巧用三角形 妙解物理题

摘 要：物理是高中阶段的重要学科，具有较强的逻辑性和思维性.在高中物理教学中，物理题解答是教学的难点和重点，不少物理题目较为复杂，在解题时需要借助三角形，明确解题思路和方式，帮助学生快速准确解题.因此，作为高中物理教师，需要对物理题目进行分析，巧妙引入三角形知识，找出解题突破点，完成题目思考和解答.本文探究高中物理题解答中三角形的应用策略.

关键词：高中物理;解题;三角形;应用策略

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）22-0113-03

在几何图形中，三角形是一种较为特殊的图形，有着比较多的性质，不仅仅在数学领域使用，在其他学科有着相应的应用.物理是三角形知识应用比较多的学科，借助三角形知识，思考和解答物理题，有时能化繁为简，提高解题速度和准确性.

1 利用三角形解决位移类型题目

位移是物理中的基础知识，位移是从起点指向终点的有向线段，线段长短代表着位移大小，箭头方向则表示位移方向.在有关物理位移问题解答中，如果采取常规方式思考解答，解题过程则非常复杂，很容易出现错误.教师可以让学生利用三角形知识，对题目进行思考分析，完成题目解答.例题：在学校操场中心A处，学生从此处出发向北行走40米，走到C点位置后向东行走30米，画出此学生两次的位移以及两次行走的合位移，计算合位移的大小.在题目解答的过程中，教师让学生根据题目内容画出AC和CB两个有向线段，并且利用三角形知识求解出AB有向线段的长度，即得合位移大小是50米.对于刚刚进入高中的学生来说，位移是学生接触的最早的矢量相加计算，与初中学习的路程的求解方法（代数相加）不同，需要遵循相应的矢量相加法则.

2 利用三角形解决动态平衡题高中物理解题中，动态平衡问题是常见的一种问题类型，主要是问题中部分为变力，是动态力，其力的方向和大小会出现缓慢变化.对于高一学生来说，动态平衡问题较为困难，解题过程中需要将“动”转化成“静”，大多数的题目可以借助三角形定则解答.

2.1 三力动态平衡问题

例题1 如图1中所示，两根长度相同的绳子AB和BC，吊起重物处于静止状态，两根绳子和水平方向的夹角都是60°，保持绳子AB和水平方向夹角不变，将BC缓慢向水平方向变化，在整个过程中，绳子BC的拉力怎样变化？

此题在解答时，需要对结点B进行受力分析，根据其受力情况，组成矢量三角形（图2）.结合题目已知条件，可以得知绳对B点的拉力FB的大小、方向都是没有变化，绳AB的拉力FAB的方向没有发生变化，绳BC的拉力FBC与竖直方向夹角在不断增加，结合受力分析图，可以分析得出BC绳子的拉力先减小，之后增大.

2.2 四力动态平衡问题

例题2 如图3中所示，在岸边使用滑轮牵引小船，假设小船在水中受到的阻力不变，在小船匀速靠岸过程中，下列说法正确的是（）.

A.绳子的拉力逐渐增加

B.绳子的拉力不变

C.船受到的浮力逐渐减小

D.船受到的合力逐渐减小

在解题时，需要对小船受力情况做出分析，可以得知小船受到四个力的作用，想要画出矢量三角形并不容易，通过观察分析得知，水流对船的阻力不变，重力和浮力的合力方向是不变的，可以画出重力和浮力的合力，将四个力等效成三个力，组成相应的矢量三角形.结合画出的受力分析图，可以得出，绳子的拉力在逐渐增加，重力没有发生变化，浮力在逐渐减小.因此，答案是A、C.

在此题中，虽然小船受到的是四个力的作用，但是将其中两个方向共线的力等效成一个力，其力的变化就和三力动态平衡相似，同样可以利用三角形定则解题.

3 利用三角形解决曲线运动

在平抛运动中，相同时间速度变化大小和方向问题较为困难，在解题中有着一定的难度，利用三角形定则可以快速准确解题.

例题3 一个物体做平抛运动，在连续相同的时间内，其速度变化为Δv，关于Δv的说法中，其中正确的是（）.

A.Δv随着时间推移而不断增加

B.随着时间推移，Δv逐渐减小

C. Δv的大小相等，方向相同

D.Δv的大小相等，方向不同

如图4所示，做平抛运动的物体，其加速度恒定，就是重力加速度g，则任意相同时间Δt内，其速度变化量Δv=gΔt，故Δv的方向就是g的方向.

在此类曲线运动问题中，需要进行速度矢量变化的计算，特别是速度变化量Δv的方向，学生在理解时有着一定的难度，利用三角形定则可以使问题直观简化，有助于学生更快捷的完成题目解答.在曲线运动中，此种类型的问题比较多，如匀速圆周运动中，同样可以利用三角形定则推导得出Δv的方向，从而确定加速度的方向.

4 利用三角形解决准静态问题

静力学是高中物理的重要知识内容，主要是在外力作用下，物体处于准静态平衡下，受到不同力的作用，对物体运动趋势进行分析.此种类型问题是常见的题目，在解题中，如果利用平衡条件进行分析，其过程非常复杂，解题比较繁琐，很容易出现计算失误，影响最终的计算结果.此时，如果借助矢量三角形定则进行分析讨论，则可以准确、直观判断其运动趋势，保证解题准确性.

例题4 如图5所示，竖直杆AB在细绳AC的拉力下处于平衡状态，若AC逐渐加长，使得C点向左移动，AB保持其平衡状态，细绳AC上拉力T和AB受到细绳压力N与原来相比较，下述正确的是（）.

A.T增加，N减少B.T减少，N增加 C.T与N均减少D.T与N均增加

解析 在AC增长的情况下，悬挂的重物质量没有变化，水平方向的拉力没有变化，对结点A进行受力分析，绳子AC拉力T水平方向分力大小和重物重力相同，在竖直方向的分力和AB受到的压力相同，如果AC增加，C点向左移动，AB的平衡状态不变，所以T和N都减小，因此，选项C正确.

5 利用三角形解决极值问题高中物理解题中，物理极值求解是重要的题型之一，在此种类型题目解题中，其方式方法很多，利用三角形解题是比较常用的方式，更好地解答此类问题.在实际的应用中，借助矢量三角形直观性的特点，减少大量的计算环节，保证解题准确度.

例题5 一质量m的物体放置在桌面上，它与水平桌面间动摩擦因数为μ，在拉力F的作用下，物体向右做匀速直线运动，求拉力F的最小值.

根据题意进行分析，物体受到四个力的作用——重力mg、支持力FN、拉力F以及滑动摩擦力Ff，如图6所示.要使物体做匀速直线运动，该四个力的合力必为零.因Ff =μFN，故支持力FN与摩擦力Ff的合力F′方向不变，设F′与竖直方向夹角为α，则必有tanα=FfFN=μ.所以物体受到的原四个力可以等效为三个力的作用，如图7所示.易知，当F和F′相垂直（即F与水平方向夹角为α=arctanμ）时，F存在最小值，由三角形知识得Fmin=mgsinα，又sinα=tanα1+tan2α，所以Fmin=μmg1+μ2.

物理是高中阶段一门重要的学科，掌握丰富的物理知识和科学的思维方法，有利于学生的终身学习和发展.高中物理知识较为繁琐、复杂，特别是解题时，对学生的审题、分析、思维、运算等能力的要求较高，使得学生望而生畏.因此，在解题的过程中，若能引导学生巧妙合理利用三角形定则，借助矢量三角形快速准确解决问题，不但能提高学生的物理解题能力，掌握更多的解题方式和技巧，更能降低學习难度，激发学习兴趣，从而提高学生的科学素养.

参考文献：

[1]位志强.数学“三角形”在高中物理解题中的应用[J].课程教育研究：新教师教学，2016（09）：247，248.

[2] 王强.“三角形”知识在高中物理解题中的应用[J].中学生数理化（学习研版），2017（2）：23.

[责任编辑：李 璟]

收稿日期：2022-05-05

作者简介：孙辉（1975.5-），男，安徽省宣城人，中学一级教师，从事高中物理教学研究.