求函数解析式的几个技巧

李春梅

函数的解析式是表示函数的重要形式之一.求函数的解析式问题比较常见，此类问题的难度一般不大，常以选择题、填空题的形式出现.本文主要谈一谈求函数解析式的三个技巧.

一、引入待定系数

运用待定系数法求函数的解析式，需将函数的解析式表示为另外一种含有待定系数的形式，再根据恒等式的性质得到关于系数的方程或方程组，通过解方程得到函数的解析式.此种方法适用于求解已知或容易判断出函数类型的题目.

根据函数 f （x）为二次函数，设出 f （x）=ax 2+ bx + c ，再将其代入已知条件中，建立方程组，解方程组求出 a、b、c 的值，最终可以求得 f （x）的解析式.

二、换元

对于一些含有绝对值、根式的函数或复合函数问题，通常需采用换元法来求函数的解析式.可用一个新元来代替根号下的式子、绝对值内部的式子或复合函数中的一个函数式，确定新元的取值范围，即可将表达式转化为关于新元的式子，最后用 x 替代新元，求出函数的解析式.

用 x -1 x 和- 1 x -1代替函数 F（x）中的 x ，通过换元构造三个方程组，再通过消元即可求得 F（x）的解析式.

三、赋值

对于抽象函数问题，往往可用赋值法来解题.常取的特殊值有1、0、- 1、- x 等，将其代入已知的关系式之中，利用函数的性质建立关系式，通过整体代换即可求得 f （x）的解析式.

解答本题，需要仔细观察已知关系式，明确三个关系式之间的联系，然后赋值，分别令 y =2，x =2 - y， x =0，將其代入已知关系式中进行计算，便能够求得函数的解析式.

求函数的解析式问题属于较为基础的一类题目.在解题时，同学们需熟练掌握引入待定系数、换元、赋值等技巧，灵活运用函数的图象、性质，才能快速求得函数的解析式.