电流表有示数，说明电路中没有断路，电压表无示数，说明与电压表并联的电阻R短路;

（4）由串联电路电流处处相等可得：[U定R定=U滑R滑]，由于电源电压和定值电阻电压不变，当滑动变阻器阻值最大时，可求得R的最大值。当R滑 = 30 Ω时，R的最大值为：R = [URR滑U滑] = [2.5 V×30 Ω4 V-2.5 V] = 50 Ω。

方法归纳

此类题的解题思路如下：

[R定与R滑串联][I定 = I滑][[U定R定] = [U-U定R滑]][电压不变][R滑最大时][R滑最小时][R定最大][R定最小]

利用该思路还可以解决滑动变阻器规格的选取、电源电压取值的选取、电压表预设值的选取等问题。

拓展变形

变式1：某同学利用图1所示电路完成“探究电压一定时，电流跟电阻关系”的实验，已知电源电压为6 V，实验用到的电阻分别为5 Ω、10 Ω、15 Ω、20 Ω、25 Ω。實验中电阻R由小到大进行更换，并且保持电压表示数为2.5 V不变，为了能够完成整个实验，滑动变阻器的最大阻值应不小于Ω。

解析：由于电路串联，保持电压表示数为2.5 V不变，根据串联电路中电压与电阻的关系：[U定R定=U滑R滑]得，[2.5 VR=3.5 VR滑]，当R最大 = 25 Ω时，[2.5 V25 Ω=3.5 VR滑]，得R滑最大 = 35 Ω。答案：35。

变式2：小明同学利用图1所示电路完成“探究电压一定时，电流跟电阻关系”的实验，可供选择的定值电阻分别为5 Ω、10 Ω、15 Ω、20 Ω、25 Ω，滑动变阻器的规格为“15 Ω 1 A”，电流表量程为0～0.6 A，电压表量程为“0～3 V”，若电源更换为可调电压电源，预设电压表示数为2.5 V不变，为了保证所提供定值电阻均能正常进行实验，则该电源电压应该控制在～V。

解析：由于电路串联，保持电压表示数为2.5 V不变，根据串联电路中电压与电阻的关系：[U定R定=U滑R滑]，将定值电阻最大值、滑动变阻器最大值代入得，[2.5 V25 Ω=U-2.5 V15 Ω]，解得电源电压最大值U最大 = 4 V，电源电压最小值为定值电阻的两端电压，所以该电源电压应控制在2.5～4 V。答案：2.5 4。

变式3：利用图1所示电路完成“探究电流与电阻的关系”的实验，选用的实验器材是：电源（3 V）、电流表（0～0.6 A）、电压表（0～3 V），可供选择的定值电阻分别为5 Ω、10 Ω、20 Ω，滑动变阻器（40 Ω 2A）、开关、导线若干。为完成实验，需控制定值电阻两端电压U定不变，则U定的取值范围是。

解析：由于电路串联，电源电压保持为3 V不变，根据串联电路中电压与电阻的关系：[U定R定=U滑R滑]，将定值电阻最大值、滑动变阻器最大值代入得，[U定20 Ω=3 V-U定40 Ω]，解得定值电阻两端电压最小值为U定最小 = 1 V;定值电阻两端电压最大值应为电源电压，但电压表和电流表都不能超过量程，且电路电流不能超过滑动变阻器允许通过的最大电流，所以U定最大 = 0.6 A × 5 Ω = 3 V。答案：1～3 V。

勤于积累

在“探究电流与电阻关系”的实验中，所用实验器材均完好，如图3所示，电源电压为6 V不变，定值电阻分别为10 Ω、15 Ω、20 Ω、30 Ω，滑动变阻器规格为“20 Ω 1 A”。

（1）实验前，发现电流表的指针位置如图3甲所示，原因是电流表。

（2）如图3乙所示，导线a应与滑动变阻器的接线柱相连。

（3）电路连接完成后，分别用10 Ω、15 Ω、20 Ω的电阻进行实验，正确操作，记录的数据如下表所示，则实验中控制电压表的示数为 V不变。当使用30 Ω的电阻做实验时，无论怎样调节滑动变阻器的滑片都无法使电压表的示数与前三次相同，为了继续完成第四次实验，如果只能更换电源，则电源电压应不高于V。

[实验次数 1 2 3 4 R/Ω 10 15 20 30 I/A 0.3 0.2 0.15 ]

答案：（1）指针没有调零 （2）C（或D） （3）3 5

（作者单位：辽宁省锦州市实验学校）