问题情境驱动下的高中数学建模教学研究与实践

宋淮南

《普通高中数学课程标准（2017版》中，必修课程包括五个主题，分别是预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动。将数学文化融入课程内容，其中，数学建模活动是重点之一，也是学生掌握数学学科核心素养的关键所在。

数学建模是一种具体解决问题的思路与方法，是学生创新思维能力培养的重点。知识经济时代，社会对人才提出了更高的要求，因此高中数学教学也要及时做出改变，将建模教学作为数学教学的重点，让学生建立起建模思想，解决具体问题。思维的起点是问题，问题的解决关键在于提出问题，在高中数学教学实践中教师要通过问题情境的创设，引导学生发现问题、解决问题，提升学生对“建模”的兴趣，为其可持续发展奠定坚实的基础。

一、问题情境驱动下的高中数学建模教学价值

高中数学建模教学实践中，问题情境驱动的应用具有价值，主要表现为以下几点：1.培养学生创新意识与能力。问题情境驱动下的高中数学建模教学，能培养学生发现问题与解决问题的能力，加强学生创新思维与能力的培养，充分激发学生的学习兴趣；2.弥补传统教学的不足。问题情境驱动教学法在高中数学建模教学中的应用，能转变传统的教学模式，让学生在解决问题过程中发现问题，提升实践动手能力。相比于传统教学模式，更注重学生的思维过程，让学生在实践中解决问题；3.落实素质教育的基本要求。高中数学教育过程中，要以培养全能型人才为出发点，加强学生实践能力、创新能力等综合能力的培养，确保学生的可持续发展。

二、问题情境驱动下的高中数学建模教学设计的基本原则

（一）保持民主

创设民主和谐的课堂氛围，能确保问题情境创设的重要性与价值，让学生在良好的环境中发现问题与解决问题。学生在民主课堂下敢于质疑，主动思考，在主动提问下，通过教师的合理引导有效解决问题，提升自身对数学建模学习的兴趣。

（二）符合學生实际

教师在创设问题情境期间，一定要符合学生的实际情况，从实际出发，能够与学生兴趣、生活经验等紧密相连，创设贴合学生实际情况的问题情境。问题情境能有效吸引学生的注意力，并能让学生主动投入问题的解决中。

（三）具有探究性

好的问题情境能激发学生的探究欲，启迪思维，对学生的思维能力进行有效培养。所以，在高中建模教学实践中，问题情境的创设要具有探究性，让学生通过已经掌握的知识及技巧的运用，有效解决问题，同时在问题的延展下，让其得到思考与探究的空间，主动探究与思考，展现思维过程。

（四）具备开放性

相比于传统教学模式，新时期高中数学教学需更加开放与自由，要能通过问题情境的有效创设，在数学建模教学实践中通过开放性问题的设置，激发学生的创造性思维，确保学生的可持续发展。

三、问题情境驱动下的高中数学建模教学的实践策略

（一）合理设计问题情境

教师要合理设计问题情境，在教学实践中让学生有效解决问题。在培养学生创新思维能力过程中，问题情境的创设十分重要，能有效吸引学生注意力，激发学生探究与求知欲。问题情境要贴合学生实际情况，让学生能主动投入教学实践中，体验数学建模的乐趣，通过探究最终解决问题。问题情境要以生活中的常见情形为背景，这样可以快速吸引学生，让学生投入问题情境中。这样，学生在学习建模相关知识的过程中，可以通过建模步骤的掌握与实践，走进数学建模世界。教师还要利用数学建模思想，使学生能有效理解数学定理、公式等内容，能对实际问题进行深入认识与理解。

（二）组织开展数学建模兴趣小组活动

高中数学教学的重要目的之一就是让学生能利用所学知识解决生活中的问题，以此得到学以致用的目的。教师在数学建模教学实践中，要积极拓宽学生的知识面，加强学生学习数学建模的兴趣，并能通过小组任务发现问题与解决问题，在具体问题情境中通过小组合作解决问题。在小组合作过程中，教师要合理引导学生，让学生能在民主合作学习中享受学习的快乐，体验学习的乐趣。趣味数学的引入，要求教师给小组设置一些趣味性任务，让小组主动探索。比如，小组可参观工厂，了解工厂的成本、产量等相关内容及常识。通过了解可以为学生布置这样的任务：某行业第二季度应聘前五的行业分别为计算机、机械、营销、物流与贸易，招聘前五的行业分别为计算机、营销、机械、建筑与化工，并给出相应的人数，然后让学生分析行业的就业情况，在分析时使用应聘人数与招聘人数的比值大小进行衡量。通过贴近生活的趣味性任务与问题设置，让学生能有效地投入趣味活动，并在小组合作下共同解决问题。

另外，通过强化学生实践应用能力培养，也能从某一层面来帮助学生减轻学习负担与压力，将学生各方面学习潜能全面挖掘出来。通过联系实际生活来进行多元化数学教学模式的构建，再恰当地提出一些问题，既有助于学生主观能动性的激发，也能让学生准确地把握模型特点、核心，为其建模能力、核心素养的进一步发展奠定良好的基础。比如，可以为小组设计一道较为新颖的题目：有个穷人想要购买富人家的一块土地，但是贪婪的富人想要敲诈穷人，因此为穷人出了一道难题，可以以一张公牛皮围住的地方就是穷人可以购买的地方。聪明的穷人想了想便答应了，很快便围出了一块面积很大，且让富人十分懊悔的土地，请大家思考穷人用了怎样的方法？

这一问题的解析属于几何模型，涉及图形周长、面积方面的知识。教师可以先让学生以小组形式来进行思考和讨论，交流该怎样建模，在学生遇到困难时，可以提示学生，周长是固定的基础上，面积最大的图形是怎样的是解析的关键。基于这一提示，各小组再讨论便可以快速得出结论，周长相同的三角形中，面积最大的是正三角形，周长相等的四边形当中，面积最大的是正方形，基于此可以明确周长相等的多边形（n），正（n）边形的面积最大，所以边数（n）的不断增大，正（n）边形也越来越接近于圆形，因此，可以明确周长相等的面积中，圆的面积最大。而通过这一问题情境的创设，既有助于学生学习热情的激发与保持，也能增加生生之间的互动交流，进一步拓展学生的数学思维，为学生数学建模能力的不断提升带来积极影响。且在小组讨论解决中，教师也能确保每个学生都拥有参与、发言的机会，促进学生的共同进步，促进课堂教学有效性的显著提升。

（三）从生活原型中构建模型

一部分学生认为常识就是数学，但实际上，数学是有方法与规律的，是对常识通过提炼与组织从而形成一定的法则。教师在数学教学实践中，要合理引导，让学生将“常识”提炼为“模型”，实现有效的建模过程。实际生活中蕴涵着大量的数学关系、数学模型等，教师在教学实践中可以让学生从人口增加值、追及问题、投资决策等实际问题中找到数量之间的关系。引导学生在生活原型中构建数学模型，提升学生发现问题、解决问题的能力，确保学生能提升数学应用意识与能力，并能提升建模能力。针对学生实际情况，教师可以布置这样的问题情境：让学生深入了解某个行业或者领域，对生活中的常识或者规律进行总结，挖掘实际生活中的数学问题，并让学生能将自己的数学建模过程进行总结与归纳，形成书面报告。教师需针对学生的报告，提出适当的问题，考查学生是否了解问题，是否通过实践进行建模。

另外，基于生活原型的寻找也能够进一步强化学生数学建模思想的培养。数学知识不仅来源于实际生活，在分析、解决实际问题中也发挥着重要作用，通过寻找生活原型来构建数学模型，能够逐渐培养学生形成引用数学知识的好习惯。比如，可以基于购房贷款、细胞分裂等导入函数知识，进行函数模型的构建。这不仅有助于学生学习兴趣的激发，也能够让其对所学知识产生透彻的理解与深刻的印象。所以，在日常教学中，教师一定要联系实际，引导学生正确认识、理解、掌握数学知识的价值，优化数学建模教学内容，指导学生灵活引用数学模型来分析、解答习题。比如，某矿今年产煤10万吨，若每年产量都要比上年增加10%，请思考从今年开始，几年内可以让煤矿总产量达到50万吨？在解答这一题目时，就可以先不提供等比数列，让学生结合现有知识经验来试着计算，之后再进行规律总结，完善等比数列模型的构建，这样既可以顺利完成教学内容，也能够从整体上激发、增强学生的学习探究兴趣，促进其数学建模能力的进一步提升。

（四）分阶段进行数学建模

第一阶段：初级建模阶段。这个阶段学生刚上初一，很多学生对数学建模了解较少，所以为让学生了解建模的相关理论与方法，可以选择一些建模实例，让学生学习其他人的成功经验。在初级数学建模阶段，要求学生具备自学能力、表达能力，通过主动收集资料与提升数学鉴赏能力，让学生在这个阶段能不断提升自我综合能力。教师在数学教学实践中，可以与学生一起建立数学模型，通过一些简单的模型让学生理解与掌握数学建模的一般含义及方法等。

第二階段：典型案例建模阶段。在这个阶段，学生对数学建模有了初步认识与思考，数学建模能力得到一定提升，问题与任务设置过程中，也更符合学生的实际情况，教师可以让学生在锻炼过程中进行问题的假设、抽象简化、建模求解等工作，并让学生在数学建模的应用下有效解决问题。在这个阶段，学生已经初步掌握建模理念，建模能力也得到了一定的提升，教师可以选择与设置一些更贴合学生实际的题目，引导学生开展建模活动，使其在解决问题中不断提升建模能力。

第三阶段：综合建模阶段，在这个阶段学生的建模思维已经形成，建模能力相比于第二阶段已得到极大的提升。在综合训练过程中，能让学生有效提出问题、分析问题与解决问题，并强化学生数学应用能力。教师在教学实践中，可以使用多种手段，让学生主动投入建模活动中，并在信息采集基础上提出模型建设，并对问题进行有效解决。同时，教师也要与其他学科进行结合，综合锻炼学生的建模能力，比如与化学、物理等学科进行融合，提升学生的综合能力。三个阶段的培养，能有效提升学生的建模能力，促进学生的全面发展，满足学生的学习与发展需求。

（五）重视数学建模实践活动组织

在新课改不断推行的背景下，实践教学也获得了广大数学教育工作者的高度重视，对各阶段的实践教学也提出了一些新要求。就目前的数学课程来讲，教师很少会为学生布置实践作业，这也是一些学生的综合学习、应用能力一直难以得到显著提升的主要原因之一。对此，不论是为了学生学习兴趣的保持，还是为了及时有效地巩固和应用所学知识，教师都要重视实践作业的设计。例如，对函数、等比数列等方面的知识，都可以适当地设计一些实践作业来让学生完成。在实践教学层面，教师可以结合授课内容、学生具体认知发展情况来自主选材，但一定要做到与学生实际相符，能将数学概念、思想等知识内容体现出来。首先，要先对适合的课程、素材进行选择；其次，让学生带着问题来进行相关数据的收集；最后，分析整理获得的各类数据，完善数学模型的构建，并引用数学模型来解答问题。但一定要注意，数学模型具有多样性、复杂性以及广泛性等特征，仅仅让学生理解模型特点与本质是不够的，还要重视应用环境的创设，要促使学生应用现有知识经验去解决一些实际问题，也只有这样，才能让学生在实践应用中对所学知识产生透彻的理解，才能促进学生建模能力的不断提升。

四、结语

新时期，高中数学教学实践中问题情境的创设，能有效激发学生的探究欲，让学生在问题情境中发现问题、解决问题。高中数学建模教学有助于培养学生的创新思维能力，确保学生的全面发展。问题情境的创设能有效激发学生的学习兴趣，提升学生的学习积极性，让学生主动投入数学建模中，为学生的可持续发展提供可靠支持。问题情境创设需合理设计问题情境、组织开展数学建模兴趣小组活动、从生活原型中构建模型，确保数学建模教学的有效性，提升学生的数学核心素养。

（刘芸）