近年来高考数学试题中概率与统计试题探析

黄钟慧　廖小莲

摘要：本文以近几年的高考数学真题中的概率与统计试题作为研究对象，从数学知识素养、解题方法、解题技巧等方面进行探析.重点从互斥事件和独立事件，古典概型和几何概型，离散型随机变量的分布列及其数学期望等三个方面，以真题形式来剖析近年来高考数学试题中概率与统计试题的求解方法与技巧.

关键词：高考数学;概率与统计;试题分析

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）19-0067-03

在概率与统计客观题和主观题的解题中，我们通常要弄清楚所给题目所涉及到的概率类型是否与抽样方法、互斥事件、独立事件、古典概型、几何概型等有关，针对不同的类型问题都有不同的解决方法，从而使未知变已知，来提高学生的解题效率.这些文献主要探讨利用概率的加法公式和概率的乘法公式求独立事件的概率、利用古典概型和几何概型的公式求古典概型和几何概型的概率、利用表格数据求解平均值和方差并利用题干做出科学决策、利用计算分布列和数学期望作出科学决策、利用计算数据求出K²与临界值表作对比并作出科学决策.通过阅读文献，我发现离散型随机变量的分布列及其期望是近几年高考题目中概率与统计问题的热点，这类问题主要考查学生理解题目的能力与思考问题能力，本文也有所体现.在高考题中的概率与统计的选择题中，通常考查的题型有：抽样方法、互斥事件、独立事件、古典概型、几何概型;在解答题中，通常考查的题型有：样本估计总体、独立性检验、回归方程、离散型随机变量的分布列及其期望值.

1 互斥事件与独立事件的概率题型分析

一般地，事件A（或B）的发生不会影响事件B（或A）发生的概率，此时事件A和事件B称作相互独立事件，在一次随机试验中，事件A和事件B不能同时发生，则这两个不能同时发生的事件叫做互斥事件.

2 几何概型与古典概型的概率题型分析

3 离散型随机变量的分布列与数学期望的概率题型分析

小结这道题考查分布列、期望并通过期望作出科学决策.针对求每一个随机变量的概率从而得到分布列;针对求离散型随机变量的数学期望的问题时，我们可以把分布列表格的数字，每一列相乘后相加即可求出数学期望.

概率与统计问题是高考数学中的重要考查内容之一，我们需要牢牢掌握概率与统计方面相关的知识点.在解决概率统计问题时，我们首先要考虑这道题的类型，针对不同的类型有不同的解决方法.例如，在针对互斥事件、独立事件的概率问题时，我们可以利用概率的加法和乘法公式解决这类问题.在针对离散型随机变量的分布列及其期望的问题时，我们可以先理解X的含义，写出X可能取得的所有值;其次求X取每个值的概率;再写出X的分布列;最后根据分布列按照公式计算期望等.

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[责任编辑：李璟]