动手实践：探索从“无序”走向“有序”

阚苗苗 王京华 李璐

[摘 要]在数学教学中，要培养学生的实践能力。以“8和9的分与合”教学为例，渗透有序思想，力图帮助学生在数形结合中沟通新旧知识间的联系，从而真正明白“分”与“合”的道理，完成从直观到抽象的思维发展过程;借助讲故事的方式引出新知，沟通知识与生活的联系，让学生经历构建知识的过程，提高综合运用知识解决问题的能力。

[关键词]分与合;动手实践;知识结构

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2022）20-0068-03

课堂教学活动的设计应以学生的认知发展水平和已有经验为基础，同时结合学生的年龄特点，面向全体学生，使每一个学生都能得到不同的发展。下面以“8和9的分与合”教学为例，使学生在动手实践中体会数形结合，形成有序思考的数学能力，同时感受到学习数学的乐趣，产生学好数学的信心。

一、创设现实情境，以“疑”促“问”

对于一年级的学生来说，“分与合”内容的学习是非常抽象的，而有趣的生活情境可以使学生感受到数学源于生活，激发学生探究的欲望。

【教学片段1】

师：在新冠肺炎疫情期间，社区将一些物资分给两个敬老院的老人，其中一部分是口罩。现在有8箱口罩，你可以提出什么问题？

生1：可以怎么分？

师：谁能把已知信息和问题一起说一说？

生2：一共有8箱口罩，要分成2份，怎么分？

师：那有几种分法呢？

……

数学与生活紧密相连，生活情境能够调动学生建构知识的积极性。教学中，教师创设“为敬老院分配防疫物资”的情境引发学生思考。当学生提出“怎么分”的数学问题时，教师趁机引导学生思考“有几种分法”。学生自主提出的具有挑战性的学习任务，可使学生全身心参与新知的学习。

二、巧借直观元素，以“物”悟“理”

借助直观的实物可以把复杂的数学问题变得简明、形象，而在操作中探索解决问题的思路，有助于理解抽象的数学问题。在这个过程中，教师要注意两点：一是结合学生的认知发展水平，给学生足够的时间经历自主探索的过程，使学生能够逐步从具体的事物中抽象出概念;二是探索几种分法之间的联系，引导学生发现并总结规律，感受有序思考的价值。

【教学片段2】

出示图1：

（1）分一分，摆一摆。

（2）写一写。（记录分的情况）

生1：

师：大家有什么想说的吗？

生2：他没有找全所有的情况。

师：你能帮他补全吗？

生3：

师：有顺序吗？

生4：没有。

生5：

师：对比没有顺序和有顺序，你更喜欢哪一种？

生6：按照一定的顺序，可以找全所有的情况，并且不重复、不遗漏。

生7：

师：对比从小到大和从大到小的順序，你有什么想说的？

生8：只要按照一定的顺序都可以找全所有的情况。

出示图2：

师：观察图2，你能想到8可以分成几和几吗？

生9：

师：仔细观察下列分法，你有什么想问的吗？

生10：为什么8可以分成1和7、7和1，6和2、2和6，5和3、3和5，而分成4和4时只有一组？

生11：8可以分成4和4，交换之后不变，所以只有一组。

师：交换位置也是一种顺序，不仅能帮我们找全所有的情况，最重要的是可以帮助我们更好地记忆。

生12：

师：在交换位置这种思路下，你能看懂这位同学的分法吗？

生13：他是按照从小到大的顺序，只写了其中的一部分。但是根据8可以分成1和7，就可以想到8可以分成7和1;根据8可以分成2和6，就可以想到8可以分成6和2;根据8可以分成3和5，就可以想到8可以分成5和3;8可以分成4和4，交换位置还是分成4和4。因此根据这4种情况，就可以想全所有的情况，他的这种写法更简便，也更方便记忆。

有挑战性的学习任务，会驱动学生全身心参与其中。借助实物，引导学生通过动手操作及时抽象与提升，能帮助学生完成从感性到理性的过渡。通过从小到大、从大到小、交换位置三种顺序渗透有序思想，也能使学生深入理解并掌握8的分与合。

三、探究分与合的本质，追“根”溯“源”

追溯分与合的源头：将一定数量的物品分一分，无论分的结果怎么样，合起来的数量都是相同的。不同的分法，分的结果虽然不同，但是只要有序进行，就可以找全所有的情况。学生在掌握8的分与合的基础上，学习9的分与合时自然能举一反三，获得以不变应万变的能力。

【教学片段3】

师：除了一些口罩，现在还有9箱消毒纸巾要分给两个敬老院的老人，你有什么想问的吗？

生1：一共有多少种分法？

师：请你分一分。（可以借助学具）

生2：我是按照从小到大的顺序分的。

生3：我是按照从大到小的顺序分的。

生4：我是按照交换位置的顺序分的。

生5：我只写了其中的一部分，按照交换位置可以找全所有的情况。

师：根据上述分的过程和结果，你发现有什么相同和不同的地方吗？

生6：相同的地方是“分的结果都是8种情况，合起来都是9”。不同的地方是“有的同学是按照从小到大的顺序分的，有的同学是按照从大到小的顺序分的，有的同学是按照交换位置的顺序分的”。

学生根据自己学习8的分与合时积累的经验，自主探究9的分与合。学习能力较强的学生可以直接进行知识的迁移，学习能力弱的学生可以借助学具帮助理解，再进一步进行抽象，最终理解并掌握9的分与合。这样，每一个学生在数学学习上都能得到不同的成长。

四、联系生活实际，以“问”促“答”

学习知识是为了解决问题。从学生日常生活中分物品的实际出发，让学生感受数学知识在解决实际问题中的作用，可以调动学生学习的积极性，增强学生解决问题的自信心。

【教学片段4】

师：请同学们编一个利用8、9的分与合的知识解决的小问题。

生1：我有8个苹果，分给朋友3个，我还剩多少个？

生2：我有4个桃子，我同桌有5个桃子，我们一共有多少个桃子？

生3：9只小鸟飞进2个屋子，每个屋子可能飞进同样多的小鸟吗？

学生在有趣的问题设计活动中，将所学知识灵活运用，提高了从生活中发现问题、分析问题、解决问题的能力。

五、构建知识结构，以“零”促“整”

对于刚入学一段时间的一年级学生，其自主学习知识、整理知识的能力是有限的。教师有意识地帮助和引导学生将零散的知识系统化后构建知识结构，是至关重要的。

【教学片段5】

师：对于“8、9的认识”，我们是从哪些方面去学习的？

生1：从意义、顺序、比大小、几和第几、读写、分与合、计算、解决问题等方面去展开学习。

师：我们已经从哪些方面认识了8、9？

生2：上节课，我们从意义、顺序、比大小、几和第几、读写等方面去认识8、9，这节课我们从分与合的方面去认识它们。

师：你还想从哪些方面去认识8、9？

生3：我还想从计算、解决问题的方面去认识8、9。

学生经历了知识的形成过程，在教师的帮助下构建知识结构，到逐渐自行构建单元知识结构，再提高层次，构建更完整的知识结构，提高了自身的思维水平。

总之，借助学具动手操作的过程能帮助学生从直观向抽象过渡，并养成有序思考的习惯。无论是分一分、说一说，还是写一写，只要是有挑战性的学习任务，就会驱动学生全身心地参与其中，使探究真发生，使学生真成长。从在生活中发现问题，到利用知识解决生活中的问题，学生学会用数学的眼光观察生活，用数学的思维解决生活中的数学问题。同时，构建知识结构可以帮助学生将零散的知识系统化，提高学生综合运用知识解决问题的能力。

（责编 罗 艳）