微元法在高中物理解题中的有效应用研究

臧凯泉

摘要：微元法作为物理问题解决的一种重要方法，主要用作于物理习题的分析与解答，通常能够使无法有效求解的问题实现顺利突破.鉴于此，高中物理的解题中，教师需注重微元法有关理论及运用技巧的讲解，依据学生的学情，筛选合适的例题讲解微元法的运用过程，从而使学生充分掌握微元法的运用技巧与方法的同时，促进学生的解题能力提高.

关键词：高中物理;微元法;解题;有效应用

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）21-0070-03

微元法主要依赖于现实生活中物体产生的本质变化，以此为基础限制空间与时间，将形成的物理现象变成稳定时间内的物理过程，学生的物理解题过程通常是其掌握微元法进行解题的关键.在高中物理的解题教学中，物理试题中考查的知识点通常较为综合，解决该类型的物理问题通常需与相关物理知识以及数学知识相结合，巧妙的找出解题思路.许多物理试题的解答都需通过数学的解题技巧，但是，许多学生都不具备相关技能，因此，学生在解答物理问题的时候，通常会感到困惑.实际上，许多的物理问题，如能量变化、加速度、电磁感应等相关问题都需通过微积分的思想实施解题.因此，在物理教材中的概念、公式等内容融入微元法的思想，引导学生在物理解题过程中运用微元法，通常能够使学生的答题准确率与效率得到显著提高.

1微元法及其具体流程

1.1微元法内涵

微元法是与微积分相似的解题方法，主要是通过微积分思想，引导学生解答物理知识学习中常遇到的数学积分的问题.微元法中主要将研究对象划分成多个微小的单元，微小单元需遵循同样的物理规律，将变量转变成常量，以促使无法明确的量转变为容易明确的量.通常来说，微元法解题的步骤可分成：构建微元的研究对象;将单位推广至整体;通过微元法进行解题的时候，可将原先的题目分解成同样的微小单位，通过对单元分解的过程实施分析，经过物理思想答题，并将题目当中所要求的问题实施解答.依据物理规律加以建模解题，然后取消微元进行答题，答出结果.

1.2微元法的具体流程

首先，取“元”.高中物理的解题中运用微元法，“元”是主要内容，在具体解题中，取“元”的环节通常是极其重要的，若无法确保取“元”的效果良好，这就会影响到学生的解题质量，并影响到学生的解题难度提高.因此，取“元”的时候，需注意下述内容：（1）在进行取“元”的时候，需确保取“元”在具体计算时的简单性，若在求解的时候，“元”有相应的难度，微元法的实际运用就会丧失意义;（2）明确取“元”可经过叠加得到相应的结果.此处的叠加含义通常表现为两方面，即加权叠加，也就是对各“元”进行计算的时候，需充分考虑到自身权重;另一个则是明确取“元”可以获取到系统化的物理知识，因此，取“元”叠加后，可代表整体，且禁忌出现遗漏或者重复;（3）取“元”的时候，需遵循相应的物理规律，并经过该规律进行加权叠加.对微元进行理解的时候，可将其当做是极限概念，如运用于无限小的高中物理的解题过程.解题时，取“元”也不加以限制，其既能是弧，又是线段.

其次，模型化.完成取“元”之后，需对获取的“元”进行利用，将其转化为可实施简单求解的一个过程.模型化主要是经过对近似相等或者极限相等的方式，促进问题难度降低，并经过更为简单的方式，构建出正确的模型，以获得问题的答案.

最后，求和.在完成了“元”的计算之后，需注重叠加求和，计算出最终的结果.叠加计算的整个过程通常和数学知识有着密切联系，需做好数学学科的求和公式应用.在开展各“元”的求和时，所有的“元”都需加以计算，并通过求和公式实现数学的变形，从而使数学知识的计算难度得到显著降低.

2微元法在高中物理解题中的应用价值

首先，有助于解题思路增加.高中物理的解题当中应用微元法，不仅能够促使学生获得更多解题思路，而且还能促进学生自身的思维发散.将微元法应用于匀加速运动的时间与位移的相关内容讲解中，假设物体运动初速度是v，加速度为a，呈匀加速直线运动，通过相应时间t之后，求解物体的时间与位移之间的具体表达式.首先，需按照题意进行微元法的应用，其首步就是取元，把物体运动的整个路程分解为不同路径，因为路程相对比较短，物体运动的具体时间就也是极短，因此，需将物体当做成在小路程中进行匀速直线的运动，以此得出物体处于极短时间中走出的路程具体表示式.然后，对整体路程表达式进行求解，绘制出物体的运动图像，将x轴作为时间t，将y轴作为物体运动的速度v，以求解面积的方式，计算出物体的时间与位移的表达式.

其次，有助解题的过程明确.高中物理的具体解题中，微元法运用于其中，学生可按照微元法的具体解题步骤开展逐步计算，以实现解题的迅速完成，并明确具体解题过程.把半径当做成R圆为四分之一平放置光滑的水平面，经过光滑的球面，在上面放置个均匀且较为光滑的钢链，把钢链的一侧都固定在光滑曲面顶点，这个时候，钢链的另外一侧不与桌面接触，再加上钢链密度为a，请求解出钢链顶端承受拉力F，若不能把钢链作为一个质点进行分析，每节钢链所承受的拉力都不相同，因此，通过传统解题法是无法进行有效解题的.此时，若运用微元法实施问题解决，就能实现问题的有效解决，首先，明确分析的对象为钢链，以微元法实施取元，将钢链上各个小段加以分析，按照受力的平衡，对其对应的数值进行求解;其次，按照相对的几何关系加以求和，求解得出顶端拉力值.由此可知，通过微元法解决高中物理问题，既能使求解的过程以及步骤更加简单，也能通过物理题给出的条件，明确其几何关系，以实现高效解题.

3微元法在高中物理解题中的有效应用

3.1电磁感应解题中微元法应用

高中物理的解题教学中，电磁感应是重要的考察内容，且具有较高的难度.电磁感应的相关试题解决中，微元法是较为常见的解题方式，对该类变量题型的解决做出了较大的贡献.例如，在水平且光滑的導轨上置放个金属杆，质量是m，现导轨的间距是L，导轨的一端可连接阻值R的电阻，其余的电阻可不计.此时，垂直导轨具有均匀的磁场，且磁感应的强度是B.现金属杆的水平朝右初速度是v0，若导轨的长足够，求取金属杆导轨朝右移动最大的距离是多少？在对本题进行解答时，首先，需对试题中金属杆的具体受力实施分析，金属杆的重力为mg，且支持力N与水平朝左的安培力.因为金属杆逐渐朝右移动的时候，其受到的安培力会伴随着位置的不断变化而变化，因此，会呈现加速度逐渐降低的减速运动.且加速度逐渐变化，可经过“微元法”的运用实施解题，将解题的过程分解成多个相同的微小单元，且金属杆位于每个单元当中初始速度是v，因为各单元当中的金属杆运动的时间与O接近，因此可认定为各单元当中的金属杆呈匀速直线的运动.金属杆加速度具体为a=F安/m=BIL/m=B2L2v/mR，又由于a=ΔvΔt，由此可得，Δv=B2L2vΔtmR，各单元的金属杆位移是Δx=mRΔvB2L2.接着将所有的微小单元位的具体位移实施求和，由此可获得总位移的和是mRvB2L2.

3.2变力冲量解题中微元法应用

高中物理的课堂教学中，许多问题都将恒力冲量的问题为主，但在考核的范围中也存有变力冲量问题，有效的解答出变力冲量是课堂学习以及问题解答的重难点，而通过微元法的运用进行变力冲量的问题解答，则能使学生更好更快的解答变力冲量的相关问题.

3.3力做功解题中微元法应用

高中物理的解题教学中，微元法应用于变力做功通常能获得显著的成效.微元法不仅能运用于电磁感应的相关问题解决中，而且还能运用于运动的分解与合成试题的解答中，主要以变力做功的物理问题为例进行微元法运用技巧的讲解.例如，如果有个力F促使物体呈现为圆周运动，半径为R，且力F作用的方向是沿着切线方向，请计算出F做功的具体大小为多少？在对本题进行解答的时候，计算力F做功的大小时，其公式为W=FLcosa，通常仅作用于恒力的做功上，不适合进行本题解决，因此，物理教师可通过微元法进行解答，在实际状况下，由于力F为的实际方向和物体方向是保持一致的，因此，力F为本题当中做正功.然后，与微元法思想相结合，对物体做的圆周运动进行逐步分解，转变成许多的ΔL元过程，由于相关小微元相对较小，近乎于直线，这就需将变力F做功变成恒力F做功，这种通过功进行恒力计算的公式为W=F·ΔL，然后，与小微元相结合进行具体做功的大小，就得出总变力F的做功大小，并获得下述公式：W=∑F·ΔL=F∑ΔL=2πFR，此时，可计算得出变力F做功的大小.鉴于此，微元法的本质是归属极限范畴的，其更多是把微小变量当做为研究的基础，经过数学的极端观念及其叠加思想，就能推导得出物体问题的具体解决方式.

综上所述，高中物理的问题解决中，微元法是极其常见且重要的环节，特别是电磁场的相关知识学习过程中，由于安培力会因为导体运动而产生变化，就会使导体受到磁场力的作用，由于运动过程并非常规化的匀变速运动，因此，需对运动过程进行分解，特别需考虑到重力作用下的复合场.对于微元而言，其过程与瞬时速度的具体概念存有一定的相似性，对于较短的时间中，物体运动的过程进行研究，可将其作为匀速运动，通过微小变化的时间，对速度与位移的变化进行求解.由此可知，将微元法运用于高中物理的解题中，不仅能确保物理问题的高效解决，而且还能使学生形成創新性思维.

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[责任编辑：李璟]