选择题的解题策略

卢宁

一、 筛选求解法

根据选项中有且仅有一个正确答案这一信息，运用数学知识进行分析、推理、计算、判断，逐一排除错误选项，最终选出正确答案，即使不能立即得到正确答案，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率.

典例：（难度系数：★★★）

1. 下列说法正确的是（）.

A. 平行四边形是轴对称图形         B. 平行四边形的邻边相等

C. 平行四边形的对角线互相垂直       D. 平行四边形的对角线互相平分

2. 若 a > b，下列不等式不一定成立的是（）.

A.  a - 5 > b - 5    B.  - 5a <  - 5b         C. [ac] > [bc]                         D. a + c > b + c

解题策略点拨：1. 牢记：平行四边形的对角线互相平分但不垂直，平行四边形的对边相等，平行四边形是中心对称图形.

2. 不等式的两边不能轻易除以一个字母，因为这个字母为0时无意义，为负数时不等号要改变方向.

二、特殊值求解法

求解比较困难或烦琐的选择题时，若选择特殊情况分析，或选择特殊值计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断，可化难为易. 多尝试几组，判断会更准确.

典例：（难度系数：★★★）

3. 已知b > a > 0，则分式[ab]与[a + 1b+ 1]的大小关系是（）.

A. [ab] < [a + 1b+ 1]            B. [ab] = [a + 1b+ 1]         C. [ab] > [a + 1b+ 1]             D. 不能确定

4.  计算[a2-4a] ÷ [a+1-5a-4a]的结果是（）.

A. [a+2a-2]             B. [a-2a+2]                  C. [（a-2）（a+2）a]         D. [a+2a]

解题策略点拨：3.令a = 1，b = 2; a = [12]，b = [32]，分别代入题目中的两个分式，两个比较结果相互印证，即可得出两个分式的大小关系.

4.令a = 3，则原式 = [32-43 ÷ 3+1-5×3-43] = 5，而当 a = 3时，四个选项的结果依次为5，[15]，[53]，[53]，通过比较结果可得出正确答案.

三、逆推求解法

将各个选项中给出的答案逐个代入题目的已知条件进行验证，与已知相矛盾的即为错误选项，符合条件的即为正确选项.

典例：（难度系数：★★★）

5.如右图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点. 根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（）.

A. AD = CD                                  B. ∠ABP = ∠CBP

C. ∠BPC = 115°                          D. ∠PBC = ∠A

6. 若关于x的分式方程[2x-3+x+a3-x] = 2无解，则a的值为（）.

A.  - 1         B. 0         C. 3     D. 0或3

解題策略点拨：5. A选项说明点D在AC的垂直平分线上，从作图痕迹可以得出该结论，B选项说明点P在∠ABC的平分线上，从作图痕迹可以得出该结论，因此A选项和B选项是正确的;在D选项中，当∠PBC = ∠A = 40°时，∠ABC = ∠ACB = 80°，则△ABC的内角和等于200°，这与“三角形内角和等于180°”矛盾，因此，D选项是错误的.

6. 先把该分式方程化为整式方程2 - x - a = 2x - 6，然后先把 a = 0代入，该分式方程有解，再把 a = 3代入，该分式方程也有解，从而直接得出选项A是正确答案了.

（作者单位：辽宁省实验学校）